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立地质量是指在某一立地上既定森林或其他植被类型的生产潜力[1]，立地质量评价的目的是为森林经营管理者提供产量最高、价值最大的树种[2]。立地质量评价是适地适树造林规划的前提以及森林管理的依据, 对于实现科学造林及经营森林具有非常重要的作用与意义，并为森林资源的恢复与利用提供理论基础[3-4]。总的来说，立地质量评价的方法分为直接评定法和间接评定法，其中，直接评定法中的地位指数(Site index)是立地质量评价最常用的方法[5]，它是用基准年龄时林分优势高来表示，但主要用于人工纯林。由于异龄林的年龄很难确定，如果没有对单木年龄进行调查，往往需要用间接方法取代林分年龄。胸径的测定较为简单、方便、准确，容易获取[6]。已有研究者提出了立地形(Site form)的方法，即用基准胸径时林分优势高来表示立地质量，从而回避林分年龄[7-9]。
Vanclay等[8]最早将立地形应用到澳大利亚昆士兰异龄针叶林的评价中。Wang[10]、Calama等[11]和Ahmadi等[12]也将该方法用于异龄林的立地质量评价。马建路等[7]最早利用立地形对小兴安岭南坡红松(Pinus koraiensis)天然林进行了研究。近年来也有一些基于立地形评价天然林立地质量的研究，例如：邹得棉[13]建立了优势高与胸径之间的关系，对马尾松(Pinus massoniana)天然林进行立地质量评价。黄国胜等[14]基于一类清查数据利用优势高与胸径之间的关系，对福建省立地质量进行评价。吴恒等[15]把立地形运用在秦岭林区天然次生林。从目前国内外研究来看，立地形多用在异龄混交林或天然林的立地质量评价中，但对于立地形是否能够替代地位指数来反映立地质量，前人的研究结果并不一致[8-10]，如Vanclay等[8]对立地形取代地位指数是肯定的，而Buda等[9]和Wang[10]则是否定的，且对于人工纯林立地形与地位指数之间的比较研究尚未见报道。
长白落叶松(Larix olgensis)是我国东北地区主要速生造林树种之一，在木材生产等方面有着重要的意义，并作为优良用材广泛应用在电业、煤矿、造船、桥梁、铁路等方面。在不同的经营水平和不同的立地条件下，长白落叶松的生长和产量有很大差别。本研究以长白落叶松人工林为例，对地位指数与立地形进行比较研究，提出了基准胸径的确定方法，分别建立优势高-年龄、优势高-优势胸径导向曲线，求解长白落叶松人工林的地位指数和立地形，并对两者之间的关系进行研究；依据计算所得的地位指数和立地形，对立地质量进行等级划分，并分析立地形用于长白落叶松人工林立地质量评价的可能性。研究结果可为长白落叶松人工林和天然林的立地质量评价提供参考。
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数据来自吉林省森林资源一类清查长白落叶松人工林的4期(1994年、1999年、2004年、2009年)调查样地，共168块。去除了林分密度在300株/hm2以下的样地，并剔除了树高、年龄测定的异常点，共得到314个观测数据。样地调查因子包括立地因子、竞争因子、年龄、每木胸径和林分平均高等。立地因子包括海拔、坡度、坡向、坡位、土层厚度、腐殖质层厚度，其中坡向、坡位是定性因子，坡位分为脊部、上坡、中坡、下坡、山谷、平地，坡向分为北、东北、东、东南、南、西南、西、西北和无坡向。根据落叶松人工林样地平均胸径，选择3~5株平均样木测定树高，采用算术平均法计算平均树高；对于林龄，由于是人工林，种植时间有明确的记载，故年龄较容易获取。林分生产力采用每公顷蓄积量除以林分年龄获得。具体的统计数据见表 1。
表 1 长白落叶松人工林样地基本因子统计
Table 1. Summary statistics for sample plots of larix olgensis plantation
林分因子Stand factor 最小值Min. 最大值Max. 平均值Mean 标准差SD 年龄Age/a 7.0 50.0 26.8 10.3 平均胸径Average DBH/cm 5.7 26.1 12.1 3.8 优势胸径Dominant DBH/cm 6.5 33.3 17.8 5.7 海拔Altitude/m 170.0 1190.0 536.1 200.8 坡度Slope/(°) 0.0 35.0 10.6 7.4 腐殖质层厚度Humus thickness/cm 0.0 25.0 4.8 3.5 土壤厚度Soil thickness/cm 15.0 70.0 42.1 10.2 活立木株数/(株·hm-2)Number of alive trees/(tree·ha-1) 333 4033 1328 730 活立木断面积/(m 2·hm-2)Basal area of alive trees/(m2·ha-1) 1.13 32.56 14.11 6.93 平均树高Mean tree height/m 5.0 22.0 12.5 3.6 优势树高Dominant tree height/m 6.7 29.5 17.3 4.2 -
由于一类清查样地中只调查林分平均高和年龄，并没有林分优势木平均高数据，这就需要通过数学建模的方法对林分优势木平均高数据进行补充。考虑到植物生长具有高度的非线性，BP神经网络特别适合解决此类比较复杂的非线性问题[16-18]。本研究采用BP神经网络对林分优势高进行预测。具体方法为：根据实测林分平均树高与平均胸径、林木竞争因子及立地因子之间的关系，利用BP神经网络模型，建立输出因子与输入因子之间的关系来预测林分优势高。输入因子有：优势胸径、林木竞争因子及立地因子。其中，林木竞争因子包括林分密度(单位面积株数)及单位面积林分断面积；立地因子包括海拔、坡位、坡度、坡向、土壤厚度及腐殖质层厚度[19]。隐含层的设置根据经验公式进行设置。
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为了研究立地形能否作为长白落叶松人工林立地质量评价行之有效的方法，本研究根据导向曲线计算出样地的地位指数和立地形，比较地位指数与立地形之间的关系及与林分生产力的关系。为了进一步研究两种方法在划分立地质量等级后的差异，把计算出地位指数和立地形进行等距划分获取立地质量等级，比较二者在每个等级所占比例的差异。
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在林分优势木平均高生长曲线簇中，有一条代表在中等立地条件下林分优势木平均高随林分年龄或平均胸径变化的平均生长曲线，称为导向曲线[20]。导向曲线的选择对立地质量评价结果的准确性有着直接的影响，一般来说，导向曲线不仅需要对数据进行最优化的拟合，又要符合生物学规律，良好的导向曲线应该呈平滑的“S”形，并且具有上限渐进线。拟合导向曲线的候选模型主要有理查兹方程(Richards)、考尔夫方程(Korf)、舒马克方程(Schumacher)、单分子方程(Mitscherlich)、坎派兹方程(Gompertz)和逻辑斯蒂方程(Logistic) [1, 21]。把决定系数R2、均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE作为模型的主要评价指标，并结合长白落叶松树高生长的生物学意义，经过筛选选择理查兹生长方程为长白落叶松导向曲线的拟合方程。
$$ R^{2}=1-\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{\left(Y_{i}-\hat{Y}_{i}\right)^{2}}{\left(Y_{i}-\overline{Y}\right)^{2}} $$ (1) $$ \mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\hat{Y}_{i}\right)^{2}} $$ (2) $$ \mathrm{MAE}=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}\left|Y_{i}-\hat{Y}_{i}\right| $$ (3) 式中：R2为决定系数，RMSE为均方根误差，MAE为平均绝对误差，n为样本数，Y、Yi、$\hat{Y}_{i}$分别为所有样地的优势高的均值、优势高样地实测值和模型预测值。
$$ H_{T}=a\left(1-\mathrm{e}^{-b T}\right)^{c} $$ (4) $$ H_{D}=a\left(1-\mathrm{e}^{-b D}\right)^{c} $$ (5) 式中：HT为在T年龄时对应的优势高，HD为林分优势高，D为优势胸径, T为年龄，a为树木生长的最大值参数, b为生长速率参数，c为与同化作用幂指数有关的参数。
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基准年龄的林分优势高即地位指数(Site index，用SI表示)，基准胸径时的优势高即立地形(Site form，用SF表示)。SI和SF的表达式为：
$$ \mathrm{SI}=\frac{H_{T}\left(1-\mathrm{e}^{-b T_{0}}\right)^{c}}{\left(1-\mathrm{e}^{-b T}\right)^{c}} $$ (6) $$ \mathrm{SF}=\frac{H_{D}\left(1-\mathrm{e}^{-b D_{0}}\right)^{c}}{\left(1-\mathrm{e}^{-b D}\right)^{c}} $$ (7) 式中：T表示优势木年龄；T0表示基准年龄，根据文献[22]，确定长白落叶松人工林的基准年龄为20年；HT表示在年龄T时对应的林分优势高；b与c为参数；D表示优势胸径；D0表示基准胸径，HD表示在胸径D时所对应的优势高。
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地位指数级距指在基础年龄时的优势木树高的生长范围与指数级个数的比值。公式如下：
$$ C=\frac{\Delta H}{K} $$ (8) 式中：C表示地位指数级距，K表示指数级个数，ΔH表示优势高最大值与最小值的变化幅度。
在本研究中，长白落叶松人工林的树高绝对变动幅度约为15m，根据指数级个数以10个左右为宜的原则，将地位指数级距C设置为2m，故有8个地位指数等级。
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立地形是根据林分优势高-优势胸径之间的关系，需要确定一个树高生长趋于稳定且能够灵敏反映立地质量差异的基准胸径。基准胸径的确定方法并不一致。从目前国内外文献来看，主要有以下4种确定方法：
(1) 取上层木生长史一般可达的平均胸径的一半作为基准胸径[7]。
(2) 根据样地调查数据，出现频次较多的胸径值为基准胸径[8-9]。
(3) 建立树高-胸径模型，求其拐点，二阶导数为0的点，即树高生长趋势发生改变的点，所对应的横坐标为基准胸径[23]。
(4) 建立胸径-年龄的关系，取基准年龄时的胸径为基准胸径[24]。
本研究提出建立胸径-年龄之间的关系，求其拐点，拐点表示胸径连年生长量达到最大的点，其对应的胸径即基准胸径。经过模型筛选，选择逻辑斯蒂方程为最优模型：
$$ D=\frac{a}{1+b e^{-c A}} $$ (9) 式中：D表示胸径，A表示年龄，a、b、c表示待估参数。
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林分生产力采用单位时间单位面积的蓄积量来表示，计算公式如下：
$$ P=\frac{V}{A S} $$ (10) 式中：P表示林分生产力，m3/(hm2·a)；V表示样地蓄积量，m3；A表示年龄，a；S表示样地面积，hm2。
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利用Forstat 2.2软件分别拟合优势高-年龄、优势高-优势胸径之间的关系，得到的参数如表 2所示。由表 2可以看出，树高-胸径模型的拟合效果优于树高-年龄模型(图 1、图 2)。
表 2 长白落叶松人工林拟合参数值
Table 2. Fitting parameters of SI and SF equations for Larix olgensis plantation
类别
Class参数a
Parameter a参数b
Parameter b参数c
Parameter c决定系数
Coefficient of determination(R2)地位指数方程Equation of site index(SI) 30.418 1 0.017 9 0.555 0 0.594 7 立地形方程Equation of site form(SF) 53.527 8 0.015 6 0.786 9 0.887 0 
图 1 长白落叶松林分优势高-年龄导向曲线
Figure 1. Guide curve of stand height-age for Larix olgensis plantation
图 2 长白落叶松林分优势高-优势胸径导向曲线
Figure 2. Guide curve of dominant tree height-dominant DBH for Larix olgensis plantation
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长白落叶松人工林不同基准胸径确定方法的结果见表 3。5种方法的基准胸径最大值为20cm，最小值为14cm。考虑到每种计算基准胸径方法的计算结果之间的差异，最终采用取平均值的方法确定基准胸径。
表 3 长白落叶松5种确定基准胸径的不同方法
Table 3. Five methods of calculating reference DBH for Larix olgensis plantation
方法编号
Method No.符号
Symbol方法
Method参考文献
Reference表达式
Expression结果
Result1 D1 上层木生长史一般可达的平均胸径的一半
Half of the maximum mean DBH of the overstorey trees[7] D1=Dmax/2 17 2 D2 根据林木调查数据，出现频次较多的胸径值为基准胸径
Reference DBH, the most frequently appeared DBH number in the forest survey data[8-9] D2=mode(D1, D2, …, Dn) 20 3 D3 建立逻辑斯蒂树高-胸径模型, 拟合方程的二阶导数为0的胸径值
D value, in Logistic H-D model, when the second derivative of the fitted equation is 0[23] D3=lnb/c 14 4 D4 建立逻辑斯蒂胸径-年龄模型，基准年龄对应的胸径(T0=20)
DBH, relative to the reference age in Logistic D-AGE model(T0=20)[24] D4=a/(1+be-bT0) 15 5 D5 建立逻辑斯蒂胸径-年龄模型，以及胸径-年龄拟合方程的二阶导数为0的点所对应的胸径值
D value, in Logistic D-AGE model, when the second derivative of the fitted equation is 0D5=a/2 14 注：T0为基准年龄，Dmax为上层木最大胸径，a、b、c为待估参数。Notes：T0 is reference age, Dmax is maximum mean DBH of the overstorey trees，a, b and c are parameters to be estimated. $$ D_{0}=\frac{D_{1}+D_{2}+D_{3}+D_{4}+D_{5}}{5} $$ (11) 式中：D0为平均基准胸径，D1、D2、D3、D4和D5分别为表 3中方法1、方法2、方法3、方法4和方法5基准胸径计算的结果。将D1、D2、D3、D4、D5代入式(10)，计算结果为16cm，故确定长白落叶松人工林的基准胸径为16cm。
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将参数b和c的值分别代入式(6)和式(7)，得到每个样地的地位指数和立地形。建立地位指数与立地形之间的线性回归方程y=ax+b，若拟合方程愈接近y=x, 则说明二者拟合关系较好。均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE越小，模型拟合精度越高。
从地位指数和立地形拟合的结果(图 3)来看，拟合方程为Y=0.3699X+10.5579, R2为0.3627, RMSE和MAE分别为1.9930m和1.5632m。说明用立地形能够解释36.27%的地位指数变异。
图 3 地位指数(SF)与立地形(SI)的关系
Figure 3. Relationship between site index and site form
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图 4、图 5给出了地位指数、立地形与生产力的散点图。相关分析结果表明：地位指数与生产力相关系数r为0.6764，立地形与生产力相关系数r为0.3203。当相关系数r≥0.80时，高度相关；0.5≤r < 0.8时，中度相关，0.3≤r < 0.5时，低度相关；r < 0.3时，变量之间的关系极弱，可视为不相关[25]。因此，地位指数与生产力有中等的相关性，地位指数与生产力相关性大于立地形。
图 4 地位指数与生产力关系
Figure 4. Relationship between site index and productivity
图 5 立地形与生产力关系
Figure 5. Relationship between site form and productivity
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根据地位指数以及立地形的最大值和最小值，将长白落叶松样地划分为8个区间，分别为[22，24)、[20，22)、[18，20)、[16，18)、[14，16)、[12，14)、[10，12)和[8，10)分别用数字1, 2, …, 8表示。详细统计结果如图 6所示。
图 6 地位指数和立地形的立地质量等级分布
Figure 6. Distribution of site quality grade by site index and site form
由图 6可以看出：二者均呈现出处于中间位置的立地质量等级的样地数量多，而处于高等级和低等级立地质量的样地数量少的近似正态分布的趋势；虽然趋势相同，但两种划分方法立地质量等级所占的比例有较大差异。对于立地等级质量处于中间等级的3、4、5、6等级来说，等级3的地位指数和立地形所占比例分别为12.74%和9.24%，前者比后者多3.50%；等级4的二者比例分别为24.84%和42.36%，后者比前者多17.52%；等级5的二者所占比例分别为32.48%与44.90%，前者比后者多12.42%；对于处于立地质量较差的第6等级和第7等级，二者所占比例的差异更大，如立地质量等级为6级时二者所占比例分别为19.43%和1.91%，前者是后者的10多倍，对于立地质量等级两端的1、2和7、8等级，二者差异也较为明显。
从图 6可以看出，采用地位指数和立地形两种方法进行立地质量划分，其等级结果之间存在有较大差异。
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(1) 本研究以吉林长白落叶松人工林为例，采用理查兹导向曲线方法分析计算了地位指数和立地形，并定量研究了二者的关系。结果显示：立地形能够解释36.27%的地位指数变异；从立地形和地位指数与生产力的相关性比较来看，地位指数与生产力之间的关系更密切；地位指数和立地形划分的长白落叶松立地质量等结果显示，处于中间立地质量等级的样地数量多，而处于高等级和低等级立地质量的样地数量少，呈近似正态分布的趋势，虽趋势相同，但两种划分方法立地质量等级所占的比例有较大差异。因此，本研究中立地形不宜作为长白落叶松立地质量评价指标。
(2) 对于基准胸径的确定，目前还没有统一的方法。本研究尝试了文献中提出的4种方法，并提出建立长白落叶松的直径生长方程，拟合胸径-年龄之间的非线性关系，将拟合方程的二阶导数为0的点即胸径连年生长量最大时所对应的胸径，作为基准胸径。同时，为减少不确定性，将5种基准胸径计算的结果取平均值作为基准胸径。
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本研究以吉林省长白落叶松人工林为对象，比较分析了地位指数和立地形以及二者与林分生产力的关系，检验了立地形评价立地质量的可行性。
结果发现，基于立地形和地位指数评价立地质量的结果并不一致，立地形解释地位指数的能力很弱。这与Wang[10]对哥伦比亚的白云杉(Picea glauca)异龄林的研究结果一致。Buda等[9]以加拿大中部的糖枫(Acer saccharum)为对象，对比了立地形和地位指数，结果显示，虽然有较高的调整系数R2，但是残差有明显异质性，表明立地形代替地位指数也是不充分的。这可能与森林类型、立地条件、竞争以及地理位置和气候等因素有关。在本研究中，林分优势高是由神经网络模型计算得到的，基准胸径确定也有不确定性，这些都会对结果造成一定影响。
对于不同地区的长白落叶松人工林以及对其他树种立地形是否适用，需要更多的数据和实验来继续验证。对于人工林而言，由于胸径与树高的关系受造林密度、经营措施的影响较大。通常在相同立地条件下，林分密度大的林分中胸径较小，而树高较大；在林分密度小的林分中胸径较大，而树高较小。因此，不同林分密度对于立地形的计算结果也会造成一定的差异[26]。因此，在后续的研究中，需要考虑林分竞争因子等密度变量的影响，建立多元立地形模型，其结果是否能替代地位指数有待于后续进一步研究和探讨。
Comparison between site index and site form for site quality evaluation of Larix olgensis plantation
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摘要:
目的以吉林省长白落叶松人工林为对象，分析立地形与地位指数及其与林分生产力之间的关系，检验立地形评价长白落叶松人工林立地质量的可行性。 方法基于168块固定样地的314个观测数据，提出了基准胸径确定的方法，即以胸径-年龄的逻辑斯蒂方程为基础，求其拐点纵坐标(即为基准胸径)。以理查兹生长方程分别拟合优势高-年龄、优势高-优势胸径的导向曲线，分别计算各样地的地位指数与立地形，并分析立地形与地位指数以及二者与林分生产力之间的关系。 结果立地形与地位指数回归方程的决定系数R2为0.3627，RMSE为1.9930m，平均绝对误差MAE为1.5632m。地位指数、立地形与生产力的相关系数分别为0.6764和0.3203。采用等距划分的方法将计算所得的地位指数与立地形划分为8个等级，地位指数从1至8级各等级所占比例分别为0.64%、3.82%、12.74%、24.84%、32.48%、19.43%、5.10%、0.96%；立地形从1至8级各等级所占比例分别为0%、1.59%、9.24%、42.36%、44.90%、1.91%、0%、0%。 结论对于落叶松人工林来说，立地形只能解释36.27%的地位指数变异；地位指数与生产力的相关性远大于立地形与生产力的相关性。对立地形与地位指数采用等距划分的方法进行立地质量等级划分，立地质量等级均呈现出中间多、两头少的趋势，但各等级的样地数量差异较大。总体来说，本研究中立地形不宜作为长白落叶松人工林立地质量评价的指标。 Abstract:ObjectiveThis study aims to examine whether site form is a valid method for site quality evaluation of Larix olgensis plantations through analyzing the relationship between site form as well as site index and site productivity. MethodWe put forward the method of determining the reference diameter at breast height(DBH) on the basis of DBH-age logistic growth equation with 314 observation data from 168 permanent sample plots of Larix olgensis plantations, and the reference DBH was calculated as the DBH at inflection point of the growth equation. We separately developed the dominant height-age and dominant height-DBH guide curves with the Richards growth equation, calculated the site index and site form for each plot, analyzed the correlation between site index and site form, and the correlation between both of them and productivity. ResultThe result showed that the coefficient of determination R2 with the regression equation between site index and site form was 0.3627, RMSE was 1.9930m and MAE was 1.5632m. The correlation coefficients between site index, site form and productivity were 0.6764 and 0.3203, respectively. We successively classified the site index and site form into 8 grades at equal interval. The proportion from grade 1 to grade 8 by site index was 0.64%, 3.82%, 12.74%, 24.84%, 32.48%, 19.43%, 5.10%, 0.96%; and the proportion from grade 1 to grade 8 by site form was 0%, 1.59%, 9.24%, 42.36%, 44.90%, 1.91%, 0%, 0%. ConclusionFor Larix olgensis plantations, site form could only explain 36.27% variation of site index, the correlation between site index and productivity was much larger than that of site form and productivity. The classified site quality grades by the site index and site form roughly showed the same trend in proportion at most grades, i.e. most sample plots were at the middle grade and few sample plots at both ends. But the number of sample plots in most site quality grades differs greatly. In general, we do not recommend site form as a method for site quality evaluation with Larix olgensis plantation. -
Key words:
- Larix olgensis /
- plantation /
- site index /
- site form /
- reference DBH
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图 1 长白落叶松林分优势高-年龄导向曲线
Figure 1. Guide curve of stand height-age for Larix olgensis plantation
图 2 长白落叶松林分优势高-优势胸径导向曲线
Figure 2. Guide curve of dominant tree height-dominant DBH for Larix olgensis plantation
图 6 地位指数和立地形的立地质量等级分布
Figure 6. Distribution of site quality grade by site index and site form
表 1 长白落叶松人工林样地基本因子统计
Table 1. Summary statistics for sample plots of larix olgensis plantation
林分因子Stand factor 最小值Min. 最大值Max. 平均值Mean 标准差SD 年龄Age/a 7.0 50.0 26.8 10.3 平均胸径Average DBH/cm 5.7 26.1 12.1 3.8 优势胸径Dominant DBH/cm 6.5 33.3 17.8 5.7 海拔Altitude/m 170.0 1190.0 536.1 200.8 坡度Slope/(°) 0.0 35.0 10.6 7.4 腐殖质层厚度Humus thickness/cm 0.0 25.0 4.8 3.5 土壤厚度Soil thickness/cm 15.0 70.0 42.1 10.2 活立木株数/(株·hm-2)Number of alive trees/(tree·ha-1) 333 4033 1328 730 活立木断面积/(m 2·hm-2)Basal area of alive trees/(m2·ha-1) 1.13 32.56 14.11 6.93 平均树高Mean tree height/m 5.0 22.0 12.5 3.6 优势树高Dominant tree height/m 6.7 29.5 17.3 4.2 
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表 2 长白落叶松人工林拟合参数值
Table 2. Fitting parameters of SI and SF equations for Larix olgensis plantation
类别
Class参数a
Parameter a参数b
Parameter b参数c
Parameter c决定系数
Coefficient of determination(R2)地位指数方程Equation of site index(SI) 30.418 1 0.017 9 0.555 0 0.594 7 立地形方程Equation of site form(SF) 53.527 8 0.015 6 0.786 9 0.887 0
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表 3 长白落叶松5种确定基准胸径的不同方法
Table 3. Five methods of calculating reference DBH for Larix olgensis plantation
方法编号
Method No.符号
Symbol方法
Method参考文献
Reference表达式
Expression结果
Result1 D1 上层木生长史一般可达的平均胸径的一半
Half of the maximum mean DBH of the overstorey trees[7] D1=Dmax/2 17 2 D2 根据林木调查数据，出现频次较多的胸径值为基准胸径
Reference DBH, the most frequently appeared DBH number in the forest survey data[8-9] D2=mode(D1, D2, …, Dn) 20 3 D3 建立逻辑斯蒂树高-胸径模型, 拟合方程的二阶导数为0的胸径值
D value, in Logistic H-D model, when the second derivative of the fitted equation is 0[23] D3=lnb/c 14 4 D4 建立逻辑斯蒂胸径-年龄模型，基准年龄对应的胸径(T0=20)
DBH, relative to the reference age in Logistic D-AGE model(T0=20)[24] D4=a/(1+be-bT0) 15 5 D5 建立逻辑斯蒂胸径-年龄模型，以及胸径-年龄拟合方程的二阶导数为0的点所对应的胸径值
D value, in Logistic D-AGE model, when the second derivative of the fitted equation is 0D5=a/2 14 注：T0为基准年龄，Dmax为上层木最大胸径，a、b、c为待估参数。Notes：T0 is reference age, Dmax is maximum mean DBH of the overstorey trees，a, b and c are parameters to be estimated.
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