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基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟

陈科屹 张会儒 张博 何友均

陈科屹, 张会儒, 张博, 何友均. 基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟[J]. 北京林业大学学报, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
引用本文: 陈科屹, 张会儒, 张博, 何友均. 基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟[J]. 北京林业大学学报, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
Chen Keyi, Zhang Huiru, Zhang Bo, He Youjun. Spatial distribution simulation of recruitment trees of natural secondary forest based on geographically weighted regression[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
Citation: Chen Keyi, Zhang Huiru, Zhang Bo, He Youjun. Spatial distribution simulation of recruitment trees of natural secondary forest based on geographically weighted regression[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157

基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
基金项目: “十三五”国家重点研发计划项目(2017YFC0504101)
详细信息
    作者简介:

    陈科屹,博士,助理研究员。研究方向:森林可持续经营理论与技术。Email:lowrychen@sina.com 地址:100091北京市海淀区香山路东小府1号中国林业科学研究院林业科技信息研究所

    通讯作者:

    张会儒,研究员,博士生导师。研究方向:森林可持续经营等。Email:huiru@ifrit.ac.cn 地址:100091北京市海淀区香山路东小府1号中国林业科学研究院资源信息研究所

  • 中图分类号: S758.5

Spatial distribution simulation of recruitment trees of natural secondary forest based on geographically weighted regression

  • 摘要:   目的  研究天然次生林的进界木数量和空间分布格局,分析进界木株数与各个变量间的响应关系,探索应对处理空间非平稳数据的可行办法,构建最优的进界木株数模型形式,以期为天然次生林的生长动态研究提供更为精确的技术手段,从而为指导天然次生林的森林质量精准提升提供参考依据。  方法  以吉林省汪清林业局塔子沟林场的天然次生林为研究对象,基于106块1997年和2007年两期的局级固定样地,以林分因子、地形因子和土壤因子为影响因子,分别构建常规泊松回归模型(PR)、地理加权泊松回归模型(GWPR)、半参数地理加权泊松回归模型(SGWPR)对研究区的进界木株数和分布情况进行模拟估测;采用决定系数(R2)、均方误差(MSE)和赤池信息准则(AIC)对3种模型的拟合效果进行评价;利用全域和局域Moran’s I对比分析3种模型残差的空间自相关性和局域空间聚集情况;运用半参数地理加权泊松回归模型的拟合结果绘制研究区的进界木空间分布图,分析进界木在研究区的分布规律。  结果  (1)在3种模型中,林分因子和地形因子均对塔子沟天然次生林进界木株数产生较大影响,其中林分平均胸径是影响最大的变量,两者之间呈显著的负相关关系;(2)采用地理加权后的泊松回归模型在拟合效果方面要明显优于常规泊松回归模型,其中半参数地理加权泊松回归模型具有最佳的拟合效果;对于存在偏离期望值较远的强影响点的拟合,该模型表现出极好的效果;(3)采用地理加权后的泊松回归模型具有较好的稳定性,能够大幅度降低模型残差的空间自相关性。相比之下,半参数地理加权泊松回归模型能够最大限度地减少残差呈现相似聚集的空间分布情况;(4)10年后塔子沟林场83%以上的区域,其进界木株数在0 ~ 683株/hm2之间,北部区域的林分进界情况整体要好于南部区域,局部范围出现的极大值主要位于林场东北部的边缘山坡地带。  结论  采取地理加权后的泊松模型能更好地揭示进界木株数与各个变量之间的空间异质性;采用半参数地理加权回归泊松模型能够得到最优的进界木株数模型;在构建进界木株数模型时,并非所有的变量都需要考虑地理加权,应该视具体的研究内容和数据特征而定。
  • 图  1  塔子沟林场位置及样地分布图

    Figure  1.  Location of Tazigou Forest Farm and distribution of sample plots

    图  2  3种模型的残差分布图

    Figure  2.  Residual distribution of three models

    图  3  3种模型残差的全域Moran’s I

    Figure  3.  Global Moran’s I correlogram of three model residuals

    图  4  3种模型残差的局域Moran’s I

    Figure  4.  Local Moran’s I correlogram of three model residuals

    图  5  半参数地理加权泊松回归模型进界木空间分布

    Figure  5.  Spatial distribution of recruitment trees based on SGWPR

    表  1  林分主要因子统计量指标

    Table  1.   Statistic indexes of main variables in forest stand

    变量 Variable最大值 Max. value最小值 Min. value平均值 Mean标准差 SD
    海拔 Altitude/m 1 034.2 465.0 695.8 120.1
    坡度 Gradient/(°) 33.0 0.0 13.3 6.8
    坡位 Slope position 6.0 1.0 2.7 0.8
    土壤厚度 Soil depth 3.0 1.0 1.9 0.4
    林分平均胸径 Mean stand DBH/cm 22.0 5.1 13.0 3.1
    林分蓄积量/(m3·hm−2) Stand volume/(m3·ha−1) 294.0 1.5 129.0 75.6
    林分密度/(株·hm−2) Density/(tree·ha−1) 2 475 30 1074 541.5
    进界木株数/(株·hm−2) Number of recruitment tree/(tree·ha−1) 3 633 0 470.4 508.5
    注:坡位和土壤厚度为分级变量(坡位:脊部 = 1;上坡位 = 2;中坡位 = 3;下坡位 = 4;山谷 = 5;平地 = 6. 土壤厚度:≥ 60 cm = 1;30 ~ 59 cm = 2;< 30 cm = 3)。Notes: both slope position and soil thickness are graded variables (slope position: ridge = 1; upslope = 2; middleslope = 3; downslope = 4; valley = 5; flat = 6. Soil thickness: ≥ 60 cm = 1; 30−59 cm = 2; < 30 cm = 3).
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    表  2  常规泊松回归模型参数估计值统计量

    Table  2.   Satistics of parameter estimates in conventional Poisson regression (PR)

    参数 Parameter估计值 Estimate标准误 SEPP value方差膨胀因子 Variance inflation factor
    截距 Intercept 3.138 9 0.021 7 < 0.001
    海拔 Altitude 0.384 5 0.022 8 < 0.001 1.691 5
    坡度 Gradient 0.167 1 0.022 5 < 0.001 1.603 3
    坡位 Slope position 0.097 8 0.022 7 < 0.001 1.521 4
    土壤厚度 Soil depth 0.041 2 0.021 7 0.0413 1.183 8
    林分平均胸径 Mean stand DBH −0.426 5 0.029 1 < 0.001 2.672 6
    林分蓄积量 Stand volume −0.167 9 0.035 4 < 0.001 3.593 4
    林分密度 Stand density −0.291 9 0.026 6 < 0.001 2.171 6
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    表  3  地理加权泊松回归模型参数估计值统计量

    Table  3.   Statistics of parameter estimates in geographically weighted Poisson regression (GWPR)

    参数 Parameter最小值 Min. valueQ1 25% quartile中值 MedianQ3 75% quartile最大值 Max. value
    截距 Intercept 2.531 2 2.922 9 3.051 5 3.164 0 3.569 5
    海拔 Altitude −0.346 8 0.078 4 0.286 1 0.502 8 1.308 5
    坡度 Gradient −0.302 7 −0.012 0 0.160 8 0.350 0 0.637 9
    坡位 Slope position −0.423 2 −0.116 2 0.087 6 0.243 0 0.740 8
    土壤厚度 Soil depth −0.792 3 −0.087 5 0.022 3 0.109 5 0.368 0
    林分平均胸径 Mean stand DBH −2.058 2 −0.837 5 −0.577 3 −0.349 9 0.156 1
    林分蓄积量 Stand volume −0.633 8 −0.100 8 0.071 6 0.363 0 1.524 8
    林分密度 Stand density −1.573 6 −0.578 6 −0.333 2 −0.181 3 0.152 8
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    表  4  半参数地理加权泊松回归模型参数估计值统计量

    Table  4.   Statistics of parameter estimates in semiparametric geographically weighted Poisson regression (SGWPR)

    项目 Item参数 Parameter最小值 Min. valueQ1 25% quartile中值 MedianQ3 75% quartile最大值 Max. value
    局域参数
    Local parameter
    截距 Intercept 1.563 9 2.681 3 3.030 5 3.222 8 3.913 1
    海拔 Altitude −1.245 4 0.004 7 0.259 4 0.540 1 1.677 8
    土壤厚度 Soil depth −0.924 5 −0.267 6 0.072 2 0.209 5 0.642 7
    林分平均胸径 Mean stand DBH −1.551 2 −0.859 8 −0.552 4 −0.288 8 0.224 7
    全域参数
    Global parameter
    坡度 Gradient 0.171 8 (固定参数 Fixed parameter)
    坡位 Slope position 0.054 8 (固定参数 Fixed parameter)
    林分蓄积量 Stand volume 0.040 7 (固定参数 Fixed parameter)
    林分密度 Stand density −0.232 3 (固定参数 Fixed parameter)
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    表  5  3种模型评价的统计量

    Table  5.   Statistics for the evaluation of three models

    模型形式
    Model form
    决定系数
    Coefficient of
    determination (R2)
    均方误差
    Mean squared
    error (MSE)
    赤池准则信息
    Akaike’s information
    criterion (AIC)
    常规泊松回归模型
    Poisson regression (PR)
    0.54 451.617 7 1 345.862 1
    地理加权泊松回归模型
    Geographically weighted Poisson regression (GWPR)
    0.85 86.061 2 507.453 4
    半参数地理加权泊松回归模型
    Semiparametric geographically weighted Poisson regression (SGWPR)
    0.86 84.380 9 479.992 3
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-22
  • 修回日期:  2020-06-22
  • 网络出版日期:  2021-01-29
  • 刊出日期:  2021-02-24

基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
    基金项目:  “十三五”国家重点研发计划项目(2017YFC0504101)
    作者简介:

    陈科屹,博士,助理研究员。研究方向:森林可持续经营理论与技术。Email:lowrychen@sina.com 地址:100091北京市海淀区香山路东小府1号中国林业科学研究院林业科技信息研究所

    通讯作者: 张会儒,研究员,博士生导师。研究方向:森林可持续经营等。Email:huiru@ifrit.ac.cn 地址:100091北京市海淀区香山路东小府1号中国林业科学研究院资源信息研究所
  • 中图分类号: S758.5

摘要:   目的  研究天然次生林的进界木数量和空间分布格局,分析进界木株数与各个变量间的响应关系,探索应对处理空间非平稳数据的可行办法,构建最优的进界木株数模型形式,以期为天然次生林的生长动态研究提供更为精确的技术手段,从而为指导天然次生林的森林质量精准提升提供参考依据。  方法  以吉林省汪清林业局塔子沟林场的天然次生林为研究对象,基于106块1997年和2007年两期的局级固定样地,以林分因子、地形因子和土壤因子为影响因子,分别构建常规泊松回归模型(PR)、地理加权泊松回归模型(GWPR)、半参数地理加权泊松回归模型(SGWPR)对研究区的进界木株数和分布情况进行模拟估测;采用决定系数(R2)、均方误差(MSE)和赤池信息准则(AIC)对3种模型的拟合效果进行评价;利用全域和局域Moran’s I对比分析3种模型残差的空间自相关性和局域空间聚集情况;运用半参数地理加权泊松回归模型的拟合结果绘制研究区的进界木空间分布图,分析进界木在研究区的分布规律。  结果  (1)在3种模型中,林分因子和地形因子均对塔子沟天然次生林进界木株数产生较大影响,其中林分平均胸径是影响最大的变量,两者之间呈显著的负相关关系;(2)采用地理加权后的泊松回归模型在拟合效果方面要明显优于常规泊松回归模型,其中半参数地理加权泊松回归模型具有最佳的拟合效果;对于存在偏离期望值较远的强影响点的拟合,该模型表现出极好的效果;(3)采用地理加权后的泊松回归模型具有较好的稳定性,能够大幅度降低模型残差的空间自相关性。相比之下,半参数地理加权泊松回归模型能够最大限度地减少残差呈现相似聚集的空间分布情况;(4)10年后塔子沟林场83%以上的区域,其进界木株数在0 ~ 683株/hm2之间,北部区域的林分进界情况整体要好于南部区域,局部范围出现的极大值主要位于林场东北部的边缘山坡地带。  结论  采取地理加权后的泊松模型能更好地揭示进界木株数与各个变量之间的空间异质性;采用半参数地理加权回归泊松模型能够得到最优的进界木株数模型;在构建进界木株数模型时,并非所有的变量都需要考虑地理加权,应该视具体的研究内容和数据特征而定。

English Abstract

陈科屹, 张会儒, 张博, 何友均. 基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟[J]. 北京林业大学学报, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
引用本文: 陈科屹, 张会儒, 张博, 何友均. 基于地理加权回归的天然次生林进界木空间分布模拟[J]. 北京林业大学学报, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
Chen Keyi, Zhang Huiru, Zhang Bo, He Youjun. Spatial distribution simulation of recruitment trees of natural secondary forest based on geographically weighted regression[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
Citation: Chen Keyi, Zhang Huiru, Zhang Bo, He Youjun. Spatial distribution simulation of recruitment trees of natural secondary forest based on geographically weighted regression[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2021, 43(2): 1-9. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200157
  • 天然次生林是我国森林资源的重要组成部分。它是原始林在遭遇强烈的人为或自然干扰后,经过次生演替所形成的在林分结构、物种组成或基本功能等方面均区别于原始林的一种群落类型[1-2]。天然次生林自身有其独特的优越性,在生态功能和经济价值方面均具有极大的经营潜力[3]。我国天然次生林的面积约占全国森林总面积的46.12%,蓄积量约占全国森林总蓄积量的23.3%[4]。而在东北林区,天然次生林的面积和蓄积比例更是高达90%以上[5]。因此,加强对天然次生林的研究对于指导我国,特别是东北林区开展森林经营工作具有重要意义。

    进界木是指在森林资源连续调查过程中,前期调查不够检尺,而在本期调查已达到起测胸径的活立木。它是林分生长更新的关键因素,天然次生林中进界木的数量及其空间分布对天然次生林的群落演替发展至关重要。进界模型是研究进界木数量动态变化的重要手段,相对于生长模型和枯损模型而言,国内外学者在此方面的研究还不够深入,研究成果呈现出两个显著特点:一是在研究对象方面,由于天然林林分进界变化复杂且连续观察数据不易获取,因此目前的研究成果更偏重于人工林。相比之下,国内在进界模型研究方面起步较晚,在此方面的现象尤为明显[6-8];二是在模型形式方面,仅考虑固定效应的传统模型是目前最主要的模型形式,即进界模型着眼于描述进界木在林分水平的总体平均状态,而较少考虑个体数据之间在空间上的相关性和差异性[9-10]。然而,就目前我国森林资源的现状,以及林业调查数据固有的特点而言[11],构建考虑空间数据非平稳性特征的天然次生林进界模型是始终无法回避的问题。

    由于地理加权回归模型(geographically weightedregression)在处理空间数据方面表现出的优越性[12-13],近年来也引得了林业研究领域越来越多的关注,特别是在森林生长模型、风倒木数量估测、森林碳汇计量等方面已开展了相关研究[14-17]。但是,将地理加权回归模型用于进界木的研究,特别是用于对天然次生林进界木的相关研究还极少[18],对于模型的适用范围,以及天然次生林进界木的分布规律的认识还不够深入。因此,本文采用常规泊松回归模型(Poisson regression,PR)、地理加权泊松回归模型(geographically weighted Poisson regression,GWPR)、半参数地理加权泊松回归模型(semiparametric geographically weighted Poisson regression,SGWPR)对塔子沟林场天然次生林的进界木数量和空间分布进行模拟估测,通过对比分析3类模型的参数估计特征、拟合结果以及残差分布情况,以期为天然次生林的生长动态研究提供更为精确的技术手段,为指导天然次生林的森林质量精准提升提供参考依据。

    • 研究区位于吉林省汪清林业局塔子沟林场(129°56′ ~ 131°04′E,43°05′ ~ 43°40′N)(图1),直线距离汪清县县城约35 km。林场东西宽约20 km,南北长约18 km,总面积22 475 hm2,共划分为105个林班。塔子沟林场处于山地丘陵地带,属于温带大陆性季风气候,年平均气温3.9 ℃,年平均降水量547 mm[19]。研究区的森林植被属长白山植物区系,森林植被主要以针阔叶混交林为主,是地带性顶级群落云冷杉林或阔叶红松林被人为强烈干扰破坏后形成的天然次生林。主要树种有蒙古栎(Quercus mongolica)、红松(Pinus koraiensis)、臭冷杉(Abies nephrolepis)、鱼鳞云杉(Picea jezoensis var. microsperma)、白桦(Betula platyphylla)、山杨(Populus davidiana)、紫椴(Tilia amurensis)、色木槭(Acer mono)、春榆(Ulmus japonica)、水曲柳(Fraxinus mandshurica)、黑桦(Betula dahurica)、樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica)、落叶松(Larix gmelinii)、胡桃楸(Junglus mandshurica)、黄檗(Phellodendron amurense)等。

      图  1  塔子沟林场位置及样地分布图

      Figure 1.  Location of Tazigou Forest Farm and distribution of sample plots

    • 数据来源于塔子沟林场1997年和2007年的两期局级固定样地,主要调查内容包括胸径(起测胸径为5 cm)、林分年龄、郁闭度、坡向、坡位、坡度、海拔、土层厚度、坐标位置等。各样地面积均为0.06 hm2,样地按1 km × 2 km的网格均匀覆盖塔子沟林场全境。林场共有局级固定样地113块,在剔除耕地、宜林荒山荒地等地类后,确定106块样地作为最终的研究对象(图1)。选择林分因子、地形因子和土壤因子作为构建模型的变量,经过逐步回归分析和多重共线性检验,最终确定海拔、坡度、坡位、土壤厚度、林分平均胸径、林分蓄积量和林分密度7个变量作为自变量(表1)。为便于比较各个变量对进界木株数的影响程度,对模型中的变量统一采取标准化处理。

      表 1  林分主要因子统计量指标

      Table 1.  Statistic indexes of main variables in forest stand

      变量 Variable最大值 Max. value最小值 Min. value平均值 Mean标准差 SD
      海拔 Altitude/m 1 034.2 465.0 695.8 120.1
      坡度 Gradient/(°) 33.0 0.0 13.3 6.8
      坡位 Slope position 6.0 1.0 2.7 0.8
      土壤厚度 Soil depth 3.0 1.0 1.9 0.4
      林分平均胸径 Mean stand DBH/cm 22.0 5.1 13.0 3.1
      林分蓄积量/(m3·hm−2) Stand volume/(m3·ha−1) 294.0 1.5 129.0 75.6
      林分密度/(株·hm−2) Density/(tree·ha−1) 2 475 30 1074 541.5
      进界木株数/(株·hm−2) Number of recruitment tree/(tree·ha−1) 3 633 0 470.4 508.5
      注:坡位和土壤厚度为分级变量(坡位:脊部 = 1;上坡位 = 2;中坡位 = 3;下坡位 = 4;山谷 = 5;平地 = 6. 土壤厚度:≥ 60 cm = 1;30 ~ 59 cm = 2;< 30 cm = 3)。Notes: both slope position and soil thickness are graded variables (slope position: ridge = 1; upslope = 2; middleslope = 3; downslope = 4; valley = 5; flat = 6. Soil thickness: ≥ 60 cm = 1; 30−59 cm = 2; < 30 cm = 3).
    • 进界木株数属于离散型非负整数类计数数据(count data),符合泊松回归模型(PR)的应用范畴,在以往的研究中已得到论证[8]。常规泊松回归模型的基本形式见式(1)。按照广义线性回归模型理论,对其进行对数转换,得到式(2)。

      $$ E\left(y\right)=\mu =\exp\left(\sum _{k}^{}{\beta}_{k}{x}_{k}\right) $$ (1)
      $$ \log\left(E\left(y\right)\right)=\log\mu ={\sum _{k}^{}{\beta_{k}}}{x}_{k} $$ (2)

      式中:log()为连接函数,μ为因变量,βk为第k个自变量的回归系数,xk为第k个自变量。

    • 地理加权回归模型(GWR)可用于探索因变量和自变量之间随地理空间变化的数学关系,基本形式见式(3)[13]。地理加权回归模型可被视为一种带有地理变异参数的回归模型,因此将常规泊松回归模型中的所有回归系数均考虑地理变异性则生成地理加权泊松回归模型(GWPR),其模型表达式[20]见式(4)。

      $$ {y}_{i}=\sum _{k}^{}{\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right){x}_{k,i}+{\varepsilon }_{i} $$ (3)
      $$ {y}_{i} \sim {\rm{poisson}}\left[{N}_{i}\exp\left({\sum _{k}^{}{\beta }_{k}}\left({u}_{i},{v}_{i}\right){x}_{k,i}\right)\right] $$ (4)

      式中:yi为样地i的因变量;βkuivi)为样地i上第k个参数的回归系数,其中(uivi)表示样地i的空间位置;xk,i为样地i上的第k个自变量;ε为模型的误差,其中ε ~ N(0,σ2);Ni为在样地i的偏移变量。

      地理加权泊松回归模型的参数估计采用地理加权极大似然法,数学表达式见式(5)。空间权函数和最佳带宽的选择将直接影响地理加权回归模型的参数估计结果,考虑到研究区样地分布比较均匀的特点,本研究选择Fixed Gaussian函数作为空间权函数,数学表达式见式(6)。

      $$ \begin{aligned} &\;\\ & \max L\left({\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right)\right)=\\ &{\sum _k}\left(-{\hat{y}}_{j}\left({\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right)\right)+{y}_{j}\log{\hat{y}}_{j}\left({\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right)\right)\cdot {w}_{i \! j}\right) \end{aligned}$$ (5)
      $$ {w}_{i \! j=}\exp\left({-d}_{i \! j}^{2}/{h}^{2}\right) $$ (6)

      式中:max L()为地理加权对数似然函数的极大值;$ {\hat{y}}_{j}\left({\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right)\right) $为基于回归点i参数的样地j处的拟合值;wij为地理权重,其值随距离的增加由1无限趋近于0,但不等于0;dij是回归点i与临近相关样地j的距离;h为带宽,即局域参数估计的空间范围半径。

      本研究利用黄金分割搜索法,选择AICc值最小时的带宽为最佳带宽,AICc表达式[13]见式(7)。

      $$ {\rm{AICc}}=2n\ln\hat{\sigma }+n\ln2{\text{π}}+n\left(\frac{n+{\rm{tr}}\left({ S}\right)}{n-2-{\rm{tr}}\left({ S}\right)}\right) $$ (7)

      式中:n为样地数量;$ \hat{\sigma } $为预测值误差项的标准误;tr(S)为带宽函数帽子矩阵S的迹,帽子矩阵是观测值yi到拟合值$ {\hat{y}}_{i} $的投影矩阵。

    • 在构建进界模型的过程中,考虑到并非所有的自变量都一定具有地理变异性,因此对于不具有地理变异性的自变量回归系数应保持相对固定,则可采用半参数地理加权泊松回归模型(SGWPR),其模型表达式如式(8)。空间权函数和最佳带宽的确定同式(4)。基于模型AICc值最小的原则,确定某一参数是否保持固定模式。

      $$ {y}_{i} \sim {\rm{poisson}}\left[{N}_{i}\exp\left({\sum _k}^{}{\beta }_{k}\left({u}_{i},{v}_{i}\right){x}_{k,i}+{\sum _l}{r}_{l}{z}_{l,i}\right)\right] $$ (8)

      式中:zl,i为第l个带有非地理变异性回归系数rl的自变量。

    • 采用全域的莫兰指数(Moran’s I)对各类模型残差在研究区内整体的空间自相关性进行检验,其数学表达式如(9)。

      $$ {I}_{\rm{global}}=\dfrac{n\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\displaystyle\sum _{j=1}^{n}{w}_{ij}\left(d\right)\left({x}_{i}-{\bar{x}}\right)({x}_{j}-{\bar{x}})}{n\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\displaystyle\sum _{j=1}^{n}{w}_{ij}\left(d\right)\displaystyle\sum _{i=1}^{n}{\left({x}_{i}-{\bar{x}}\right)}^{2}} $$ (9)

      式中:xixj分别为样地i和样地j的模型残差值,$\bar x $ 为模型残差的平均值,wijd)为基于样地i与样地j之间距离大小的空间权重。

      再采用局域的莫兰指数对各类模型下每块样地的模型残差在局域范围内的空间自相关性进行检验,可以揭示不同模型残差的空间分布情况,其数学表达式如式(10)。

      $$ {I}_{\rm{local}}=\left({x}_{i}-{\bar{x}}\right){\sum _{j=1}^{n}}{w}_{ij}\left(d\right)({x}_{j}-{\bar{x}}) $$ (10)

      式中:当Ilocal > 0时,表示样地点周围的残差相似,属于相似聚集;当Ilocal < 0时,表示样地点周围的残差不同,属于不同聚集[21]

      莫兰指数基于正态性检验判定模型残差是否属于随机分布,如果Z∈(−1.96 ~ 1.96),P > 0.05,则表明存在显著的随机分布;否则,属于非随机分布。

    • 本研究采用决定系数(coefficient of determination,R2)、均方误差(mean squared error,MSE)和赤池信息准则(Akaike’s information criterion,AIC)确定各类模型下的最优模型形式,并对比分析各类最优模型的拟合效果。当R2越大,MSE和AIC越小,说明模型的精度越高,模型的拟合效果越好。R2、MSE和AIC的具体表达式分别见式(11)、(12)和(13)。

      $$ {R}^{2}=1-\frac{{\rm{SSE}}}{{\rm{SST}}} $$ (11)
      $$ {\rm{MSE}}=\sum _{i=1}^{n}{\left({y}_{i}-{\hat{y}}_{i}\right)}^{2}/\left(n-p\right) $$ (12)
      $$ {\rm{AIC}}=2p-2\ln L $$ (13)

      式中:SSE为残差平方和,SST为总离差平方和,p为变量个数,yi为因变量的观测值,$ {\hat{y}}_{i} $为因变量的预测值。

    • 表2可知,最终筛选得到的7个变量在常规泊松模型中其参数估计值均在0.05水平上显著。根据方差膨胀因子检验(variance inflation factor,VIF),7个变量之间均未有多重共线性现象(VIF < 5)。各变量中,海拔、坡度、坡位、土壤厚度的参数估计值为正值,表明其与进界木株数之间呈正相关,其中海拔和坡度对进界木株数的影响较大;林分平均胸径、林分蓄积量和林分密度的参数估计值为负值,显示其与进界木株数之间呈负相关,其中林分平均胸径对进界木株数的影响最大。

      表 2  常规泊松回归模型参数估计值统计量

      Table 2.  Satistics of parameter estimates in conventional Poisson regression (PR)

      参数 Parameter估计值 Estimate标准误 SEPP value方差膨胀因子 Variance inflation factor
      截距 Intercept 3.138 9 0.021 7 < 0.001
      海拔 Altitude 0.384 5 0.022 8 < 0.001 1.691 5
      坡度 Gradient 0.167 1 0.022 5 < 0.001 1.603 3
      坡位 Slope position 0.097 8 0.022 7 < 0.001 1.521 4
      土壤厚度 Soil depth 0.041 2 0.021 7 0.0413 1.183 8
      林分平均胸径 Mean stand DBH −0.426 5 0.029 1 < 0.001 2.672 6
      林分蓄积量 Stand volume −0.167 9 0.035 4 < 0.001 3.593 4
      林分密度 Stand density −0.291 9 0.026 6 < 0.001 2.171 6

      表2表3可知,在地理加权泊松回归模型中,除林分蓄积量以外,其余6个变量的参数估计值的中值与常规泊松模型的参数估计值较为接近,虽然从整体上看两种模型中各个变量对进界木株数的影响有类似之处,但实质上两者间存在明显差异。在地理加权泊松回归模型中,各参数的估计值均具有较大的范围,从最小值到最大值均跨越正负,反映出变量在空间范围上的变化,即各参数估计值均体现出较好的局域化特征。通过进一步计算可知,地理加权泊松回归模型中各参数的四分位距(Inter-quartile range)均大于常规泊松回归模型中对应参数的 ± 1标准误,这表明研究变量存在空间非稳定性。

      表 3  地理加权泊松回归模型参数估计值统计量

      Table 3.  Statistics of parameter estimates in geographically weighted Poisson regression (GWPR)

      参数 Parameter最小值 Min. valueQ1 25% quartile中值 MedianQ3 75% quartile最大值 Max. value
      截距 Intercept 2.531 2 2.922 9 3.051 5 3.164 0 3.569 5
      海拔 Altitude −0.346 8 0.078 4 0.286 1 0.502 8 1.308 5
      坡度 Gradient −0.302 7 −0.012 0 0.160 8 0.350 0 0.637 9
      坡位 Slope position −0.423 2 −0.116 2 0.087 6 0.243 0 0.740 8
      土壤厚度 Soil depth −0.792 3 −0.087 5 0.022 3 0.109 5 0.368 0
      林分平均胸径 Mean stand DBH −2.058 2 −0.837 5 −0.577 3 −0.349 9 0.156 1
      林分蓄积量 Stand volume −0.633 8 −0.100 8 0.071 6 0.363 0 1.524 8
      林分密度 Stand density −1.573 6 −0.578 6 −0.333 2 −0.181 3 0.152 8

      表4为半参数地理加权泊松回归模型的参数值,经对比检验发现,将海拔、土壤厚度和林分平均胸径3个变量考虑地理加权,其余变量作为固定效应时拟合的效果最佳。考虑地理加权的3个变量其参数估计值跨越正负,这与地理加权泊松回归模型的参数估计效果相似,但具体范围则已经发生变化。不考虑地理加权的4个变量中,林分蓄积量的参数估计值与其在常规泊松回归模型中的估计值差别较为悬殊。

      表 4  半参数地理加权泊松回归模型参数估计值统计量

      Table 4.  Statistics of parameter estimates in semiparametric geographically weighted Poisson regression (SGWPR)

      项目 Item参数 Parameter最小值 Min. valueQ1 25% quartile中值 MedianQ3 75% quartile最大值 Max. value
      局域参数
      Local parameter
      截距 Intercept 1.563 9 2.681 3 3.030 5 3.222 8 3.913 1
      海拔 Altitude −1.245 4 0.004 7 0.259 4 0.540 1 1.677 8
      土壤厚度 Soil depth −0.924 5 −0.267 6 0.072 2 0.209 5 0.642 7
      林分平均胸径 Mean stand DBH −1.551 2 −0.859 8 −0.552 4 −0.288 8 0.224 7
      全域参数
      Global parameter
      坡度 Gradient 0.171 8 (固定参数 Fixed parameter)
      坡位 Slope position 0.054 8 (固定参数 Fixed parameter)
      林分蓄积量 Stand volume 0.040 7 (固定参数 Fixed parameter)
      林分密度 Stand density −0.232 3 (固定参数 Fixed parameter)
    • 表5可知,采取地理加权后的泊松回归模型在数据拟合效果方面要明显优于常规泊松回归模型,其R2分别提高57%和59%,MSE和AIC值均远小于常规泊松模型相对应的数值。而半参数地理加权泊松回归模型相比于地理加权泊松回归模型而言,又在一定程度上进一步提高了拟合效果。这表明当采取地理加权后,由于考虑了变量的空间变异性,能够使模型的拟合效果得到大幅度提高。但是,最优的拟合效果出现在半参数地理加权回归模型中则表明,并非所有的变量都需要考虑空间变异性。

      表 5  3种模型评价的统计量

      Table 5.  Statistics for the evaluation of three models

      模型形式
      Model form
      决定系数
      Coefficient of
      determination (R2)
      均方误差
      Mean squared
      error (MSE)
      赤池准则信息
      Akaike’s information
      criterion (AIC)
      常规泊松回归模型
      Poisson regression (PR)
      0.54 451.617 7 1 345.862 1
      地理加权泊松回归模型
      Geographically weighted Poisson regression (GWPR)
      0.85 86.061 2 507.453 4
      半参数地理加权泊松回归模型
      Semiparametric geographically weighted Poisson regression (SGWPR)
      0.86 84.380 9 479.992 3
    • 图2为3种模型的残差分布情况。由图2可知,常规泊松回归模型的残差分布范围要明显大于两种地理加权回归模型,这表明后两者具有更好的拟合稳定性。常规泊松回归模型的残差明显随观测值的增大而变大,呈现出典型的异方差现象。而地理加权泊松回归模型和半参数地理加权泊松回归模型的残差则未出现此现象。此外,值得注意的是,对于观测值中几处数值较大的强影响点,经地理加权后的两种模型均表现出非常好的拟合结果。

      图  2  3种模型的残差分布图

      Figure 2.  Residual distribution of three models

      图3反映了3种模型残差在不同距离上全域Moran’s I的变化情况。由图3可知,当距离大于8 000 m以后,3种模型的残差全域Moran’s I才表现为逐渐稳定地趋近于0值。3种模型相比,随距离的改变全域Moran’s I变幅最大的是常规泊松回归模型,其次是地理加权泊松回归模型,最稳定的是半参数地理加权泊松回归模型。

      图  3  3种模型残差的全域Moran’s I

      Figure 3.  Global Moran’s I correlogram of three model residuals

      图4反映了3种模型残差的局域Moran’s I的空间分布情况。由图4可知,在常规泊松回归模型中,研究区北部的大部分区域以及中南部的部分区域均为取值为正的局域Moran’s I,这表明常规泊松回归模型的残差在大部分区域呈现出相似聚集状态。而在地理加权泊松回归模型中,残差相似聚集的情况已经大幅度下降,特别是在研究区北部区域和南部区域的变化非常明显。在半参数地理加权泊松回归模型下,残差相似聚集的分布面积进一步减少,仅存在少量的零星分布,这表明经地理加权后残差的空间自相关性得到了有效的降低。

      图  4  3种模型残差的局域Moran’s I

      Figure 4.  Local Moran’s I correlogram of three model residuals

    • 鉴于半参数地理加权泊松回归模型在降低空间自相关性和提高拟合优度方面具有较好的效果,据此拟合结果绘制研究区进界木的空间分布图。由图5可知,在东北林区实施天然林资源保护工程以来,在10年的时间内,塔子沟林场83%以上区域的进界木株数为0 ~ 683株/hm2,北部区域的进界木株数整体大于南部区域;极大值的比重很小,仅出现在东北部区域以及西北部和东南部极小范围内。

      图  5  半参数地理加权泊松回归模型进界木空间分布

      Figure 5.  Spatial distribution of recruitment trees based on SGWPR

    • 在3种模型下,林分因子均呈现出与进界木株数之间的强烈关联,其中林分平均胸径的影响最大,两者主要成负相关关系,与吴雨峰等[22]、张凌宇等[18]的研究结果一致。这一结果符合随林分平均胸径的增加,进界木株数逐渐减少的森林生长规律。除此以外,地形因子中的海拔变量也表现出较大的影响,Propastin[23]、刘正显[24]也发现了类似的结果,这可能是地形引起的综合因素造成的结果。塔子沟林场全境海拔在400 ~ 1 100 m之间,大约80%的区域处于880 m以下,少数海拔较高之处主要位于林场边缘的隆起山坡地带,这些区域一方面通常具有较好的光照条件,另一方面由于立地条件不如低地区域优越,林分密度相对较低,这都为幼树幼苗的进界生长提供了良好的外部环境。在所有进界木中,蒙古栎、白桦、杂木等阳性树种占了近54%的情况也印证着上述可能。此外,高海拔之处可及度较低,人畜干扰破坏小也是重要原因之一。可见,天然次生林中由于地形等自然因素引发的分布差异与人工林中分布相对均匀的情况截然不同,因此探索天然次生林更有必要考虑变量间的空间异质性。

      相对于空间权函数的选择,地理加权类回归模型的参数估计对带宽大小的合理确定更为敏感[25]。带宽大小既可以基于样地间的各类距离参数,也可以视为观测对象周围的临近样点个数;其次,带宽大小既可以是固定,也可以是非固定的。Foody[26]认为使用固定带宽大小存在高估空间异质性程度的风险。但是对本研究而言,研究区内的样地布设本身较为均匀,没有在局部区域出现过于聚集或分散的情况,因此使用固定带宽不会人为夸大空间异质性。同时,在样地分布比较均匀的情况下,选择基于距离参数的带宽与选择基于样地个数的带宽差异很小。

      在拟合效果方面,采取地理加权后的泊松回归模型要优于常规泊松回归模型。这是由于常规泊松回归模型这类通用性方程忽视了个体间的序列相关性和差异性[27],而地理加权类回归模型关注研究变量在空间上的变化情况,充分考虑每块样地在局部范围内与其他样地的数量关系,增强了参数估计值对空间变化的响应灵敏性,使得拟合结果可以反映局域范围的细微变化,从而让模型具有较好的拟合效果。在3种模型中,拟合效果最好的是半参数地理加权泊松回归模型,这对地理加权类回归模型的运用提出了更精准的要求,即为了确保得到最优的拟合结果,在模型构建过程中应该结合数据的特点合理确定需要进行地理加权的变量。

      全域Moran’s I 揭示了3种模型残差的空间自相关性在一定的尺度范围内随空间距离的变化而发生变化,直至较大的尺度上才趋于平稳,这是空间数据非平稳性特征的具体体现,相对于原始林而言,处于次生演替过程中的次生林可能具有更强的空间自相关性[28]。相比之下,地理加权类回归模型呈现出较好的稳定性,这表明此类模型对于处理非平稳性空间数据和解决空间自相关性能起到很好的效果[29],尤其是半参数地理加权泊松回归模型的效果最佳。这与局域Moran’s I呈现的结果一致,在3种模型中半参数地理加权泊松回归模型能够将呈现残差相似聚集的情况降到最低。

    • (1)林分因子和地形因子对塔子沟天然次生林进界木株数产生了较大的影响,其中林分平均胸径是影响最大的变量,两者之间呈显著的负相关关系。相对于常规泊松回归模型,采用地理加权的泊松回归模型能更好地揭示进界木株数与各个变量之间的空间异质性。

      (2)采用地理加权的泊松回归模型在拟合效果方面要优于常规泊松回归模型,其中半参数地理加权泊松回归模型具有最佳的拟合效果。对于存在偏离期望值较远的强影响点的拟合,该模型表现出极好的效果。并非所有的变量均需要考虑地理加权,应该视具体的研究内容和数据特点而定。

      (3)采用地理加权的泊松回归模型具有较好的稳定性,能够大幅度降低模型残差的空间自相关性。相比之下,半参数地理加权泊松回归模型能够最大限度地减少残差相似聚集空间分布情况的出现。

      (4)10年内塔子沟林场83%以上的区域其进界木株数在0 ~ 683株/hm2之间,北部区域的进界情况整体要好于南部区域,局部范围出现的极大值分布在林场东北部的边缘地带。

参考文献 (29)

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