中国林业科学研究院热带林业实验中心，地处广西西南边陲，位于21°57′47″~22°19′27″N，106°39′50″~106°59′30″E。横跨龙州、宁明两县及凭祥市。热林中心属南亚热带半湿润—湿润气候，境内日照充足，雨量充沛，全年日照时数1 218~1 620 h，年平均气温为20.5~21.7 ℃，极端高温40.3 ℃，极端低温-1.5 ℃，年平均降水量1 200~1 500 mm，年蒸发量1 261~1 388 mm；成土母岩主要有泥质砂岩、砾状灰岩、花岗岩和石灰岩等^[13]。土壤以砖红性红壤、红壤为主。热林中心水资源丰富，水质较好，适合饮用和灌溉。人工林以马尾松和杉木为主，其次是红椎(Castanopsis hystrix)、格木(Erythrophleum fordii)、柚木(Tectona grandis)、西桦(Betula alnoides)等珍贵树种。

本研究以2009年热林中心森林资源二类调查数据为基础数据，每个小班数据都包括立地因子和测树因子。选取优势树种为杉木的小班共355个，选取海拔、地貌类型、坡度、坡向、坡位、土壤种类、成土母岩、土壤厚度、腐殖质层厚度9个立地因子以及林分平均年龄、优势木平均高2个测树因子，构成杉木生长信息表(表 1)。

随机森林是由Breiman于2001年提出的一种基于决策树的机器学习算法^[14]。它是利用Bootstrap重抽样的方法从原始数据中抽取多个样本，对每个Bootstrap样本进行决策树建模，然后对多棵决策树的预测进行组合，通过投票的方式得出最终结果。大量的理论和实践都证明了随机森林具有很高的预测准确率，对异常值和噪声值具有很好的容忍度。

随机森林的“随机化”体现在训练集的随机选取和待选特征的随机选取两个方面。其构建步骤如图 1所示：1)从原始训练集D有放回的抽取k个样本，构造D₁，D₂，…，D_k共k个子训练集，子训练集的数据量和原始训练集相同；2)利用k个子训练集构造k棵决策树，在决策树的分裂过程中，从所有的待选特征中随机选取一定特征，再从中选取最优的特征进行分割；3)k棵决策树得到k种分类结果；4)对k种分类结果进行投票表决，得出最终分类。

图  1  随机森林的生成步骤

Figure 1.  Generation steps for the random forest model

另外，随机森林模型还具有特征重要性评估的功能，它提供了两种特征重要性度量的方法^[15]。

1) 依据Gini指数的变化程度来反映每个特征的重要程度。Gini指数描述节点的不纯度，Gini指数越小，不纯度越低，决策树按照节点Gini指数最小原则进行分类，计算公式为：

式中:p(i|t)为类别i在t节点处的概率，Gini(t)=0时表示t节点处的样本数据为同一类。

计算特征j节点分割时Gini指数的减小值D_Gj，把森林中所有节点的D_Gj求和后对所有树取平均，用MeanDecreaseGini来表示，该值越大，表明特征j的重要性越大^[16]。

2) 依据分类准确度降低的程度来反映每个特征的重要程度。随机森林在每次抽样时约有三分之一的数据未被抽中，即袋外(Out-of-Bag，OOB)数据，根据OOB数据计算模型中每棵树的OOB误差E_r，然后随机打乱特征j的特征值，计算新的OOB误差E_r^j，特征j的重要性V_j表示为：

式中:N为决策树的数量。

将V_j进行标准化处理，用MeanDecrease-Accuracy来表示。MeanDecresseAccuracy值越大，表明该特征的重要性越大^[16]。

本研究构建的杉木适生性预测模型流程：1)选取优势树种为杉木的小班；2)确定杉木树种生长适宜性的衡量标准；3)对样本数据进行预处理，同时将其按7:3比例分为训练样本和测试样本；4)利用训练样本构建随机森林模型，并用测试样本验证模型的精度；5)对给定立地因子的小班，将立地属性值输入随机森林模型，输出该小班适合杉木生长的概率，据此判断是否适生；6)对影响杉木生长的立地因子进行重要性评估及排序，分析单因素对于杉木生长的影响。图 2为模型构建流程图。

图  2  模型构建流程图

Figure 2.  Flowchart of model building

衡量适地适树的数量标准主要有立地指数、材积生长量和立地期望值^[17]。一个树种在成熟收获时的平均材积生长量不仅取决于立地条件，还决定于林分密度和经营水平，因此将材积生长量作为衡量指标比较复杂。立地期望值可以用来预测立地经济效益水平，但是由于木材生产的长期性与市场预测的矛盾，增加了立地经济评价的难度。立地指数是指在某一立地上特定基准年龄时林分优势木的平均高值^[18]。它能够较好地反映立地性能与树种生长之间的关系，立地指数越大，说明树木在该立地上生长越好。本研究将立地指数作为判断杉木生长适宜性的标准，参考姚山^[19]对于油松(Pinus tabuliformis)生长适宜性的划分依据，将立地指数大于或等于平均立地指数的小班，判定为比较适宜杉木生长的小班；将立地指数小于平均立地指数的小班，判定为比较不适宜杉木生长的小班。立地指数可由优势木平均高和平均年龄计算得出。本文杉木立地指数通过查阅热林中心已计算出的松杉立地指数表获得。

连续变量离散化将进一步提高随机森林模型的预测精确率^[20]。杉木生长立地信息表中，海拔、坡度、土壤厚度、腐殖质层厚度均属于连续型变量，将这3个立地因子按照《广西森林资源连续清查技术第七次复查操作细则》(2005年)指定的地形因子分级标准进行离散化；海拔则根据热林中心的实际情况进行分级。属性分级标准见表 2。

用机器学习的方法处理实际问题时，数据集不平衡会对模型性能造成影响。本次实验的355个训练样本中，适宜杉木生长(正样本)的有244个，不适宜杉木生长(负样本)的有111个，正样本明显多于负样本, 为了避免由于数据不平衡对分类结果产生偏差，实验对正负样本进行平衡化处理。过采样(增加少数类样本)以及欠采样(删减多数类样本)是数据平衡化经常采用的两种方式。由于本研究的样本量较小，所以采用过采样的方式。SMOTE算法是一种过采样方法，其在不平衡分类问题上得到广泛应用。算法的原理为假设两个距离较近的少数样本之间仍是少数类，对于原始少数样本中的每一个样本，选取距离其最近的k个少数样本，然后随机从k-近邻选取样本，人工合成新少数样本^[21]。SMOTE算法可以通过R语言的DMwR包实现，平衡后的少数类样本数量是原少数类样本数的倍数，并且与多数类样本数量均衡。本研究为了不损失原正样本的数量，经SMOTE算法平衡后的负样本数量是原负样本数量的3倍(表 3)。

本研究中随机森林模型的构建在R语言开源平台上实现，R语言提供了用于构建随机森林模型的程序包randomForest。随机森林具有两个非常重要的自定义参数，分别是分类树的数量ntree，以及分割节点的随机特征的个数mtry。这两个参数需要经过优化，以提高随机森林模型的预测准确率。参数mtry的确定：从1一直到数据集的总的特征个数，逐一尝试，通过对比误差率来寻找最优mtry。表 4为不同的mtry取值对应的模型误差的大小。

从表 4中误差率的值可以发现，当mtry取值为4时，误差达到最小，所以建模时参数mtry的取值为4。参数ntree的设置过低，会导致模型的错误率偏高，设置过高会提升模型复杂度，降低效率。基于已经确定的mtry值，将模型错误率与ntree的关系可视化(图 3)。

图  3  模型错误率与ntree的关系

Figure 3.  Relation between model error rate and ntree

从图 3可以看出，当分类树的数量大于400以后，模型的误差率趋于稳定，因此建模时ntree取值为400。根据已经确定的参数，即mtry=4，ntree=400，建立随机森林模型。

模型评价指标的计算通常基于以下4项指标：真正类(True Positive，TP)，即模型预测适宜杉木生长，且实际适宜的样本个数；假正类(False Positive，FP)，即模型预测适宜杉木生长，但实际不适宜的样本个数；真负类(True Negative，TN)，即模型预测不适宜杉木生长，且实际不适宜的样本个数；假负类(False Negative，FN)，即模型预测不适宜杉木生长，但实际适宜的样本个数。混淆矩阵可以直观地展示每个类别的预测详情^[22]，其每一列代表预测值，每一行代表实际的类别，主对角线元素为被正确分类的样本数，对角线以外的元素为错误分类数，结构如表 5所示。

通常采用精度指标(Accuracy)来衡量模型的性能，主要包括训练精度和泛化精度^[23]。精度指标(A)的计算公式见式(3)。在本研究中，实验数据按7:3的比例划分训练样本和测试样本。训练样本用来构建模型，测试样本用来检验模型的精度。

表 6的混淆矩阵显示了基于训练数据构建的随机森林模型的预测结果, 训练精度为84.3%，总体误判率为15.7%。其中，模型对于杉木生长适宜性的误判率为12.5%，对于不适宜性的误判率为18.7%。将测试数据输入模型，进一步验证模型的预测准确率，输出预测结果(表 7)。模型的泛化精度为89.5%，说明预测结果较为满意。

将立地属性输入随机森林模型，可以输出杉木的适生性概率以及适生性判断结果。表 8举例说明了将有林地和无林地的立地条件分别输入模型得出的预测结果。有林地的立地指数已知，可以用来与模型的预测结果作对比，从而证明了将随机森林应用到适地适树研究中是可行的。

运用2.1中随机森林模型的两种变量重要性评估方法对9个立地因子进行重要性评估，分析其对杉木生长的影响程度。图 4体现了变量重要性评估的两种不同衡量指标，从图 4中可以看到这两个指标指示的变量重要性略有差距，但是差距不会很大。同时，模型给出的预测变量重要性估计表明在热林中心这个区域，选取的9个立地因子中，对杉木生长影响较大的是坡度、坡向、腐殖质层厚、海拔高，影响因素较小的是土壤种类和土层厚度。坡度、坡向的改变，对于太阳辐射、土壤肥力、气温等有一定的影响，因此坡度、坡向对杉木生长影响较大。随着海拔高度的变化，太阳辐射、空气湿度、土壤理化条件以及土壤中微生物的种类、活动强度等变化明显，表明海拔高是影响杉木生长的重要因素。热林中心杉木种植区域，土壤以赤红壤、红壤为主，种类较少，土层多较厚，所以土壤种类和土层厚度对杉木生长影响表现的不是很明显。

图  4  立地因子重要性排序

Figure 4.  Importance ranking of site factors

随机森林模型也可以给出每个立地因子对于杉木生长适宜性的影响^[16]。图 5描绘了坡度和海拔对杉木适宜性生长的影响(离散化后)。从图 5可以看出，热林中心区域内，坡度在25°~34°之间、海拔在大于350 m的低山和中山地区比较适宜杉木生长。

图  5  坡度、海拔对杉木生长的影响

Figure 5.  Effects of slope degree and altitude on growth of Cunninghamia lanceolate

本文将机器学习中的随机森林算法引入到适地适树问题中, 以热林中心的杉木树种为研究对象，从森林资源二类调查数据中选取355个优势树种为杉木的小班，从影响杉木生长的立地因子中选取9个较为重要的因子，建立了针对杉木适生性的随机森林模型。为了进一步提高模型精确率，对原始数据作了离散化和平衡化处理。实验结果证明该模型的训练精度为84.3%，泛化精度为89.5%，具有较高的分类准确率与预测准确率，可以对给定立地因子的造林地进行杉木适生性预测，从而实现有林地与无林地对杉木适生性判断的有机统一。同时，利用随机森林模型的变量重要性评估功能，分析了9个立地因子对杉木生长的影响程度，研究结果表明热林中心区域内，对杉木生长影响较大的立地因子为坡度、坡向、腐殖质层厚、海拔高，影响因素较小的是土壤种类及土层厚度。通过单因子对杉木的生长影响分析得出，适宜杉木生长的小班多处于低、中山地带，即海拔高于350 m的地区；坡度范围在25°~34°之间较适宜杉木生长。不同的立地条件组合对杉木的生长影响程度不同，因此在对杉木进行经营时，我们应客观考虑各立地因子的影响程度，使杉木的生长环境尽可能处于最佳组合状态，从而取得最佳效益。

随机森林模型在没有显著增加运算量的前提下，可以提高分类与预测的准确率，无需事先设定指标权重，调节参数少，能够处理非线性、交互作用等问题，可用于变量重要性评估，模型本身具有算法上的优势，并且计算方便，可在R语言开源平台实现。本文的主要创新点就是将随机森林模型应用到适地适树问题中，并且得到了较为满意的结果。

进一步的研究会考虑应用模型的回归功能建立立地因子与立地指数之间的关系，实现对无林地立地指数的预测。随机森林模型具有宽广的潜在应用范围，本研究所建立的模型只针对杉木树种，今后也可以建立其他树种的随机森林模型，为适地适树提供依据，从而更好地制定造林决策。