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古建筑七架梁缺陷安全性影响数值模拟研究

欧自娜 张厚江 管成

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古建筑七架梁缺陷安全性影响数值模拟研究

    作者简介: 欧自娜。主要研究方向:木材无损检测技术。Email:ozn101402@163.com  地址:100083 北京市清华东路35号北京林业大学工学院.
    通讯作者: 张厚江,教授,博士生导师。主要研究方向:木材无损检测技术。Email:hjzhang6@bjfu.edu.cn  地址:同上. 管成,博士,讲师。主要研究方向:木材无损检测技术。Email:648911029@qq.com  地址:同上
  • 中图分类号: TU366.2

Numerical simulation of the safety influence of defects on Qijia-beams of ancient timber building

  • 摘要: 目的 七架梁作为大型木结构古建筑的主要承重构件,其承载力安全性直接影响古建筑木结构整体的安全性。由于周围环境和使用长久等原因造成木梁出现不同程度的缺陷,会影响木梁弯曲拉应力和剪切应力的分布,进而影响其承载力安全性。因此,研究不同缺陷类型、尺寸、位置对古建筑七架梁承载力安全性的影响很有必要。方法 采用Abaqus有限元软件模拟计算梁上存在的裂纹、腐朽和空洞等不同缺陷时的应力分布状态,通过量化缺陷大小和缺陷位置,对不同残损因素进行单参量数值模拟分析,确定带有缺陷木梁的最大工作应力位置,分析木梁破坏的敏感位置,探究木梁承载力安全性的变化规律。结果 不同缺陷类型对七架梁安全性的影响不同,外部腐朽对七架梁承载力的影响最大,空洞缺陷次之,裂纹缺陷的影响相对最小;对于弹性阶段的受弯木梁而言,缺陷位于两下金瓜柱之间的受拉区域时,对七架梁承载力安全性的影响程度最大;不同缺陷大小对七架梁承载力的影响不同,随着木梁开裂深度、腐朽区域深度、空洞缺陷大小的增加,木梁安全性逐步降低。结论 局部缺陷的存在会降低七架梁安全性。数值模拟结果可以精确算出木梁最大拉应力值,是定量研究缺陷对七架梁安全性影响和确定七架梁安全性监测位置点的良好方法。
  • 图 1  七架梁示意图

    Figure 1.  Sketch map of Qijia-beam

    图 2  古建筑木构件常见缺陷照片

    Figure 2.  Photographs of common defects in ancient timber buildings

    图 3  七架梁裂纹缺陷几何模型示意图

    Figure 3.  Sketch map of geometric model for Qijia-beam specimens with crack defect

    图 4  七架梁外部腐朽截面示意图

    Figure 4.  Section diagram of Qijia-beam specimens with external decay defect

    图 5  七架梁内部腐朽和空洞缺陷示意图

    Figure 5.  Diagram of Qijia-beam specimens with internal decay and hole defect

    图 6  七架梁荷载与边界约束示意图

    Figure 6.  Sketch map of load and boundary constraint for Qijia-beam

    图 7  七架梁模型网格划分示意图

    Figure 7.  Mesh generation of Qijia-beam model

    图 8  完好七架梁(BC1-1)线弹性应力计算结果

    Figure 8.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BC1-1

    图 9  七架梁BC1-1线弹性应力计算结果

    Figure 9.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BC1-1

    图 10  不同开裂深度d1七架梁线弹性应力计算结果(l1 = 8 000 mm、w1 = 10 mm、h1 = 260 mm)

    Figure 10.  Calculation results of linear elastic of wood Qijia-beam with different d1 (l1 = 8 000 mm,w1 = 10 mm,h1 = 260 mm)

    图 11  七架梁BD1-4线弹性应力计算结果

    Figure 11.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BD1-4

    图 12  不同腐朽深度d2七架梁线弹性应力计算结果

    Figure 12.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different d2

    图 13  七架梁BH1-4线弹性应力计算结果

    Figure 13.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BH1-4

    图 14  不同空洞直径D七架梁线弹性应力计算结果(h3 = 260 mm,l3 = 8 000 mm)

    Figure 14.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different D (h3 = 260 mm,l3 = 8 000 mm)

    图 16  不同空洞高度h3七架梁线弹性应力计算结果(D = 240 mm,l3 = 8 000 mm)

    Figure 16.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different h3 (D = 240 mm,l3 = 8 000 mm)

    图 15  不同空洞高度h3七架梁线弹性应力计算结果(D = 40 mm,l3 = 8 000 mm)

    Figure 15.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different h3D=40 mm,l3 = 8 000 mm)

    图 17  不同空洞长度l3七架梁线弹性应力计算结果(D = 240 mm,h3 = 260 mm)

    Figure 17.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different l3 (D = 240 mm,h3 = 260 mm)

    图 18  某古建筑木结构七架梁线弹性应力计算结果

    Figure 18.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam for an ancient timber builiding

    表 1  七架梁裂纹缺陷几何模型参数

    Table 1.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with crack defect

    模型编号
    Model No.
    缝长
    Crack
    length (l1
    缝宽
    Crack
    width (w1
    缝深
    Crack
    depth (d1
    缝高
    Crack
    height (h1
    BC1-0 0 0 0 0
    BC1-1 8 000 10 50 260
    BC1-2 8 000 10 100 260
    BC1-3 8 000 10 150 260
    BC1-4 8 000 10 200 260
    BC1-5 8 000 10 250 260
    BC1-6 8 000 10 300 260
    BC1-7 8 000 10 350 260
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    表 2  七架梁外部腐朽缺陷模型参数

    Table 2.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with external decay defect

    试件编号
    Model No.
    腐朽深度
    Decay
    depth (d2
    有效截面尺寸
    Effective section size
    腐朽长度
    Decay
    length (l2
    宽 Width (w2高 Height (h2
    BD1-0 0 0 0 0
    BD1-1 50 300 420 8 000
    BD1-2 75 250 370 8 000
    BD1-3 100 200 320 8 000
    BD1-4 125 150 270 8 000
    BD1-5 150 100 220 8 000
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    表 3  七架梁内部腐朽和空洞缺陷模型参数

    Table 3.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with internal decay and hole defect

    试件编号
    Model No.
    空洞直径
    Hole diameter (D
    空洞高度
    Hole height (h3
    空洞长度
    Hole length (l3
    BH1-0 0 0 0
    BH1-1 5 260 8 000
    BH1-2 40 260 8 000
    BH1-3 120 260 8 000
    BH1-4 160 260 8 000
    BH1-5 200 260 8 000
    BH1-6 240 260 8 000
    BH1-7 280 260 8 000
    BH1-8 320 260 8 000
    BH1-9 360 260 8 000
    BH2-0 0 0 0
    BH2-1 40 60 8 000
    BH2-2 40 160 8 000
    BH2-3 40 260 8 000
    BH2-4 40 360 8 000
    BH2-5 40 460 8 000
    BH2-6 240 120 8 000
    BH2-7 240 260 8 000
    BH2-8 240 400 8 000
    BH3-0 0 0 0
    BH3-1 240 260 1 000
    BH3-2 240 260 2 000
    BH3-3 240 260 4 000
    BH3-4 240 260 6 000
    BH3-5 240 260 8 000
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    表 4  楠木和落叶松强度设计值

    Table 4.  Strength design value of Phoebe zhennan and Larix gmelinii

    树种 Tree species抗弯强度设计值 Designed bending strength (fm抗剪强度设计值 Designed shear strength (fv
    楠木Phoebe zhennan 7.13 0.84
    落叶松Larix gmelinii 11.01 1.04
    注:表4引自参考文献[13]。表中数据为正常条件下的木材强度设计值乘以不同使用条件和不同使用年限的调整系数所得。Notes:Tab. 4 is quoted from reference [13]. The data in the table are obtained by multiplying the wood designed strength under normal conditions by the adjustment factors of different used conditions and service life.
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    表 5  落叶松木材材性参数

    Table 5.  Property parameters of larch wood

    EL/MPaER/MPaET/MPaμLRμLTμRTGLR/MPaGLT/MPaGRT/MPa
    14 190 1 419 709.50 0.03 0.02 0.43 1 064.25 851.40 255.42
    注:表5引自参考文献[2, 14]。EL为木梁纵向弹性模量,MPa; ER为径向弹性模量,MPa; ET为弦向弹性模量,MPa; μLR为LR面的泊松比; μLT为LT面的泊松比; μRT为RT面的泊松比; GLR为LR面内的剪切模量,Mpa;GLT为LT面内的剪切模量,Mpa;GRT为RT面内的剪切模量,Mpa。下同。Notes: Tab. 5 is quoted from reference [2, 14]. EL is the longitudinal elastic modulus of the wood beam, MPa; ER is the radial elastic modulus, MPa; ET is the tangential elastic modulus, MPa; μLR is the Poisson’s ratio of LR-plane; μLT is the Poisson’s ratio of LT-plane; μRT is the Poisson’s ratio of RT-plane; GLR is the shear modulus of LR-plane, Mpa; GLT is the shear modulus of LT-plane, Mpa; GRT is the shear modulus of RT-plane, Mpa. The same as below.
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    表 6  楠木材性参数

    Table 6.  Property parameters of P. zhennan

    EL/MPaER/MPaET/MPaμLRμLTμRTGLR/MPaGLT/MPaGRT/MPa
    11 1101 111555.500.0290.020.43833.25666.60199.98
    注:表6引自参考文献[2, 14]。Note: Tab. 6 is quoted from reference [2, 14].
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-08-20
  • 录用日期:  2019-09-29
  • 网络出版日期:  2019-11-02

古建筑七架梁缺陷安全性影响数值模拟研究

    通讯作者: 张厚江, hjzhang6@bjfu.edu.cn
    通讯作者: 管成, 648911029@qq.com
    作者简介: 欧自娜。主要研究方向:木材无损检测技术。Email:ozn101402@163.com  地址:100083 北京市清华东路35号北京林业大学工学院
  • 1. 北京林业大学工学院,北京 100083
  • 2. 北京林业大学木材无损检测国际联合研究所,北京 100083

摘要: 目的七架梁作为大型木结构古建筑的主要承重构件,其承载力安全性直接影响古建筑木结构整体的安全性。由于周围环境和使用长久等原因造成木梁出现不同程度的缺陷,会影响木梁弯曲拉应力和剪切应力的分布,进而影响其承载力安全性。因此,研究不同缺陷类型、尺寸、位置对古建筑七架梁承载力安全性的影响很有必要。方法采用Abaqus有限元软件模拟计算梁上存在的裂纹、腐朽和空洞等不同缺陷时的应力分布状态,通过量化缺陷大小和缺陷位置,对不同残损因素进行单参量数值模拟分析,确定带有缺陷木梁的最大工作应力位置,分析木梁破坏的敏感位置,探究木梁承载力安全性的变化规律。结果不同缺陷类型对七架梁安全性的影响不同,外部腐朽对七架梁承载力的影响最大,空洞缺陷次之,裂纹缺陷的影响相对最小;对于弹性阶段的受弯木梁而言,缺陷位于两下金瓜柱之间的受拉区域时,对七架梁承载力安全性的影响程度最大;不同缺陷大小对七架梁承载力的影响不同,随着木梁开裂深度、腐朽区域深度、空洞缺陷大小的增加,木梁安全性逐步降低。结论局部缺陷的存在会降低七架梁安全性。数值模拟结果可以精确算出木梁最大拉应力值,是定量研究缺陷对七架梁安全性影响和确定七架梁安全性监测位置点的良好方法。

English Abstract

  • 中国有大量的木结构古建筑,梁是木结构中水平架在柱子上的矩形截面木构件,它承担着其上面全部构件和屋面的重量,并将力传给斗拱和柱子,是古建筑上架最重要、最关键的承重构件[1]。梁的种类有七架梁、五架梁、三架梁、挑尖梁、抱头梁等,其中七架梁是大型木结构古建筑中处于上架最下部,跨度最长,承担载荷和工作应力最大的梁,最容易因缺陷存在而导致断裂发生,安全性破坏。在长期服役过程中,由于木材生理原因、周围环境和施加荷载的影响,木梁上不可避免地会出现裂纹、腐朽、空洞等缺陷[2-5],如何定量评估这些缺陷对七架梁安全性的影响,为古建筑的安全性监测和保护提供科学依据,是目前木结构文物建筑领域急需解决的一个大问题。

    国内外学者针对带缺陷木梁的修复、检测和性能开展了一些研究。Akbiyik等[6]研究了带裂缝木梁修复的可行性,试验发现:裂缝缺陷会使木梁发生脆性剪切破坏,六角螺栓、方头螺钉等可以有效地提高木梁的抗剪能力。Nagai等[7]提出了用弯曲变形曲线来检测木梁局部木节缺陷的新思路,通过三点弯曲试验和有限元模拟仿真对比发现:缺陷在木节上存在的位置会引起木梁弯曲变形曲线值发生变化,利用测得的挠度曲线与线性回归曲线之间的残差值,可以估算木梁缺陷位置。Xu等[8]结合有限元分析和试验模态分析方法,对木梁空洞缺陷进行了有效检测,研究结果发现:木梁缺陷位置处的曲率模态会发生突变,且突变程度与空洞大小成正相关。Zhang等[9]研究了经腐朽、虫蛀后木梁的剩余抗弯承载力,通过试验和非线性仿真分析结果发现木梁缺陷对其破坏形式和极限载荷值的大小影响显著。孙艳玲等[10]采用有限元分析,研究了带裂纹木材的应力、应变场分布,结果发现在裂纹尖端会出现明显应力集中现象。温宇鑫等[11]研究了极限载荷作用下孔洞对木梁弯曲应变分布的影响,研究发现孔洞位于不同位置时木梁压应变区域均大于拉应变区域。周乾等[12]采用数值模拟的方法研究了古建筑残损木梁的受弯性能,讨论不同残损条件下木梁的内力和变形状况,并预测了其最终破坏形式。

    到目前为止,国内外还没有见到专门以大型木结构古建筑最重要的承重木构件—七架梁为研究对象,利用数值模拟方法定量研究缺陷种类、尺寸、位置等对其承载力安全性影响的报道。另外,为更好地保障古建筑木结构的安全性,对其中关键木构件进行长期的最大工作应力监测是目前形成的共识;如何确定带有缺陷的七架梁的最大工作应力位置,精确布置传感器,也是目前需要解决的一个问题。本研究利用Abaqus有限元软件,模拟计算裂纹、表面腐朽、内部腐朽和空洞等对七架梁承载力安全性的影响,总结其中的规律,分析木梁破坏的敏感位置,为古建筑木结构安全性评估和监测传感器的精确布置,提供一定的理论依据。

    • 七架梁是古建筑木结构中承受弯曲载荷的关键木构件,其在木结构中的位置如图1a所示。大部分房顶载荷通过三架梁、五架梁、两下金瓜柱传递到七架梁上,七架梁两端被立柱支承,所以七架梁两下金瓜柱处承受向下的载荷,而两端承受向上的支承力。基于相关书籍[1]以及GB/T 50329–2002《木结构试验方法标准》,矩形截面七架梁常见尺寸范围为:长度8 000 ~ 9 000 mm、宽度400 ~ 500 mm、高度500 ~ 800 mm。为模拟计算方便,本研究将七架梁模型尺寸设为8 000 mm(长) × 400 mm(宽) × 520 mm(高),如图1b所示。

      图  1  七架梁示意图

      Figure 1.  Sketch map of Qijia-beam

    • 与其他类型古建筑木构件类似,七架梁存在的主要缺陷种类包括裂纹、表面腐朽、内部腐朽、内部空洞等,如图2所示。表面腐朽和表面机械损伤都属于表面缺陷,发生在木构件表面层,其中表面腐朽往往面积较大,对梁承载能力的影响更大,所以本研究在安全性模拟计算时只重点考虑表面腐朽的影响。由于内部腐朽和内部空洞都属于七架梁内部缺陷,对梁承载能力的影响也相似,所以本研究在安全性模拟计算时按同一类缺陷对待。节子是树木生长的正常生理现象,是木材中最普遍的一种缺陷;木梁在选材时对木材表面节子缺陷已经有了充分控制,所以本研究在安全性模拟计算时不考虑死节损伤的影响。

      图  2  古建筑木构件常见缺陷照片

      Figure 2.  Photographs of common defects in ancient timber buildings

    • 七架梁上存在缺陷会降低其安全性,为利用有限元软件对这种影响进行仿真计算,需要对各类缺陷的典型形式、尺寸、位置进行归纳,建立相关缺陷模型。为研究缺陷大小和位置对七架梁安全性的影响,本研究参照DB11/T 1190.1–2015《古建筑安全性技术规范》、GBT 18000–1999《木材缺陷图谱》和作者参与的北京多处古建筑的现场检测报告,对缺陷模型的尺寸进行系列化假设。

    • 实际结构中,由于木材干裂和载荷剪应力作用,木梁易在截面中部平行于纵轴的位置发生开裂。在七架梁一侧面上沿梁长度方向开宽度w1为10 mm,长度l1为8 000 mm的三角形槽来模拟裂纹的形态,通过变化裂纹的开裂深度d1(详见图3),研究裂纹深度对七架梁承载力的影响。各组缺陷梁的模型尺寸如表1所示,研究开裂深度影响的模型编号为BC1-0到BC1-7。

      图  3  七架梁裂纹缺陷几何模型示意图

      Figure 3.  Sketch map of geometric model for Qijia-beam specimens with crack defect

      表 1  七架梁裂纹缺陷几何模型参数

      Table 1.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with crack defect

      模型编号
      Model No.
      缝长
      Crack
      length (l1
      缝宽
      Crack
      width (w1
      缝深
      Crack
      depth (d1
      缝高
      Crack
      height (h1
      BC1-0 0 0 0 0
      BC1-1 8 000 10 50 260
      BC1-2 8 000 10 100 260
      BC1-3 8 000 10 150 260
      BC1-4 8 000 10 200 260
      BC1-5 8 000 10 250 260
      BC1-6 8 000 10 300 260
      BC1-7 8 000 10 350 260
    • 古建筑木梁由于年代久远,在自然环境和微生物的作用下,都存在不同的腐朽。假设七架梁表面腐朽均匀发生在4个表面上,且发生腐朽的表面的腐朽深度(d2)均相同,模型截面如图4所示。各组缺陷模型尺寸如表2所示,模型编号为BD1-0到BD1-5。

      图  4  七架梁外部腐朽截面示意图

      Figure 4.  Section diagram of Qijia-beam specimens with external decay defect

      表 2  七架梁外部腐朽缺陷模型参数

      Table 2.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with external decay defect

      试件编号
      Model No.
      腐朽深度
      Decay
      depth (d2
      有效截面尺寸
      Effective section size
      腐朽长度
      Decay
      length (l2
      宽 Width (w2高 Height (h2
      BD1-0 0 0 0 0
      BD1-1 50 300 420 8 000
      BD1-2 75 250 370 8 000
      BD1-3 100 200 320 8 000
      BD1-4 125 150 270 8 000
      BD1-5 150 100 220 8 000
    • 本研究的空洞主要是指木构件内部腐朽发生到一定程度形成的空洞缺陷,建模过程中通过在木梁上挖圆柱形洞来模拟木梁内部腐朽和空洞缺陷,主要研究空洞直径D、空洞高度h3和空洞长度l3对七架梁承载力的影响,缺陷模型示意图如图5所示。各组缺陷模型尺寸如表3所示,其中研究空洞直径影响的模型编号为BH1-0到BH1-9,研究空洞位置影响的模型编号为BH2-0到BH2-8,研究空洞长度影响的模型编号为BH3-0到BH3-5。

      图  5  七架梁内部腐朽和空洞缺陷示意图

      Figure 5.  Diagram of Qijia-beam specimens with internal decay and hole defect

      表 3  七架梁内部腐朽和空洞缺陷模型参数

      Table 3.  Modeling parameters of Qijia-beam specimens with internal decay and hole defect

      试件编号
      Model No.
      空洞直径
      Hole diameter (D
      空洞高度
      Hole height (h3
      空洞长度
      Hole length (l3
      BH1-0 0 0 0
      BH1-1 5 260 8 000
      BH1-2 40 260 8 000
      BH1-3 120 260 8 000
      BH1-4 160 260 8 000
      BH1-5 200 260 8 000
      BH1-6 240 260 8 000
      BH1-7 280 260 8 000
      BH1-8 320 260 8 000
      BH1-9 360 260 8 000
      BH2-0 0 0 0
      BH2-1 40 60 8 000
      BH2-2 40 160 8 000
      BH2-3 40 260 8 000
      BH2-4 40 360 8 000
      BH2-5 40 460 8 000
      BH2-6 240 120 8 000
      BH2-7 240 260 8 000
      BH2-8 240 400 8 000
      BH3-0 0 0 0
      BH3-1 240 260 1 000
      BH3-2 240 260 2 000
      BH3-3 240 260 4 000
      BH3-4 240 260 6 000
      BH3-5 240 260 8 000
    • 七架梁试件上作用有集中力时,由于弯矩和剪力的共同作用,此时梁的横截面上既有正应力又有切应力。木结构古建筑七架梁常见树种为楠木(Phoebe zhennan)、落叶松(Larix gmelinii)等,根据GB50005−2017《木结构设计规范》,楠木和落叶松材料的强度设计值如表4所示。七架梁作为古建筑结构中重要的承重和传力构件,为避免失效,造成巨大损失,木梁在荷载作用下的工作应力应该低于木材强度设计值,即满足:

      表 4  楠木和落叶松强度设计值

      Table 4.  Strength design value of Phoebe zhennan and Larix gmelinii

      树种 Tree species抗弯强度设计值 Designed bending strength (fm抗剪强度设计值 Designed shear strength (fv
      楠木Phoebe zhennan 7.13 0.84
      落叶松Larix gmelinii 11.01 1.04
      注:表4引自参考文献[13]。表中数据为正常条件下的木材强度设计值乘以不同使用条件和不同使用年限的调整系数所得。Notes:Tab. 4 is quoted from reference [13]. The data in the table are obtained by multiplying the wood designed strength under normal conditions by the adjustment factors of different used conditions and service life.

      ${\sigma _{{\rm{max}}}} \le {f_{\rm{m}}}$

      (1)

      式中:σmax为七架梁的最大弯曲正应力(MPa),fm为木材抗弯强度设计值(MPa)。

      $\begin{split}\\ {\tau _{{\rm{max}}}} \le {f_{\rm{v}}}\end{split}$

      (2)

      式中:τmax为七架梁的最大弯曲切应力(MPa),fv为木材顺纹抗剪强度设计值(MPa)。

      当满足以上强度条件时,即判定该七架梁是安全的。显然,σmax相对fm数值越小,七架梁的弯曲正应力安全性越好;τmax相对fv数值越小,七架梁的弯曲切应力安全性越好。为此,定义两个安全系数来判定七架梁的安全性。

      弯曲正应力安全系数(kσ):

      $ {k_\sigma } = \frac{{{f_{\rm{m}}}}}{{{\sigma _{\max }}}} $

      (3)

      弯曲切应力安全系数(kτ):

      $ {k_\tau } = \frac{{{f_{\rm{v}}}}}{{{\tau _{\max }}}} $

      (4)
    • Abaqus是一款基于有限元方法的工程分析软件,它不仅可以快速生成或者导入分析模型的几何形状,定义部件的材料属性、装配关系、载荷、边界条件等参数,而且还具有强大的网格划分功能,检测所创建的分析模型。模型生成之后,提交作业进行分析计算,最后用户通过可视化模块获得处理结果,进一步观察分析。

    • 导入文中第2节创建的裂纹、腐朽和空洞缺陷的几何模型,生成有限元模型部件。本研究在一般性数值模拟讨论阶段,七架梁材料属性选用落叶松树种,查阅《木材学》[2]和《木结构设计手册》[14]得到木梁在弹性阶段的输入参数(表5)。木材为正交各向异性材料,因此在定义木梁材料属性的时候要进行材料方向指派。在建模过程中为防止应力集中导致木梁局部受压破坏,在支座处设置垫片。垫片尺寸200 mm(长) × 400 mm(宽) × 60 mm(高),弹性模量为1 × 108 MPa,泊松比为0.2。对木梁和垫片分别创建和赋予截面属性。

      表 5  落叶松木材材性参数

      Table 5.  Property parameters of larch wood

      EL/MPaER/MPaET/MPaμLRμLTμRTGLR/MPaGLT/MPaGRT/MPa
      14 190 1 419 709.50 0.03 0.02 0.43 1 064.25 851.40 255.42
      注:表5引自参考文献[2, 14]。EL为木梁纵向弹性模量,MPa; ER为径向弹性模量,MPa; ET为弦向弹性模量,MPa; μLR为LR面的泊松比; μLT为LT面的泊松比; μRT为RT面的泊松比; GLR为LR面内的剪切模量,Mpa;GLT为LT面内的剪切模量,Mpa;GRT为RT面内的剪切模量,Mpa。下同。Notes: Tab. 5 is quoted from reference [2, 14]. EL is the longitudinal elastic modulus of the wood beam, MPa; ER is the radial elastic modulus, MPa; ET is the tangential elastic modulus, MPa; μLR is the Poisson’s ratio of LR-plane; μLT is the Poisson’s ratio of LT-plane; μRT is the Poisson’s ratio of RT-plane; GLR is the shear modulus of LR-plane, Mpa; GLT is the shear modulus of LT-plane, Mpa; GRT is the shear modulus of RT-plane, Mpa. The same as below.
    • 根据七架梁所受载荷的传递路线和古建筑木结构中载荷取值的规定[15-16],计算可得作用在七架梁两下金瓜柱眼上的集中载荷分别为14 000 N。木梁为简支梁,在建模过程中通过对木梁两端垫块的中线上施加约束来模拟铰支座,其中一端约束ULURUT,另一端约束URUT。施加载荷和边界约束后的七架梁模型如图6所示。

      图  6  七架梁荷载与边界约束示意图

      Figure 6.  Sketch map of load and boundary constraint for Qijia-beam

    • Abaqus通过划分网格将模型离散化,为保证网格划分后木梁的弯曲变形精度不会受到明显影响,本研究木梁单元类型选取为八结点线性六面体单元(C3D8R)。理论上网格划分越密计算结果越精确,实际上网格过密会导致计算结果不收敛,经过多次尝试后本研究设置网格全局尺寸为40 mm,采用结构化网格划分的方式,七架梁有限元模型的网格划分结果如图7所示。

      图  7  七架梁模型网格划分示意图

      Figure 7.  Mesh generation of Qijia-beam model

    • 经过有限元建模分析木梁的应力云图如图8所示。图8a为无缺陷七架梁弹性阶段沿顺纹方向(S11)的正应力云图,木梁上表面受压,下表面受拉,在木梁下边缘距两端面分别为1 610 mm的点S1、S2处出现拉应力最大值,σmax = 1.20 MPa,则kσ = 9.18;图8b为木梁弹性阶段沿横纹方向(S12)的切应力云图,在木梁中性层处同样距两端面1 200 mm的点E1、E2处出现切应力集中,τmax = 0.11 MPa,故kτ = 9.45,该七架梁的安全性很高。

      图  8  完好七架梁(BC1-1)线弹性应力计算结果

      Figure 8.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BC1-1

    • 以编号为BC1-3的七架梁为例,经过有限元建模分析,图9中的a和b分别是木梁沿顺纹纵向(S11)的拉应力云图和横纹径向(S12)的切应力云图。从图9a可以看出:缺陷梁在其受拉区下边缘出现拉应力集中,在距两端面分别为1 610 mm的点S1、S2处拉应力最大,σmax = 1.17 MPa,kσ = 9.41,裂纹对木梁拉应力分布基本没有影响。由于该七架梁最大工作拉应力位置在梁下表面的S1、S2处,如需要长期监测最大工作拉应力变化情况,则这两个位置即是布置应变(应力)传感器的确切位置。由图9b可以看出:裂纹开口改变了木梁切应力分布,在缝端截面出现了明显的切应力集中,最大切应力发生在距两端面1 200 mm点E1、E2处,τmax = 0.19 MPa,kτ = 5.47,相比无缺陷梁其安全性降低了42.12%。

      图  9  七架梁BC1-1线弹性应力计算结果

      Figure 9.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BC1-1

      当试件木梁发生开裂时,为了研究不同开裂深度对七架梁承载力的影响,选取开裂深度d1分别为50、100、150、200、250、300和350 mm这7个水平,与木梁截面深度的比值分别为1/8、1/4、3/8、1/2、5/8、3/4、7/8,保持裂纹其他尺寸l1 = 8 000 mm,w1 = 10 mm,h1 = 260 mm等参数不变,建立缺陷木梁的7种不同开裂深度模型。图10是通过有限元模拟后处理模块得到8组不同木梁试件在相同路径下的应力变化曲线。可以看出:当裂纹的开裂位置、裂纹宽度和长度都相同时,随着裂纹深度的变化,木梁在荷载作用下的承载力性能也发生着变化。由建模结果可知:梁上出现不同深度的裂纹拉应力变化趋势及最大拉应力出现位置大体上相同,裂纹深度变化对拉应力变化基本没有影响(图10ab),但会改变其切应力分布(图10c)。当开裂深度较小时(d1 ≤ 50 mm),裂纹对木梁的承载力几乎没有影响;当开裂深度达到一定程度后,木梁在缝端会出现明显切应力集中;当裂纹深度为200 mm时,木梁最大切应力为0.22 MPa,弯曲切应力安全系数为4.73,其承载力与健康梁相比降低了49.95%。由图10d数据分析显示:随着开裂深度的增大,木梁的切应力集中越明显,其安全性线性降低。木梁开裂深度d1与切应力系数kτ的决定系数R2为0.910 1,拟合优度较高。此结果与文献[17]的试验结果相吻合。

      图  10  不同开裂深度d1七架梁线弹性应力计算结果(l1 = 8 000 mm、w1 = 10 mm、h1 = 260 mm)

      Figure 10.  Calculation results of linear elastic of wood Qijia-beam with different d1 (l1 = 8 000 mm,w1 = 10 mm,h1 = 260 mm)

    • 以编号为BD1-4的木梁为例,经过有限元建模分析,木梁沿顺纹纵向(S11)的正应力云图和横纹径向(S12)的切应力云图如图11所示。可以看出,均匀腐朽深度d2 = 125 mm的缺陷梁在其受拉区下边缘出现拉应力集中,在分别距两端面1 610 mm的点S1、S2处拉应力最大,因此监测传感器的布置位置也在点S1、S2处,σmax = 11.78 MPa,kσ = 0.93;在木梁中性层处同样距两端面1 200 mm的点E1、E2处出现切应力集中,τmax = 0.57 MPa,kτ = 1.82。由数值模拟结果可知该木梁严重损坏已经失效。

      图  11  七架梁BD1-4线弹性应力计算结果

      Figure 11.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BD1-4

      当试件木梁发生均匀腐朽时,为了分析不同腐朽深度对木梁承载力的影响,建立了腐朽深度分别为50、75、100、125和150 mm(与木梁截面最小尺寸的比值分别为1/4、3/8、1/2、5/8、3/4)的均匀腐朽木梁的5种不同腐朽深度模型,图12是通过有限元模拟后处理模块得到6组不同木梁试件在相同路径下的应力变化曲线。可以看出:发生均匀腐朽的缺陷梁,随着腐朽深度的变化,木梁在载荷作用下的承载力也发生着显著变化。不同腐朽深度下的缺陷梁和健康无缺陷梁在相同路径下的应力变化趋势基本相同,最大应力点出现的位置也相同,但随着腐朽深度的增加,木梁有效截面减小,大大降低了木梁的承载力(图12ac)。由建模结果可知,当腐朽深度为截面最小尺寸5/8时,σmax = 11.78 MPa,kσ = 0.93(图12b),超过了其工作允许应力,木梁已经失效。由图12bd可见:在不同腐朽深度下,木梁弯曲正应力安全系数和弯曲切应力安全系数有很好的相关性,决定系数R2分别为0.915 1和0.965 8。

      图  12  不同腐朽深度d2七架梁线弹性应力计算结果

      Figure 12.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different d2

    • 以编号为BH1-4的木梁为例,通过数值模拟计算分析得到木梁沿顺纹纵向(S11)的正应力云图和横纹径向(S12)的切应力云图如图13所示。可以看出:在横截面中心存在直径为120 mm的空洞纵向贯穿木梁时,应力变化趋势与无缺陷梁基本相同,最大拉应力在点S1、S2处,传感器的位置距两端面分别为1 610 mm,其中σmax = 1.22 MPa,kσ = 9.02;最大切应力在点E1、E2处,在木梁中性层处同样距两端面1 200 mm,τmax = 0.13 MPa,kτ = 8.00。相比无缺陷梁此木梁安全系数kσkτ分别降低了1.74%和15.34%,由建模结果可知其承载力基本没有变化。

      图  13  七架梁BH1-4线弹性应力计算结果

      Figure 13.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam BH1-4

      当木梁由于内部腐朽和蛀孔产生空洞时,为了分析不同空洞大小对木梁承载力的影响,对缺陷梁空洞大小进行单参量分析,保持空洞高度h3 = 260 mm,l3 = 8 000 mm不变,建立空洞直径D分别为5、40、120、160、200、240、280、320和360 mm(与木梁横截面的比值分别约为0、1/130、9/130、16/130、5/26、36/130、49/130、64/130、81/130)的9种不同空洞大小的数值分析模型,图14是通过有限元作业得到的10组不同木梁试件在相同路径下的应力变化曲线。可以看出:空洞位于横截面中心的缺陷梁,最大应力出现的位置都与无缺陷梁相同(图14ae)。当D ≤ 120 mm,木梁应力变化和数值大小与无缺陷梁近似相等;当D > 120 mm时,随着空洞直径的增大,木梁的承载力明显被削弱(图14bf)。由建模结果可知:当D = 200 mm时,木梁σmax = 1.26 MPa,kσ = 8.74,比无缺陷梁的安全性降低了4.79%;最大切应力为τmax = 0.17 MPa,kτ = 6.12,切应力安全性降低了35.24%;对各试件的空洞大小与木梁的安全系数进行回归分析,得到空洞直径D分别与木梁弯曲正应力安全系数kσ和弯曲切应力安全系数kτ有很好的相关性(图14cg),决定系数R2分别为0.810 6和0.964 8。由建模结果分析可知:横截面中心存在纵向贯穿空洞的木梁,在相同载荷作用下其危险截面位置与无缺陷梁相同,但空洞会造成木梁切应力集中。当空洞面积与木梁横截面的比值 ≤ 9/130时,其承载力与无缺陷梁基本相同;当空洞面积与木梁横截面的比值 > 9/130时,空洞会造成木梁切应力集中,导致其抗剪承载力明显被削弱。

      图  14  不同空洞直径D七架梁线弹性应力计算结果(h3 = 260 mm,l3 = 8 000 mm)

      Figure 14.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different D (h3 = 260 mm,l3 = 8 000 mm)

    • 保持空洞缺陷长度参数l3 = 8 000 mm不变,本研究建立了空洞高度h3分别为60、160、260、360和460 mm的纵向贯通缺陷七架梁的三维模型,,图15是通过有限元作业得到的空洞直径为40 mm时6组缺陷梁试件在相同路径下的应力变化曲线。可以看出:当D = 40 mm,空洞缺陷位于受拉区(h3 = 60、160 mm)还是受压区(h3 = 360、460 mm)对七架梁的承重安全性几乎没有影响(图15abcd)。当D = 120 mm时的建模结果同D = 40 mm的结果。当D = 240 mm的建模结果如图16所示,可以看出:空洞位于受拉区的木梁,其抗弯性能最小(图16ab),相比无缺陷梁其安全性降低了36.17%;空洞位于中心的木梁,抗剪性能最弱(图16cd)。此结果说明:当空洞区域面积小于木梁截面面积的9/130时,缺陷梁和无缺陷梁的承载力基本相同,反之,空洞缺陷位于七架梁受压区对其承载力影响最小。

      图  16  不同空洞高度h3七架梁线弹性应力计算结果(D = 240 mm,l3 = 8 000 mm)

      Figure 16.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different h3 (D = 240 mm,l3 = 8 000 mm)

      图  15  不同空洞高度h3七架梁线弹性应力计算结果(D = 40 mm,l3 = 8 000 mm)

      Figure 15.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different h3D=40 mm,l3 = 8 000 mm)

    • 保持空洞缺陷D = 240 mm,h3 = 260 mm等参数不变,对七架梁空洞长度进行单参量分析。选取缺陷长度l3距跨中截面为1 000、2 000、4 000、6 000、8 000 mm 这5个水平,与木梁长度的比值分别1/8、1/4、1/2、1/3、1。数值计算结果如图17所示,可以看出:空洞位于截面正中心,当l3小于两个加载点的距离(l3 ≤ 4 000 mm)时,缺陷梁与健康梁的抗弯性能基本相同(图17bd);当l3大于两个加载点长度时,随着l3的增加,木梁的承载力缓慢降低,危险位置与无缺陷梁一致(图17abcd)。空洞沿着木梁纵向贯穿时,σmax = 1.30 MPa,kσ = 8.47;τmax = 0.21 MPa,kτ = 4.95,与无缺陷七架梁kτ相比降低了47.59%。

      图  17  不同空洞长度l3七架梁线弹性应力计算结果(D = 240 mm,h3 = 260 mm)

      Figure 17.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam with different l3 (D = 240 mm,h3 = 260 mm)

    • 以北京某皇家古建筑木结构的七架梁为例,该七架梁的截面尺寸为475 mm(宽) × 735 mm(高),长度为8 345 mm,通过前期检测发现该七架梁沿着长度方向存在裂纹、空洞等缺陷,其中在距北端2 980 mm截面处,空洞缺陷尺寸最大为220 mm,向两端延伸缺陷尺寸逐渐减小,向南延伸到梁中间位置,向北延伸到距北端1 400 mm截面位置;裂纹缺陷纵向贯穿,尺寸较小,宽度近似为2 mm,深度近似为5 mm。该七架梁树种为楠木,楠木的材性参数如表6所示。

      表 6  楠木材性参数

      Table 6.  Property parameters of P. zhennan

      EL/MPaER/MPaET/MPaμLRμLTμRTGLR/MPaGLT/MPaGRT/MPa
      11 1101 111555.500.0290.020.43833.25666.60199.98
      注:表6引自参考文献[2, 14]。Note: Tab. 6 is quoted from reference [2, 14].

      根据检测结果预测七架梁实体几何模型如图18a所示,经数值模拟分析得到木梁的应力云图如图18bc所示,可以看出:在受压区下边缘距端面分别为1 500 mm的受力点S1、S2处拉应力最大,σmax = 0.49 MPa,kσ = 14.55,在木梁中性层距端面分别为1 150 mm的点E1、E2处切应力最大,τmax = 0.06 MPa,kτ = 14.00。数值模拟结果表明该七架梁安全性较高,无须更换处理。

      图  18  某古建筑木结构七架梁线弹性应力计算结果

      Figure 18.  Calculation results of linear elastic of Qijia-beam for an ancient timber builiding

    • 基于Abaqus有限元分析软件,研究不同缺陷类型对古建筑七架梁承载力的影响,通过量化缺陷大小以及缺陷位置进行数值模拟,并对北京某皇家古建筑木结构的七架梁进行安全性评估。研究得到以下结论:

      (1)不同缺陷类型对七架梁承载力的影响显著不同。由图10可知:当木梁开裂深度为200 mm时,木梁弯曲正应力安全系数kσ = 9.33,弯曲切应力安全系数kτ = 4.73,相对于无缺陷梁kτ降低了49.95%。由图12可知:当木梁腐朽深度为75 mm时,木梁弯曲正应力安全系数kσ = 2.71,弯曲切应力安全系数kτ = 3.85,与无缺陷梁相比kτ降低了70.48%。由图14可知:当木梁空洞直径为280 mm时,木梁弯曲正应力安全系数kσ = 8.22,弯曲切应力安全系数kτ = 3.70,相对于无缺陷梁kτ降低了60.85%。相比而言,外部腐朽对木梁承载力的影响最大,内部腐朽和空洞缺陷次之,裂纹缺陷影响最小。

      (2)不同缺陷位置对七架梁承载力的影响不同。对于弹性阶段的受弯木梁,缺陷位于两下金瓜柱之间的受拉区对木梁安全性的影响最大。

      (3)局部缺陷的存在会降低七架梁承载力,随着木梁开裂深度、腐朽区域深度、空洞缺陷直径的增加,木梁承载力的降低幅度会逐步增大。当缺陷较小时,其对木梁承载力基本没有影响;当缺陷大小达到一定程度时,木梁承载力安全性显著线性降低。

      (4)数值模拟结果可以精确最大应力,尤其是最大拉应力位置,为将来七架梁安全性监测传感器的精确布置,提供了依据。

参考文献 (17)

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