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不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

梁勇奇 李明泽 杨瑞霞 耿同 李欢

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不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

    作者简介: 梁勇奇。主要研究方向:数字遗产。Email:yongqeeleeao@foxmail.com  地址:100094北京市海淀区西北旺镇邓庄南路9号中国科学院遥感与数字地球研究所.
    通讯作者: 李明泽,博士,教授。主要研究方向:森林经理。Email:mingzelee@163.com  地址:150040黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学. 
  • 中图分类号: S771.8

Effects of different filter algorithms on deriving leaf area index (LAI)

  • 摘要: 目的 使用离散型激光雷达数据反演叶面积指数(LAI)过程中,数据预处理的关键为激光雷达滤波。穿透指数(LPI)作为反演过程中重要的变量,不论是使用点数,还是使用强度计算,都直接受到滤波精度的影响。因此,滤波算法的精度能间接影响到反演LAI的精度。虽然滤波算法不断改进,滤波精度逐渐提高,应用在越来越多的场景,但关于不同滤波算法对反演LAI精度影响的探讨较少。方法 本文通过对机载LiDAR滤波算法的历史、发展和现状的调研,最终选择使用混合滤波算法(Hybrid)、自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)、形态学滤波算法(Morph)和基于坡度滤波算法(Slope)为研究对象;分别使用这4种算法滤波,得到点云中的地面点;以基于点数计算的LPI为变量,根据Beer-Lambert定律,实现帽儿山国家森林公园落叶松林和榆树林的LAI反演;以经过评估的精度更高的Hybrid为标准,计算另外3种滤波算法的滤波精度和LPI偏差;对比分析LAI模型的平均精度;最后通过分析不同误差来源的影响强度,确定了反演LAI时较好的滤波算法。结果 在最佳的采样半径下,经过Hybrid、ATIN、Morph和Slope滤波算法处理,反演LAI的模型平均精度,在落叶松林,R2分别为:0.900 3、0.876 3、0.892 5、0.877 0;RMSE分别为:0.105 6、0.134 5、0.109 7、0.133 2;在榆树林,R2分别为:0.914 4、0.903 0、0.887 2、0.900 0;RMSE分别为:0.269 0、0.201 7、0.189 4、0.207 0。在落叶松林,I类误差较大的Morph算法,能保证较高的模型精度;而II类误差较小的Slope和ATIN的模型精度差异较大。结论 结果发现,不同滤波算法反演得到的LAI模型精度存在差异,混合滤波算法建立的模型精度更高,形态学滤波算法的滤波精度较低,反演模型的精度较高;滤波算法导致的I、II类误差中,II类误差对LAI反演的影响更大。
  • 图 1  LAI测站在样地内的分布

    Figure 1.  Distribution of LAI plots in the site

    图 2  固定样地的分布

    Figure 2.  Distribution of fixed sites

    图 3  LPI穿透界面效果

    Figure 3.  Effects of LPI penetrating interface

    图 4  样本集筛选结果示例

    Figure 4.  Example of selected samples

    图 5  最佳采样半径下模型精度和滤波算法的关系

    Figure 5.  Relation between models and filters under best sampling radius

    图 6  样地合并的滤波精度

    Figure 6.  Filtering accuracy of merged sites

    图 7  样地合并的I、II类误差

    Figure 7.  I and II error of merged sites

    图 8  落叶松林的LPI偏差

    Figure 8.  Deviation of LPI in larch

    图 9  榆树林的LPI偏差

    Figure 9.  Deviation of LPI in elm

    图 10  同一林型下样地的I类误差

    Figure 10.  I error of sites between different trees

    图 11  同一林型下样地的II类误差

    Figure 11.  II error of sites between different trees

    表 1  样地点云密度

    Table 1.  Point cloud density of sites

    森林类型
    Forest type
    样地编号
    Site No.
    点云密度/(点﹒m− 2
    Point cloud density/(point﹒m− 2
    落叶松林 L1 3.86
    Larix gmelinii L2 3.50
    L3 4.03
    榆树林 U1 3.53
    Ulmus pumila U2 3.62
    U3 6.66
    U4 6.69
    U5 7.02
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    表 3  ISPRS对滤波算法的系统性评价(植被和不连续性部分)

    Table 3.  Systematic evaluation for filter algorithms by ISPRS in 2004 (vegetation and discontinuity part)

    项目 ItemElmqvistSohnRoggeroBrovelliWackAxelssonSitholePfeifer
    植被位置 Vegetation position 平坦 Flat place *** *** *** *** *** *** *** ***
    坡上 On slopes *** *** ** ** ** ** ** ***
    低处 Low place *** ** ** ** *** ** ** ***
    不连续性 Discontinuity 陡坡 Steep slope * * * * ** ** * **
    山脊 Sharp ridge * * * * ** * * *
    注:***表示该点云的滤除精度在90%以上,**为精度在50 ~ 90%,*表示精度在50%以下;该表引用自参考文献[9];Elmqvist代表其于2001年提出的活动曲面法,Sohn代表其于2002年提出的正则法,Roggero代表其于2000年的形态学法,Brovelli代表其于2002年提出的分级样条插值法,Wack代表其于2002年提出的预定义局部最小值法,Axelsson代表其于1999年提出的自适应TIN法,Sithole代表其于2000年提出的预定义坡度法,Pfeifer代表其于2001年提出的分级稳定性插值法。Notes: the accuracy of filtering the point cloud up to 90%, between 50%−90%, and lower than 50%, are defined as ***, **, *, respectly. This table is cited from the Ref. [9]. Elmqvist represents the active surface method proposed in 2001, Sohn represents the regularization method proposed in 2002, Roggero represents its morphological method in 2000, Brovelli represents its hierarchical spline interpolation method proposed in 2002, Wack represents its predefined local minimum height method proposed in 2002, Axelsson represents its adaptive TIN method proposed in 1999, Sithole represents predefined local minimum slope method proposed in 2000. Pfeifer represents the hierarchical stability interpolation method proposed by Pfeifer in 2001.
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    表 4  误差计算

    Table 4.  Error calculation

    待检验数据 Data to be tested计算公式 Calculation formula
    地面点
    Ground point
    非地面点
    None-ground point
    TI=b/(a+b)Po=(a+d)/e
    标准数据
    Standard data
    地面点 Ground point a b TII=c/(c+d) Pc=((a+b) × (a+c)+(c+d) × (b+d))/e2
    非地面点 None-ground point c d TE=(b+c)/e kpa=(PoPc)/(1− Pc)
    注:TI为I类误差,TII为II类误差,TE为总误差,e为所有点的和,kpa为kappa系数,P oP c为计算kpa的中间变量。该表引用自参考文献[11]。Notes: I error, II error and total error are defined as ‘TI’, ‘TII’, ‘TE’, respectively, and ‘e’ is the total amount of the points,Po and Pc are intermediate variable for calculating kpa. This table is cited from the Ref. [11].
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    表 5  样地滤波误差

    Table 5.  Filter error of sites

    样地类型
    Plot type
    滤波算法
    Filtering algorithm abbreviation
    样地编号
    Site No.
    TITIITEPoPcKappa
    落叶松林
    Larix gmelinii forest
    ATIN L1 0.362 0.004 0.082 0.912 0.700 0.707
    Morph 0.510 0.001 0.112 0.838 0.708 0.444
    Slope 0.362 0.003 0.081 0.913 0.701 0.709
    ATIN L2 0.264 0.007 0.046 0.951 0.768 0.790
    Morph 0.519 0.002 0.079 0.900 0.794 0.516
    Slope 0.265 0.004 0.043 0.954 0.770 0.801
    ATIN 0.330 0.006 0.046 0.950 0.809 0.741
    Morph 0.541 0.002 0.069 0.907 0.828 0.460
    Slope L3 0.331 0.006 0.046 0.950 0.809 0.740
    ATIN U1 0.473 0.002 0.095 0.835 0.722 0.405
    榆树林
    Ulmus pumila forest
    Morph 0.472 0.002 0.095 0.835 0.722 0.408
    Slope 0.493 0.004 0.101 0.888 0.736 0.575
    ATIN U2 0.492 0.001 0.032 0.959 0.907 0.559
    Morph 0.482 0.001 0.032 0.959 0.906 0.567
    Slope 0.323 0.001 0.022 0.976 0.898 0.764
    ATIN 0.324 0.019 0.046 0.951 0.849 0.674
    Morph 0.500 0.002 0.046 0.938 0.873 0.512
    Slope U3 0.349 0.002 0.032 0.963 0.863 0.732
    ATIN 0.381 0.010 0.117 0.872 0.629 0.655
    Morph 0.526 0.002 0.152 0.776 0.629 0.396
    Slope U4 0.389 0.007 0.116 0.871 0.631 0.650
    ATIN 0.268 0.011 0.048 0.950 0.775 0.777
    Morph 0.506 0.004 0.075 0.903 0.801 0.515
    Slope U5 0.271 0.007 0.045 0.953 0.778 0.788
    注:该表引用自参考文献[11]。Note: this table is cited from the Ref. [11].
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    表 6  各滤波算法和采样半径下筛选的R2和RMSE

    Table 6.  R2 and RMSE under different filters and radius

    项目
    Item
    滤波算法
    Filtering algorithm abbreviation
    采样半径 Sampling radius/m
    指标 Index51015202530
    落叶松林样本集
    Sample set of larch
    ATIN R2 0.826 5 0.870 6 0.836 8 0.875 0 0.821 8 0.823 6
    RMSE 0.181 7 0.144 9 0.148 3 0.137 8 0.148 3 0.144 9
    n 30 28 33 30 32 32
    Hybrid R2 0.865 2 0.899 9 0.849 6 0.789 3 0.720 9 0.760 5
    RMSE 0.192 4 0.134 2 0.144 9 0.154 9 0.176 1 0.164 3
    n 30 31 29 29 32 29
    Morph R2 0.894 3 0.879 6 0.860 0 0.796 3 0.763 7 0.764 1
    RMSE 0.164 3 0.130 4 0.161 2 0.154 9 0.167 3 0.164 3
    n 30 29 31 29 30 29
    Slope R2 0.918 0 0.878 8 0.872 4 0.813 1 0.762 2 0.762 9
    RMSE 0.144 9 0.144 9 0.151 7 0.161 2 0.170 3 0.167 3
    n 30 29 28 30 32 30
    榆树林样本集
    Sample set of elm
    ATIN R2 0.853 2 0.863 5 0.907 6 0.884 5 0.863 9 0.869 0
    RMSE 0.426 2 0.380 7 0.385 1 0.371 3 0.385 1 0.380 7
    n 49 48 47 51 56 57
    Fusion R2 0.893 2 0.885 9 0.917 7 0.900 1 0.867 1 0.876 1
    RMSE 0.438 6 0.366 3 0.380 7 0.393 6 0.419 6 0.405 4
    n 53 45 50 54 56 53
    Morph R2 0.853 8 0.842 1 0.890 8 0.888 9 0.874 7 0.870 2
    RMSE 0.405 4 0.361 1 0.401 6 0.393 6 0.409 1 0.405 4
    n 51 53 53 57 57 56
    Slope R2 0.896 7 0.880 5 0.911 4 0.909 3 0.858 3 0.875 1
    RMSE 0.380 7 0.380 7 0.389 4 0.401 6 0.412 7 0.409 1
    n 57 58 52 57 56 57
    注:n为选定的样本集个数。Note: n is the number of the selected samples.
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    表 7  平均的模型精度

    Table 7.  Average accuracy of modelling and testing

    项目
    Item
    滤波算法
    Filtering algorithm abbreviation
    指标 Index采样半径 Sampling radius/m
    51015202530
    落叶松林的模型精度
    Model accuracy of larch
    ATIN R2 0.822 4 0.876 3 0.825 9 0.857 2 0.767 1 0.798 2
    RMSE 0.165 8 0.134 5 0.140 3 0.114 5 0.135 7 0.131 7
    Hybrid R2 0.858 0 0.900 3 0.844 5 0.778 3 0.714 3 0.726 5
    RMSE 0.165 4 0.105 6 0.126 7 0.138 2 0.161 5 0.149 9
    Morph R2 0.869 3 0.892 5 0.849 6 0.789 7 0.738 5 0.728 9
    RMSE 0.159 8 0.109 7 0.126 7 0.135 0 0.155 2 0.151 6
    Slope R2 0.907 1 0.877 0 0.859 5 0.809 1 0.765 2 0.752 3
    RMSE 0.133 8 0.133 2 0.118 1 0.135 7 0.152 8 0.150 9
    榆树林的模型精度
    Model accuracy of elm
    ATIN R2 0.841 7 0.847 5 0.903 0 0.878 9 0.858 0 0.889 7
    RMSE 0.237 7 0.225 1 0.201 7 0.206 7 0.210 5 0.217 6
    Hybrid R2 0.889 7 0.875 0 0.914 4 0.900 3 0.869 8 0.871 8
    RMSE 0.217 6 0.220 0 0.269 0 0.158 3 0.178 5 0.185 9
    Morph R2 0.858 9 0.838 7 0.887 2 0.885 1 0.872 6 0.869 2
    RMSE 0.204 5 0.189 4 0.196 9 0.198 3 0.194 0 0.186 4
    Slope R2 0.894 5 0.877 1 0.900 0 0.851 2 0.867 2 0.881 5
    RMSE 0.232 3 0.207 0 0.211 7 0.268 3 0.160 5 0.154 2
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    表 2  样地实测LAI数据特征

    Table 2.  Characteristic of LAI plots data

    落叶松 Larix gmelinii榆树 Ulmus pumila
    L1L2L3U1U2U3U4U5
    最小值 Min 3.43 1.90 2.95 3.12 0.70 3.50 3.65 3.51
    最大值 Max 5.99 5.31 5.18 6.37 6.39 8.34 6.27 6.82
    均值 Average 4.55 4.05 3.88 4.71 3.56 5.20 4.91 5.40
    方差 Variance 0.73 0.77 0.52 0.73 1.18 0.88 0.67 0.81
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-08-21
  • 录用日期:  2018-10-19
  • 网络出版日期:  2019-10-16

不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

    通讯作者: 李明泽, mingzelee@163.com
    作者简介: 梁勇奇。主要研究方向:数字遗产。Email:yongqeeleeao@foxmail.com  地址:100094北京市海淀区西北旺镇邓庄南路9号中国科学院遥感与数字地球研究所
  • 1. 中国科学院遥感与数字地球研究所,北京 100094
  • 2. 中国科学院大学,北京 100049
  • 3. 中国科学院空天信息创新研究院,北京 100094
  • 4. 东北林业大学林学院,哈尔滨 150040

摘要: 目的使用离散型激光雷达数据反演叶面积指数(LAI)过程中,数据预处理的关键为激光雷达滤波。穿透指数(LPI)作为反演过程中重要的变量,不论是使用点数,还是使用强度计算,都直接受到滤波精度的影响。因此,滤波算法的精度能间接影响到反演LAI的精度。虽然滤波算法不断改进,滤波精度逐渐提高,应用在越来越多的场景,但关于不同滤波算法对反演LAI精度影响的探讨较少。方法本文通过对机载LiDAR滤波算法的历史、发展和现状的调研,最终选择使用混合滤波算法(Hybrid)、自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)、形态学滤波算法(Morph)和基于坡度滤波算法(Slope)为研究对象;分别使用这4种算法滤波,得到点云中的地面点;以基于点数计算的LPI为变量,根据Beer-Lambert定律,实现帽儿山国家森林公园落叶松林和榆树林的LAI反演;以经过评估的精度更高的Hybrid为标准,计算另外3种滤波算法的滤波精度和LPI偏差;对比分析LAI模型的平均精度;最后通过分析不同误差来源的影响强度,确定了反演LAI时较好的滤波算法。结果在最佳的采样半径下,经过Hybrid、ATIN、Morph和Slope滤波算法处理,反演LAI的模型平均精度,在落叶松林,R2分别为:0.900 3、0.876 3、0.892 5、0.877 0;RMSE分别为:0.105 6、0.134 5、0.109 7、0.133 2;在榆树林,R2分别为:0.914 4、0.903 0、0.887 2、0.900 0;RMSE分别为:0.269 0、0.201 7、0.189 4、0.207 0。在落叶松林,I类误差较大的Morph算法,能保证较高的模型精度;而II类误差较小的Slope和ATIN的模型精度差异较大。结论结果发现,不同滤波算法反演得到的LAI模型精度存在差异,混合滤波算法建立的模型精度更高,形态学滤波算法的滤波精度较低,反演模型的精度较高;滤波算法导致的I、II类误差中,II类误差对LAI反演的影响更大。

English Abstract

  • 叶面积指数(LAI)是全球变化过程模型中的重要参数,对林分结构特征参数的确定也有着重要意义[1]。使用离散型机载激光雷达大面积反演叶面积指数的算法已经成熟,国内外学者结合Beer-Lambert定律,以穿透指数(LPI)作为重要变量,对整个冠层、垂直冠层、林下植被的叶面积指数(LAI)反演进行了详尽的研究。如You等[2]使用在强度、距离、目标反射特性上纠正后计算的穿透指数(LPI),在樟子松林和蒙古栎林下建立了精度较高的模型;Peduzzi等[3]使用分段等效的穿透指数(LPI)和其他参数,反演出人工松林垂直方向的叶面积指数分布;Sumnall等[4]使用穿透指数(LPI)和强度指数(LCI)等,反演了火炬松林下植被的叶面积指数(LAI)。

    基于Beer-Lambert定律反演LAI时,均以LPI作为重要的变量。以某一高度为基准,基于回波点数的LPI定义为在该高度之下的激光点云数目和总激光点云数目的比值;基于回波强度的LPI定义为在该高度之下的激光点云面积和总激光点云面积的比值[5]。在反演整个冠层的LAI时,其LPI对应整个冠层的LAI。因此,该高度为野外实测LAI的仪器(LAI-2000)高度,例如为1.2 m[5];在反演林分垂直方向分层的LAI时,相关参数为每个分层冠层的LPI,该高度则由分层的高度确定[3]。上述的高度均基于地面,而激光雷达数据通过地面点云生成数字高程模型(DEM),DEM的精度,直接影响到该高度面。一方面高精度的滤波算法能保证地面点的正确性和DEM的精度,进而保证在某一高度基准下LPI的正确性;另一方面,高度的限制能有效补偿将真实地面点误判为植被点(I类误差)而导致的LPI偏差,似乎降低了对滤波精度的要求。因此,明确由滤波算法导致的I、II类(将植被点分为地面点的误差)误差对反演模型精度的影响,对于选择合适的滤波算法,提高LAI的反演精度有着重要意义。

    目前激光雷达数据处理的难点和重点都集中在滤波的过程,已有算法的普适性受到地形和地表覆被条件限制[6]。之前的研究在使用离散型激光雷达数据反演LAI时,数据预处理的过程或由数据采集方处理,具体算法未知[3],或使用商业化软件TerraScan提供的自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)[2,5],或使用RSC Tools提供的形态学滤波算法(Morph)[4],还未曾有使用开源软件(ALDPT),并针对不同滤波算法对反演LAI影响的系统性探讨。

    由于之前的研究表明,使用回波强度计算的LPI相对于使用点数计算的LPI,在反演LAI时建立的模型精度更高[2,5,8]。本文研究的重点在于不同滤波算法对反演LAI的影响,基于点数和强度计算的LPI,受到滤波算法影响的原理类似。基于强度计算的LPI,需要较复杂的强度校正过程。因此,本文为了简化实验,仅研究滤波算法对使用基于点数计算的LPI来反演LAI的影响,至于对于使用基于强度计算LPI来反演LAI的影响精度,将在后续的工作中探讨。

    因此,本文使用4种不同的滤波算法对激光雷达点云滤波,基于点数计算LPI,通过野外测站的位置和初步建模的残差筛选样本,尽量减少采样重叠和定位精度导致的误差影响,在最佳的采样半径下,分析不同滤波算法的对反演LAI的影响,并重点分析由滤波算法导致的I类误差和II类误差对反演LAI精度的影响,通过LPI的偏差分布,明确不同的误差类型对反演过程中关键参数LPI影响的方向、强度,最后对比了4种滤波算法在每个样地的I、II类误差,确定了更适合反演LAI的滤波算法。

    • 帽儿山国家公园位于长白山系余脉,地理坐标最大范围南北向为45°20' ~ 45°25'N,东西向为127°30' ~ 127°34'E。属于典型的山地地貌,坡度在10 ~ 80°。主要的乔木树种为红松(Pinus koraiensis)、兴安落叶松(Larix gmelinii)、红皮云杉(Picea koraiensis)、白桦(Betula platyphylla)、榆树(Ulmus pumila)、黄菠萝(Phellodendron amurense)等。该地区的森林顶级群落类型为红松阔叶林,现有的大部分森林还未达到顶级群落。因此,本文选取的样地位于典型的明亮针叶林(兴安落叶松林)和阔叶林(榆树林)。

      该地区人为干扰较少,林分条件稳定。由于4个算法对应的模型均使用同一套LPI和LAI值,模型精度对比结果并不会受到非算法因素的影响。稳定的林分生长影响会导致模型出现多余的截距,但不会影响到模型的精度。其他干扰因素的影响对不同滤波算法建立模型的作用效果相同。因此,不会影响到不同滤波算法模型精度的对比。

    • 激光雷达数据由LMS-Q680i机载激光雷达系统于2015年8月获取,属于黑龙江省森林资源二类调查项目。激光波长为1 060 nm,脉冲频率为80 kHz,发散角度小于0.5 mrad,高程精度为0.02 m,相对航高为1 200 m。样地的点云密度如下表。

      表 1  样地点云密度

      Table 1.  Point cloud density of sites

      森林类型
      Forest type
      样地编号
      Site No.
      点云密度/(点﹒m− 2
      Point cloud density/(point﹒m− 2
      落叶松林 L1 3.86
      Larix gmelinii L2 3.50
      L3 4.03
      榆树林 U1 3.53
      Ulmus pumila U2 3.62
      U3 6.66
      U4 6.69
      U5 7.02
    • 实测的样地数据使用LAI-2000冠层分析仪于2017年8月7日 ~ 21日获取,测量时仪器的高度为1.2 m,测站的位置使用手持GPS定位,精度为10 m,导致部分测站数据可能不可用。样地为100 m × 100 m固定样地,测站在样地内密集分布(图1)。其中兴安落叶松样地为3个,LAI实测站点120个;榆树样地为5个,LAI实测站点为191个(图2)。相邻的测站由于距离较近,在计算LPI时,可能存在采样区域重叠。

      图  1  LAI测站在样地内的分布

      Figure 1.  Distribution of LAI plots in the site

      图  2  固定样地的分布

      Figure 2.  Distribution of fixed sites

    • 本文参考国际摄影测量与遥感协会(ISPRS)对8种滤波算法在地形和植被覆被条件下的性能评价[9];Favorskaya等[10]对现今滤波算法的最新分类和典型算法示例;国内外最近开发出的精度更高、普适性更好的滤波算法[7, 11-12],并结合前人反演LAI时使用的滤波算法[2-5],最终确定对比的滤波算法。另外,通过人工判读的方式,确定了混合滤波算法(Hybrid)作为标准对照算法。

    • ALDPT(Airborne LiDAR Data Processing Tools)由佛罗里达大学环境院−国际飓风研究中心开发,包含多种经典滤波算法。Polat等[13]使用Terra Scan滤波结果作为对照数据,对该软件提供的所有滤波算法进行了性能评价。结果表明,该开源软件提供的算法能保证较好的滤波效果,生成的DEM在山区条件下相关性在0.75 ~ 0.81;在城市条件下相关性能达到0.90左右。

    • 混合滤波算法使用潜在种子点的邻域点到趋势面的距离直方图筛选种子点,提高了种子点的精度,另外补齐边缘,避免了边缘的错误;向下加密,补充了微地形。本文使用Python实现该算法,并使用ISPRS提供的森林条件的标准数据进行验证,验证的Kappa系数为97.8%。

    • 同一林型的森林冠层,在水平方向上的密度和结构是均匀随机,光线穿过时和冠层发生的相互作用满足泊松分布[17],公式如下:

      $P{\rm{(}}\theta,z{\rm{)}} = \exp \left[ {\frac{{ - G(\theta )L(z)}}{{\cos (\theta )}}} \right]$

      (3)

      式中:$L$为叶面积指数(LAI),$P$为穿透指数(LPI),$G(\theta )$为消光系数,定义为单位叶面积投影到入射光垂面上的面积,z 为高度, θ 为太阳高度角。

      在某一高度$z$和太阳高度角$\theta $下的LPI是关于冠层LAI的函数,可得LAI的计算公式:

      $L(z) = - \frac{{\cos (\theta )}}{{G(\theta )}}{\rm{ln(}}P{\rm{(}}\theta,z{\rm{))}}$

      (4)

      野外实测时(LAI-2000仪器实测)采样半径是半球投影的等效半径,激光雷达点云计算LPI时,以LAI-2000测站为中心,以一定的半径R划定范围,使用该水平区域内的点云计算LPI,该半径定义为采样半径,使得模型精度最高的采样半径定义为最佳采样半径。在建模过程中最适的采样半径需根据模型精度确定[18]

      由于本文使用的数据为激光雷达计算的LPI和野外实测的LAI不同步,公式(2)需要再添加一个有生长、健康等因素造成的扰动量,如公式(3)中的$\beta $。式中:$k$$\beta $是需要用实测LAI和机载LiDAR点云计算的LPI值来估计的量。

      ${\rm{LAI}} = k \cdot {\rm{ln(LPI)}} + \beta $

      (5)
    • 滤波算法的误差包括I类误差和II类误差,在计算LPI的过程,穿透界面的选定效果,如图3所示。在穿透界面以下的点为穿透点,LPI为穿透点与总点数的比值。

      图  3  LPI穿透界面效果

      Figure 3.  Effects of LPI penetrating interface

      I类误差将地面点判读为植被点,得到的DEM低于真实DEM,使得穿透界面下沉;II类误差将植被点判读为地面点,得到的DEM高于真实DEM,使得穿透界面上升。I类误差减少了真实地面点的数量,在计算LPI时,由于穿透界面高于真实的DEM,穿透点中的地面点减少的较少,减少的点主要为近地表植被点。II类误差使穿透界面抬升,增加了更多的植被点为穿透点。因此,滤波算法的I、II类误差共同作用于LPI,从而间接影响到LAI的估算精度。

    • Morsdorf等[19]以1 m为间隔,计算了2 ~ 25 m采样半径下的LPI,发现瑞士山松林下,半径为15 m时反演LAI模型的精度最高。骆社周等[5]以5 m为间隔,计算了5 ~ 30 m采样半径下的LPI,得出在青海云杉(Picea crassifolia)林下最佳采样半径为10 m。因此,本文以5 m为间隔,计算5 ~ 30 m采样半径下的LPI。由于使用的测站比较密集,测站之间的采样范围可能会重叠,导致LPI存在相关性;另外由于使用的手持GPS定位,在森林条件下的误差为10 m左右。因此,本文对野外的测站进行筛选。筛选时先手动选择了距离较远的测站点,再使用初步建模的残差来筛选。由于不同的滤波算法使用同一套LPI和LAI数据,手动选择的特定测站,不会影响到不同滤波算法对LAI反演结果的对比。另外,为了避免偶然误差,本文使用随机抽取的方法,从筛选过的数据中选择70%的数据建模,30%的数据检验。实验中分别计算了重复30、50、80、90、100次模型精度的均值,发现模型精度的均值从80次开始,逐渐趋于稳定(R2变化为0.002,RMSE变化为0.001)。因此,最终选择为重复100次随机抽取、建模和检验,得到每个模型的R2和RMSE,计算其平均值作为最终结果。

    • 不同的滤波算法在不同的地形和地表覆被物条件下滤波精度不同。ISPRS使用典型地形和地表覆被区域的标准数据对活动曲面、正则、形态学、分级样条插值、预定义局部最小值、自适应TIN、预定义坡度、分级稳定性插值这8种滤波算法进行了性能评价。评价的方式包括对噪声点、复杂形状的物体、连接物体、植被、和不连续性5大类点云的滤除能力,每个大类下又具有各自的小类,一共18个评价指标。结合航空机载雷达的噪声点较少、森林地形复杂、地表覆被为植被的特点,本文的性能评价表格引用原文的植被和不连续性性能评价部分(表3)。

      表 3  ISPRS对滤波算法的系统性评价(植被和不连续性部分)

      Table 3.  Systematic evaluation for filter algorithms by ISPRS in 2004 (vegetation and discontinuity part)

      项目 ItemElmqvistSohnRoggeroBrovelliWackAxelssonSitholePfeifer
      植被位置 Vegetation position 平坦 Flat place *** *** *** *** *** *** *** ***
      坡上 On slopes *** *** ** ** ** ** ** ***
      低处 Low place *** ** ** ** *** ** ** ***
      不连续性 Discontinuity 陡坡 Steep slope * * * * ** ** * **
      山脊 Sharp ridge * * * * ** * * *
      注:***表示该点云的滤除精度在90%以上,**为精度在50 ~ 90%,*表示精度在50%以下;该表引用自参考文献[9];Elmqvist代表其于2001年提出的活动曲面法,Sohn代表其于2002年提出的正则法,Roggero代表其于2000年的形态学法,Brovelli代表其于2002年提出的分级样条插值法,Wack代表其于2002年提出的预定义局部最小值法,Axelsson代表其于1999年提出的自适应TIN法,Sithole代表其于2000年提出的预定义坡度法,Pfeifer代表其于2001年提出的分级稳定性插值法。Notes: the accuracy of filtering the point cloud up to 90%, between 50%−90%, and lower than 50%, are defined as ***, **, *, respectly. This table is cited from the Ref. [9]. Elmqvist represents the active surface method proposed in 2001, Sohn represents the regularization method proposed in 2002, Roggero represents its morphological method in 2000, Brovelli represents its hierarchical spline interpolation method proposed in 2002, Wack represents its predefined local minimum height method proposed in 2002, Axelsson represents its adaptive TIN method proposed in 1999, Sithole represents predefined local minimum slope method proposed in 2000. Pfeifer represents the hierarchical stability interpolation method proposed by Pfeifer in 2001.

      可以看到自适应不规则三角网滤波(Axelsson)、坡度滤波(Sithole)和形态学滤波(Roggero)对植被的滤波精度均在50 ~ 90%之间,自适应不规则三角网滤波在不连续条件下的陡坡环境下,滤波精度稍优于坡度滤波和形态学滤波。

    • 上述8种经典的滤波算法中有3种:自适应渐进不规则三角网法(ATIN)、基于坡度的滤波算法(Slope)和基于形态学的滤波算法(Morph)得到了较好的传承;并发展出基于聚类和分割的滤波算法和混合滤波算法。由于聚类和分割的滤波算法的分类结果更细致,分类结果为乔木点云、低矮植被点云、粗略地形点云和微地形点云4类,时效性欠佳[10]。在LAI反演过程中,只需要两类点云。因此,本实验不选用该算法作为对比。

    • Pingel等[11]将分级形态学滤波和基于坡度滤波相结合,有效降低了地面点被分为非地面点的误差,同时植被点被分为地面点的误差(II类误差)也在可接受的范围内,在多个具有植被覆盖和陡坡的样本下测试,最终总体精度达90.02%。Zhao等[12]将形态学滤波和渐进不规则三角网法结合,以形态学滤波的结果作为种子点,优化之前的渐进不规则三角网的选择局部最低点为种子点,在15个不同植被类型覆被和地形条件下进行测试,最终的整体误差为3.15%,最高的Kappa系数平均值达到89.53%。

      由于Zhao等[12]提出的形态学滤波和渐进不规则三角网混合的算法I、II类误差较均衡,选择该算法作为对比,下文简称为混合滤波算法(Hybrid)。

    • 分别使用Hybrid、ATIN、Morph、Slope滤波算法对8个样地进行滤波。通过人工判读的方法,对比了Hybrid算法和另外3种滤波算法的精度,发现该算法的精度更高。考虑到主观因素可能对后续实验结果产生影响。因此,选择该算法作为标准检验的算法。各类误差的计算公式如表4,精度如表5

      表 4  误差计算

      Table 4.  Error calculation

      待检验数据 Data to be tested计算公式 Calculation formula
      地面点
      Ground point
      非地面点
      None-ground point
      TI=b/(a+b)Po=(a+d)/e
      标准数据
      Standard data
      地面点 Ground point a b TII=c/(c+d) Pc=((a+b) × (a+c)+(c+d) × (b+d))/e2
      非地面点 None-ground point c d TE=(b+c)/e kpa=(PoPc)/(1− Pc)
      注:TI为I类误差,TII为II类误差,TE为总误差,e为所有点的和,kpa为kappa系数,P oP c为计算kpa的中间变量。该表引用自参考文献[11]。Notes: I error, II error and total error are defined as ‘TI’, ‘TII’, ‘TE’, respectively, and ‘e’ is the total amount of the points,Po and Pc are intermediate variable for calculating kpa. This table is cited from the Ref. [11].

      表 5  样地滤波误差

      Table 5.  Filter error of sites

      样地类型
      Plot type
      滤波算法
      Filtering algorithm abbreviation
      样地编号
      Site No.
      TITIITEPoPcKappa
      落叶松林
      Larix gmelinii forest
      ATIN L1 0.362 0.004 0.082 0.912 0.700 0.707
      Morph 0.510 0.001 0.112 0.838 0.708 0.444
      Slope 0.362 0.003 0.081 0.913 0.701 0.709
      ATIN L2 0.264 0.007 0.046 0.951 0.768 0.790
      Morph 0.519 0.002 0.079 0.900 0.794 0.516
      Slope 0.265 0.004 0.043 0.954 0.770 0.801
      ATIN 0.330 0.006 0.046 0.950 0.809 0.741
      Morph 0.541 0.002 0.069 0.907 0.828 0.460
      Slope L3 0.331 0.006 0.046 0.950 0.809 0.740
      ATIN U1 0.473 0.002 0.095 0.835 0.722 0.405
      榆树林
      Ulmus pumila forest
      Morph 0.472 0.002 0.095 0.835 0.722 0.408
      Slope 0.493 0.004 0.101 0.888 0.736 0.575
      ATIN U2 0.492 0.001 0.032 0.959 0.907 0.559
      Morph 0.482 0.001 0.032 0.959 0.906 0.567
      Slope 0.323 0.001 0.022 0.976 0.898 0.764
      ATIN 0.324 0.019 0.046 0.951 0.849 0.674
      Morph 0.500 0.002 0.046 0.938 0.873 0.512
      Slope U3 0.349 0.002 0.032 0.963 0.863 0.732
      ATIN 0.381 0.010 0.117 0.872 0.629 0.655
      Morph 0.526 0.002 0.152 0.776 0.629 0.396
      Slope U4 0.389 0.007 0.116 0.871 0.631 0.650
      ATIN 0.268 0.011 0.048 0.950 0.775 0.777
      Morph 0.506 0.004 0.075 0.903 0.801 0.515
      Slope U5 0.271 0.007 0.045 0.953 0.778 0.788
      注:该表引用自参考文献[11]。Note: this table is cited from the Ref. [11].
    • 按照测站之间的距离和残差原则初步筛选的数据示例如图4,图中为落叶松林10 m采样半径的初步建模结果,各林型、滤波算法和采样半径下筛选样本集的R2和RMSE如表6

      图  4  样本集筛选结果示例

      Figure 4.  Example of selected samples

      表 6  各滤波算法和采样半径下筛选的R2和RMSE

      Table 6.  R2 and RMSE under different filters and radius

      项目
      Item
      滤波算法
      Filtering algorithm abbreviation
      采样半径 Sampling radius/m
      指标 Index51015202530
      落叶松林样本集
      Sample set of larch
      ATIN R2 0.826 5 0.870 6 0.836 8 0.875 0 0.821 8 0.823 6
      RMSE 0.181 7 0.144 9 0.148 3 0.137 8 0.148 3 0.144 9
      n 30 28 33 30 32 32
      Hybrid R2 0.865 2 0.899 9 0.849 6 0.789 3 0.720 9 0.760 5
      RMSE 0.192 4 0.134 2 0.144 9 0.154 9 0.176 1 0.164 3
      n 30 31 29 29 32 29
      Morph R2 0.894 3 0.879 6 0.860 0 0.796 3 0.763 7 0.764 1
      RMSE 0.164 3 0.130 4 0.161 2 0.154 9 0.167 3 0.164 3
      n 30 29 31 29 30 29
      Slope R2 0.918 0 0.878 8 0.872 4 0.813 1 0.762 2 0.762 9
      RMSE 0.144 9 0.144 9 0.151 7 0.161 2 0.170 3 0.167 3
      n 30 29 28 30 32 30
      榆树林样本集
      Sample set of elm
      ATIN R2 0.853 2 0.863 5 0.907 6 0.884 5 0.863 9 0.869 0
      RMSE 0.426 2 0.380 7 0.385 1 0.371 3 0.385 1 0.380 7
      n 49 48 47 51 56 57
      Fusion R2 0.893 2 0.885 9 0.917 7 0.900 1 0.867 1 0.876 1
      RMSE 0.438 6 0.366 3 0.380 7 0.393 6 0.419 6 0.405 4
      n 53 45 50 54 56 53
      Morph R2 0.853 8 0.842 1 0.890 8 0.888 9 0.874 7 0.870 2
      RMSE 0.405 4 0.361 1 0.401 6 0.393 6 0.409 1 0.405 4
      n 51 53 53 57 57 56
      Slope R2 0.896 7 0.880 5 0.911 4 0.909 3 0.858 3 0.875 1
      RMSE 0.380 7 0.380 7 0.389 4 0.401 6 0.412 7 0.409 1
      n 57 58 52 57 56 57
      注:n为选定的样本集个数。Note: n is the number of the selected samples.
    • 为了避免手动选择建模点和检验点的主观影响,随机筛选70%的数据建模,30%的数据检验,通过实验确定重复该过程100次,计算模型的平均精度。建立的模型精度如下。从表7中综合R2和RMSE,可以看出,落叶松的最佳半径为10 m,榆树的最佳采样半径为15 m。在落叶松林,坡度滤波在5 m的采样半径下,模型精度也很高,但综合RMSE考虑,落叶松林的最佳采样半径确定为10 m。滤波算法的影响分析都基于最佳采样半径的条件讨论。

      表 7  平均的模型精度

      Table 7.  Average accuracy of modelling and testing

      项目
      Item
      滤波算法
      Filtering algorithm abbreviation
      指标 Index采样半径 Sampling radius/m
      51015202530
      落叶松林的模型精度
      Model accuracy of larch
      ATIN R2 0.822 4 0.876 3 0.825 9 0.857 2 0.767 1 0.798 2
      RMSE 0.165 8 0.134 5 0.140 3 0.114 5 0.135 7 0.131 7
      Hybrid R2 0.858 0 0.900 3 0.844 5 0.778 3 0.714 3 0.726 5
      RMSE 0.165 4 0.105 6 0.126 7 0.138 2 0.161 5 0.149 9
      Morph R2 0.869 3 0.892 5 0.849 6 0.789 7 0.738 5 0.728 9
      RMSE 0.159 8 0.109 7 0.126 7 0.135 0 0.155 2 0.151 6
      Slope R2 0.907 1 0.877 0 0.859 5 0.809 1 0.765 2 0.752 3
      RMSE 0.133 8 0.133 2 0.118 1 0.135 7 0.152 8 0.150 9
      榆树林的模型精度
      Model accuracy of elm
      ATIN R2 0.841 7 0.847 5 0.903 0 0.878 9 0.858 0 0.889 7
      RMSE 0.237 7 0.225 1 0.201 7 0.206 7 0.210 5 0.217 6
      Hybrid R2 0.889 7 0.875 0 0.914 4 0.900 3 0.869 8 0.871 8
      RMSE 0.217 6 0.220 0 0.269 0 0.158 3 0.178 5 0.185 9
      Morph R2 0.858 9 0.838 7 0.887 2 0.885 1 0.872 6 0.869 2
      RMSE 0.204 5 0.189 4 0.196 9 0.198 3 0.194 0 0.186 4
      Slope R2 0.894 5 0.877 1 0.900 0 0.851 2 0.867 2 0.881 5
      RMSE 0.232 3 0.207 0 0.211 7 0.268 3 0.160 5 0.154 2
    • 滤波精度更高Hybrid算法在最佳采样半径下的模型精度更高(图5)。和ATIN和Slope相较,在落叶松林,R2高出约0.03,RMSE小了约0.03;在榆树林,R2高出约0.01,RMSE高出约0.06。和Morph相较,在落叶松林,R2高出约0.02,RMSE相近;在榆树林,R2高出约0.03,RMSE高出约0.07。参考You等在研究回波强度对反演LAI的影响时,反演模型的精度差异在0.01 ~ 0.02左右,本文中的模型精度差异也能说明滤波精度对反演LAI的影响。

      图  5  最佳采样半径下模型精度和滤波算法的关系

      Figure 5.  Relation between models and filters under best sampling radius

      将榆树林5个样地合并,落叶松3个样地合并,检验的滤波精度结果中Kappa系数,和总误差TE如图6。结合图5可以看到,Kappa系数,或者总误差TE和模型精度没有直接的关系。Morph算法的滤波精度最低,但模型的精度也不错,在落叶松林型下甚至要高于Slope和ATIN;在榆树林下,R2比Hybrid低约0.03,比ATIN和Slope低约0.02。ATIN和Slope的模型精度相近,在落叶松林下两者的Kappa系数相近,在榆树林下Slope的Kappa系数却要高于ATIN。

      图  6  样地合并的滤波精度

      Figure 6.  Filtering accuracy of merged sites

      合并样地的滤波精度检验结果中I、II类误差如图7。从图中可以看到Morph的I类误差最大,但II类误差最小;不论是在落叶松林,还是在榆树林,Slope和ATIN的I类误差相近;在落叶松林,ATIN的II类误差要高于Slope,在榆树林,两者相近。而从图5中可以看到,在落叶松林下ATIN的模型精度略低于Slope约0.01,而在榆树林和Slope相近。在落叶松林下,Morph的模型精度高于ATIN和Slope约0.01,I类误差高出约0.2,II类误差低约0.004;在榆树林下模型精度略低于Slope和ATIN约0.01,而I类误差高出约0.1,II类误差低约0.002。

      图  7  样地合并的I、II类误差

      Figure 7.  I and II error of merged sites

      综上可知,II类误差对模型精度的影响比I类误差大。这和II类误差将植被点视为地面点,而点云越向上,密度越大,使用混有植被点的地面点构建地形并向上抬升计算穿透点会导致更多的点加入有关。

    • 使用Hybrid计算全部测站的LPI为标准,分别计算其他3种滤波算法得到全部测站的LPI的差值。落叶松林和榆树林的差值在90%偏差范围内的数量分布如图89(去除偏差范围的5%极小和5%极大值的结果)。滤波算法的误差会导致LPI增大,榆树林的I类误差同样能造成LPI偏大。落叶松林和榆树林所有测站的LPI偏差。在落叶松林,3种滤波方式的偏差频率分布形状相似,偏差在[− 0.005,0.005]范围内的测站点数最多,Morph滤波算法计算的LPI偏差为负的站点数最多,Slope滤波算法偏差为负的站点数次之;ATIN滤波算法偏正的站点数最多。Morph滤波算法偏差为正的站点数最少,ATIN和Slope滤波算法偏差为正的站点数相近。在榆树林,只有Slope滤波算法计算的LPI偏差在[− 0.005,0.005]范围内的测站点数最多,Morph和ATIN的形状类似,但Morph滤波算法偏大的站点数最多,Slope滤波算法偏大的站点数次之,ATIN滤波算法偏大的站点数最少。不论在落叶松林还是榆树林,3种滤波算法偏差为正的站点数都比偏差为负的站点数要多。但在榆树林,Morph算法偏正的站点数最多,这和榆树林较低矮,地形起伏较小有关,I类误差也会导致部分植被点被视为穿透点。

      图  8  落叶松林的LPI偏差

      Figure 8.  Deviation of LPI in larch

      图  9  榆树林的LPI偏差

      Figure 9.  Deviation of LPI in elm

    • 不同样地下的I、II类误差分布如图1011。参考表2中的点云密度发现,在合适的点云密度下,3种滤波算法的I类误差分布情况相近,为Morph > ATIN ≈ Slope,II类误差的分布在多数情况下,为ATIN > Slope > Morph。同一林型下,滤波算法的I、II类在不同样地下误差分布也不同,在3个落叶松样地,3种滤波算法的I类误差分布情况相似,均为ATIN和Slope误差接近,Morph的误差较大;II类误差的分布情况,则为前2个样地,ATIN比Slope较大,后1个样地ATIN和Slope 的误差接近,3个样地Morph的误差都较接近。在5个榆树样地,前2个样地的I,II类误差分布情况接近,但Slope滤波算法例外,I类误差在第2个样地较小,II类误差在第1个样地较大;后3个样地的I类误差分布情况和落叶松样地中的I类误差分布情况类似,II类误差第3个样地,ATIN的较大,Morph和Slope的较小,第4、5个样地的II类误差分布均为ATIN > Slope > Morph。落叶松样地,榆树样地的I、II类误差分布如图1011。点云密度的分布为:3个落叶松样地的密度相近;榆树样地前两个样地相近,为较小,后3个样地相近,为较大。

      图  10  同一林型下样地的I类误差

      Figure 10.  I error of sites between different trees

      图  11  同一林型下样地的II类误差

      Figure 11.  II error of sites between different trees

      表 2  样地实测LAI数据特征

      Table 2.  Characteristic of LAI plots data

      落叶松 Larix gmelinii榆树 Ulmus pumila
      L1L2L3U1U2U3U4U5
      最小值 Min 3.43 1.90 2.95 3.12 0.70 3.50 3.65 3.51
      最大值 Max 5.99 5.31 5.18 6.37 6.39 8.34 6.27 6.82
      均值 Average 4.55 4.05 3.88 4.71 3.56 5.20 4.91 5.40
      方差 Variance 0.73 0.77 0.52 0.73 1.18 0.88 0.67 0.81

      由于Slope能保证较低的I类误差,Morph能保证较低的II类误差,因此,Morph和Slope混合的滤波算法,也能保证反演LAI时较高的模型精度。在最近的森林条件下滤波算法的分类中,混合滤波算法的典型代表为Morph和Slope混合。由于该文中没有详细的精度评价,本文未使用该算法作为对比,将在下一步的工作中完善。

    • 本文系统地探讨了由Hybrid、ATIN、Morph、和Slope滤波算法对反演LAI模型精度的影响,明确了不同误差对模型精度的强度,对LPI的影响方向和强度,并基于不同样地下滤波方式的I、II类误差分布,推断了一种较为合适混合滤波方式组合。

      1)不论是在落叶松林还是榆树林,不同的滤波算法反演LAI模型的精度不同,经过Hybrid算法滤波,计算的LPI,反演LAI模型的精度更高;Morph算法滤波后,反演LAI模型的精度随林型的变化较大,不稳定。

      2)仅用滤波精度评价指标中的Kappa系数和总误差TE与反演LAI模型的精度无法解释滤波算法对反演LAI模型精度的影响。

      3)滤波算法通过I、II类误差影响LAI反演模型的精度。不论是在落叶松林还是榆树林,II类误差对模型精度的影响比I类误差大。

      4)滤波算法中的II类误差导致LPI计算值偏大,I类误差在榆树林条件下,也会使LPI值增大。

      5)在反演LAI时,要特别降低算法的II类误差。混合算法的优化组合为Morph和Slope组合。

参考文献 (21)

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