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基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测

魏喜雯 孙丽萍 许述正 杨扬 杜春晓

魏喜雯, 孙丽萍, 许述正, 杨扬, 杜春晓. 基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
引用本文: 魏喜雯, 孙丽萍, 许述正, 杨扬, 杜春晓. 基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
Wei Xiwen, Sun Liping, Xu Shuzheng, Yang Yang, Du Chunxiao. Quantitative detection of log defects based on stress wave propagation velocity model[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
Citation: Wei Xiwen, Sun Liping, Xu Shuzheng, Yang Yang, Du Chunxiao. Quantitative detection of log defects based on stress wave propagation velocity model[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420

基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测

doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
基金项目: 黑龙江省自然科学基金(LC2018012),黑龙江省高等教育教学改革项目(SJGY20180433)
详细信息
    作者简介:

    魏喜雯,博士生。主要研究方向:传感器与执行器一体化、木材无损检测。Email:wxw198806@163.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学机电工程学院

    通讯作者:

    孙丽萍,博士,教授。主要研究方向:智能检测与监控。Email:zdhslp@163.com 地址:同上

  • 中图分类号: S781;TS67

Quantitative detection of log defects based on stress wave propagation velocity model

  • 摘要: 目的研究应力波在原木上传播速度变化情况,建立不同方向角和纵截面夹角的应力波传播速度模型,以期进一步认识应力波在原木不同方向角度纵截面内的传播规律,为树木内部缺陷的二维成像技术提供理论与实验依据。方法首先通过理论分析,建立应力波在原木不同方向角度纵截面的传播速度模型;然后以东北地区4种具有代表性的树种为样本,采用Arbotom应力波木材无损检测仪测量应力波在不同方向角、不同截面夹角和不同方向角度纵截面上的传播速度,对健康原木样本的应力波传播速度$v\left(\alpha \right)$与方向角α,应力波传播速度$v\left(\beta \right)$与截面夹角β,以及应力波传播速度$v\left({\alpha,\beta } \right)$αβ之间的关系进行回归分析。结果在同一纵截面上,应力波传播速度随方向角的增大而增大,水平方向速度最小;在同一方向角度的不同纵截面上,应力波传播速度随截面夹角的增大而减小,径向传播速度最大。健康样本实验数据的拟合结果与理论数学模型非常吻合,决定系数均大于0.87,显著性P都小于0.01,模型都具有较高的拟合优度。针对落叶松原木试样,人工设计了直径为7.5 cm的空洞缺陷,利用相关系数0.97,均方根误差17.81的健康多元回归模型$v\left({\alpha,\beta } \right) = 109.2{\alpha ^2} - 182.1{\beta ^2} + 36.78{\alpha ^2}{\beta ^2} - 34.76{\alpha ^2}{\beta ^4} + 1 \; 627$进行二维成像。当应力波传播路径位于原木的健康区域时,传播速度随方向角和截面夹角的变化趋势满足该模型;但当应力波经过原木的缺陷区域时,传播速度明显降低,不再符合正常情况下的传播速度模型。基于二维成像结果,图像的拟合度高达92.06%,测量缺陷空洞的误差率为8.63%。结论应力波在健康原木不同角度纵截面上传播的多元回归模型对树木内部缺陷检测具有很好的指导作用,利用该模型结合二维成像技术,能准确地检测出原木内部缺陷位置和大小,为三维成像技术提供了理论与实验依据。
  • 图  1  应力波在立体原木中传播示意图

    O代表应力波发射端传感器的位置,SRR1代表应力波接收端传感器的位置。OL代表纵向轴,与木纹方向平行;OR代表径向轴,与生长环垂直;OT代表正切轴,与生长环相切。α为应力波径向与纵向传播之间的夹角,即方向角。β为应力波径向与横向传播之间的夹角,即弦向角。O represents the position of the stress wave emitting end sensor, S, R, R1 represent the positions of stress wave receiving end sensor. OL represents the longitudinal axis, parallel to the grain direction; OR represents the radial axis, perpendicular to the growth ring; OT represents the tangent axis, tangent to the growth ring. α is the angle between the radial and longitudinal propagation of stress wave, that is, the direction angle; β is the angle between the radial and cross propagation of the stress wave, that is, the chord angle.

    Figure  1.  Sketch map of stress wave propagation in a three-dimensional log

    图  2  不同方向角度纵截面传感器布置示意图

    1 ~ 12表示12个传感器。α表示方向角,β表示截面夹角。1−12 represent 12 sensors. α represents the direction angle, β represents the longitudinal section angle.

    Figure  2.  Distribution of stress wave sensors of longitudinal section in different directions

    图  3  4种健康原木不同方向角的应力波传播速度拟合曲线

    Figure  3.  Fitting curves of stress wave propagation velocity of 4 healthy logs in different direction angles

    图  4  4种健康原木不同截面夹角的应力波传播速度拟合曲线

    Figure  4.  Fitting curves of stress wave propagation velocity of 4 healthy logs in different longitudinal section angles

    5  健康落叶松不同方向角度纵截面夹角的应力波速度拟合曲面

    5.  Fitting curved surfaces of stress wave propagation velocity of healthy larch in longitudinal section with different direction angles

    图  6  缺陷直径为7.5 cm的落叶松原木二维成像图

    Figure  6.  Two-dimensional images of larch log with defect diameter of 7.5 cm

    图  7  完整的缺陷区域成像图

    Figure  7.  Complete images of defect area

    图  8  不同截面夹角下的缺陷区域成像图

    Figure  8.  Images of defect area with different cross section angles

    表  1  原木样本基本情况

    Table  1.   Basic information of sample log

    样木编号
    No. of
    Sample log
    胸径
    DBH/cm
    样本高度
    Height of
    sample tree/cm
    密度
    Density/
    (g·cm− 3)
    含水率
    Moisture
    content/%
    N117.4370.80.60745.99
    N220.8271.60.68656.06
    N333.6375.60.58460.45
    N420.7284.20.59451.23
    注:N1为白桦,N2为水曲柳,N3为榆树,N4为落叶松。Notes: N1 is Betula platyphylla, N2 is Fraxinus mandshurica, N3 is Ulmus pumila, and N4 is Larix gmelinii.
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    表  2  健康原木不同方向角的应力波传播速度

    Table  2.   Stress wave propagation velocities in different direction angles of healthy log m/s

    样木编号 No. of sample tree角1-12 Angle 1-12角1-11 Angle 1-11角1-10 Angle 1-10角1-9 Angle 1-9角1-8 Angle 1-8角1-7 Angle 1-7
    N11 5841 6901 7151 7921 8331 854
    N21 6141 8031 7951 9141 9762 094
    N31 7641 8051 8931 9861 9542 064
    N41 5931 6671 6491 7541 8331 855
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    表  3  健康原木不同截面夹角的应力波传播速度

    Table  3.   Stress wave propagation velocities in different longitudinal section angles of healthy log m/s

    样木编号
    No. of sample tree
    − 75°− 60°− 45°− 30°− 15°15°30°45°60°75°
    N11 3981 5661 6371 6381 7271 7151 7251 6471 6331 5771 388
    N21 2071 4351 5961 7081 7381 7951 8031 6881 5641 4951 205
    N31 5671 7091 7891 8621 8671 8931 8671 8441 7861 6951 593
    N41 3921 5171 5631 6331 6751 6491 6711 6771 5981 5321 411
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    表  4  健康落叶松和含空洞(直径7.5 cm)落叶松在不同方向角度纵截面的应力波传播速度

    Table  4.   Stress wave propagation velocities of healthy larch and defective larch (7.5 cm) in longitudinal sections with different directions

    发射端–接收端 Transmitter-receiver项目
    Item
    − 75°− 60°− 45°− 30°− 15°015°30°45°60°75°
    4–12 v1/(m·s− 1) 1 493 1 574 1 663 1 709 1 742 1 720 1 924 1 742 1 703 1 594 1 442
    v2/(m·s− 1) 1 442 1 583 1 684 1 703 1 727 1 757 1 773 1 712 1 654 1 577 1 456
    Δv/% 3.42 0.57 1.26 0.35 0.86 2.15 7.85 1.72 2.88 1.07 0.97
    4–11 v1/(m·s− 1) 1 432 1 548 1 607 1 644 1 685 1 684 1 832 1679 1 594 1 501 1 402
    v2/(m·s− 1) 1 386 1 524 1 617 1 640 1 684 1 703 1 649 1 645 1 607 1 521 1 386
    Δv/% 3.21 1.55 0.62 0.24 0.06 1.13 9.99 2.03 0.82 1.33 1.14
    4–10 v1/(m·s− 1) 1 366 1 492 1 544 1 589 1 603 1 755 1 639 1 663 1 632 1 493 1 337
    v2/(m·s− 1) 1 360 1 460 1 563 1 452 1 459 1 453 1 483 1 436 1 602 1 463 1 354
    Δv/% 0.44 2.14 1.23 8.62 8.98 17.21 9.52 13.65 1.84 2.01 1.27
    4–9 v1/(m·s− 1) 1 295 1 409 1 508 1 586 1 584 1 639 1 426 1 498 1 507 1 437 1 298
    v2/(m·s− 1) 1 312 1 409 1 502 1 583 1 570 1 647 1 585 1 598 1 502 1 408 1 302
    Δv/% 1.31 0 0.4 0.19 0.88 0.49 11.15 6.68 0.33 2.02 0.31
    4–8 v1/(m·s− 1) 1 337 1 485 1 561 1 603 1 588 1 624 1 657 1 607 1 590 1 469 1 354
    v2/(m·s− 1) 1 357 1 472 1 538 1 625 1 638 1 702 1 657 1 606 1 559 1 470 1 340
    Δv/% 1.50 0.88 1.47 1.37 3.15 4.80 0 0.06 1.95 0.07 1.03
    4–7 v1/(m·s− 1) 1 406 1 536 1 604 1 667 1 674 1 708 1 703 1 638 1 607 1 533 1 417
    v2/(m·s− 1) 1 408 1 538 1 594 1 672 1 685 1 709 1 638 1 648 1 632 1 538 1 389
    Δv/% 0.14 0.13 0.62 0.30 0.66 0.06 3.82 0.61 1.56 0.33 1.98
    注:v1v2 分别表示应力波在健康和含空洞落叶松原木不同方向角度纵截面的传播速度,Δv = $ \left|\frac{ {v}_{1}-{v}_{2} }{ {v}_{1} }\right| $。Notes: v1 and v2 respectively represent the propagation velocity of stress wave of healthy and cavitation-containing larch logs in longitudinal section with different direction angles, Δv = $\left|\frac{ {v}_{1}-{v}_{2} }{ {v}_{1} }\right| $.
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    表  5  成像结果的定量评价

    Table  5.   Quantitative evaluation on fault imaging results

    截面夹角
    Longitudinal section angle/(°)
    实际缺陷面积
    Actual defect area (Sz)/cm2
    重建缺陷面积
    Reconstruction defect area (Sj)/cm2
    图像拟合度
    Image fitness (r)/%
    误差率
    Error rate (λ)/%
    044.1648.1891.669.10
    1545.7249.9891.489.32
    3050.9955.3992.068.63
    注:r为木材缺陷实际面积(Sz)与重建图像检测的缺陷面积(Sj)的相对比值,即r = (Sz/Sj) × 100%。λ反映检测的缺陷面积与实际缺陷面积之间的偏离程度,即λ = $ \frac{\left|{S}_{\mathrm{j}}-{S}_{\mathrm{z}}\right|}{{S}_{\mathrm{z}}} $ × 100%。Notes: r is the ratio of actual defect area to the defect area of the reconstructed image, that is, r = (Sz/Sj) × 100%. λ reflects the degree of deviation between the reconstructed defect area and the actual defect area, that is, λ = $ \frac{\left|{S}_{\mathrm{j}}-{S}_{\mathrm{z}}\right|}{{S}_{\mathrm{z}}} $ × 100%.
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-04
  • 修回日期:  2019-12-02
  • 网络出版日期:  2020-05-04
  • 刊出日期:  2020-07-01

基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测

doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
    基金项目:  黑龙江省自然科学基金(LC2018012),黑龙江省高等教育教学改革项目(SJGY20180433)
    作者简介:

    魏喜雯,博士生。主要研究方向:传感器与执行器一体化、木材无损检测。Email:wxw198806@163.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学机电工程学院

    通讯作者: 孙丽萍,博士,教授。主要研究方向:智能检测与监控。Email:zdhslp@163.com 地址:同上
  • 中图分类号: S781;TS67

摘要: 目的研究应力波在原木上传播速度变化情况,建立不同方向角和纵截面夹角的应力波传播速度模型,以期进一步认识应力波在原木不同方向角度纵截面内的传播规律,为树木内部缺陷的二维成像技术提供理论与实验依据。方法首先通过理论分析,建立应力波在原木不同方向角度纵截面的传播速度模型;然后以东北地区4种具有代表性的树种为样本,采用Arbotom应力波木材无损检测仪测量应力波在不同方向角、不同截面夹角和不同方向角度纵截面上的传播速度,对健康原木样本的应力波传播速度$v\left(\alpha \right)$与方向角α,应力波传播速度$v\left(\beta \right)$与截面夹角β,以及应力波传播速度$v\left({\alpha,\beta } \right)$αβ之间的关系进行回归分析。结果在同一纵截面上,应力波传播速度随方向角的增大而增大,水平方向速度最小;在同一方向角度的不同纵截面上,应力波传播速度随截面夹角的增大而减小,径向传播速度最大。健康样本实验数据的拟合结果与理论数学模型非常吻合,决定系数均大于0.87,显著性P都小于0.01,模型都具有较高的拟合优度。针对落叶松原木试样,人工设计了直径为7.5 cm的空洞缺陷,利用相关系数0.97,均方根误差17.81的健康多元回归模型$v\left({\alpha,\beta } \right) = 109.2{\alpha ^2} - 182.1{\beta ^2} + 36.78{\alpha ^2}{\beta ^2} - 34.76{\alpha ^2}{\beta ^4} + 1 \; 627$进行二维成像。当应力波传播路径位于原木的健康区域时,传播速度随方向角和截面夹角的变化趋势满足该模型;但当应力波经过原木的缺陷区域时,传播速度明显降低,不再符合正常情况下的传播速度模型。基于二维成像结果,图像的拟合度高达92.06%,测量缺陷空洞的误差率为8.63%。结论应力波在健康原木不同角度纵截面上传播的多元回归模型对树木内部缺陷检测具有很好的指导作用,利用该模型结合二维成像技术,能准确地检测出原木内部缺陷位置和大小,为三维成像技术提供了理论与实验依据。

English Abstract

魏喜雯, 孙丽萍, 许述正, 杨扬, 杜春晓. 基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
引用本文: 魏喜雯, 孙丽萍, 许述正, 杨扬, 杜春晓. 基于应力波传播速度模型的原木缺陷定量检测[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
Wei Xiwen, Sun Liping, Xu Shuzheng, Yang Yang, Du Chunxiao. Quantitative detection of log defects based on stress wave propagation velocity model[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
Citation: Wei Xiwen, Sun Liping, Xu Shuzheng, Yang Yang, Du Chunxiao. Quantitative detection of log defects based on stress wave propagation velocity model[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(5): 143-154. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190420
  • 无损检测技术对于发现原木内部缺陷,防止腐朽扩散,提高原木使用率具有重要意义。应力波检测技术可对原木的力学性能和内部缺陷进行检测,是目前国内外原木无损检测技术中适用性最高,应用性最广泛的无损检测技术[1-2]。应力波无损检测技术是利用脉冲锤敲击被测原木上的发射端传感器,在应力作用下使原木内部产生机械应力波,测量应力波传播到接收端传感器的时间,并转化为相应方向上的传播速度,通过分析应力波传播时间和速度的变化来确定原木物理力学性能和内部缺陷[3-4]。应力波成像技术是对采集到的原始传播时间和速度数据进行处理,采用合适的数学函数模型或空间插值方法,对其内部的情况以图像的方式进行重建展示。通过图像处理等技术检测原木内部的缺陷位置、大小和腐烂程度等情况,直观地反映原木断面的内部情况[5]。与其他原木无损检测技术相比,应力波无损检测技术具有检测成本低、操作方便、抗干扰能力强、无辐射等特点,可对任意体积和外形的原木进行缺陷检测,能较准确地分析原木内部健康状况,因此在原木的力学性能检测和活立木的缺陷腐朽检测中都有广泛的应用[6-7]

    目前,国内外关于应力波在原木内部的传播理论和缺陷成像方法已有大量的研究成果。杨学春等[8]对应力波在原木中的传播理论进行了研究,建立了应力波沿原木轴向传播的波动方程。徐华东等[9]利用应力波在腐朽立木横断面内的传播规律,对腐朽立木进行二维成像,可准确地检测出腐朽面积和位置。翁翔等[10]建立了应力波在树木径切面内的传播速度模型,设计了四向交叉检测法来检测树木内部的缺陷位置。Li等[11]研究了健康树木横截面内部的应力波传播速度变化规律,建立了相应的数学模型,并利用美国黑樱桃树(Prunus serotina)的无损检测实验结果验证了该模型的有效性。然而,涉及应力波在原木不同方向角度纵截面的传播规律研究相对较少。本研究基于树木的物理力学特性,探究应力波在健康原木的不同方向角和纵截面夹角的传播规律,得出应力波在原木不同方向角度纵截面夹角的传播速度理论模型,并通过实验验证理论模型的准确性。对通过理论计算和实验验证的落叶松(Larix gmelinii)原木多元回归模型进行断层成像,建立存在缺陷原木的高精度二维图像,明确划定落叶松原木二维空间上的缺陷区域,准确反映原木内部缺陷特征,为定量表征落叶松原木内部缺陷腐朽和原木内部缺陷三维成像技术提供新的理论依据。

    • 原木是正交各项异性材料,其机械和热力属性在3个相互垂直主轴的方向上都是单值且独立。为简单起见,假设某段理想原木为一圆柱体,如图1所示,其中OL代表纵向轴,与木纹方向平行;OR代表径向轴,与生长环垂直;OT代表正切轴,与生长环相切。进一步假设应力波在径向轴切面内沿OS方向传播,O代表应力波发射端传感器的位置,S代表应力波接收端传感器的位置,且$ \alpha $表示OROS之间的方向夹角,即径向与应力波传播方向之间的夹角。此外,其横截面视为正圆形,在横截面内应力波沿OR1方向传播,与径向轴的夹角用$\; \beta $表示。

      图  1  应力波在立体原木中传播示意图

      Figure 1.  Sketch map of stress wave propagation in a three-dimensional log

      根据Hankinson的原木斜纹抗压强度公式[12],以及Dikrallah等[13]对湿材料的声学各向异性的实验分析,建立了应力波在原木中的传播速度模型,即应力波传播速度分别与方向角$ \alpha $和弦向角$\; \beta $关系的理论公式:

      $$ v\left(\alpha \right)\approx {v}_{\mathrm{r}}+{v}_{\mathrm{r}}\left(1-\frac{{v}_{\mathrm{r}}}{{v}_{\mathrm{l}}}\right){\alpha }^{2} $$ (1)
      $$ v\left(\beta \right)\approx \left(1-0.2{\beta }^{2}\right){{v}_{\mathrm{R}}} $$ (2)

      式中:vl表示纵截面内纵向应力波传播速度;vr表示横截面内弦向应力波传播速度;vR表示截面夹角为0°时的径向应力波传播速度。

      vlvrvR是由原木本身性质所决定,因此应力波的传播速度与方向角的关系近似一条开口向上的抛物线,与弦向角关系近似一条开口向下的抛物线。以立体原木的径向纵截面为基准,划分多个弦向纵截面,弦向角$ \beta $视为不同纵截面的夹角,即定义为截面夹角,式(1)作为健康原木中应力波在不同方向角上的传播理论模型,式(2)作为健康原木中应力波在不同截面夹角上的传播理论模型。

      图  2  不同方向角度纵截面传感器布置示意图

      Figure 2.  Distribution of stress wave sensors of longitudinal section in different directions

      综合式(1)和式(2),得到不同方向角度纵截面应力波传播速度:

      $$ \begin{aligned} v(\alpha ,\beta ) \!\! = \!& \left( {1 \! - \! 0.2{\beta ^2}} \right){v_{\rm{R}}} \!\! + \! \left( {1 \! - \! 0.2{\beta ^2}} \right){v_{\rm{R}}}\!\left[ {1 \! - \! \frac{{(1 \! - \! 0.2{\beta ^2}){v_{\rm{R}}}}}{{{v_{\rm{l}}}}}} \right]{\alpha ^2} \!\!=\\ & {v_{\rm{R}}} - 0.2{v_{\rm{R}}}{\beta ^2} + {v_{\rm{R}}}{\alpha ^2} - 0.2{v_{\rm{R}}}{\alpha ^2}{\beta ^2} - \\ & \frac{{v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}{\alpha ^2} + \frac{{0.4v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}{\alpha ^2}{\beta ^2} - \frac{{0.04v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}{\alpha ^2}{\beta ^4} =\\ & {v_{\rm{R}}} + \left( {{v_{\rm{R}}} - \frac{{v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}} \right){\alpha ^2} - 0.2{v_{\rm{R}}}{\beta ^2} + \\ & \left( {\frac{{0.4v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}} - 0.2{v_{\rm{R}}}} \right){\alpha ^2}{\beta ^2} - \frac{{0.04v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}{\alpha ^2}{\beta ^4} =\\ & A{\alpha ^2} - B{\beta ^2} + C{\alpha ^2}{\beta ^2} - D{\alpha ^2}{\beta ^4} + K \\[-10pt] \end{aligned} $$ (3)

      式中:$A = {v_{\rm{R}}} - \dfrac{{v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}$$B = 0.2{v_{\rm{R}}}$$C = \dfrac{{0.4v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}} - 0.2{v_{\rm{R}}}$$D = $$ \dfrac{{0.04v_{\rm{R}}^2}}{{{v_{\rm{l}}}}}$$K = {v_{\rm{R}}}$

      式(3)作为健康原木中应力波传播速度与方向角和截面夹角的综合理论数学模型,从中可知:应力波在不同方向角度纵截面上的传播速度是方向角$ \alpha $和截面夹角$\; \beta $最低次数为2,最高次数为4的多项式之和。

    • 选取东北地区有代表性无节子、无腐朽、无干裂、通直的白桦(Betula platyphylla)、水曲柳(Fraxinus mandshurica)、榆树(Ulmus pumila)和落叶松(Larix gmelinii)原木作为测试对象。其编号分别为N1、N2、N3和N4。采用皮卷尺、卡尺测得健康原木样本的胸径、直径和高度等,基本情况如表1所示。

      表 1  原木样本基本情况

      Table 1.  Basic information of sample log

      样木编号
      No. of
      Sample log
      胸径
      DBH/cm
      样本高度
      Height of
      sample tree/cm
      密度
      Density/
      (g·cm− 3)
      含水率
      Moisture
      content/%
      N117.4370.80.60745.99
      N220.8271.60.68656.06
      N333.6375.60.58460.45
      N420.7284.20.59451.23
      注:N1为白桦,N2为水曲柳,N3为榆树,N4为落叶松。Notes: N1 is Betula platyphylla, N2 is Fraxinus mandshurica, N3 is Ulmus pumila, and N4 is Larix gmelinii.
    • 对白桦、水曲柳、榆树和落叶松健康原木样本进行不同方向角和不同截面夹角的测量。获取不同方向角度纵截面夹角的应力波传播时间和速度,建立应力波与方向角和截面夹角的实际速度传播模型。采用德国RINNTECH公司生产的Arbotom应力波测试仪,该测试仪包含12个传感器和分析软件系统,能够测量各传感器之间应力波传播时间和速度,生成应力波在原木中的传播速度检测报告和二维断层图像。应力波测试仪的传感器布置如图2所示。选取实验样本的1个纵截面,在离样本顶端5 cm处开始布置传感器,每侧各6个传感器,同侧两相邻传感器的距离为10 cm,传感器之间的方向角用$ \alpha $表示。1 ~ 6号传感器为发射端,7 ~ 12号传感器为接收端,按顺序敲击,每传感器敲击5 ~ 8次,通过Arbotom应力波测试仪获取应力波在健康原木样本中传播的速度和时间,并在分析软件中生成速度和时间矩阵。对同一截面测量3次取平均值。再换不同角度纵截面进行测量,每个截面的夹角为15°,用$ \;\beta $表示,按照上述相同的实验方法共测量样本11个纵截面的应力波传播速度。针对落叶松原木,在其中间位置上人工凿出直径为7.5 cm的圆形空洞缺陷,采用上述实验方法进行应力波传播速度的测试。

    • 通过测量应力波在落叶松不同方向角度纵截面的传播速度,建立速度与方向角和截面夹角的多元回归模型,利用该模型重建缺陷落叶松二维图像,获得缺陷区域[14-15]。成像步骤如下:

      步骤1:运用多元回归模型建立二维图像;

      步骤2:采用插值法提高图像反演精度;

      步骤3:并运用中值滤波法进行图像处理;

      步骤4:输出分辨率较高的二维重建图像;

      步骤5:测量重建图像的缺陷区域;

      步骤6:将实际与成像的缺陷面积进行对比。

    • 选取截面夹角为0°,对健康的原木样本进行1号传感器到7 ~ 12传感器之间的不同方向角的应力波传播速度测量,测量结果如表2所示。利用SPSS数据分析软件用表2数据绘制成方向角与应力波传播速度的散点图,并按照公式(1)的数学模型($y = a{x^2} + b$)进行曲线拟合,如图3所示。

      表 2  健康原木不同方向角的应力波传播速度

      Table 2.  Stress wave propagation velocities in different direction angles of healthy log m/s

      样木编号 No. of sample tree角1-12 Angle 1-12角1-11 Angle 1-11角1-10 Angle 1-10角1-9 Angle 1-9角1-8 Angle 1-8角1-7 Angle 1-7
      N11 5841 6901 7151 7921 8331 854
      N21 6141 8031 7951 9141 9762 094
      N31 7641 8051 8931 9861 9542 064
      N41 5931 6671 6491 7541 8331 855

      图  3  4种健康原木不同方向角的应力波传播速度拟合曲线

      Figure 3.  Fitting curves of stress wave propagation velocity of 4 healthy logs in different direction angles

      通过实验测量可知:4种健康原木样本在同一纵截面不同方向角上的应力波传播速度不同,但其变化规律都是随方向角$ \alpha $的增大而增大,水平方向上传播速度最小,4个样本拟合曲线的各项系数都在一定范围内,且相关系数R2均在0.87以上,显著性P都小于0.01。这表明理论数学模型具有很好的拟合优度,适用于建立不同树种的应力波传播速度与方向角的关系,验证了该理论模型的正确性。

      选取某一方向角度,对4种健康的原木样本进行1号传感器到10号传感器之间11个截面夹角的应力波传播速度测量,测量结果如表3所示。同样,利用分析软件用表3数据绘制成截面夹角与应力波传播速度的散点图,并按照数学模型$y = a{x^2} + b$进行曲线拟合,如图4所示。

      表 3  健康原木不同截面夹角的应力波传播速度

      Table 3.  Stress wave propagation velocities in different longitudinal section angles of healthy log m/s

      样木编号
      No. of sample tree
      − 75°− 60°− 45°− 30°− 15°15°30°45°60°75°
      N11 3981 5661 6371 6381 7271 7151 7251 6471 6331 5771 388
      N21 2071 4351 5961 7081 7381 7951 8031 6881 5641 4951 205
      N31 5671 7091 7891 8621 8671 8931 8671 8441 7861 6951 593
      N41 3921 5171 5631 6331 6751 6491 6711 6771 5981 5321 411

      图  4  4种健康原木不同截面夹角的应力波传播速度拟合曲线

      Figure 4.  Fitting curves of stress wave propagation velocity of 4 healthy logs in different longitudinal section angles

      图4的4个图分别表示4个原木样本在不同截面夹角上应力波的传播速度变化趋势,随着截面夹角的增大应力波传播速度减小,径向传播速度最大,整体趋势是一条开口向下的抛物线,且关于0°对称。拟合曲线的相关系数R2均在0.92以上,显著性P都小于0.01。上述分析表明:针对于白桦、水曲柳、榆树和落叶松4种原木,应力波在健康原木不同截面夹角下的传播速度模型与本文建立的理论模型式(2)非常吻合。

      原木属于各项异性材料,应力波作为一种弹性机械波,在原木中传播时,具有同一树种不同方向下的不同传播速度能力[16]。而应力波在同一树种的顺纹方向传播最快,横纹下径向传播速度大于弦向传播速度。

      选取落叶松原木作为测试样本,实验测得不同方向角度纵截面的应力波传播速度,利用Matlab软件结合式(3)进行三维曲面拟合,图5是分别以1 ~ 6号传感器为发射端,7 ~ 12号传感器为接收端的不同方向角度纵截面的三维曲面图。其中方向角向下为正,向上为负;截面夹角顺时针为负,逆时针为正。由三维曲面图可知:方向角和截面夹角的相互作用关系对应力波的传播影响较大,且应力波传播速度按方向角和截面夹角中心对称传播。

      图  5  健康落叶松不同方向角度纵截面夹角的应力波速度拟合曲面

      Figure 5.  Fitting curved surfaces of stress wave propagation velocity of healthy larch in longitudinal section with different direction angles

      对图5的6个连续曲面图进行回归分析,获得6个拟合方程,相关系数R2均在0.91以上,显著性P都小于0.01,表明所建立的连续曲面的回归模型都具有很好的拟合优度,能够很好地反映应力波在落叶松不同方向角度纵截面内的传播规律,与本研究建立的理论数学模型式(3)非常吻合。从拟合结果可以看出:各拟合方程对应系数之间存在差异,与落叶松原木的含水率变化和测量误差有关。3号传感器作为发射端时,回归方程($v\left(\alpha,\beta \right)=109.2{\alpha }^{2}- 182.1{\beta }^{2}+ 36.78{\alpha }^{2}{\beta }^{2}- $$ 34.76{\alpha }^{2}{\beta }^{4}+1 \; 627 $)的相关系数较高(R2 = 0.97),均方根误差较小(RMSE = 17.81),方程的拟合精度越高,因此选取3号传感器得到的回归方程作为连续曲面的多元回归模型。

    • 为进一步研究不同方向角度纵截面应力波经过健康区域和有空洞缺陷区域的应力波速度变化情况,对落叶松缺陷原木的0°、 ± 15°、 ± 30°、 ± 45°、± 60°和 ± 75°的11个纵截面进行速度测量。表4列出了4号传感器作为发射端,7 ~ 12号传感器作为接收端的落叶松原木凿洞(直径7.5 cm)前后各角度方向上应力波传播速度化情况。由表4可知:健康区域内的应力波传播速度变化不大,在截面夹角为− 45°、− 30°、− 15°、0°、15°和30°时,4 ~ 10号传感器的应力波传播速度都经过缺陷区域,相对于健康区域速度变化较大。相关研究[17-18]表明:在原木横截面上,当测得某条传播路径上应力波传播速度与参考值变化差为10%时,可认为该路径经过缺陷区域。本研究对落叶松的检测表明:当应力波在某个纵截面的传播速度与正常值相差6.68%以上时,可以认为落叶松在该路径上存在缺陷。

      表 4  健康落叶松和含空洞(直径7.5 cm)落叶松在不同方向角度纵截面的应力波传播速度

      Table 4.  Stress wave propagation velocities of healthy larch and defective larch (7.5 cm) in longitudinal sections with different directions

      发射端–接收端 Transmitter-receiver项目
      Item
      − 75°− 60°− 45°− 30°− 15°015°30°45°60°75°
      4–12 v1/(m·s− 1) 1 493 1 574 1 663 1 709 1 742 1 720 1 924 1 742 1 703 1 594 1 442
      v2/(m·s− 1) 1 442 1 583 1 684 1 703 1 727 1 757 1 773 1 712 1 654 1 577 1 456
      Δv/% 3.42 0.57 1.26 0.35 0.86 2.15 7.85 1.72 2.88 1.07 0.97
      4–11 v1/(m·s− 1) 1 432 1 548 1 607 1 644 1 685 1 684 1 832 1679 1 594 1 501 1 402
      v2/(m·s− 1) 1 386 1 524 1 617 1 640 1 684 1 703 1 649 1 645 1 607 1 521 1 386
      Δv/% 3.21 1.55 0.62 0.24 0.06 1.13 9.99 2.03 0.82 1.33 1.14
      4–10 v1/(m·s− 1) 1 366 1 492 1 544 1 589 1 603 1 755 1 639 1 663 1 632 1 493 1 337
      v2/(m·s− 1) 1 360 1 460 1 563 1 452 1 459 1 453 1 483 1 436 1 602 1 463 1 354
      Δv/% 0.44 2.14 1.23 8.62 8.98 17.21 9.52 13.65 1.84 2.01 1.27
      4–9 v1/(m·s− 1) 1 295 1 409 1 508 1 586 1 584 1 639 1 426 1 498 1 507 1 437 1 298
      v2/(m·s− 1) 1 312 1 409 1 502 1 583 1 570 1 647 1 585 1 598 1 502 1 408 1 302
      Δv/% 1.31 0 0.4 0.19 0.88 0.49 11.15 6.68 0.33 2.02 0.31
      4–8 v1/(m·s− 1) 1 337 1 485 1 561 1 603 1 588 1 624 1 657 1 607 1 590 1 469 1 354
      v2/(m·s− 1) 1 357 1 472 1 538 1 625 1 638 1 702 1 657 1 606 1 559 1 470 1 340
      Δv/% 1.50 0.88 1.47 1.37 3.15 4.80 0 0.06 1.95 0.07 1.03
      4–7 v1/(m·s− 1) 1 406 1 536 1 604 1 667 1 674 1 708 1 703 1 638 1 607 1 533 1 417
      v2/(m·s− 1) 1 408 1 538 1 594 1 672 1 685 1 709 1 638 1 648 1 632 1 538 1 389
      Δv/% 0.14 0.13 0.62 0.30 0.66 0.06 3.82 0.61 1.56 0.33 1.98
      注:v1v2 分别表示应力波在健康和含空洞落叶松原木不同方向角度纵截面的传播速度,Δv = $ \left|\frac{ {v}_{1}-{v}_{2} }{ {v}_{1} }\right| $。Notes: v1 and v2 respectively represent the propagation velocity of stress wave of healthy and cavitation-containing larch logs in longitudinal section with different direction angles, Δv = $\left|\frac{ {v}_{1}-{v}_{2} }{ {v}_{1} }\right| $.

      经过缺陷位置的应力波传播速度明显低于正常值,完成含空洞原木的检测实验后,利用python软件根据上述方法进行成像。图6为存在缺陷的落叶松样本在截面夹角为0°时的二维成像图,图中最浅的绿色为经过缺陷区域。

      图  6  缺陷直径为7.5 cm的落叶松原木二维成像图

      Figure 6.  Two-dimensional images of larch log with defect diameter of 7.5 cm

      为检测出缺陷区域大小,将二维成像图进行叠加,得到完整的缺陷区域成像图(图7a)。分析发现图中存在浅色不清晰区域,为提高图像分辨率对成像图进行优化(图7b)。并对截面夹角为15°和30°的缺陷区域进行二维图像处理,如图8所示。

      图  7  完整的缺陷区域成像图

      Figure 7.  Complete images of defect area

      图  8  不同截面夹角下的缺陷区域成像图

      Figure 8.  Images of defect area with different cross section angles

      为了分析二维成像效果对空洞缺陷检测的准确性,设定指标为图像拟合度和误差率,分别用r$\lambda $表示[19-20]。图像拟合度r定义为木材缺陷实际面积($ {S}_{\mathrm{z}} $)与重建图像检测的缺陷面积($ {S}_{\mathrm{j}} $)的相对比值,即$ r=\left({S}_{\mathrm{z}}/{S}_{\mathrm{j}}\right)\times 100\% $;误差率用来反映检测的缺陷面积与实际缺陷面积之间的偏离程度,即$ \lambda =\dfrac{\left|{S}_{\mathrm{j}}-{S}_{\mathrm{z}}\right|}{{S}_{\mathrm{z}}}\times $100%。

      将重建图像中缺陷面积与木材缺陷真实面积进行对比,计算得到截面夹角为0°、15°和30°的图像拟合度分别为91.66%、91.48%和92.06%,误差率分别为9.10%、9.32%和8.63%(表5)。由结果可知:图像重建缺陷面积与实测缺陷面积接近,具有较好的检测效果。该方法能够较准确地检测原木内部缺陷的位置和大小,同时也为进一步实现三维成像提供理论与实验依据。

      表 5  成像结果的定量评价

      Table 5.  Quantitative evaluation on fault imaging results

      截面夹角
      Longitudinal section angle/(°)
      实际缺陷面积
      Actual defect area (Sz)/cm2
      重建缺陷面积
      Reconstruction defect area (Sj)/cm2
      图像拟合度
      Image fitness (r)/%
      误差率
      Error rate (λ)/%
      044.1648.1891.669.10
      1545.7249.9891.489.32
      3050.9955.3992.068.63
      注:r为木材缺陷实际面积(Sz)与重建图像检测的缺陷面积(Sj)的相对比值,即r = (Sz/Sj) × 100%。λ反映检测的缺陷面积与实际缺陷面积之间的偏离程度,即λ = $ \frac{\left|{S}_{\mathrm{j}}-{S}_{\mathrm{z}}\right|}{{S}_{\mathrm{z}}} $ × 100%。Notes: r is the ratio of actual defect area to the defect area of the reconstructed image, that is, r = (Sz/Sj) × 100%. λ reflects the degree of deviation between the reconstructed defect area and the actual defect area, that is, λ = $ \frac{\left|{S}_{\mathrm{j}}-{S}_{\mathrm{z}}\right|}{{S}_{\mathrm{z}}} $ × 100%.
    • (1)分析了应力波在原木不同方向角度纵截面上传播速度变化情况,建立了相应的传播速度理论模型。在不同方向角$ \alpha $和不同截面夹角$ \;\beta $下,应力波的传播速度模型分别满足一元二次函数$ {v}_{\mathrm{r}}+{v}_{\mathrm{r}}(1-\dfrac{{v}_{\mathrm{r}}}{{v}_{\mathrm{l}}}){\alpha }^{2} $$ (1-0.2{\beta }^{2}){v}_{\mathrm{R}} $,综合两模型得到不同方向角度纵截面夹角的传播速度模型为vα,β)= 22 + 2β22β4 + K

      (2)根据理论模型,针对应力波在不同树种上的传播速度,获得不同方向角度纵截面的实际传播模型。结果表明:应力波在不同树种上的传播都具有相同的规律,在同一纵截面上,应力波的传播速度随方向角$ \alpha $的增大而增大,水平方向速度最小;同一方向角度上,应力波的传播速度随截面夹角$ \;\beta $的增大而减小,径向传播速度最大。回归分析结果证明了不同树种所建立的回归模型都具有很好的拟合优度,与本研究建立的理论数学模型非常吻合。

      (3)基于建立的应力波在原木内传播的多元回归模型,对含有空洞的落叶松原木进行二维成像,成像结果能较准确地检测出原木内部缺陷的位置和大小,重建图像拟合度高达92.06%。为今后利用应力波进行三维成像奠定了基础。

参考文献 (20)

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