林分状态是指林分在自然条件下的状况，表征林分的自然属性^[1]。林分状态的优劣决定森林生态系统的稳定性，关系到森林经营的必要性和紧迫性。林分状态各指标直接影响林分状态优劣的评估与判断，对各指标的恰当表达与指标值的准确计算是正确评估林分状态的关键。林分状态由林分结构和林分活力组成，林分长势指林分生长优劣的态势，是林分活力的直接体现^[1]。林分长势可用林分疏密度和林分空间优势度表达^[2]。在此涉及到两个重要概念——林分断面积和最大断面积。林分断面积是林内所有林木胸高断面积之和，林分平均断面积为林分断面积与林木株数之比，反映林分整体的大小优势程度，也是表达林分密度的指标之一^[3]；最大断面积反映该林分的潜在生产力，其值越大林分越有优势^[2]。林分疏密度是林分断面积与标准林分断面积之比。求算疏密度的关键在于标准断面积的求算。标准林分被定义为“最完善和最大地利用了所占空间的林分”^[4]，只进行了定性的描述，没有量化的指标，实际应用中存在难以把握和判别何为标准林分的问题。对于人工纯林，尽管部分树种有编制的标准表可供参照，但标准表的编制工作需在大量踏查的基础上筛选出标准林分，再进行标准表编制，编制过程耗费大量人力物力，因此大多数地区只针对主要栽植树种进行标准表的编制，不能涵盖所有树种。天然林多为混交林，树种组成复杂，对此杜纪山和李悦黎^[5]提出了分树种计算混交林标准断面积的方法，但鉴于部分树种无标准表，此方法在应用方面仍存在一定困难。为此，惠刚盈等^[1]提出潜在疏密度的概念，以替代疏密度。潜在疏密度用林分断面积与潜在最大断面积之比表示，同样地，求潜在疏密度的关键在于求潜在最大断面积。林分中的最大林木个体反映了该林分在此立地条件该年龄阶段林木个体的潜在大小。因此，林分中所有林木株数与最大个体的断面积的积为林分在此立地条件下此年龄阶段的潜在最大断面积^[2]。虽然林分中最大个体在一定程度上能代表该林分内林木个体所能达到的大小，但林分整体在实际生长中不是所有林木个体都能达到最大个体的大小，且在混交林中，不同树种生长速率不同，相同年龄阶段的不同树种，其优势木个体大小也有差异^[6]。故以单个树种优势个体大小推算林分潜在最大断面积只能代表一种理想值。在实际生产中，以林分中部分较大个体断面积的均值替代林分中最大林木个体的断面积，其与林木总株数的积表示林分潜在最大断面积更符合林分现实生长状况。因此，惠刚盈等^[1]将林分潜在最大断面积定义为林分中50%较大林木个体的平均断面积与林木总株数的乘积，以此计算潜在疏密度^[1]。此处50%仅是经验性数值，用于林分之间长势的相对比较无可争议，但在林分状态的评价中，指标值的大小直接影响林分整体状态值的大小，进而影响林分整体状态的评估和林分经营策略的制定，故有必要对林分潜在最大断面积、潜在疏密度的值进一步准确计算。本文以杉木人工林为例，以标准表作为参照，探索林分潜在最大断面积与林分断面积之间的关系，寻求计算林分潜在最大断面积的方法，以求算潜在疏密度来描述林分长势。

1.   研究区概况与研究方法

1.1   研究区概况

研究选择人工林和天然林两种森林类型，分别为江西分宜县大岗山杉木（Cunninghamia lanceolata）人工林，东北蛟河地区红松（Pinus koraiensis）阔叶混交林、西北小陇山栎类针阔混交林和栎类阔叶混交林3种不同类型的天然林。

杉木试验林分经营数表齐全，有杉木密度试验的连续监测数据^[7-9]且有已完成编制的林分断面积、蓄积标准表^[10]可作为参照。该林分于1981年采用裸根苗营造，共设置了5种不同密度，分别为1 667株/hm²（A）、3 333株/hm²（B）、5 000株/hm²（C）、6 667株/hm²（D）和10 000株/hm²（E）。试验林分位于大岗山（114°30′ ~ 114°45′E，27°30′ ~ 27°50′N），为低山地区，海拔250 m，年平均气温16.8 ℃，年平均降水量1 656 mm，蒸发量1 503 mm，属南亚热带季风气候区。

红松阔叶混交林位于吉林省蛟河林业实验区管理局东大坡经营区内（127°35′ ~ 127°51′E，43°51′ ~ 44°05′N）。地势较为平坦。该区气候属于温带大陆性季风山地气候，夏季温热多雨，冬季寒冷，年平均气温3.5 ℃。年平均降水量700 ~ 800 mm。林分为以红松为主要树种的针阔混交林，阔叶树种主要有色木槭（Acer mono）、白牛槭（Acer mandshuricum）、千金榆（Carpinus cordata）、胡桃楸（Juglans mandshurica）、水曲柳（Fraxinus mandschurica ）、椴树（Tilia tuan）等。西北针阔混交林、阔叶混交天然林位于甘肃小陇山（104°22′ ~ 106°43′E，33°30′ ~ 34°49′N），海拔1 446 ~ 1 472 m，年平均气温7 ~ 12 ℃，年平均降水量600 ~ 900 mm，属暖温湿润−中温半湿润大陆性季风气候类型。以针叶为主的混交林为分别以油松（Pinus tabuliformis）、华山松（Pinus armandii）为优势树种的针阔混交林，阔叶树种主要有青麸杨（Rhus potaninii）、锐齿栎（Quercus aliena var. acuteserrata）等；阔叶混交林以锐齿栎、鹅耳枥（Carpinus turczaninowii）、小叶鹅耳枥（Carpinus turczaninowii）、领春木（Euptelea pleiospermum）、三桠乌药（Lindera obtusiloba）、光叶泡花树（Meliosma cuneifolia var. glabriuscula）为主要树种。3种天然林的基本概况见表1。

表  1  天然林林分基本概况

Table  1.  Basic situation of natural forest

样地 Sample plot	天然林类型 Natural forest type	平均胸径 Average DBH/cm	林分密度/（株·hm− 2） Stand density (tree·ha− 1)	坡度 Slope degree/(°)	坡向 Slope aspect	森林面积 Forest area/m2
a	红松阔叶混交林 Pinus koraiensis-broadleaf mixed forest	18.11	1 186	17	西北 Northwest	100 × 100
b		22.46	800	9	西北 Northwest	100 × 100
c		21.81	748	11	北 North	100 × 100
d		20.78	824	12	北 North	100 × 100
h	栎类针阔混交林 Conifer-broadleaf forest dominated by Quercus spp.	17.03	1 266	21	东 East	30 × 30
i		16.15	1 833	31	南 South	70 × 70
j	栎类阔叶混交林 Broadleaf mixed forest dominated by Quercus spp.	13.81	1 478	32	西南 Southwest	70 × 70
k		17.05	1 336	37	东北 Northeast	60 × 60

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1.2   研究方法

在一定的立地条件下，林分密度增加到一定程度后总收获量遵循最终产量恒定法则，即林地的生产力是有限的^[6,11]。在既定立地条件下，林分在某个年龄阶段所能达到的最大断面积为林分在该年龄段的潜在最大断面积。类比标准断面积的概念，潜在最大断面积是指该林分在当前状态下断面积生长所能达到的最大值。

林分断面积：

式中：$\bar g$为林木平均断面积，n为林木株数。

当林分内林木株数一定时，断面积达到理想值是林木个体平均断面积增大的结果。

以林分内一定比例较大林木个体的平均断面积为林分潜在平均断面积，林分潜在最大断面积为潜在平均断面积与林木总株数的积。

林分潜在最大断面积：

式中：${\bar g_{_X}}$为一定比例较大个体平均断面积，n为林木株数。

以标准表为参照，求使潜在最大断面积与标准断面积差值最小时X的值，以此作为林分潜在最大断面积对应林分较大个体的比例。标准林分是在既定地位指数和一定作业条件下，就某一树种能获得平均最大收获的林分^[4,12-13]，即林分断面积或蓄积达到最大。标准断面积指标准林分的断面积，潜在最大断面积的意义与标准断面积相似，都表示林分的最大断面积，是对林分生产潜力的一种估计，表示林分断面积在当下的年龄和既定的立地条件下能达到的理想值。其主要区别在于标准断面积以标准林分为参照，潜在最大断面积以各林分自身为参照。疏密度是林分实际断面积与标准林分断面积之比，比值大小反映现实林分与理想状态林分长势之差。潜在疏密度的表达形式与疏密度相似。

疏密度（B）：

式中：$\overline G$为林分断面积，G为林分标准断面积。

潜在疏密度（B₀）：

式中：G_max为林分的潜在最大断面积^[1]。

标准表以回归经验式为依据，采用平移提高法编制^[7]。求算潜在最大断面积是以一定比例较大个体平均胸径作为林分潜在的平均胸径，该比例下较大林木的平均断面积与总株数的积作为潜在最大断面积，即在种群数量（一定面积上的林分株数）不变的情况下将其个体大小均值提高。求X的值时，选取密度适当，对林地利用程度高的试验林分。在5种密度的林分中，根据生长状况与株数密度的变化，选取最大株数密度、不同年龄阶段的林分。

以不同的X值计算潜在最大断面积，并与查表获得的标准断面积比较，偏差率最小所对应的X值即为所求。偏差率公式如下：

式中：D为偏差率，G为标准断面积，G_max为潜在最大断面积。

计算潜在疏密度与疏密度的偏差率，公式如下：

式中：D_B为偏差率。

天然林组分复杂，树种、年龄各不相同，对其标准断面积的求算比较困难。以人工林中潜在最大断面积的求算方法为基础，探究天然林林分断面积与潜在最大断面积之间是否存在线性关系，验证潜在最大断面积在天然林中的适用性。

2.   结果与分析

2.1   潜在最大断面积与标准断面积偏差率的变化

由不同年龄阶段林分15组试验杉木人工林断面积与潜在最大断面积的偏差率随选取较大林木比例变化的情况（图1）可以看出，偏差率的绝对值随X的取值的增大先减小后增大，当较大个体的比例为50%时，偏差率为正，即潜在最大断面积大于标准断面积；随着X的增加，潜在最大断面积与标准断面积的偏差逐渐减小，当较大个体比例约为70%时，整体上全部试验样地的潜在疏密度与疏密度的偏差最小，大部分都在10%以内，以0为中心集聚。当较大个体比例大于70%，偏差率绝对值随着较大个体比例的增加又逐渐增大。说明以较大个体比例为70%所求潜在最大断面积可以替代标准断面积。

图  1  潜在最大断面积与标准断面积的偏差率

E1、E2、E3表示E密度的3次重复，E代表密度为10 000株/hm²；8 ~ 14代表林分年龄。下同。E1, E2, E3 represent three repetitions under “E” density; E indicates the density is 10 000 trees/ha; 8−14 indicate the stand’s age. The same below.

Figure  1.  Deviation rate between potential maximum basal area and standard basal area

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2.2   潜在疏密度与疏密度偏差率的变化

由潜在疏密度与疏密度之间的大小变化关系（图2）可以看出，当选取70%较大林木个体时，潜在疏密度与疏密度的偏差率最小，都在10%以内，非常接近。因此，以70%较大个体林木的平均断面积为潜在平均断面积，其与林木总株数之积作为林分潜在最大断面积，所求潜在疏密度与疏密度也最相近。

图  2  潜在疏密度与疏密度的偏差率

Figure  2.  Deviation rate between potential density of stocking and density of stocking

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以70%较大个体断面积之和作为林分潜在最大断面积，计算不同天然林潜在疏密度。结果见表2。

表  2  不同天然林样地潜在疏密度

Table  2.  Potential density of stocking of different natural forests

样地 Sample plot	断面积/（m2·hm− 2） Basal area/(m2·ha− 1)	潜在最大断 面积/（m2·hm− 2） Potential maximum basal area/(m2·ha− 1)	潜在疏密度 Potential density of stocking
a	30.57	43.62	0.70
b	31.68	44.12	0.72
c	27.95	38.81	0.72
d	27.95	38.76	0.72
h	34.79	48.51	0.72
i	30.27	41.84	0.72
j	27.48	36.36	0.76
k	28.66	35.78	0.80

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2.3   潜在最大断面积在天然林中的应用

林分的断面积反映林分目前的长势^[14]，潜在最大断面积表示该林分目前所具有的生产潜力，二者在一定程度上具有一致趋势，即长势表现良好的林分其生产潜力也大。对不同天然林试验林分断面积与潜在最大断面积作回归分析发现二者呈显著线性关系，R² = 0.89（图3），且将人工林所得70%的值，应用于天然林对应求得的潜在疏密度的范围为0.7 ~ 0.8，属一般林分合理的疏密度区间。故认为所得值70%也适用于天然林。

图  3  林分断面积与潜在最大断面积的回归分析

Figure  3.  Regression analysis of stand basal area and potential maximum basal area

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3.   结论与讨论

3.1   结　论

以林分中部分较大个体平均断面积表示林分潜在平均断面积，其与林木总株数的乘积代表林分生长所能达到的理想断面积符合现实林分生长状况，是一种合理的方法。通过比较较大林木株数比例为50% ~ 80%时，潜在最大断面积与标准断面积、潜在疏密度与疏密度的偏差率大小，当选取的较大个体比例为70%时，整体偏差率值最小，得出潜在最大断面积为70%较大个体平均胸径对应断面积与林分林木总株数之积。在天然林中，70%较大个体对应潜在疏密度与一般林分疏密度取值范围相同，且用于林分长势评价时，其值能够适当反映现实林分生长状态的优劣。因此，该求算潜在疏密度的方法在天然林中也适用。本研究将提出的经验值进一步准确化，用于林分状态评价时其整体取值更加协调、合理。

3.2   讨　论

编制标准表需要投入大量的调查与计算，常以气候区等森林区域为研究单位，其结果亦是针对整个区域的森林进行估计^[7]，若具体到某个林分小班，由于立地条件等差异导致其精确度降低。使用本文提出的方法求算潜在最大断面积的优越性在于以林分自身为参照，可以避免以标准林分（其他林分）为参照时因立地条件差异所引起的误差；以优势木平均胸径及冠径确定标准断面积的方法，求标准断面积需知优势木胸径与冠径，但冠幅的测量往往误差比较大，准确性差；潜在最大断面积法求算过程只需胸径，胸径调查易操作且测量准确度高，结果可达到较高的准确度。以较少数优势木代表林分^[15]，用较多的林木能更好地代表整个林分的状况；同时，研究表明优势木平均胸径及冠径确定标准断面积法所求标准断面积对针叶树种所求接近全部生长期生长潜力，对阔叶树种，更贴近现实生长过程表^[15]，说明其适用于针叶林，对阔叶林和针阔混交林适用性差。分树种分别计算的混交林疏密度的计算方法^[5]依赖于知道主要混交种的标准表的情况，对于没有标准表的树种，无法求得疏密度。应用较大个体平均断面积法以林分自身为参照，不分具体树种，只需林木个体胸径，可直接求算潜在最大断面积及疏密度。研究所得采用70%较大林木个体时，求得潜在最大断面积接近标准断面积。根据克拉夫特林木分级法，70%比例正好也是一般林分内优势木、亚优势木、与中等木所占比例之总和。健康、稳定、优质、高效是森林生长的理想状态，这也在一定程度上说明以生长状态优良个体的平均断面积与总林木株数求算潜在最大断面积是一种合理的方法。