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东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建

曾伟生 孙乡楠 王六如 王威 蒲莹

曾伟生, 孙乡楠, 王六如, 王威, 蒲莹. 东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建[J]. 北京林业大学学报. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
引用本文: 曾伟生, 孙乡楠, 王六如, 王威, 蒲莹. 东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建[J]. 北京林业大学学报. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
Zeng Weisheng, Sun Xiangnan, Wang Liuru, Wang Wei, Pu Ying. Developing stand volume, biomass and carbon stock models for ten major forest types in forest region of northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
Citation: Zeng Weisheng, Sun Xiangnan, Wang Liuru, Wang Wei, Pu Ying. Developing stand volume, biomass and carbon stock models for ten major forest types in forest region of northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058

东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
基金项目: 中国国土勘测规划院招投标项目(GXTC-A-19070081),国家自然科学基金项目(31770676)
详细信息
    作者简介:

    曾伟生,博士,教授级高级工程师。主要研究方向:森林资源清查与林业数学建模。Email:zengweisheng0928@126.com 地址:100714 北京市东城区和平里东街18号国家林业和草原局调查规划设计院

Developing stand volume, biomass and carbon stock models for ten major forest types in forest region of northeastern China

  • 摘要:   目的  林分水平的蓄积量、生物量和碳储量模型或数表,是开展森林资源规划设计调查的必备计量工具。研建东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,既是方法学探索,也为生产实践提供参考成果。  方法  基于东北林区云冷杉林、落叶松林、红松林、樟子松林、栎树林、桦树林、杨树林、榆树林、椴树林和水胡黄林10种主要森林类型的2 000个样地的实测数据,分别利用非线性独立回归估计、非线性误差变量联立方程组和含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,建立了林分水平的蓄积量、生物量和碳储量模型。  结果  基于全部样地通过误差变量联立方程组方法建立的蓄积量、生物量和碳储量总体平均模型,其确定系数分别为0.945、0.805和0.839,而包含森林类型参数的蓄积量、生物量和碳储量哑变量模型,其确定系数分别达到0.959、0.949和0.951。10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,确定系数(R2)都在0.86以上,平均预估误差(MPE)都在3%以内,平均百分标准误差(MPSE)大多数在10%以内。蓄积量模型的R2在0.876 ~ 0.980之间,MPE在0.90% ~ 1.95%之间,MPSE在5.14% ~ 11.89%之间;生物量模型的R2在0.864 ~ 0.988之间,MPE在0.66% ~ 2.07%之间,MPSE在3.61% ~ 11.60%之间;碳储量模型的R2在0.866 ~ 0.988之间,MPE在0.67% ~ 1.96%之间,MPSE在3.65% ~ 11.57%之间。  结论  不同森林类型的蓄积量主要取决于林分断面积和平均高,生物量主要取决于蓄积量和林分平均高。含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,是建立林分水平储量模型系统的可行方法。本研究所建立的东北地区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,其预估精度达到森林资源规划设计调查技术规定要求,可以在实践中推广应用。
  • 图  1  云冷杉林蓄积量、生物量和碳储量的相对残差分布

    Figure  1.  Distribution of relative residuals for stand volume, biomass and carbon stock models for Picea spp. & Abies spp. forest

    表  1  建模样地主要林分特征参数变化范围

    Table  1.   Ranges of main forest stand parameters for modeling sample plots

    森林类型
    Forest type
    样地数
    Sample plot number
    蓄积量/(m3·hm−2
    Volume/(m3·ha−1)
    生物量/(t·hm−2
    Biomass/(t·ha−1
    断面积/(m2·hm−2
    Basal area/(m2·ha−1
    平均高
    Mean height/m
    最小值
    Min.
    最大值
    Max.
    最小值
    Min.
    最大值
    Max.
    最小值
    Min.
    最大值
    Max.
    最小值
    Min.
    最大值
    Max.
    云冷杉 Picea spp. & Abies spp. 198 5.29 491.82 6.72 326.25 1.93 45.22 4.53 21.40
    落叶松 Larix spp. 202 5.94 334.97 6.17 268.10 1.33 34.66 6.37 20.08
    樟子松Pinus sylvestris var. mongolica 200 11.89 476.58 12.02 328.06 3.19 46.87 5.82 20.68
    红松 Pinus koraiensis 200 9.94 669.29 12.30 478.14 3.28 65.43 4.21 19.75
    栎树 Quercus spp. 196 6.47 246.64 6.94 301.55 1.59 35.07 3.56 15.07
    桦树 Betula spp. 201 4.78 212.50 5.45 184.31 1.37 29.37 6.37 15.88
    杨树 Populus spp. 210 2.45 376.62 1.96 284.11 0.58 45.87 5.79 19.85
    榆树 Ulmus spp. 199 25.10 306.16 38.03 359.19 5.05 35.26 6.42 16.64
    椴树 Tilia spp. 196 65.03 385.31 62.07 529.66 10.68 50.17 6.46 17.49
    水胡黄 Fraxinus mandshurica, Juglans
    mandshurica & Phellodendron amurense
    198 35.88 296.93 40.54 251.62 7.84 33.27 8.44 19.54
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    表  2  独立和联立储量模型的参数估计值和模型评价指标

    Table  2.   Parameter estimates and model evaluation indices of independent and simultaneous stock models

    模型
    Model
    目标变量
    Target
    variable
    参数估计值 Parameter estimate评价指标 Evaluation index
    a0/b0/c0a1/b1a2/b2R2SEETRE/%ASE/%MPE/%MPSE/%
    独立
    Independent
    V 0.831 56 (0.024 34) 1.100 79 (0.007 00) 0.746 32 (0.013 71) 0.945 22.65 0.21 0.00 0.61 9.75
    B 3.599 24 (0.170 57) 0.043 00 (0.011 40) −0.617 75 (0.023 75) 0.812 32.19 0.63 1.23 0.99 14.30
    C 0.477 52 (0.000 31) 0.845 14.01 1.22 1.66 0.89 13.01
    联立
    Simultaneous
    V 0.840 83 (0.026 22) 1.103 15 (0.007 50) 0.738 86 (0.014 52) 0.945 22.61 0.22 0.00 0.61 9.76
    B 3.147 67 (0.129 90) 0.029 72 (0.009 10) −0.541 02 (0.018 69) 0.805 32.81 −0.90 −0.08 1.01 14.29
    C 0.479 45 (0.003 59) 0.839 14.28 −0.72 −0.05 0.91 12.91
    注:括号内数据为标准差。V. 单位面积蓄积量;B. 单位面积生物量;C. 单位面积碳储量;SEE. 估计值的标准差;TRE. 总体相对误差;ASE. 平均系统误差;MPE. 平均预估误差;MPSE. 平均百分标准误差。下同。Notes: data in brackets is SD. V, volume per unit area; B, biomass per unit area; C, carbon stock per unit area; SEE, standard error of estimate; TRE, total relative error; ASE, average system error; MPE, mean prediction error; MPSE, mean percentage standard error. The same below.
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    表  3  东北林区10种森林类型储量模型的参数估计值和模型评价指标

    Table  3.   Parameter estimates and evaluation indices of stock models for 10 forest types in forest region of northeastern China

    森林类型
    Forest type
    目标变量
    Target
    variable
    参数估计值 Parameter estimate评价指标 Evaluation index
    a0/b0/c0a1/b1a2/b2R2SEETRE/%ASE/%MPE/%MPSE/%
    云冷杉
    Picea spp. & Abies spp.
    V 1.110 92 1.108 20 0.654 12 0.968 18.29 −0.32 −0.02 1.40 8.28
    B 2.048 77 0.000 00 −0.399 77 0.936 17.13 −0.04 0.00 1.74 7.72
    C 0.489 02 0.944 7.78 −0.07 −0.01 1.62 7.34
    落叶松
    Larix spp.
    V 1.093 95 1.032 65 0.710 65 0.968 11.66 −0.08 −0.01 1.35 6.70
    B 1.818 69 0.000 00 −0.301 28 0.977 7.85 0.38 −0.02 1.08 4.81
    C 0.488 54 0.977 3.82 0.35 −0.01 1.07 4.79
    樟子松
    Pinus sylvestris
    var. mongolica
    V 1.309 96 1.121 72 0.573 13 0.954 20.40 0.04 0.00 1.37 7.54
    B 1.993 64 0.000 00 −0.427 15 0.958 14.22 0.16 0.00 1.23 6.68
    C 0.497 88 0.958 6.83 0.13 0.00 1.23 6.67
    红松
    Pinus koraensis
    V 1.414 19 1.063 71 0.596 03 0.911 39.76 −0.23 0.00 1.95 11.89
    B 1.391 50 0.000 00 −0.227 46 0.877 27.67 −0.82 −0.08 2.07 11.52
    C 0.483 33 0.892 12.90 −0.68 −0.07 1.94 10.85
    栎树
    Quercus spp.
    V 0.601 32 1.085 50 0.860 68 0.968 8.12 −0.92 0.28 1.37 6.96
    B 2.813 30 0.000 00 −0.394 95 0.969 8.82 0.37 0.00 1.23 5.77
    C 0.481 27 0.971 4.07 0.35 0.00 1.18 5.64
    桦树
    Betula spp.
    V 0.894 57 1.023 98 0.777 91 0.980 5.74 −0.13 −0.01 0.90 5.14
    B 1.904 00 0.000 00 −0.302 37 0.988 3.79 0.03 0.00 0.66 3.61
    C 0.487 10 0.988 1.89 0.02 0.00 0.67 3.65
    杨树
    Populus spp.
    V 1.378 40 1.086 41 0.573 36 0.952 17.31 −0.12 0.09 1.48 7.13
    B 2.832 52 0.000 00 −0.466 15 0.941 13.48 0.69 −0.05 1.55 7.75
    C 0.478 60 0.939 6.49 0.59 −0.05 1.57 8.03
    榆树
    Ulmus spp.
    V 0.938 61 1.033 57 0.768 68 0.924 14.18 0.13 0.01 1.53 8.55
    B 3.473 86 0.000 00 −0.403 54 0.953 12.93 0.00 −0.02 1.06 6.03
    C 0.452 60 0.960 5.34 −0.04 −0.03 0.96 5.48
    椴树
    Tilia spp.
    V 0.966 60 1.223 60 0.513 24 0.876 24.03 −0.85 0.61 1.72 10.01
    B 3.503 66 0.000 00 −0.453 16 0.864 31.94 0.04 0.02 1.98 11.60
    C 0.476 25 0.866 15.07 0.07 0.03 1.96 11.57
    水胡黄
    F. mandshurica,
    J. mandshurica &
    P. amurense
    V 0.865 43 1.095 14 0.717 54 0.887 16.67 0.03 −0.03 1.33 7.94
    B 2.225 80 0.000 00 −0.425 17 0.927 9.97 −0.04 0.05 0.94 5.64
    C 0.475 83 0.933 4.53 −0.06 0.05 0.89 5.34
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-06
  • 修回日期:  2020-06-14
  • 网络出版日期:  2021-03-03

东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
    基金项目:  中国国土勘测规划院招投标项目(GXTC-A-19070081),国家自然科学基金项目(31770676)
    作者简介:

    曾伟生,博士,教授级高级工程师。主要研究方向:森林资源清查与林业数学建模。Email:zengweisheng0928@126.com 地址:100714 北京市东城区和平里东街18号国家林业和草原局调查规划设计院

摘要:   目的  林分水平的蓄积量、生物量和碳储量模型或数表,是开展森林资源规划设计调查的必备计量工具。研建东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,既是方法学探索,也为生产实践提供参考成果。  方法  基于东北林区云冷杉林、落叶松林、红松林、樟子松林、栎树林、桦树林、杨树林、榆树林、椴树林和水胡黄林10种主要森林类型的2 000个样地的实测数据,分别利用非线性独立回归估计、非线性误差变量联立方程组和含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,建立了林分水平的蓄积量、生物量和碳储量模型。  结果  基于全部样地通过误差变量联立方程组方法建立的蓄积量、生物量和碳储量总体平均模型,其确定系数分别为0.945、0.805和0.839,而包含森林类型参数的蓄积量、生物量和碳储量哑变量模型,其确定系数分别达到0.959、0.949和0.951。10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,确定系数(R2)都在0.86以上,平均预估误差(MPE)都在3%以内,平均百分标准误差(MPSE)大多数在10%以内。蓄积量模型的R2在0.876 ~ 0.980之间,MPE在0.90% ~ 1.95%之间,MPSE在5.14% ~ 11.89%之间;生物量模型的R2在0.864 ~ 0.988之间,MPE在0.66% ~ 2.07%之间,MPSE在3.61% ~ 11.60%之间;碳储量模型的R2在0.866 ~ 0.988之间,MPE在0.67% ~ 1.96%之间,MPSE在3.65% ~ 11.57%之间。  结论  不同森林类型的蓄积量主要取决于林分断面积和平均高,生物量主要取决于蓄积量和林分平均高。含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,是建立林分水平储量模型系统的可行方法。本研究所建立的东北地区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,其预估精度达到森林资源规划设计调查技术规定要求,可以在实践中推广应用。

English Abstract

曾伟生, 孙乡楠, 王六如, 王威, 蒲莹. 东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建[J]. 北京林业大学学报. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
引用本文: 曾伟生, 孙乡楠, 王六如, 王威, 蒲莹. 东北林区10种主要森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型研建[J]. 北京林业大学学报. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
Zeng Weisheng, Sun Xiangnan, Wang Liuru, Wang Wei, Pu Ying. Developing stand volume, biomass and carbon stock models for ten major forest types in forest region of northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
Citation: Zeng Weisheng, Sun Xiangnan, Wang Liuru, Wang Wei, Pu Ying. Developing stand volume, biomass and carbon stock models for ten major forest types in forest region of northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200058
  • 森林蓄积量、生物量和碳储量,既是各级森林资源监测的重要变量,也是反映森林生态系统质量和生产力的重要参数[1-3]。对森林蓄积量和生物量的估计,可以通过建立单木或林分水平的蓄积量和生物量模型来获得[4-6];而森林碳储量的估计,可通过森林生物量乘以森林的平均含碳系数得到[2]

    我国早在20世纪70年代末就建立了各个主要树种的单木水平蓄积量模型,并以部颁标准颁布实施[7]。根据Luo等[8]所做的文献调研,从1978—2013年间,我国已发表了近200个树种的5 924个单木水平的生物量模型。从2014年以来,我国也有计划地编制了主要树种的立木生物量模型,并发布了系列行业标准[9-14]。但是,林分水平的蓄积量和生物量模型,不论是国外[6, 15-24]还是国内[5, 25-34],发表的研究成果都要显著少于单木水平的模型,而且我国还尚未见到以国家或行业标准形式发布的林分水平蓄积量和生物量模型。

    在已有的林分水平模型中,影响最大的是方精云等[25-26]发表的21种森林类型的源于蓄积量的生物量模型,该模型在很多研究中得到了引用[33, 35-38]。此外,王斌等[29]利用1 266个不同森林类型的样地资料,建立了我国16种森林类型的生物量与蓄积量之间的双曲线模型。由于这些模型大部分都是基于小样本建立的(方精云等[26]建立的21个模型有19个的建模样地数在50以下,王斌等[29]建立的16个模型有10个的建模样地数在50以下),而且仅提供了确定系数R2这一项评价指标,未提供其他误差方面的指标,在应用中具有很大的不确定性。从建模方法来讲,已有国内外研究成果中,从蓄积量模型建立[5, 15-17, 27, 30]到生物量模型建立[6, 19-26, 28-29, 31-34, 39],都是针对单一类型的模型,而没有考虑联合构建两类模型。另外,即使我们有了各个主要树种的含碳系数[9-13, 40],但由于林分水平的生物量在很多情况下都不是由单一的树种组成,因此,对每种森林类型的平均含碳系数进行估计也是非常必要的。

    本研究将利用东北林区10种主要森林类型的2 000个样地的地面实测数据,分别利用非线性独立回归估计、非线性误差变量联立方程组和含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,联合建立林分水平的蓄积量模型、生物量模型和碳储量模型系统,既为森林资源调查提供计量依据,也为规范森林蓄积量和生物量联合建模与评价方法提供科学参考。

    • 本研究所用数据为地面样地调查资料,涉及东北林区的云冷杉林(Picea spp. & Abies spp.)、落叶松林(Larix spp.)、樟子松林(Pinus sylvestris var. mongolica)、红松林(Pinus koraiensis)、栎树林(Quercus spp.)、桦树林(Betula spp.)、杨树林(Populus spp.)、榆树林(Ulmus spp.)、椴树林(Tilia spp.)和水胡黄林(Fraxinus mandshurica, Juglans mandshurica & Phellodendron amurense)等10种主要森林类型,共计2 020个样地。调查范围覆盖内蒙古大兴安岭、黑龙江大兴安岭、伊春、松花江、牡丹江、长白山等6个林区的12个区域,调查时间为2019年9—11月。样地为600 m2圆形样地,除每株样木测量胸径以外,还测量了15株不同径阶的样木树高,以此为基础建立树高−胸径回归模型,推算每株样木的树高,并依据部颁二元立木材积表[7]、生物量模型及碳计量参数[9-14, 40],计算样木材积、生物量和碳储量,从而得到样地的每公顷蓄积量、生物量和碳储量(可简称“三储量”),作为建模的目标变量。根据目标变量与主要解释变量的残差图,剔除了20个数据异常的样地,最后参与建模的样地数为2 000个。除栎树林、桦树林、榆树林、椴树林和水胡黄林全部为天然林样地外,其他5种森林类型共计有133个人工林样地。因为立木材积表未分起源,这里拟建的林分蓄积量等储量模型也不考虑起源。表1为10种主要森林类型参与建模样地的每公顷蓄积量、生物量、断面积及平均高的变化范围。

      表 1  建模样地主要林分特征参数变化范围

      Table 1.  Ranges of main forest stand parameters for modeling sample plots

      森林类型
      Forest type
      样地数
      Sample plot number
      蓄积量/(m3·hm−2
      Volume/(m3·ha−1)
      生物量/(t·hm−2
      Biomass/(t·ha−1
      断面积/(m2·hm−2
      Basal area/(m2·ha−1
      平均高
      Mean height/m
      最小值
      Min.
      最大值
      Max.
      最小值
      Min.
      最大值
      Max.
      最小值
      Min.
      最大值
      Max.
      最小值
      Min.
      最大值
      Max.
      云冷杉 Picea spp. & Abies spp. 198 5.29 491.82 6.72 326.25 1.93 45.22 4.53 21.40
      落叶松 Larix spp. 202 5.94 334.97 6.17 268.10 1.33 34.66 6.37 20.08
      樟子松Pinus sylvestris var. mongolica 200 11.89 476.58 12.02 328.06 3.19 46.87 5.82 20.68
      红松 Pinus koraiensis 200 9.94 669.29 12.30 478.14 3.28 65.43 4.21 19.75
      栎树 Quercus spp. 196 6.47 246.64 6.94 301.55 1.59 35.07 3.56 15.07
      桦树 Betula spp. 201 4.78 212.50 5.45 184.31 1.37 29.37 6.37 15.88
      杨树 Populus spp. 210 2.45 376.62 1.96 284.11 0.58 45.87 5.79 19.85
      榆树 Ulmus spp. 199 25.10 306.16 38.03 359.19 5.05 35.26 6.42 16.64
      椴树 Tilia spp. 196 65.03 385.31 62.07 529.66 10.68 50.17 6.46 17.49
      水胡黄 Fraxinus mandshurica, Juglans
      mandshurica & Phellodendron amurense
      198 35.88 296.93 40.54 251.62 7.84 33.27 8.44 19.54
    • 本研究将基于前述10种森林类型2 000个样地的蓄积量、生物量、碳储量实测数据,首先用非线性回归方法建立“三储量”的独立回归模型,再用非线性误差变量联立方程组方法建立模型系统;最后用含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,联合建立10种森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型。

    • 林分水平的单位面积蓄积量主要与林分断面积和平均高有关[5, 16-17, 27];单位面积生物量主要与蓄积量有关,还与林分断面积、平均高、株数、年龄等因子有关[6, 19-23, 26, 29, 32, 34];单位面积碳储量主要与生物量和含碳系数有关[2, 26]。本研究确定的“三储量”独立回归模型表述如下:

      $$ V = {a_0}{G^a}^1{H^a}^2 + {\varepsilon _V} $$ (1)
      $$ B = {b_0}{G^b}^1{H^b}^2V + {\varepsilon _B} $$ (2)
      $$ C = {c_0}B + {\varepsilon _C} $$ (3)

      式中:V为单位面积蓄积量(m3/hm2),B为单位面积生物量(t/hm2),C为单位面积碳储量(t/hm2),G为林分断面积(m2/hm2),H为林分平均高(m);aibici为模型参数,参数的t值原则上应该大于2,否则视为无统计学意义(即与0无显著差异),从模型中剔除;εVεBεC为误差项,假定其服从均值为0的正态分布。上述模型参数采用非线性回归估计方法求解。因为蓄积量、生物量、碳储量数据都具有异方差性,应该采用加权回归或对数回归估计方法[34, 41]

    • 模型(1)、(2)、(3)在逻辑上存在递进关系,即首先根据林分断面积(G)、平均高(H)、估计蓄积量(V),再将蓄积量的估计值V通过生物量转换因子(也与GH等林分特征因子相关)估计生物量(B),最后再以生物量的估计值B为基础得到碳储量(C)的估计值。这样,3个模型就构成一个联立方程组:

      $$\left\{ \begin{aligned} & \hat V = {a_0}{G^{{a_1}}}{H^{{a_2}}} \\ & \hat B = {b_0}{G^{{b_1}}}{H^{{b_2}}}\hat V \\ & \hat C = {c_0}\hat B \end{aligned} \right.$$ (4)

      式中:$\hat V$$\hat B $$\hat C $分别为单位面积蓄积量、生物量和碳储量的估计值。

      模型(4)属于误差变量联立方程组,其中GH为解释变量(也称为外生变量),视为无误差变量;VBC为需要估计的目标变量(也称为内生变量),作为误差变量。模型(4)的参数采用ForStat软件“统计分析”模块中的“非线性误差变量联立方程组”进行求解[42]

    • 在模型(4)的基础上,可以采用哑变量建模方法[43-44],通过引入哑变量代表不同的森林类型,建立基于相同解释变量和不同森林类型参数的储量模型系统,其表达式如下:

      $$\left\{ \begin{aligned} & \hat V = \left(\sum {{a_{0i}}{S_i}}\right) \cdot {G^{(\sum {{a_{1i}}{S_i})} }} \cdot {H^{(\sum {{a_{2i}}{S_1})} }}\\ & \hat B = \left(\sum {{b_{0i}}{S_i}}\right) \cdot {G^{(\sum {{b_{1i}}{S_i})} }} \cdot {H^{(\sum {{b_{2i}}{S_i}} )}} \cdot \hat V\\ & \hat C = \left(\sum {{c_{0i}}{S_i}}\right) \cdot \hat B \end{aligned} \right.$$ (5)

      式中:Si为反映不同森林类型的哑变量(i = 1,2,…,10);aibici为不同森林类型的参数;其他符号同前。模型(5)的参数求解方法同模型(4)。哑变量的赋值方法为:

      对于云冷杉林样地,S1 = 1,S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于落叶松林样地,S2 = 1,S1 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于樟子松林样地,S3 = 1,S1 = S2 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于红松林样地,S4 = 1,S1 = S2 = S3 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于栎树林样地,S5 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于桦树林样地,S6 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S7 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于杨树林样地,S7 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S8 = S9 = S10 = 0;

      对于榆树林样地,S8 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S9 = S10 = 0;

      对于椴树林样地,S9 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S10 = 0;

      对于水胡黄林样地,S10 = 1,S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = 0。

    • 用于模型评价的指标包括以下6项:确定系数(R2)、估计值的标准差(也称剩余标准差,SEE)、总体相对误差(TRE)、平均系统误差(ASE)、平均预估误差(MPE)和平均百分标准误差(MPSE)[44-45]。其中MPE和MPSE的计算公式如下:

      $${\rm{MPE}}={t_\alpha } \cdot ({\rm{SEE}}/\bar y)/\sqrt n \times 100$$ (6)
      $${\rm{MPSE}}=\sum {\left| {({y_i} - {{\hat y}_i})/{{\hat y}_i}} \right|} /n \times 100$$ (7)

      式中:yi为实际调查值,${\hat y_i}$为模型预估值,$\bar y$为样本平均值,n为样地数,tα为置信水平α时的t值。

      对建立的回归模型,计算以上6项指标值,根据指标大小进行模型评价。从实用性角度考虑,一般要求模型的TRE和ASE均在 ± 3%以内,MPE小于3%,MPSE小于15%。另外,残差图也是评价模型的重要参考依据。一个好的模型,残差应当呈随机分布。

    • 利用10种森林类型全部2 000个样地的蓄积量、生物量和碳储量数据,分别拟合独立的非线性模型(1) ~ (3)和联立的非线性模型系统(4),其拟合结果和评价指标见表2

      表 2  独立和联立储量模型的参数估计值和模型评价指标

      Table 2.  Parameter estimates and model evaluation indices of independent and simultaneous stock models

      模型
      Model
      目标变量
      Target
      variable
      参数估计值 Parameter estimate评价指标 Evaluation index
      a0/b0/c0a1/b1a2/b2R2SEETRE/%ASE/%MPE/%MPSE/%
      独立
      Independent
      V 0.831 56 (0.024 34) 1.100 79 (0.007 00) 0.746 32 (0.013 71) 0.945 22.65 0.21 0.00 0.61 9.75
      B 3.599 24 (0.170 57) 0.043 00 (0.011 40) −0.617 75 (0.023 75) 0.812 32.19 0.63 1.23 0.99 14.30
      C 0.477 52 (0.000 31) 0.845 14.01 1.22 1.66 0.89 13.01
      联立
      Simultaneous
      V 0.840 83 (0.026 22) 1.103 15 (0.007 50) 0.738 86 (0.014 52) 0.945 22.61 0.22 0.00 0.61 9.76
      B 3.147 67 (0.129 90) 0.029 72 (0.009 10) −0.541 02 (0.018 69) 0.805 32.81 −0.90 −0.08 1.01 14.29
      C 0.479 45 (0.003 59) 0.839 14.28 −0.72 −0.05 0.91 12.91
      注:括号内数据为标准差。V. 单位面积蓄积量;B. 单位面积生物量;C. 单位面积碳储量;SEE. 估计值的标准差;TRE. 总体相对误差;ASE. 平均系统误差;MPE. 平均预估误差;MPSE. 平均百分标准误差。下同。Notes: data in brackets is SD. V, volume per unit area; B, biomass per unit area; C, carbon stock per unit area; SEE, standard error of estimate; TRE, total relative error; ASE, average system error; MPE, mean prediction error; MPSE, mean percentage standard error. The same below.

      表2的结果看,由于联立模型受到相互之间的制约,生物量和碳储量模型的确定系数R2略低于独立模型;但可能由于模型之间的有机联系,增强了模型的稳健性,生物量和碳储量模型的平均系统误差ASE和平均百分标准误差MPSE要好于独立模型。因此,从模型本身的特性及评价指标综合考虑,应当采用非线性联立模型系统(4)的拟合结果。

      在模型(4)的基础上,通过引入代表不同森林类型的哑变量,进一步拟合含哑变量的非线性误差变量联立方程组(5),3个储量模型的确定系数R2分别从0.945、0.805、0.839提高到0.959、0.949、0.951。蓄积量模型的R2提高幅度甚微,说明不同森林类型之间差异很小;而生物量和碳储量模型的R2大幅提高,说明不同森林类型之间差异很大。由于生物量模型的参数b1绝对值较小、稳定性较差(不同森林类型的b1取值有正有负),故将生物量转换因子改进为基于林分平均高H的一元模型。重新拟合后3个储量模型的确定系数R2分别为0.959、0.949和0.951,与前述结果完全一致(保留4位小数才能看出略有减小);此时的平均预估误差MPE分别为0.53%、0.52%和0.50%,平均百分标准误差MPSE分别为8.00%、7.11%和6.93%,与剔除参数b1前的模型几乎完全一致。

      上述模型评价指标是针对10种森林类型的总体数据而言的,在实际应用中应当分别不同森林类型进行森林资源储量的估计和评价。表3列出了10种森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型的拟合结果和评价指标。

      表 3  东北林区10种森林类型储量模型的参数估计值和模型评价指标

      Table 3.  Parameter estimates and evaluation indices of stock models for 10 forest types in forest region of northeastern China

      森林类型
      Forest type
      目标变量
      Target
      variable
      参数估计值 Parameter estimate评价指标 Evaluation index
      a0/b0/c0a1/b1a2/b2R2SEETRE/%ASE/%MPE/%MPSE/%
      云冷杉
      Picea spp. & Abies spp.
      V 1.110 92 1.108 20 0.654 12 0.968 18.29 −0.32 −0.02 1.40 8.28
      B 2.048 77 0.000 00 −0.399 77 0.936 17.13 −0.04 0.00 1.74 7.72
      C 0.489 02 0.944 7.78 −0.07 −0.01 1.62 7.34
      落叶松
      Larix spp.
      V 1.093 95 1.032 65 0.710 65 0.968 11.66 −0.08 −0.01 1.35 6.70
      B 1.818 69 0.000 00 −0.301 28 0.977 7.85 0.38 −0.02 1.08 4.81
      C 0.488 54 0.977 3.82 0.35 −0.01 1.07 4.79
      樟子松
      Pinus sylvestris
      var. mongolica
      V 1.309 96 1.121 72 0.573 13 0.954 20.40 0.04 0.00 1.37 7.54
      B 1.993 64 0.000 00 −0.427 15 0.958 14.22 0.16 0.00 1.23 6.68
      C 0.497 88 0.958 6.83 0.13 0.00 1.23 6.67
      红松
      Pinus koraensis
      V 1.414 19 1.063 71 0.596 03 0.911 39.76 −0.23 0.00 1.95 11.89
      B 1.391 50 0.000 00 −0.227 46 0.877 27.67 −0.82 −0.08 2.07 11.52
      C 0.483 33 0.892 12.90 −0.68 −0.07 1.94 10.85
      栎树
      Quercus spp.
      V 0.601 32 1.085 50 0.860 68 0.968 8.12 −0.92 0.28 1.37 6.96
      B 2.813 30 0.000 00 −0.394 95 0.969 8.82 0.37 0.00 1.23 5.77
      C 0.481 27 0.971 4.07 0.35 0.00 1.18 5.64
      桦树
      Betula spp.
      V 0.894 57 1.023 98 0.777 91 0.980 5.74 −0.13 −0.01 0.90 5.14
      B 1.904 00 0.000 00 −0.302 37 0.988 3.79 0.03 0.00 0.66 3.61
      C 0.487 10 0.988 1.89 0.02 0.00 0.67 3.65
      杨树
      Populus spp.
      V 1.378 40 1.086 41 0.573 36 0.952 17.31 −0.12 0.09 1.48 7.13
      B 2.832 52 0.000 00 −0.466 15 0.941 13.48 0.69 −0.05 1.55 7.75
      C 0.478 60 0.939 6.49 0.59 −0.05 1.57 8.03
      榆树
      Ulmus spp.
      V 0.938 61 1.033 57 0.768 68 0.924 14.18 0.13 0.01 1.53 8.55
      B 3.473 86 0.000 00 −0.403 54 0.953 12.93 0.00 −0.02 1.06 6.03
      C 0.452 60 0.960 5.34 −0.04 −0.03 0.96 5.48
      椴树
      Tilia spp.
      V 0.966 60 1.223 60 0.513 24 0.876 24.03 −0.85 0.61 1.72 10.01
      B 3.503 66 0.000 00 −0.453 16 0.864 31.94 0.04 0.02 1.98 11.60
      C 0.476 25 0.866 15.07 0.07 0.03 1.96 11.57
      水胡黄
      F. mandshurica,
      J. mandshurica &
      P. amurense
      V 0.865 43 1.095 14 0.717 54 0.887 16.67 0.03 −0.03 1.33 7.94
      B 2.225 80 0.000 00 −0.425 17 0.927 9.97 −0.04 0.05 0.94 5.64
      C 0.475 83 0.933 4.53 −0.06 0.05 0.89 5.34

      表3可知,10种森林类型的蓄积量、生物量和碳储量模型,其平均预估误差MPE大都在2%以内(仅红松林生物量模型为2.07%),平均百分标准误差MPSE有8个类型在10%以内,仅红松林和椴树林超过了10%(也都在12%以内);总体相对误差TRE和平均系统误差ASE都在 ± 1%以内且大部分都趋向于0;确定系数R2大部分在0.9以上,最小的也达到0.864,最高的达到0.988。根据残差分析,10种森林类型的储量模型,其残差基本都呈现随机分布。图1为云冷杉林蓄积量、生物量和碳储量的相对残差分布,其他森林类型也类似,为省篇幅,此处从略。

      图  1  云冷杉林蓄积量、生物量和碳储量的相对残差分布

      Figure 1.  Distribution of relative residuals for stand volume, biomass and carbon stock models for Picea spp. & Abies spp. forest

    • 林分水平的蓄积量和生物量模型,是开展森林资源规划设计调查必不可少的基础计量工具。本文针对我国在森林蓄积量和生物量建模方面存在的不足,基于2 000个样地的地面实测数据,综合利用哑变量建模方法和非线性误差变量联立方程组方法,建立了东北地区10种主要森林类型的单位蓄积量、生物量和碳储量模型系统。其中,蓄积量模型的确定系数R2在0.876 ~ 0.980之间,生物量模型的R2在0.864 ~ 0.988之间,碳储量模型的R2在0.866 ~ 0.988之间。林分单位蓄积量主要与断面积、平均高有关,这与Næsset等[17]、余松柏等[27]、曾伟生等[5]的研究结论是一致的;林分生物量主要与蓄积量、平均高有关,这是Jagodziński等[6, 22-23]、Dong等[34]的研究结论是一致的。Soares等[39]认为生物量转换因子主要与优势高有关,与我们的结论也很接近。Jagodziński等[21]、Usoltsev等[20]认为生物量转换因子还与林分密度、年龄、平均胸径等因子有关,也是值得参考和借鉴的。

      森林蓄积量、生物量、碳储量模型的实用性,主要取决于2项误差指标MPE和MPSE的大小,前者反映对总体估计值的平均误差,后者反映对林分或小班估计值的平均误差。本研究所建10种森林类型的储量模型,MPE在0.88% ~ 2.07%之间,均未超过3%;MPSE在3.61% ~ 11.89%之间,均未超过15%,其中仅红松林、椴树林超过了10%。《森林资源规划设计调查技术规程》[46]对小班调查蓄积量的精度等级分A、B、C 3级,要求相对误差分别不超过15%、20%、25%。因此,10种森林类型的蓄积量等储量模型均满足A级的精度要求,完全可以在森林资源规划设计调查及其他森林资源专项调查中推广应用。

      根据本研究的相关结果,可以得出以下结论:(1)森林单位面积蓄积量主要与断面积和平均高相关,而森林生物量主要与蓄积量和平均高相关,或者生物量转换因子主要取决于林分平均高,而与断面积等其他因子无显著相关。(2)基于含哑变量的非线性误差变量联立方程组方法,联合建立森林蓄积量、生物量、碳储量模型,是林业建模实践中值得推广的一种可行做法。(3)本文所建东北地区10个森林类型的蓄积量、生物量、碳储量模型,其预估精度达到《森林资源规划设计调查技术规程》的要求,可以在实践中推广应用。

参考文献 (46)

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