Vibration mode of Guzheng soundboard with composite structure
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摘要:目的 古筝共鸣面板的结构是影响其振动性能的重要因素之一，不同结构的共鸣面板发出的音质与音色会有所差异，迄今很少有学者就拼板古筝共鸣面板的振动发声特点展开研究。方法 本研究以拼板古筝共鸣面板为研究对象，利用两种模态分析方法探讨其声学振动性能。采用实验模态分析法，运用数字信号处理技术对采集到的激励力信号和振动响应信号进行分析，经过数据转换求得系统的频响函数，进而得出各阶次共振频率及其对应模态振型；采用计算模态分析法，建立拼板结构共鸣面板的三维模型，运用有限元法对其进行离散，通过近似方法求解出各阶次共振频率及其对应模态振型。结果 实验模态结果显示：拼板共鸣面板能够识别到的阶次有(0, n)和(1, n)阶，且多集中在(0, n)阶，(1, 4)、(1, 6)、(1, 7)和(1, 10)阶为沿横纹理方向和顺纹理方向弯曲振动叠加的复合振动，识别较困难。从振型上看，拼板共鸣面板各阶的模态振型相对清晰易识别。与实验模态结果相比，计算模态分析能够识别到选定阶次范围的所有阶次，所得振型图更加均匀且理想，而实验模态分析时个别阶次较难识别。拼板共鸣面板计算模态结果与实验模态结果呈显著的线性相关性，相关系数为0.999 6。结论 从模态分析结果来看，相对整板结构，拼板共鸣面板各阶共振频率对应的模态振型整体清晰易识别，振动频率更高；从木材利用率方面来讲，相对于制作整板，拼板共鸣面板更有利于节约木材资源。通过两种模态分析结果综合对比，验证了计算模态分析应用于拼板结构古筝共鸣面板的振动模态研究具有可行性。Abstract:Objective The structure of the Guzheng soundboard is one of the important factors affecting its vibration performance. The sound quality and tone color of the soundboards with different structures will be different. So far few scholars have studied the vibration and sound characteristics of the common structure of the composite Guzheng soundboard.Method In this study, two modal analysis methods were used to investigate the acoustic vibration performance of the composite soundboard. The experimental modal analysis method was used to analyze the collected excitation signal and the vibration response signal using digital signal processing technology. After data conversion, the frequency response function of the system was obtained, and then the resonance frequencies of each order and the corresponding modal shapes were obtained. Through using computational modal analysis, a three-dimensional model of the composite soundboard was established, discreting it by finite element method, then the resonance frequencies of each order and the corresponding mode shapes were calculated by approximate method.Result The experimental modal results showed that the (0, n) and (1, n) orders could be identified and they were mostly concentrated in (0, n). The (1, 4), (1, 6), (1, 7) and (1, 10) order were composite vibrations that bending along grain and perpendicular grain directions, and they were more difficult to identify. The modal shapes of the composite soundboard corresponding to each order frequency were clear and easy to identify. Compared with the experimental results, the computational modal analysis could identify all orders in the selected order range, and the modal shapes were more uniform and ideal. However, it was difficult to identify individual orders in the experimental modal analysis. The results of computational modal analysis showed significant linear correlation with the experimental modal results, and the correlation coefficient was 0.9996.Conclusion From the results of modal analysis, the modal shapes of the composite soundboard corresponding to each order frequency are easier and more clear to identify than the whole soundboard, and the vibration frequency is also higher. In terms of wood utilization, the composite soundboard is more conducive to saving wood resources than making the whole soundboard. Through the comprehensive comparison of the two kinds of modal analysis results, it is verified that the computational modal analysis is feasible to apply to the vibration modal analysis of the Guzheng soundboard.
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Keywords:
- Guzheng /
- soundboard /
- vibration mode /
- finite element analysis /
- composite structure
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古筝从制作工艺上分为传统挖筝和现代框架筝两类。挖筝是由整块泡桐木经“内掏挖外削刨”而成型。原料需经由若干年老化储备和风干处理，共鸣音色需由内部调整。目前，古筝制造厂大多采用整板与拼板两种结构的共鸣面板来制作古筝，即框架筝。这类筝的发音虽不如传统工艺制造的挖筝，但其工期短、工法简单、适合大量生产，还具有尺寸稳定性高的优点，迎合了现代的普通消费者。其中，整板结构的共鸣面板是用一块平面板通过机器挤压形成弧度而制成；拼板结构的共鸣面板是由若干块顺纹理方向的木条沿横纹理方向胶黏拼接制成。相较于整板结构共鸣面板，拼板结构共鸣面板对木材资源的利用率更高。现如今制筝厂通常采用多种面板拼合的方式制作古筝，不仅节约木材资源，提高了制作效率，还能通过无缝拼接使木质更加均匀，统一不同音区的音色[1]。
科学合理地加工和利用现有的木材资源，如提高木材的耐久性、延长木材使用寿命、改良木材品质、提高木材附加值，是现代木材科学发展过程中有待解决的“卡脖子”问题[2]。由于缺乏理论指导和科学手段，从业者在古筝等木制民族乐器的制作与性能评价中，主要通过看、听、敲、掂等主观判断方法进行筛选，因此不仅乐器质量得不到严格保障，也会造成木材的不合理利用与浪费[3-4]。随着人们对民族乐器要求的提高，在原有的基础上探索新的制造工艺具有十分重要的意义；另一方面，随着需求增加，木材资源的消耗也日益增长，基于当前我国木材供给量严重不足的现实，开发替代性产品并在科研过程中探索新技术以替代传统实验法，对于提高木材利用率、节约木材资源具有重要的作用[5]。
共鸣面板振动性能是影响古筝、阮、琵琶等乐器共鸣体发声的重要因素，它的优劣直接关系到乐器音质的好坏。前人对古筝共鸣面板研究，主要是采用理论分析、实验测量、仿真分析和卷积神经网络等方式，对共鸣面板用木材进行振动声学特性测量与等级评价，以及共鸣面板的振动模态分析[6-8]，而对共鸣面板振动特性的测试，因振动复杂而将其简化为梁[3]。事实上，以共鸣箱上的整个共鸣面板为研究对象相对于简化为梁能够更加贴近古筝共鸣面板的实际振动形式，得到的结果更具严谨性[9-13]。目前，虽然模态分析技术被广泛运用于乐器振动声学特性领域，然而鲜有学者就古筝乐器中常用的拼板结构面板展开研究[9]。基于上述分析，本研究以拼板结构的古筝共鸣面板为研究对象，利用实验模态分析与计算模态分析对共鸣面板的振动特性进行研究，对两种模态分析结果进行综合比较，验证计算模态应用于拼板结构古筝共鸣面板的振动特性分析的可行性，并与整板古筝共鸣面板的模态分析结果进行对比，以期为古筝制造厂家客观、科学地选用不同结构的古筝面板提供一定的理论依据，对进一步探究不同类型古筝共鸣面板的振动规律也将具有一定的指导意义。
1. 材料与方法
1.1 材 料
本研究选用扬州某企业提供的泡桐制乐器共鸣面板。具体实验对象为泡桐（Paulownia fortunei）制拼板结构共鸣面板，面板由5块顺纹理方向的基材沿横纹理方向拼接而成，每块基材的形状尺寸在拼接前完全相同，其含水率在12% ~ 14%之间，密度约为260 kg/m3。面板拼接所用到的胶为鲨鱼牌拼板胶（主剂为具有防水效果的聚醋酸乙烯酯乳液，固化剂为异氰酸酯），拼接方式为企业标准拼接方式。实验前将样品放置在室温为20 ℃、相对湿度65% ~ 75%的环境中进行平衡处理。
为了保证实验的可靠性，尽量减少实验材料本身差异所造成的误差，本研究用到的拼板共鸣面板选用与整板共鸣面板同产地同批次的泡桐木，尺寸规格一致，纹理顺直程度和纹理宽度接近，且均平行于长度方向，并采用相同的加工工艺及贮藏方式。几何参数如表1、图1所示。
表 1 拼板共鸣面板的尺寸规格Table 1. Geometric parameters of the composite soundboardmm 长度 Length 宽度
Width厚度 Thickness 弧圆半径
Arc radius横向弧长
Transverse arc length首部 Head 尾部
Tail宽度方向
Width direction长度方向
Length direction首部
Head尾部
Tail1 630 350 295 7 330 7 300 368 311 1.2 研究方法
1.2.1 实验模态分析
模态分析即结构固有振动特性的分析，目的是为了获得模态参数。实验模态分析法主要是通过运用数字信号处理技术，对实验采集到的激励力信号和振动响应信号进行分析，经过数据转换求得系统的频响函数，从求得的频响函数估计出研究对象的模态参数，再对其固有频率、阻尼系数、固有振型等模态参数进行分析得出乐器的固有振动特性。
为使得到的结果更加接近古筝共鸣面板在实际演奏中的振动状态，本研究将古筝共鸣面板固定在共鸣箱上，即为面板、底板和框架胶合好后的木坯，其中框架材料为云杉（Picea asperata），底板材料为泡桐。采用四周固定的边界条件，将共鸣箱放置在坚实而不易共振的实验台上，周围由墙体和金属器具固定。为了能够较明显地识别出面板的模态振型，本实验对试件进行了网格划分，并对每一个点进行信号采集。划分点的多少应根据试件的大小来决定，同时，激励点应疏密适中并均匀地散布于试件上，点数过少或者分散不均都会给识别振型造成困难。经多次预实验，决定将古筝共鸣面板试件沿顺纹理方向（y方向）32等分，按筝尾宽度沿横纹理方向（x方向）6等分，去掉因靠近外侧框架而无法采集到信号的外围点位，最终需要采集信号的总点数为185个，激励点范围如图2红色框内所示。在ZSDASP信号采集分析软件V19.0中建立几何结构模拟试件，并使实际激励点与几何结构上的点相对应。采用敲击法，将ZSL-系列冲击力锤与信号采集仪相连，给予试件上已划分好的每个点均匀且大小适中的力，对每个被测位置依次进行3次敲击，通过固定在面板上的3个微型压电式PE加速度传感器拾取信号，然后通过ZS7016动态信号采集仪与计算机进行通讯，完成信号的调理和数据的传输，由计算机上的ZSDASP信号采集分析软件V19.0对采集的数据进行分析，得到试件的传递函数，再通过信号处理并选取模态因子函数，最终得到能体现试件振动过程的模态振型及相对应的频率[14]。实验设置如图3所示。
1.2.2 计算模态分析
计算模态分析属于理论模态分析，是利用有限元法求解各类振动结构的固有频率和固有振型矢量的一种数值计算方法。在对乐器振动问题的研究中，通常将乐器实体结构离散成互不重叠的有限个微小单元体，其各相邻单元由节点连接。用这些离散的单元集合体的振动特性代替整个音板的振动特性，借助基于有限元分析算法编制的软件如ABAQUS、ANSYS Workbench、COMSOL Multiphysics等，计算出研究对象的振动特性参数，包括固有频率、阻尼系数、固有振型等，分析这些参数得出乐器的固有振动特性[15]。将其结果与实验模态分析结果进行对比，验证计算模态分析应用于本研究的可行性，对今后进一步通过软件对不同结构或材料的乐器面板进行研究提供一定理论基础，对缓解木材资源短缺的压力也将具有一定实际意义。
古筝共鸣面板的造型较为复杂，为空间的曲面结构，在建模时可将不影响模态分析结果的一些结构进行省略和简化。本研究省略了顺纹理方向（y方向）的面板弧度，只考虑横纹理方向（x方向）的弧度，同时将面板看成左右同宽的规则结构（俯视图为矩形）。所建模型的主要几何参数通过实际测量获得，具体为长1 630 mm、宽350 mm、厚度7 mm、弧圆半径330 mm。借助SolidWorks软件和所得几何参数建立拼板古筝共鸣面板的三维模型，如图4所示。模型由5块尺寸一致的板装配而成，这5部分构成一个整体，它们之间的自由度关系为完全定位。将模型导入到ANSYS Workbench中，选用四周固定的方式，并对材料的参数进行设置。由于木材为各向异性材料，同一树种的材料参数也会因为材料本身质地的均匀程度、干燥程度等因素的差异而有所不同。本研究选取的泡桐材性参数如表2所示。所建模型较为规则，单元类型选择为ANSYS Workbench中对实体的默认六面体单元（solid186）。划分网格为模态分析中的关键步骤，网格质量的好坏会直接关系到最终处理结果的准确性[16-17]。对拼板共鸣面板模型进行网格划分，共划分了1 360个单元，节点数为12 985个。
表 2 共鸣面板模态分析的材性参数Table 2. Mechanical properties for modal analysis of soundboard密度
Density (ρ)/(kg·m−3)杨氏模量
Young’s modulus/MPa剪切模量
Shear modulus/MPa泊松比
Poisson’s ratioEL ET ER GLT GLR GRT μLT μLR μRT 260 6 200 1 030 2 960 300 200 33 0.15 0.02 0.08 注：表中剪切模量、泊松比的数据取自参考文献[18]。EL、ET和ER分别为顺纹、弦向和径向的杨氏模量，GLT、GLR和GRT分别为弦向、径向和横纹的剪切模量。μLT、μLR和μRT分别为纵弦向、纵径向、径弦向的泊松比。Notes: data of the shear modulus and Poisson’s ratio in the table are cited from reference [18]. EL, ET and ER are Young’s modulus along grain, tangential and radial direction, respectively. GLT, GLR and GRT are shear modulus along tangential, radial and perpendicular grain direction, respectively. μLT, μLR and μRT are Poisson’s ratios along longitudinal versus tangential, longitudinal versus radial and radial versus tangential direction, respectively. 2. 结果与分析
2.1 拼板实验模态分析
尽管实验的过程尽力营造适合模态分析的最佳条件，但最终的结果仍会受实验环境噪声、人工激励产生误差、边界条件等因素的影响而无法达到完全理想状态，且实验材料本身也并非均质，使得最终得到的模态振型无法达到理想条件下的均匀整齐。因此本研究进行了多次预实验，通过调整试件固定方式、力锤敲击力大小、信号采集频率范围、有效信号范围等实验设置，使实验结果达到最好的效果。以（0, 6）点为例（位置见图2），其在频率316.41、503.91、593.75、929.69、988.28、1 343.75 Hz处的阶次较容易识别，在234.38、425.78、855.47 Hz的阶次较难识别，如图5所示。
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图 5 拼板结构古筝共鸣面板于（0, 6）点的振动频谱Figure 5. Vibration spectrum at point (0, 6) of the composite soundboard of Guzheng选取模态因子函数并进行模态分析后，最终识别到的共振频率及模态振型共有13阶，依次为（0, 0）、（0, 1）、（0, 2）、（0, 3）、（0, 4）、（1, 4）、（0, 6）、（1, 6）、（0, 7）、（1, 7）、（0, 9）、（0, 10）、（1, 10）阶。为了便于分析，本研究通过所得振动模态绘制了对应振动节线图，图6为部分振动模态及其振动节线图。
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图 6 拼板结构古筝共鸣面板的部分振动模态及其振动节线图Figure 6. Part of the vibration mode diagrams and vibration nodal diagrams of the composite soundboard of Guzheng由于古筝共鸣面板具有顺纹理方向（y方向）长度远大于横纹理方向（x方向）宽度的结构特点，使得古筝共鸣面板的振动多为沿顺纹理方向（y方向）的弯曲振动。其中（0, n）阶只有沿顺纹理方向的弯曲振动，在振型上分别表现为有n条横纹理方向的振动节点线，且振动位移呈顺纹理方向对称。拼板共鸣面板沿横纹理方向的弯曲振动有两阶，即（0, n）和（1, n）阶，在振型上表现为有0条和1条顺纹理方向的振动节点线。（0, 0）阶的振型表现为整体向上或整体向下的波动，与x轴和y轴无交点，节线图为矩形，与振动结构的形状近似相同，说明拼板古筝共鸣面板在频率为234.38 Hz时的振动是完全同相位的振动。而（1, 4）、（1, 6）、（1, 7）、（1, 10）阶为沿横纹理方向和顺纹理方向两个方向弯曲振动的叠加，为复合振动。例如：（1, 4）为（1, 0）和（0, 4）两方向弯曲振动的叠加，（1, 6）由（1, 0）和（0, 6）叠加而成。但这种振型结果并不是规则的直接叠加，其振型表现为更加复杂的振动。这是由于本实验的对象为标准古筝共鸣面板，其结构并不是单纯的平板，而是在顺纹理、横纹理方向都具有一定弧度且筝首与筝尾宽度不一的特殊形状。在识别过程中，单方向弯曲振动的模态振型相对来说更清晰易识别，两方向叠加的振动，其振型复杂，识别较困难[19]。同时，随着振动阶次的增加，共鸣面板的模态振型也越来越复杂。
进一步综合分析识别到的拼板结构古筝共鸣面板各阶频率的变化趋势，其结果如图7所示。
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图 7 拼板结构共鸣面板各阶共振频率的变化趋势Figure 7. Changing trend of resonance frequencies of the composite Guzheng soundboard从图7可以得出各阶次的频率具有如下特点：随着n值的增大，各阶的共振频率逐渐增大，且（1, n）阶的共振频率整体大于（0, n）阶对应的共振频率。由于实验中个别阶次不易识别，例如（0, 5）、（0, 8）、（1, 5）、（1, 8）、（1, 9）阶等，各阶频率的具体变化及相互之间的关系有待进一步研究。
2.2 拼板计算模态分析
根据实验模态分析结果，设定古筝模型的频率范围为0 ~ 1 500 Hz，对拼板结构共鸣面板模型进行求解，得到各阶共振频率及模态振型，并依据实验获得的阶次范围确定模型的振型阶次。图8为部分阶次频率所对应的振型图。
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图 8 拼板结构共鸣面板模型的共振频率和振型Figure 8. Partial resonance frequencies and modes of the composite soundboard model结合整板模型结果可以得出[1]：拼板与整板计算所得振型均随着频率和阶次的升高而变得复杂，两模型共有的阶次为（1, 4） ~ （1, 10）阶。对比这几阶的模态振型可以得出，整板共鸣面板模型所得振型图较拼板模型更加整齐均匀，这与两种共鸣面板的结构有关，即拼板的胶接处会对整个共鸣面板的振型产生影响，说明拼板的胶接对于振动的传递会产生影响。
2.3 实验与计算模态的对比分析
为了进一步分析ANSYS模态分析所得结果的可靠性，需要将计算模态与实验模态分析结果进行对比并分析，如表3、图9所示。
表 3 计算模态分析与实验所得各阶频率对比Table 3. Frequency comparison between computational modal analysis and experimental results阶次
Order频率 Frequency/Hz 误差 Error/% 阶次
Order频率 Frequency/Hz 误差
Error/%实验结果
Experimental result计算结果
Calculated result实验结果
Experimental result计算结果
Calculated result(0, 0) 234.38 235.42 0.47 (0, 9) 1 117.19 1 150.10 2.94 (0, 1) 316.41 321.66 1.66 （0, 10） 1 285.16 1 301.60 1.28 (0, 2) 424.78 420.77 −0.94 （1, 4） 691.41 693.06 0.24 (0, 3) 503.91 506.02 0.42 （1, 5） 882.34 (0, 4) 593.75 593.47 −0.05 （1, 6） 929.69 941.87 1.31 (0, 5) 639.45 （1, 7） 1 027.34 1 061.90 3.36 (0, 6) 855.47 863.13 0.90 （1, 8） 1 092.40 (0, 7) 988.28 988.14 −0.01 （1, 9） 1 157.00 (0, 8) 993.55 （1, 10） 1 343.75 1 379.80 2.68 ![]()
图 9 拼板的实验模态结果与计算模态结果的相关性分析Figure 9. Correlation analysis between experimental results and calculated results of the composite soundboard从表3可以得出：计算模态分析所得各阶频率与实验结果具有相同的变化趋势，各阶次对应频率很接近，但计算模态分析得到的结果更具连续性，能够识别到选定阶次范围的所有阶次，而实验模态分析时，个别阶次不够明显而识别不到[20]。计算模态结果中，拼板结构共鸣面板模型能够识别到的阶次为（0, n）阶和（1, n）阶，这与实验所得结果一致。通过分析计算模态与实验模态结果之间的相关性（图9）也可以看出两者之间呈现显著的线性相关性，相关系数r为0.999 6。
2.4 拼板结构与整板结构共鸣面板的对比分析
结合前期实验所得结果[1]，将拼板、整板两种结构共鸣面板对应的各阶次共振频率汇总如表4所示。
表 4 两种结构古筝共鸣面板的各阶次对应频率比较Table 4. Frequency comparison of the two structures of Guzheng soundboards at different orders阶次
Order频率 Frequency/Hz 阶次
Order频率 Frequency/Hz 拼板
Composite board整板
Whole board拼板
Composite board整板
Whole board（0, 0） 234.38 （1, 5） 601.56 （0, 1） 316.41 238.28 （1, 6） 929.69 （0, 2） 425.78 347.66 （1, 7） 1 027.34 890.63 （0, 3） 503.91 425.78 （1, 8） 906.25 （0, 4） 593.75 492.19 （1, 10） 1 343.75 （0, 6） 855.47 （1, 11） 1 289.06 （0, 7） 988.28 （2, 4） 656.25 （0, 9） 1 117.19 （2, 5） 691.41 （0, 10） 1 285.16 （2, 6） 746.09 （1, 3） 460.94 （2, 8） 1 027.34 （1, 4） 691.41 结合两种古筝结构各自的特点进行对比分析得出：对两种结构的共鸣面板模态分析识别到的共振频率均共有13阶，且随着振动阶次的升高，模态振型均趋于复杂。拼板共鸣面板能够识别到的振型阶次有（0, n）、（1, n）阶；整板共鸣面板能够识别到的阶次有（0, n）、（1, n）和（2, n），因此整板共鸣面板沿横纹理方向的弯曲振动阶次多于拼板共鸣面板。这与两种共鸣面板的构造有关，拼板共鸣面板是由5块宽度为70 mm左右的泡桐板材沿横纹理方向拼接而成，而整板共鸣面板用材为整块泡桐木材，较拼板结构质地更为均匀，更易产生横向的声波传播。换言之，拼板共鸣面板横纹理方向振动较差，从而使得顺纹理方向的振动效率提高，有利于共鸣面板的发声。
从振动阶次看，拼板共鸣面板的振动阶次多集中在（0, n）阶，而整板多为（1, n）和（2, n）阶。从振型上看，拼板共鸣面板各阶的模态振型相对清晰易识别，整板共鸣面板（0, n）阶对应的模态振型相对清晰易识别，但并未识别到（0, 0）阶，（1, n）、（2, n）中的较低阶次对应的振型则不均匀且较难识别，说明拼板共鸣面板的声振动效率和传播效率更高。对比两种共鸣面板相同阶次对应的频率得出：拼板共鸣面板每阶所对应的频率均大于整板，且拼板共鸣面板的（0, 0）、（0, 1）、（0, 2）和（0, 3）阶对应的频率依次与整板共鸣面板（0, 1）、（0, 2）、（0, 3）和（0, 4）阶对应的频率相接近。
考虑到本实验的振动系统质量约为4.9 kg，而传感器附加质量均为2.8 g，相对于整个振动系统的质量非常小，可忽略其对实验结果的影响。实验过程中还发现，对两种古筝共鸣面板上的激励点进行信号拾取时，拾取的难度由筝首到筝尾逐渐降低，分析后认为这与古筝内部的框架结构有很大关系。在对拼板共鸣面板上的激励点进行信号拾取时发现，胶合处的激励点信号拾取较其他区域更容易，分析得出拼板胶合处对共鸣面板的振动传递会产生一定的影响，古筝制造厂家应在制造工艺中重视对拼板专用胶的选择。
进一步分析各阶频率的变化趋势，结果如图10所示。从图10可以看出：两种结构面板的计算模态分析所得各阶频率与实验结果具有相同的变化趋势，各阶频率均随着阶次的升高而逐渐增大，且计算结果与实验结果得到的各阶次对应频率很接近。具体从误差值来看，计算模态分析所得结果除个别阶次外，整体略高于实验模态所得结果。这一方面是由于软件在计算时会将所建模型默认为是材质均匀致密的无缺陷试件；另一方面，对模型进行前处理时所设置的四周固定边界条件为理想状态，而在实际的实验过程中很难达到理想的四周完全固定[21-22]，但本研究实验对象的计算模态分析所得各阶振型对应的频率误差均在5%以内。基于上述分析，可得出该计算模态所得振型及对应频率较为合理，证明了ANSYS模态分析对本研究具有可行性。
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图 10 两种结构共鸣面板计算与实验模态分析所得各阶次频率变化趋势Figure 10. Frequency chaninge trend of each order obtained from the calculated and experimental modal analysis of thetwo structures’ soundboards3. 结 论
本研究以拼板古筝共鸣面板为研究对象，对其进行实验模态分析，借助ANSYS软件建立共鸣面板三维模型进行计算模态分析，将求解结果与实验结果进行对比以探究该方法应用于本研究的可行性，并与对整板结构共鸣面板进行实验得到的结果进行综合对比。最终得到以下结论：
（1）根据实验模态分析结果，拼板共鸣面板的振动阶次集中在（0, n）阶，相较于整板结构，拼板共鸣面板各阶共振频率更高，所对应的模态振型整体更清晰易识别。
（2）拼板共鸣面板计算模态结果与实验模态结果呈显著的线性相关性，相关系数为0.999 6。两种方法能够识别到的阶次均为（0, n）阶和（1, n）阶；计算模态分析能够识别到选定阶次范围的所有阶，而实验模态分析时个别阶次较难识别。
（3）两种结构的共鸣面板计算模态分析所得各阶频率整体上比实验模态所得结果略高，但误差均在5%以内，处于合理范围，验证了计算模态分析应用于本研究的可行性。计算模态结果容易受到材料力学性能等参数设置的影响，故准确确定材料属性参数对于乐器共鸣面板的测试与分析具有重要意义。除文献参考外，可通过实验确定材性参数，如动态或静态测定木材泊松比，以期提高测试精度。
（4）从模态分析结果来看，拼板共鸣面板的振动频率比整板结构更高；从木材利用率方面来讲，相对于制作整板，拼板共鸣面板更有利于节约木材资源。
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图 8 拼板结构共鸣面板模型的共振频率和振型
Figure 8. Partial resonance frequencies and modes of the composite soundboard model
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图 5 拼板结构古筝共鸣面板于（0, 6）点的振动频谱
Figure 5. Vibration spectrum at point (0, 6) of the composite soundboard of Guzheng
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图 6 拼板结构古筝共鸣面板的部分振动模态及其振动节线图
Figure 6. Part of the vibration mode diagrams and vibration nodal diagrams of the composite soundboard of Guzheng
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图 7 拼板结构共鸣面板各阶共振频率的变化趋势
Figure 7. Changing trend of resonance frequencies of the composite Guzheng soundboard
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图 9 拼板的实验模态结果与计算模态结果的相关性分析
Figure 9. Correlation analysis between experimental results and calculated results of the composite soundboard
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图 10 两种结构共鸣面板计算与实验模态分析所得各阶次频率变化趋势
Figure 10. Frequency chaninge trend of each order obtained from the calculated and experimental modal analysis of thetwo structures’ soundboards
表 1 拼板共鸣面板的尺寸规格
Table 1 Geometric parameters of the composite soundboard
mm 长度 Length 宽度
Width厚度 Thickness 弧圆半径
Arc radius横向弧长
Transverse arc length首部 Head 尾部
Tail宽度方向
Width direction长度方向
Length direction首部
Head尾部
Tail1 630 350 295 7 330 7 300 368 311 
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表 2 共鸣面板模态分析的材性参数
Table 2 Mechanical properties for modal analysis of soundboard
密度
Density (ρ)/(kg·m−3)杨氏模量
Young’s modulus/MPa剪切模量
Shear modulus/MPa泊松比
Poisson’s ratioEL ET ER GLT GLR GRT μLT μLR μRT 260 6 200 1 030 2 960 300 200 33 0.15 0.02 0.08 注：表中剪切模量、泊松比的数据取自参考文献[18]。EL、ET和ER分别为顺纹、弦向和径向的杨氏模量，GLT、GLR和GRT分别为弦向、径向和横纹的剪切模量。μLT、μLR和μRT分别为纵弦向、纵径向、径弦向的泊松比。Notes: data of the shear modulus and Poisson’s ratio in the table are cited from reference [18]. EL, ET and ER are Young’s modulus along grain, tangential and radial direction, respectively. GLT, GLR and GRT are shear modulus along tangential, radial and perpendicular grain direction, respectively. μLT, μLR and μRT are Poisson’s ratios along longitudinal versus tangential, longitudinal versus radial and radial versus tangential direction, respectively.
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表 3 计算模态分析与实验所得各阶频率对比
Table 3 Frequency comparison between computational modal analysis and experimental results
阶次
Order频率 Frequency/Hz 误差 Error/% 阶次
Order频率 Frequency/Hz 误差
Error/%实验结果
Experimental result计算结果
Calculated result实验结果
Experimental result计算结果
Calculated result(0, 0) 234.38 235.42 0.47 (0, 9) 1 117.19 1 150.10 2.94 (0, 1) 316.41 321.66 1.66 （0, 10） 1 285.16 1 301.60 1.28 (0, 2) 424.78 420.77 −0.94 （1, 4） 691.41 693.06 0.24 (0, 3) 503.91 506.02 0.42 （1, 5） 882.34 (0, 4) 593.75 593.47 −0.05 （1, 6） 929.69 941.87 1.31 (0, 5) 639.45 （1, 7） 1 027.34 1 061.90 3.36 (0, 6) 855.47 863.13 0.90 （1, 8） 1 092.40 (0, 7) 988.28 988.14 −0.01 （1, 9） 1 157.00 (0, 8) 993.55 （1, 10） 1 343.75 1 379.80 2.68
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表 4 两种结构古筝共鸣面板的各阶次对应频率比较
Table 4 Frequency comparison of the two structures of Guzheng soundboards at different orders
阶次
Order频率 Frequency/Hz 阶次
Order频率 Frequency/Hz 拼板
Composite board整板
Whole board拼板
Composite board整板
Whole board（0, 0） 234.38 （1, 5） 601.56 （0, 1） 316.41 238.28 （1, 6） 929.69 （0, 2） 425.78 347.66 （1, 7） 1 027.34 890.63 （0, 3） 503.91 425.78 （1, 8） 906.25 （0, 4） 593.75 492.19 （1, 10） 1 343.75 （0, 6） 855.47 （1, 11） 1 289.06 （0, 7） 988.28 （2, 4） 656.25 （0, 9） 1 117.19 （2, 5） 691.41 （0, 10） 1 285.16 （2, 6） 746.09 （1, 3） 460.94 （2, 8） 1 027.34 （1, 4） 691.41
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期刊类型引用(1)
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