Research and development of density management map for multifunctional management of Robinia pseudoacacia plantations with different generations of management
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摘要:目的
建立刺槐人工林多功能林分密度管理图，以实现对不同培育目的刺槐林的科学合理经营，为森林经营过程中的产量预测和抚育管理方案制定提供科学依据。
方法以河南省洛宁县国有吕村林场的刺槐人工林为研究对象，针对不同经营世代的刺槐林，设置固定样地和临时样地，对胸径2 cm以上的林木进行每木检尺。测量指标包括胸径、树高、株数等，并测定刺槐一代林和二代林固定样地的土壤最大持水量，同时计算刺槐林分的碳储量。
结果研究拟合了刺槐的最优树高生长曲线，建立了由等树高线、等直径线、等疏密度线、最大密度线以及自然稀疏线组成的林分密度管理图，最终得到了林分生产力、固碳和水源涵养能力的密度管理图。
结论结合刺槐树高生长曲线，阐述了刺槐林分密度管理图在产量预估、资源清查和疏伐作业设计方面的应用方法。根据可靠性验证结果，本研究得出的模型适用于豫西丘陵区的刺槐人工林。
Abstract:ObjectiveThis study established a multifunctional forest density management map for Robinia pseudoacacia plantations to achieve scientific and rational management of R. pseudoacacia forests with different cultivation purposes, and provide scientific basis for yield prediction and tending management plan formulation in forest management processes.
MethodThe fixed and temporary sample plots of R. pseudoacacia plantations, which located in the State-Owned Lü Village Forest Farm in Luoning County, Henan Province of northern China were set up for different management generations of R. pseudoacacia. Each tree was measured, with indexes including DBH, tree height and the number of trees, and the maximum soil water capacity of fixed sample plots in the first and second generation of R. pseudoacacia forests was determined. Additionally, the carbon storage of R. pseudoacacia stands was calculated.
ResultThe optimum tree height growth curve of R. pseudoacacia was fitted, and the stand density management map composed of equivalent tree height lines, equivalent diameter lines, equivalent thinning density lines, maximum density lines and natural sparse line was established. Finally, the density management map of stand productivity, carbon sequestration and water conservation ability was obtained.
ConclusionIn terms of height growth curve of R. pseudoacacia tree, the application of R. pseudoacacia stand density management map in yield prediction, resource inventory and thinning operation design is analyzed. According to the reliability verification results, the model obtained in this study is suitable for R. pseudoacacia plantations in the hilly area of western Henan Province of northern China.
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森林的多功能经营是指人们在对一定面积的森林经营管理的过程中，使其同时发挥生产、科教、美学、休闲、生态保护等多种功能 [1]。在大力推进生态文明建设的背景下，森林培育不仅要考虑生产功能的发挥，还应更多地考虑生态保护功能的发挥，包括提高固碳能力和增强水源涵养能力等。森林生态系统作为陆地生态系统最大的碳库，在区域以及全球碳循环中，扮演着重要角色[2]。现有研究表明，林龄、树种、密度等林分因子均会对林分的碳储情况产生一定影响[3−4]。森林水源涵养是森林生态系统发挥生态保护作用的一个重要方面，森林通过林冠、树干、枯落物和土壤等的连续作用，完成降雨的再分配，从而达到涵养水源的目的[5]。研究显示，不同的经营措施、林分类型、密度的林分，其水源涵养能力也各有差异[6−8]。总之，不同状况下的林分所能发挥的各种功能及其带来的收益各有差异。
林分密度在林木生长过程中会影响林木生长速率、树木干形[9−12]、土壤理化性质[13−15]、林下植被情况[15−17]等因素，从而影响林分的木材产量以及各种生态效益的实现。Lan等[18]研究发现，林分密度、气候以及生物多样性共同调节着我国东北地区天然林生态系统的多功能性，其中林分密度对森林多功能性的影响最重要。因此，在林分经营过程中，合理的林分密度调控是一项重要的森林抚育管理措施。林分密度管理图最早由日本学者Ando[19]提出并建立，它是一种基于林分密度效应建立的模型，能够在平面图上展示出林分生长过程中林分密度与相关的林分因子（如平均胸径、平均树高、林分蓄积等）之间的数量关系[20]。我国对林分密度管理图的应用起步较晚，尹泰龙等[21]于1978年首次将林分密度管理图引入国内，并编制了5种森林类型的林分密度管理图。目前，国内外学者们已为多个树种建立了林分密度管理图。例如，贾茜等[22]编制了油松（Pinus tabuliformis）的蓄积量−密度管理图，靳爱仙等[23]编制了马尾松（Pinus massoniana）人工林的碳储量密度管理图，向玉国[20]根据不同林分功能编制了落叶松（Larix olgensis）的生物量、碳储量以及水源涵养−密度管理图，Valbuena等[24]和Vacchiano等[25]分别编制了地中海松（Pinus halepensis）和欧洲赤松（Pinus sylvestris）的林分密度管理图，用于预测林分密度与多种林分收益之间的关系，从而为森林经营管理者制定培育目的侧重点不同的抚育管理方案提供科学依据。
刺槐（Robinia pseudoacacia）于1897年首次引入我国山东青岛，现在全国大部分地区都有种植，是北方主要造林树种之一，在我国人工林培育中占有重要地位。目前，学者们已对刺槐进行了建筑材[26]、能源[27]、水土保持[28−29]、蜜源[30−31]等多种用途的研究。结果表明，不同经营世代的刺槐林其林木生长状况[32]、木材材性[26]、林地土壤性质[33]等均有一定差异。河南洛宁国有吕村林场营造有大量刺槐一代林，并在这些一代林的采伐迹地上通过萌蘖更新林分形成了刺槐二代林。然而，该地区的刺槐林抚育管理较为粗放，林分效益较低，且目前尚未有对不同经营世代刺槐的密度管理进行研究。因此，为确保刺槐定向培育具备科学合理的抚育管理方案，本研究编制不同经营世代刺槐林的多功能经营密度管理图，以指导林分管理。
1. 研究区概况
河南省洛宁县国有吕村林场，位于111°15′ ~ 111°35′E、34°20′ ~ 34°32′N之间，属于伏牛山北坡山地立地亚区。洛宁地区在20世纪中期开始大量种植刺槐，仅吕村林场的刺槐种植面积就达4 373 hm2。洛宁县气候属暖温带半湿润气候，地势相对高差大，气候温凉湿润，春季多旱，夏季多雨，秋季日照长，冬季雨雪少。年平均气温13.7 ℃，年日照2 217.6 h，无霜期180 ~ 200 d，年平均降水量606 mm。土壤主要为褐土，pH值6.8 ~ 8.2，肥力中等。
2. 材料与方法
2.1 样地设置与调查
刺槐一代林是植苗造林的实生起源林分，刺槐二代林是在一代林采伐迹地上的萌生起源林分。于2019年设置一代林固定样地9个、临时样地21个，二代林固定样地18个、临时样地21个，进行样地调查获得69个样地数据；在2022年增设一代林固定样地9个，对先后设置的一、二代林固定样地进行调查，共获得36个样地数据，两次调查共得105个样地数据,并补充使用了林场森林资源清查数据，共8个样地数据，前后共收集到113个样地数据，其中一代林共有52个样地数据，二代林共有61个样地数据。每个样地20 m × 20 m，按2 cm起测径阶每木检尺，测定指标、株数、胸径、树高等。于2022年对一、二代林的36个固定样地进行土壤层的调查，采用剖面法在样地中选取代表性的点用环刀进行取样，烘干法测定土壤最大持水量。样地各项因子的调查情况见表1、表2。利用刺槐二元立木材积公式计算林分立木材积[34]，求和得到林分蓄积。
表 1 刺槐林分样地特征Table 1. Characteristics of Robinia pseudoacacia stand sample plots
世代
Generation平均树高
Mean tree
height/m平均胸径
Mean
DBH/cm林分密度/（株·hm−2）
Stand density/
(plant·ha−1)平均单株材积/（株·m−3）
Average plant volume/
(plant·m−3)林分蓄积/（m3·hm−2）
Stand volume/(m3·ha−1)样地数量
Sample plot
number一代 First generation 3.95 ~ 18.64 3.37 ~ 14.55 500 ~ 2 225 0.002 4 ~ 0.152 0 1.45 ~ 180.05 52 二代 Second generation 6.53 ~ 11.83 5.25 ~ 9.87 1 175 ~ 6 400 0.009 8 ~ 0.049 1 17.91 ~ 87.36 61 表 2 刺槐林分样地多功能特征Table 2. Multifunctional characteristics of R. pseudoacacia stand sample plots世代
Generation林分密度/（株·hm−2）
Stand density/(plant·ha−1)林分蓄积/（m3·hm−2）
Stand volume/(m3·ha−1)碳储量/（t·hm−2）
Carbon storage/(t·ha−1)土壤最大持水量/（t·hm−2）
Maximum water holding
capacity of soil/(t·ha−1)一代 First generation 725 ~ 1 775 75.28 ~ 180.05 33.43 ~ 79.97 2 550.20 ~ 2 825.53 二代 Second generation 1 175 ~ 2 300 37.11 ~ 72.15 16.96 ~ 32.47 2 365.60 ~ 2 747.73 V = 0.000 066 125 × D1.825 716 067 631 56 H0.956 442 809 538 439
式中：V为林木单株材积（m3）；D为林木胸径（cm）；H为林木树高（m）。
2.2 树高生长曲线
选用7种常见的树高生长模型[1]（表3）来拟合刺槐树高生长曲线。将林龄与林分平均高代入树高生长方程中，拟合各生长方程的参数，并选择拟合效果最好的树高生长方程来绘制树高生长曲线。
表 3 常见树高生长方程Table 3. Common tree height growth equations编号
No.模型名称
Model name树高生长方程
Tree height growth equation1 单分子 Single molecular H=a+be−cA 2 Logistic H=a1+be−cA 3 Gompertz H=ae−be−cA 4 Korf H=ae−bA−c 5 Mitscherlich H=a(1−be−cA) 6 Richards H=a(1−e−bA)c 7 Schumacher H=ae−bA 注：引自参考文献[1]。H为林分平均高（m），A为林分年龄，a、b、c为参数。下同。Notes: H is mean height of stand (m), A is stand age, a, b and c are parameters. The same below. 2.3 密度管理图的模型
林分密度管理图由等树高线、等直径线、等疏密度线和自然稀疏线几个线组构成。其中林分生产力功能用林分蓄积量代表；林分固碳功能用林分碳储量代表，林分碳储量由林分生物量转换而来，林分生物量用刺槐生物量异速生长方程[35]计算（表4）；林分水源涵养功能用土壤最大持水量代表。各模型方程[1,20]如下
表 4 刺槐生物量异速生长方程Table 4. Allometric growth equations of R. pseudoacacia biomass器官
Organ异速生长方程
Allometric growth equationR2 干 Stem W干 = 0.025 83（D2H）0.954 05 0.98 枝 Branch W枝 = 0.004 64D3.213 07 0.95 叶 Leaf W叶 = 0.023 40D1.927 68 0.96 皮 Bark W皮 = 0.007 63（D2H）0.944 78 0.91 根 Root W根 = 0.017 79D2.644 80 0.88 等树高线：
M=a1Hb1N−a2Hb2N2 (1) 等直径线：
M=aDbNc (2) 最大密度线：
M=aN−bmax (3) 等疏密度线：
M=kdN−(k3−1)max (4) 自然稀疏线：
M=k4(N0−N)N−k30 (5) 蓄积量与碳储量的关系：
W=a3M+b3 (6) C=CcW (7) 蓄积量土壤最大持水量的关系：
Y=a4ln M+b4 (8) 式中：M为林分蓄积量（m3/hm2）；H为优势树高（m）；Nmax为最大林分密度（株/hm2）；N为林分密度（株/hm2）；D为林分平均直径（cm）；N0为林分初植密度（株/hm2）；W为林分生物量（t/hm2）；C为林分碳储量（t/hm2）；Cc为含碳率，大多数植物的含碳率为0.45 ~ 0.50，本研究中刺槐各组分的含碳率均取0.475[36−37]；a、b、c、a1、b1、a2、b2、a3、b3、a4、b4、kd、k3、k4均为参数，参数kd中d为疏密度，取值范围为0.2 ~ 1.0。
2.4 数据处理及分析
采用Excel 2021、SPSS 27.0对数据进行处理，并求解各方程的参数。对密度管理图林分蓄积量估计值进行检验，在95%可靠性前提下，相对误差小于10%，精度大于80%则具有统计学意义，用Origin 2021进行绘图。
3. 结果与分析
3.1 树高生长曲线的绘制
各树高生长方程的参数拟合结果如表5所示。在刺槐一代林和二代林的7个树高生长方程中，均仅有Richards方程不收敛，且Schumacher的拟合效果最优，其决定系数R2均最大，分别为0.958、0.875，故选择Schumacher方程作刺槐一、二代林的最优树高生长曲线，树高生长方程为
H1=26.137e−7.547A1，R2=0.958 (9) H2=14.862e−6.061A2，R2=0.875 (10) 式中：H1和H2分别为一、二代林分平均树高（m）；A1和A2分别为一、二代林分平均林龄（年）。
表 5 树高生长方程参数拟合结果Table 5. Parameter fitting results of tree height growth equations树高生长方程
Tree height growth equation一代林
First generation forest二代林
Second generation foresta b c R2 a b c R2 H=a+be−cA 4.275 45.332 19.436 0.955 7.242 181.498 63.587 0.873 H=a1+be−cA 1.439 −0.708 −0.017 0.901 6.596 −0.024 −0.173 0.796 H=ae−be−cA 1.003 −1.416 −0.046 0.933 6.741 −0.014 −0.22 0.748 H=ae−bA−c 1.882 −0.398 −0.631 0.922 7.061 −1.64 × 10−5 −3.654 0.744 H=a(1−be−cA) 1.558 −1.458 −0.128 0.942 6.426 −0.024 −0.207 0.852 H=a(1−e−bA)c H=ae−bA 26.137 7.547 0.958 14.862 6.061 0.875 注：H=a(1−e−bA)c方程不收敛。Note: the equation of H=a(1−e−bA)c does not converge. 根据刺槐一、二代林的最优树高生长曲线方程，绘制出树高生长曲线如图1所示。
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图 1 刺槐一、二代林树高生长曲线Figure 1. Tree height growth curves of first and second generation forest of R. pseudoacacia刺槐一、二代林均在20年前生长较快，20年后树高生长变慢并趋于平缓。刺槐一代林的树高生长明显优于刺槐二代林，在30年时，刺槐一代林预测树高达到20.3 m，而刺槐二代林预测树高为12.2 m，相差达8.1 m。
3.2 生产力密度管理图的编制
林分密度管理模型的参数求解结果见表6。林分蓄积量估计值在95%可靠性前提下，一代林密度管理图中等直径线和等树高线的相对误差分别为6.41%、8.15%，精度分别为92.93%、91.12%，二代林密度管理图中等直径线和等树高线的相对误差分别为2.97%、7.58%，精度分别为97.11%、91.80%，所以该结果具有统计学意义。
表 6 林分密度控制模型参数拟合结果Table 6. Parameter fitting results of stand density control models模型
Model参数
Parameter参数值
Parameter value一代林
First generation forest二代林
Second generation forest等树高线 Equivalent tree height line a1 5.079 × 10−7 6.660 × 10−7 b1 4.378 4.886 a2 1.340 × 10−16 1.848 × 10−15 b2 9.164 8.576 等直径线 Equivalent diameter line a 0.001 6.204 × 10−5 b 2.051 2.632 c 0.914 1.084 最大密度线 Maximum density line a 7.340 × 103 1.047 × 104 b 0.605 0.719 等疏密度线 Equivalent thinning density line k3 1.605 1.719 k（1） 7.340 × 103 1.047 × 104 k（0.9） 6.606 × 103 9.427 × 103 k（0.8） 5.872 × 103 8.379 × 103 k（0.7） 5.138 × 103 7.332 × 103 k（0.6） 4.404 × 103 6.284 × 103 k（0.5） 3.670 × 103 5.237 × 103 k（0.4） 2.936 × 103 4.189 × 103 k（0.3） 2.202 × 103 3.142 × 103 k（0.2） 1.468 × 103 2.094 × 103 自然稀疏线 Natural sparse line k3 0.605 0.001 k4 8.814 0.031 ![]()
图 2 刺槐一代林林分蓄积密度管理图Figure 2. Density management map of stand volume of first generation R. pseudoacacia forest![]()
图 3 刺槐二代林林分蓄积密度管理图Figure 3. Density management map of stand volume of second generation R. pseudoacacia forest根据林分蓄积密度管理图（图2、3）可知，一代林的自然稀疏线比二代林弯曲程度更大，说明刺槐一代林的自然稀疏程度比刺槐二代林强烈。在同一密度下，刺槐一代林的生长状况明显优于刺槐二代林，例如在林分密度为1 000株/hm2时，刺槐一代林可能达到的最大产量为112.5 m3/hm2，此时一代林的林分平均树高和平均胸径分别为17.8 m、 13.6 cm，而刺槐二代林可能达到的最大产量为72.9 m3/hm2，对应的平均树高和平均胸径分别为10.8 m、11.8 cm。
3.3 碳储量密度管理图的编制
通过对刺槐各器官生物量、碳储量等的连续计算，最终得出林分碳储量和林分蓄积的方程为
C1=0.475×(0.956M1−0.628)，R2=0.972 (11) C2=0.475×(0.951M2−0.046)，R2=0.978 (12) 式中：C1和C2分别为一、二代林林分碳储量（t/hm2），M1和M2分别为一、二代林林分蓄积量（m3/hm2）。
将林分蓄积密度管理图中各曲线对应的方程代入林分碳储量与林分蓄积的关系式中，即得到组成林分碳储量密度管理图的各曲线方程，在Origin 2021软件中绘制出林分碳储量密度管理图（图4、5）。
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图 4 刺槐一代林碳储量密度管理图Figure 4. Density management map of carbon storage of R. pseudoacacia first generation forest![]()
图 5 刺槐二代林碳储量密度管理图Figure 5. Density management map of carbon storage of second generation R. pseudoacacia forest从林分碳储量与蓄积的关系式可知二者为线性关系，结合图4和图5可以看出，无论是刺槐一代林还是二代林的碳储量密度管理图，整体趋势与对应的林分蓄积密度管理图趋势基本一致。
3.4 水源涵养密度管理图编制
将林分蓄积量和对应的土壤最大持水量数据代入二者的关系式Y = aln M + b中，求解出各参数，得到林分蓄积量与土壤最大持水量的方程式为
Y1=286.395 lnM1+1 323.767，R2=0.702 (13) Y2=391.026 ln M2+985.825，R2=0.684 (14) 式中：Y1和Y2分别为一、二代林土壤最大持水量（t/hm2）。
将林分蓄积密度管理图中各曲线对应的方程代入土壤最大持水量与林分蓄积的关系式中，即得到组成林分水源涵养密度管理图的各曲线方程，在Origin 2021软件中绘制出林分水源涵养密度管理图（图6、7）。
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图 6 刺槐一代林水源涵养密度管理图Figure 6. Density management map of water conservation of first generation R. pseudoacacia forest![]()
图 7 刺槐二代林水源涵养密度管理图Figure 7. Density management map of water conservation of second generation R. pseudoacacia forest从图6、7中可以看出，刺槐二代林的水源涵养功能受林分生长状况影响的程度较刺槐一代林更大。例如，在平均胸径为6 cm、林分密度为1 000株/hm2时，刺槐一代林和二代林的土壤最大持水量分别为2 204.5、1 976.1 t/hm2。当平均胸径保持不变，林分密度为2 000株/hm2时，一、二代林的土壤最大持水量分别为2 388.1、2 260.3 t/hm2，两代林的土壤最大持水量差值分别为183.6、284.2 t/hm2。
3.5 刺槐密度管理图的应用
林分密度管理图的应用以刺槐一代林林分蓄积量密度管理图为例，碳储量密度管理图、水源涵养密度管理图的应用方法与林分蓄积密度管理图的一致。
3.5.1 林分产量预估
在已知刺槐一代林的平均树高、林分密度、林龄时，可对产量进行预估。例如，已知某刺槐一代林平均树高为5.7 m，林分密度为3 000株/hm2，林龄为5年，预估此林分的蓄积量及数量成熟龄。
第一步，从图1中得出此林分在10年、15年、20年时对应的林分平均树高分别为12.3、15.8、17.9 m。
第二步，在图2中，根据林分平均树高、3 000株/hm2自然稀疏线与最大密度线得出10年、15年、20年的林分蓄积量分别为58、96、113 m3/hm2。
第三步，读图并计算出林分的连年生长量与年平均生长量，找到两者相等时（即年平均生长量达到最大时）的年龄，该年龄即为刺槐一代林的数量成熟龄。计算得出刺槐一代林的年平均生长量在14年和16年时分别为6.38、6.20 m3/hm2，而在15年时林分蓄积为96 m3/hm2，年平均生长量为6.40 m3/hm2，故确定刺槐一代林的数量成熟龄为15年。
3.5.2 森林资源调查
若已知林分平均树高、平均胸径、林分密度、疏密度、蓄积量等任意两个因子的值，可根据密度管理图来推算其他几个因子的值。例如，已知某刺槐一代林的平均胸径为12 cm，林分密度为1 000株/hm2，估测该林分的平均树高、疏密度以及林分蓄积量。
第一步，在图2中找到12 cm的等直径线上横坐标为1 000株/hm2的点，可看出此点介于16和17 m的等树高线之间，根据两树高线之间的距离，按增加比例可得出该林分的平均树高为16.6 m。
第二步，根据此点位置可看到，其刚好落到0.8的等疏密度线上，即该林分的疏密度为0.8。
第三步，读出此点的纵坐标为90.3，即该林分的蓄积量为90.3 m3/hm2。
3.5.3 疏伐作业设计
以初植密度为3 000株/hm2的刺槐一代林为例，按疏伐后保持疏密度0.6的要求（在林分发展过程中，疏密度高于0.6时才进行疏伐），确定该林分在10年、15年和20年时需要保留的林分密度。
第一步，通过图1可查出刺槐一代林在10年、15年、20年时的林分平均高分别为12.3、15.8、17.9 m。
第二步，林龄为10年时，在图2中找到3 000株/hm2的自然稀疏线上平均树高为12.3 m的点，可知此时林分经过自然稀疏林分密度到达了2 130株/hm2，此点位于0.8与0.9的等疏密度线之间，读出此时林分的疏密度为0.86，按要求将林分疏伐至疏密度为0.6。找到疏密度为0.6的等疏密度线上平均树高为12.3m的点，可读出横坐标为1 700，即林分应保留密度为1 700株/hm2。
第三步，林龄为15年时，在图2中找到横坐标为1 700、树高为15.8 m的点，可知该点在最大密度线范围以外，说明林分早已达到饱和状态。找到疏密度为0.6的等疏密度线上平均树高为15.8 m的点，读出横坐标为950，即应将林分疏伐至950株/hm2。
第四步，在林龄为20年时，林分平均树高为17.9 m，同上，可得知林分应疏伐至700株/hm2。
4. 讨论和结论
4.1 讨 论
在分析林分蓄积量与土壤最大持水量关系时，我们发现决定系数R2相对较低，这表明林分蓄积量与土壤最大持水量的相关性不强。这种弱相关性可能与刺槐属于浅根系树种有关，其根系对土壤的机械作用相对较弱，因此刺槐的林分密度对土壤的孔隙度影响可能较小。
根据本研究建立的刺槐一、二代林的密度管理图，可以得出：总体而言，在相同的林分密度下，刺槐一代林在生产、生态效益方面的潜力优于刺槐二代林。在500 ~ 10 000株/hm2的林分密度范围内，刺槐一代林的等树高线范围为7 ~ 20 m，二代林为5 ~ 13 m；刺槐一代林的等直径线范围为2 ~ 20 cm，二代林为2 ~ 18 cm。与闽楠（Phoebe bournei）[1]、落叶松[20] 、油松[22]等树种相比，刺槐的等树高线和等直径线范围均偏小。这种现象产生的原因主要有两个：第一，不同树种的生理特性存在差异，刺槐的树高、胸径生长较快，但其上限值较低；第二，在实际生产中，刺槐的主伐年龄比其他树种要小。本研究选择的林分其林龄均在20年以内，这些样本数据研建的林分密度管理图，用于预测25年以内的林分产量将更为准确，而这正是实际生产中需要的。
本研究中用于研建刺槐树高生长曲线和刺槐林分密度管理图的样本数据均收集于豫西丘陵区。因此，本研究所建的模型仅适用于与该区域相同或相似的立地条件下的刺槐林。若用于其他区域的刺槐生长预测，其预测结果与实际收益相比可能会产生偏差。未来的研究可以考虑加入不同立地类型下刺槐林的生长数据，编制出不同立地类型下的刺槐密度管理图。本研究根据豫西地区刺槐人工林的主要用途以及主伐年龄，选择的林分林龄均在20年以内。后期可以收集部分林龄较大样本数据，获取更全面的监测数据，并增加建模的样本量，以提高林分密度管理图的预测精度以及预测范围。
4.2 结 论
本研究基于豫西丘陵区收集的刺槐人工林样地数据，建立了刺槐树高生长曲线和林分多功能密度管理图。通过结合树高生长曲线和林分密度管理图模型，可以预测林分在不同林分生长阶段的蓄积量、碳储量以及水源涵养能力。研究结果表明，在不同的林分生长阶段，林分适宜的经营密度不同，且林分蓄积量、碳储量和蓄水能力也各不相同。在实际生产中，根据需要林分所发挥功能的侧重点，可以综合分析本研究提供的3类密度管理图，以确定出最适宜的林分经营密度，从而制定科学合理的森林抚育管理方案。可靠性验证结果表明，本研究中得到的模型适用于豫西丘陵区刺槐人工林。
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图 1 刺槐一、二代林树高生长曲线
Figure 1. Tree height growth curves of first and second generation forest of R. pseudoacacia
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图 2 刺槐一代林林分蓄积密度管理图
Figure 2. Density management map of stand volume of first generation R. pseudoacacia forest
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图 3 刺槐二代林林分蓄积密度管理图
Figure 3. Density management map of stand volume of second generation R. pseudoacacia forest
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图 4 刺槐一代林碳储量密度管理图
Figure 4. Density management map of carbon storage of R. pseudoacacia first generation forest
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图 5 刺槐二代林碳储量密度管理图
Figure 5. Density management map of carbon storage of second generation R. pseudoacacia forest
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图 6 刺槐一代林水源涵养密度管理图
Figure 6. Density management map of water conservation of first generation R. pseudoacacia forest
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图 7 刺槐二代林水源涵养密度管理图
Figure 7. Density management map of water conservation of second generation R. pseudoacacia forest
表 1 刺槐林分样地特征
Table 1 Characteristics of Robinia pseudoacacia stand sample plots
世代
Generation平均树高
Mean tree
height/m平均胸径
Mean
DBH/cm林分密度/（株·hm−2）
Stand density/
(plant·ha−1)平均单株材积/（株·m−3）
Average plant volume/
(plant·m−3)林分蓄积/（m3·hm−2）
Stand volume/(m3·ha−1)样地数量
Sample plot
number一代 First generation 3.95 ~ 18.64 3.37 ~ 14.55 500 ~ 2 225 0.002 4 ~ 0.152 0 1.45 ~ 180.05 52 二代 Second generation 6.53 ~ 11.83 5.25 ~ 9.87 1 175 ~ 6 400 0.009 8 ~ 0.049 1 17.91 ~ 87.36 61 
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表 2 刺槐林分样地多功能特征
Table 2 Multifunctional characteristics of R. pseudoacacia stand sample plots
世代
Generation林分密度/（株·hm−2）
Stand density/(plant·ha−1)林分蓄积/（m3·hm−2）
Stand volume/(m3·ha−1)碳储量/（t·hm−2）
Carbon storage/(t·ha−1)土壤最大持水量/（t·hm−2）
Maximum water holding
capacity of soil/(t·ha−1)一代 First generation 725 ~ 1 775 75.28 ~ 180.05 33.43 ~ 79.97 2 550.20 ~ 2 825.53 二代 Second generation 1 175 ~ 2 300 37.11 ~ 72.15 16.96 ~ 32.47 2 365.60 ~ 2 747.73
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表 3 常见树高生长方程
Table 3 Common tree height growth equations
编号
No.模型名称
Model name树高生长方程
Tree height growth equation1 单分子 Single molecular H=a+be−cA 2 Logistic H=a1+be−cA 3 Gompertz H=ae−be−cA 4 Korf H=ae−bA−c 5 Mitscherlich H=a(1−be−cA) 6 Richards H=a(1−e−bA)c 7 Schumacher H=ae−bA 注：引自参考文献[1]。H为林分平均高（m），A为林分年龄，a、b、c为参数。下同。Notes: H is mean height of stand (m), A is stand age, a, b and c are parameters. The same below.
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表 4 刺槐生物量异速生长方程
Table 4 Allometric growth equations of R. pseudoacacia biomass
器官
Organ异速生长方程
Allometric growth equationR2 干 Stem W干 = 0.025 83（D2H）0.954 05 0.98 枝 Branch W枝 = 0.004 64D3.213 07 0.95 叶 Leaf W叶 = 0.023 40D1.927 68 0.96 皮 Bark W皮 = 0.007 63（D2H）0.944 78 0.91 根 Root W根 = 0.017 79D2.644 80 0.88
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表 5 树高生长方程参数拟合结果
Table 5 Parameter fitting results of tree height growth equations
树高生长方程
Tree height growth equation一代林
First generation forest二代林
Second generation foresta b c R2 a b c R2 H=a+be−cA 4.275 45.332 19.436 0.955 7.242 181.498 63.587 0.873 H=a1+be−cA 1.439 −0.708 −0.017 0.901 6.596 −0.024 −0.173 0.796 H=ae−be−cA 1.003 −1.416 −0.046 0.933 6.741 −0.014 −0.22 0.748 H=ae−bA−c 1.882 −0.398 −0.631 0.922 7.061 −1.64 × 10−5 −3.654 0.744 H=a(1−be−cA) 1.558 −1.458 −0.128 0.942 6.426 −0.024 −0.207 0.852 H=a(1−e−bA)c H=ae−bA 26.137 7.547 0.958 14.862 6.061 0.875 注：H=a(1−e−bA)c方程不收敛。Note: the equation of H=a(1−e−bA)c does not converge.
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表 6 林分密度控制模型参数拟合结果
Table 6 Parameter fitting results of stand density control models
模型
Model参数
Parameter参数值
Parameter value一代林
First generation forest二代林
Second generation forest等树高线 Equivalent tree height line a1 5.079 × 10−7 6.660 × 10−7 b1 4.378 4.886 a2 1.340 × 10−16 1.848 × 10−15 b2 9.164 8.576 等直径线 Equivalent diameter line a 0.001 6.204 × 10−5 b 2.051 2.632 c 0.914 1.084 最大密度线 Maximum density line a 7.340 × 103 1.047 × 104 b 0.605 0.719 等疏密度线 Equivalent thinning density line k3 1.605 1.719 k（1） 7.340 × 103 1.047 × 104 k（0.9） 6.606 × 103 9.427 × 103 k（0.8） 5.872 × 103 8.379 × 103 k（0.7） 5.138 × 103 7.332 × 103 k（0.6） 4.404 × 103 6.284 × 103 k（0.5） 3.670 × 103 5.237 × 103 k（0.4） 2.936 × 103 4.189 × 103 k（0.3） 2.202 × 103 3.142 × 103 k（0.2） 1.468 × 103 2.094 × 103 自然稀疏线 Natural sparse line k3 0.605 0.001 k4 8.814 0.031
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