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不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

梁勇奇 李明泽 杨瑞霞 耿同 李欢

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不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

    作者简介: 梁勇奇。主要研究方向:数字遗产。Email:yongqeeleeao@foxmail.com 地址:100094北京市海淀区西北旺镇邓庄南路9号中国科学院遥感与数字地球研究所.
    通讯作者: 李明泽,博士,教授。主要研究方向:森林经理。Email:mingzelee@163.com 地址:150040黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学林学院. 
  • 中图分类号: S771.8

Effects of different filter algorithms on deriving leaf area index (LAI)

  • 摘要: 目的 使用离散型激光雷达数据反演叶面积指数(LAI)的过程中,数据预处理的关键步骤为激光雷达滤波。穿透指数(LPI)作为反演过程中的重要变量,需要根据点云的类型计算,从而直接受到滤波精度的影响。因此,滤波算法的精度能间接影响到反演LAI的精度。虽然滤波算法不断改进,滤波精度逐渐提高,应用在越来越多的场景,但关于不同滤波算法对反演LAI精度影响的探讨较少。方法 本文通过对机载LiDAR滤波算法历史、发展和现状的调研,最终选择混合滤波算法(Hybrid)、自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)、形态学滤波算法(Morph)和基于坡度滤波算法(Slope)为研究对象;分别使用这4种算法,得到点云中的地面点;根据Beer-Lambert定律,反演帽儿山国家森林公园落叶松林和榆树林的LAI;以经过评估的精度更高的Hybrid算法为标准,计算另外3种算法的滤波精度和LPI偏差;对比分析LAI反演模型的平均精度;最后,通过分析不同误差来源的影响强度,确定了反演LAI时较好的滤波算法。结果 在最佳的采样半径下,经过Hybrid、ATIN、Morph和Slope滤波算法处理,LAI反演模型的平均精度,在落叶松林,R2分别为:0.900 3、0.876 3、0.892 5、0.877 0;RMSE分别为:0.105 6、0.134 5、0.109 7、0.133 2;在榆树林,R2分别为:0.914 4、0.903 0、0.887 2、0.900 0;RMSE分别为:0.269 0、0.201 7、0.189 4、0.207 0。在落叶松林,I类误差较大的Morph算法,能保证较高的模型精度;而II类误差较大的Slope和ATIN算法对应的反演模型精度较低。结论 经不同滤波算法处理得到的LAI反演模型精度存在差异,经混合滤波算法处理其对应的LAI反演模型精度更高,形态学滤波算法的滤波精度较低,对应的反演模型精度较高;滤波算法导致的I、II类误差中,II类误差对LAI反演模型的影响更大。
  • 图 1  LAI测站在样地内的分布

    Figure 1.  Distribution of LAI plots in the site

    图 2  固定样地的分布

    Figure 2.  Distribution of fixed sites

    图 3  LPI穿透界面效果

    Figure 3.  Effects of LPI penetrating interface

    图 4  样本集筛选结果示例

    Figure 4.  Example of selected samples

    图 5  最佳采样半径下模型精度和滤波算法的关系

    Figure 5.  Relation between models and filters under best sampling radius

    图 6  样地合并的滤波精度

    Figure 6.  Filtering accuracy of merged sites

    图 7  样地合并的I、II类误差

    Figure 7.  I and II error of merged sites

    图 8  落叶松林的LPI偏差

    Figure 8.  Deviation of LPI in larch

    图 9  榆树林的LPI偏差

    Figure 9.  Deviation of LPI in elm

    图 10  同一林型下样地的I类误差

    Figure 10.  I error of sites between different trees

    图 11  同一林型下样地的II类误差

    Figure 11.  II error of sites between different trees

    表 1  样地点云密度

    Table 1.  Point cloud density of sites

    森林类型
    Forest type
    样地编号
    Site No.
    点云密度/(点·m− 2
    Point cloud density/(point·m− 2
    落叶松林 L1 3.86
    Larix gmelinii L2 3.50
    L3 4.03
    榆树林 U1 3.53
    Ulmus pumila U2 3.62
    U3 6.66
    U4 6.69
    U5 7.02
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    表 2  样地实测LAI数据特征

    Table 2.  Characteristic of LAI plot data

    项目 Item落叶松 Larix gmelinii榆树 Ulmus pumila
    L1L2L3U1U2U3U4U5
    最小值 Min. 3.43 1.90 2.95 3.12 0.70 3.50 3.65 3.51
    最大值 Max. 5.99 5.31 5.18 6.37 6.39 8.34 6.27 6.82
    均值 Average 4.55 4.05 3.88 4.71 3.56 5.20 4.91 5.40
    方差 Variance 0.73 0.77 0.52 0.73 1.18 0.88 0.67 0.81
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    表 3  ISPRS对滤波算法的系统性评价(植被和不连续性部分)

    Table 3.  Systematic evaluation for filter algorithms by ISPRS in 2004 (vegetation and discontinuity part)

    项目 ItemElmqvistSohnRoggeroBrovelliWackAxelssonSitholePfeifer
    植被位置 Vegetation position 平坦 Flat place *** *** *** *** *** *** *** ***
    坡上 On slope *** *** ** ** ** ** ** ***
    低处 Low place *** ** ** ** *** ** ** ***
    不连续地形 Discontinuity landform 陡坡 Steep slope * * * * ** ** * **
    山脊 Sharp ridge * * * * ** * * *
    注:***表示该点云的滤除精度在90%以上,**为精度在50% ~ 90%,*表示精度在50%以下;该表引自参考文献[9];Elmqvist代表其于2001年提出的活动曲面法,Sohn代表其于2002年提出的正则法,Roggero代表其于2000年的形态学法,Brovelli代表其于2002年提出的分级样条插值法,Wack代表其于2002年提出的预定义局部最小值法,Axelsson代表其于1999年提出的自适应TIN法,Sithole代表其于2000年提出的预定义坡度法,Pfeifer代表其于2001年提出的分级稳定性插值法。Notes: the accuracy of filtering the point cloud up to 90%, between 50%−90%, and lower than 50%, are defined as ***, **, *, respectively. This table is cited from the Ref. [9]. Elmqvist represents the active surface method proposed in 2001, Sohn represents the regularization method proposed in 2002, Roggero represents its morphological method in 2000, Brovelli represents its hierarchical spline interpolation method proposed in 2002, Wack represents its predefined local minimum height method proposed in 2002, Axelsson represents its adaptive TIN method proposed in 1999, Sithole represents predefined local minimum slope method proposed in 2000. Pfeifer represents the hierarchical stability interpolation method proposed by Pfeifer in 2001.
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    表 4  误差计算

    Table 4.  Error calculation

    项目 Item待检验数据
    Data to be tested
    计算公式 Calculation formula
    地面点
    Ground point
    非地面点
    None-ground point
    TI=b/(a+b)Po=(a+d)/e
    标准数据
    Standard data
    地面点 Ground point a b TII=c/(c+d) Pc=((a+b) × (a+c)+(c+d) × (b+d))/e2
    非地面点 None-ground point c d TE=(b+c)/e kpa=(PoPc)/(1− Pc)
    注:TI为I类误差,TII为II类误差,TE为总误差,e为所有点的和,kpa为kappa系数,PoPc为计算kpa的中间变量。该表引自参考文献[11]。Notes: I error, II error and total error are defined as ‘TI’, ‘TII’, ‘TE’, respectively, and ‘e’ is the total amount of the points,Po and Pc are intermediate variables for calculating kpa. This table is cited from the Ref. [11].
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    表 5  样地滤波误差

    Table 5.  Filter error of sites

    样地类型
    Plot type
    滤波算法
    Filtering algorithm abbreviation
    样地编号
    Site No.
    TITIITEPoPcKappa
    落叶松林
    Larix gmelinii forest
    ATIN L1 0.362 0.004 0.082 0.912 0.700 0.707
    Morph 0.510 0.001 0.112 0.838 0.708 0.444
    Slope 0.362 0.003 0.081 0.913 0.701 0.709
    ATIN L2 0.264 0.007 0.046 0.951 0.768 0.790
    Morph 0.519 0.002 0.079 0.900 0.794 0.516
    Slope 0.265 0.004 0.043 0.954 0.770 0.801
    ATIN 0.330 0.006 0.046 0.950 0.809 0.741
    Morph L3 0.541 0.002 0.069 0.907 0.828 0.460
    Slope 0.331 0.006 0.046 0.950 0.809 0.740
    ATIN U1 0.473 0.002 0.095 0.835 0.722 0.405
    榆树林
    Ulmus pumila forest
    Morph 0.472 0.002 0.095 0.835 0.722 0.408
    Slope 0.493 0.004 0.101 0.888 0.736 0.575
    ATIN U2 0.492 0.001 0.032 0.959 0.907 0.559
    Morph 0.482 0.001 0.032 0.959 0.906 0.567
    Slope 0.323 0.001 0.022 0.976 0.898 0.764
    ATIN 0.324 0.019 0.046 0.951 0.849 0.674
    Morph U3 0.500 0.002 0.046 0.938 0.873 0.512
    Slope 0.349 0.002 0.032 0.963 0.863 0.732
    ATIN 0.381 0.010 0.117 0.872 0.629 0.655
    Morph U4 0.526 0.002 0.152 0.776 0.629 0.396
    Slope 0.389 0.007 0.116 0.871 0.631 0.650
    ATIN 0.268 0.011 0.048 0.950 0.775 0.777
    Morph U5 0.506 0.004 0.075 0.903 0.801 0.515
    Slope 0.271 0.007 0.045 0.953 0.778 0.788
    注:该表引自参考文献[11]。Note: this table is cited from the Ref. [11].
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    表 6  各滤波算法和采样半径下筛选的R2和RMSE

    Table 6.  R2 and RMSE under different filters and radius

    项目
    Item
    滤波算法
    Filtering algorithm
    abbreviation
    采样半径 Sampling radius/m
    指标 Index51015202530
    落叶松林样本集
    Sample set of larch
    ATIN R2 0.826 5 0.870 6 0.836 8 0.875 0 0.821 8 0.823 6
    RMSE 0.181 7 0.144 9 0.148 3 0.137 8 0.148 3 0.144 9
    n 30 28 33 30 32 32
    Hybrid R2 0.865 2 0.899 9 0.849 6 0.789 3 0.720 9 0.760 5
    RMSE 0.192 4 0.134 2 0.144 9 0.154 9 0.176 1 0.164 3
    n 30 31 29 29 32 29
    Morph R2 0.894 3 0.879 6 0.860 0 0.796 3 0.763 7 0.764 1
    RMSE 0.164 3 0.130 4 0.161 2 0.154 9 0.167 3 0.164 3
    n 30 29 31 29 30 29
    Slope R2 0.918 0 0.878 8 0.872 4 0.813 1 0.762 2 0.762 9
    RMSE 0.144 9 0.144 9 0.151 7 0.161 2 0.170 3 0.167 3
    n 30 29 28 30 32 30
    榆树林样本集
    Sample set of elm
    ATIN R2 0.853 2 0.863 5 0.907 6 0.884 5 0.863 9 0.869 0
    RMSE 0.426 2 0.380 7 0.385 1 0.371 3 0.385 1 0.380 7
    n 49 48 47 51 56 57
    Fusion R2 0.893 2 0.885 9 0.917 7 0.900 1 0.867 1 0.876 1
    RMSE 0.438 6 0.366 3 0.380 7 0.393 6 0.419 6 0.405 4
    n 53 45 50 54 56 53
    Morph R2 0.853 8 0.842 1 0.890 8 0.888 9 0.874 7 0.870 2
    RMSE 0.405 4 0.361 1 0.401 6 0.393 6 0.409 1 0.405 4
    n 51 53 53 57 57 56
    Slope R2 0.896 7 0.880 5 0.911 4 0.909 3 0.858 3 0.875 1
    RMSE 0.380 7 0.380 7 0.389 4 0.401 6 0.412 7 0.409 1
    n 57 58 52 57 56 57
    注:n为选定的样本集个数。Note: n is the number of the selected samples.
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    表 7  平均的模型精度

    Table 7.  Average accuracy of modelling and testing

    项目
    Item
    滤波算法
    Filtering algorithm
    abbreviation
    指标
    Index
    采样半径 Sampling radius/m
    51015202530
    落叶松林的模型精度
    Model accuracy of larch
    ATIN R2 0.822 4 0.876 3 0.825 9 0.857 2 0.767 1 0.798 2
    RMSE 0.165 8 0.134 5 0.140 3 0.114 5 0.135 7 0.131 7
    Hybrid R2 0.858 0 0.900 3 0.844 5 0.778 3 0.714 3 0.726 5
    RMSE 0.165 4 0.105 6 0.126 7 0.138 2 0.161 5 0.149 9
    Morph R2 0.869 3 0.892 5 0.849 6 0.789 7 0.738 5 0.728 9
    RMSE 0.159 8 0.109 7 0.126 7 0.135 0 0.155 2 0.151 6
    Slope R2 0.907 1 0.877 0 0.859 5 0.809 1 0.765 2 0.752 3
    RMSE 0.133 8 0.133 2 0.118 1 0.135 7 0.152 8 0.150 9
    榆树林的模型精度
    Model accuracy of elm
    ATIN R2 0.841 7 0.847 5 0.903 0 0.878 9 0.858 0 0.889 7
    RMSE 0.237 7 0.225 1 0.201 7 0.206 7 0.210 5 0.217 6
    Hybrid R2 0.889 7 0.875 0 0.914 4 0.900 3 0.869 8 0.871 8
    RMSE 0.217 6 0.220 0 0.269 0 0.158 3 0.178 5 0.185 9
    Morph R2 0.858 9 0.838 7 0.887 2 0.885 1 0.872 6 0.869 2
    RMSE 0.204 5 0.189 4 0.196 9 0.198 3 0.194 0 0.186 4
    Slope R2 0.894 5 0.877 1 0.900 0 0.851 2 0.867 2 0.881 5
    RMSE 0.232 3 0.207 0 0.211 7 0.268 3 0.160 5 0.154 2
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-08-21
  • 录用日期:  2018-10-19
  • 网络出版日期:  2019-10-16
  • 刊出日期:  2020-01-01

不同滤波算法对反演叶面积指数的影响

    通讯作者: 李明泽, mingzelee@163.com
    作者简介: 梁勇奇。主要研究方向:数字遗产。Email:yongqeeleeao@foxmail.com 地址:100094北京市海淀区西北旺镇邓庄南路9号中国科学院遥感与数字地球研究所
  • 1. 中国科学院遥感与数字地球研究所,北京 100094
  • 2. 中国科学院大学,北京 100049
  • 3. 中国科学院空天信息创新研究院,北京 100094
  • 4. 东北林业大学林学院,黑龙江 哈尔滨 150040

摘要: 目的使用离散型激光雷达数据反演叶面积指数(LAI)的过程中,数据预处理的关键步骤为激光雷达滤波。穿透指数(LPI)作为反演过程中的重要变量,需要根据点云的类型计算,从而直接受到滤波精度的影响。因此,滤波算法的精度能间接影响到反演LAI的精度。虽然滤波算法不断改进,滤波精度逐渐提高,应用在越来越多的场景,但关于不同滤波算法对反演LAI精度影响的探讨较少。方法本文通过对机载LiDAR滤波算法历史、发展和现状的调研,最终选择混合滤波算法(Hybrid)、自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)、形态学滤波算法(Morph)和基于坡度滤波算法(Slope)为研究对象;分别使用这4种算法,得到点云中的地面点;根据Beer-Lambert定律,反演帽儿山国家森林公园落叶松林和榆树林的LAI;以经过评估的精度更高的Hybrid算法为标准,计算另外3种算法的滤波精度和LPI偏差;对比分析LAI反演模型的平均精度;最后,通过分析不同误差来源的影响强度,确定了反演LAI时较好的滤波算法。结果在最佳的采样半径下,经过Hybrid、ATIN、Morph和Slope滤波算法处理,LAI反演模型的平均精度,在落叶松林,R2分别为:0.900 3、0.876 3、0.892 5、0.877 0;RMSE分别为:0.105 6、0.134 5、0.109 7、0.133 2;在榆树林,R2分别为:0.914 4、0.903 0、0.887 2、0.900 0;RMSE分别为:0.269 0、0.201 7、0.189 4、0.207 0。在落叶松林,I类误差较大的Morph算法,能保证较高的模型精度;而II类误差较大的Slope和ATIN算法对应的反演模型精度较低。结论经不同滤波算法处理得到的LAI反演模型精度存在差异,经混合滤波算法处理其对应的LAI反演模型精度更高,形态学滤波算法的滤波精度较低,对应的反演模型精度较高;滤波算法导致的I、II类误差中,II类误差对LAI反演模型的影响更大。

English Abstract

  • 叶面积指数(LAI)是全球变化过程模型中的重要参数,对林分结构特征参数的确定也有着重要意义[1]。使用离散型机载激光雷达反演叶面积指数的算法已经成熟,国内外学者结合Beer-Lambert定律,以穿透指数(LPI)作为重要变量,对整个冠层、垂直冠层、林下植被的叶面积指数(LAI)反演进行了详尽的研究。如You等[2]使用在强度、距离、目标反射特性上纠正后的回波强度计算穿透指数(LPI),在樟子松(Pinus sylvestris)林和蒙古栎(Quercus mongolica)林下建立了精度较高的模型;Peduzzi等[3]使用分段等效的穿透指数(LPI)和其他参数,反演出火炬松(Pinus taeda)林垂直方向的叶面积指数分布;Sumnall等[4]使用穿透指数(LPI)和强度指数(LCI)等,反演了林下植被的叶面积指数(LAI)。

    基于Beer-Lambert定律反演LAI时,均以LPI作为重要的变量。无论是基于点数,还是基于回波强度,计算的LPI都需要以某一高度为基准[5]。在反演整个冠层的LAI时,其LPI对应整个冠层的LAI。因此,该高度为野外实测LAI的仪器(LAI-2000)高度,例如为1.2 m[5];在反演林分垂直方向分层的LAI时,相关参数为每个分层冠层的LPI,该高度则由分层的高度确定[3]。上述的高度均基于地面,而激光雷达数据通过地面点云生成数字高程模型(DEM),DEM的精度,直接影响到该高度面。一方面高精度的滤波算法能保证地面点的正确性和DEM的精度,进而保证在某一高度基准下LPI的正确性;另一方面,高度的限制能补偿I类误差(将地面点误判为植被点)而导致的LPI偏差,似乎降低了对滤波精度的要求。因此,明确由滤波算法导致的I、II类(将植被点分为地面点的误差)误差对反演模型精度的影响,对于选择合适的滤波算法,提高LAI的反演精度有着重要意义。

    目前激光雷达数据处理的难点和重点都集中在滤波的过程,已有算法的普适性受到地形和地表覆被条件限制[6-7]。现有的研究在使用离散型激光雷达数据反演LAI时,数据预处理的过程或由数据采集方完成,具体算法未知[3],或使用商业化软件TerraScan提供的自适应不规则三角网滤波算法(ATIN)[2,5],或使用RSC Tools提供的形态学滤波算法(Morph)[4],还未曾有使用开源软件(ALDPT),并针对不同滤波算法对LAI反演精度影响的系统性探讨。

    现有研究表明,使用回波强度计算的LPI相对于使用点数计算的LPI,建立的LAI反演模型精度更高[2,5,8]。本文研究的重点在于不同滤波算法对反演LAI的影响,基于点数和回波强度计算的LPI,受到滤波算法影响的原理类似。基于回波强度计算的LPI,需要较复杂的校正过程。因此,本文为了简化实验,仅研究滤波算法对使用基于点数计算的LPI反演LAI的影响,至于使用基于强度计算LPI反演LAI的影响,将在后续的工作中探讨。

    因此,本文使用4种滤波算法对激光雷达点云滤波,基于点数计算LPI,根据野外测站的位置和初步建模的残差筛选样本,尽量减少采样重叠和定位精度导致的偏差,在最佳采样半径下,重点分析误差对反演LAI精度的影响,通过LPI的偏差分布,明确不同误差类型对LPI影响的方向、强度,最后对比了4种滤波算法在每个样地的I、II类误差,确定了更适合反演LAI的滤波算法。

    • 帽儿山国家森林公园位于长白山系余脉,地理坐标最大范围为南北向45°20′ ~ 45°25′N,东西向127°30′ ~ 127°34′E。属于典型的山地地貌,坡度在10° ~ 80°。主要的乔木树种为红松(Pinus koraiensis)、兴安落叶松(Larix gmelinii)、红皮云杉(Picea koraiensis)、白桦(Betula platyphylla)、榆树(Ulmus pumila)、黄菠萝(Phellodendron amurense)等。该地区的森林顶级群落类型为红松阔叶林,现有的大部分森林还未达到顶级群落。因此,本文选取的样地为典型的明亮针叶林(兴安落叶松林)和阔叶林(榆树林)。

      该地区人为干扰较少,林分条件稳定。由于4种算法对应的模型均使用同一套LPI和LAI值,模型精度对比结果并不会受到非算法因素的影响。稳定的林分生长会导致模型出现截距。其他干扰因素的影响对不同模型的作用效果相同。因此,不会影响到不同模型精度的对比。

    • 激光雷达数据由LMS-Q680i机载激光雷达系统于2015年8月获取,属于黑龙江省森林资源二类调查项目。激光波长为1 060 nm,脉冲频率为80 kHz,发散角度小于0.5 mrad,高程精度为0.02 m,飞机相对航高为1 200 m。研究中使用的各样地点云密度见表1

      表 1  样地点云密度

      Table 1.  Point cloud density of sites

      森林类型
      Forest type
      样地编号
      Site No.
      点云密度/(点·m− 2
      Point cloud density/(point·m− 2
      落叶松林 L1 3.86
      Larix gmelinii L2 3.50
      L3 4.03
      榆树林 U1 3.53
      Ulmus pumila U2 3.62
      U3 6.66
      U4 6.69
      U5 7.02
    • 实测的样地数据使用LAI-2000冠层分析仪于2017年8月7— 21日获取,测量时仪器的高度为1.2 m,测站的位置使用手持GPS定位,精度为10 m,导致部分测站数据可能不可用。各样地均为100 m × 100 m固定样地,测站在样地内密集分布(图1)。其中,兴安落叶松样地为3个,LAI实测站点120个;榆树样地为5个,LAI实测站点191个(图2)。相邻的测站由于距离较近,在计算LPI时,可能存在采样区域重叠。各样地实测LAI数据特征见表2

      图  1  LAI测站在样地内的分布

      Figure 1.  Distribution of LAI plots in the site

      图  2  固定样地的分布

      Figure 2.  Distribution of fixed sites

      表 2  样地实测LAI数据特征

      Table 2.  Characteristic of LAI plot data

      项目 Item落叶松 Larix gmelinii榆树 Ulmus pumila
      L1L2L3U1U2U3U4U5
      最小值 Min. 3.43 1.90 2.95 3.12 0.70 3.50 3.65 3.51
      最大值 Max. 5.99 5.31 5.18 6.37 6.39 8.34 6.27 6.82
      均值 Average 4.55 4.05 3.88 4.71 3.56 5.20 4.91 5.40
      方差 Variance 0.73 0.77 0.52 0.73 1.18 0.88 0.67 0.81
    • 本文参考国际摄影测量与遥感协会(ISPRS)对8种滤波算法在地形和植被覆被条件下的性能评价[9];Favorskaya等[10]对现今滤波算法的最新分类和典型算法示例;国内外最近开发出的精度更高、普适性更好的滤波算法[7, 11-12],并结合前人反演LAI时使用的滤波算法[2-5],最终确定作为对比的滤波算法。另外,通过人工判读的方式,确定了混合滤波算法(Hybrid)作为标准对照算法。

    • ALDPT(Airborne LiDAR Data Processing Tools)由佛罗里达大学环境院−国际飓风研究中心开发,实现了多种经典滤波算法。Polat等[13]使用Terra Scan滤波结果作为对照数据,对该软件提供的所有滤波算法的性能进行了评价。结果表明,相关算法能保证较好的滤波效果,生成的DEM在山区条件下相关性在0.75 ~ 0.81;在城市条件下相关性能达到0.90左右。

    • 混合滤波算法使用邻域点到趋势面的距离筛选种子点,提高了种子点的精度,另外补齐边缘,避免了边缘的错误;向下加密,补充了微地形[12,14-16]。本文使用Python实现该算法,并使用ISPRS提供的森林条件标准数据验证,Kappa系数为97.8%。

    • 同一林型的森林冠层,在水平方向上的密度和结构是均匀的,光线穿过时和冠层发生的相互作用满足泊松分布[17],公式如下:

      $P{\rm{(}}\theta,{\textit{z}}{\rm{)}} = \exp \left[ {\frac{{ - G(\theta )L({\textit{z}})}}{{\cos (\theta )}}} \right]$

      (3)

      式中:$L$为叶面积指数(LAI),$P$为穿透指数(LPI),$G(\theta )$为消光系数,定义为单位叶面积投影到入射光垂面上的面积,z 为高度, $\theta $为太阳高度角。

      在某一高度${\textit{z}}$和太阳高度角$\theta $下的LPI是关于冠层LAI的函数,可得LAI的计算公式:

      $L({\textit{z}}) = - \frac{{\cos (\theta )}}{{G(\theta )}}{\rm{ln(}}P{\rm{(}}\theta,{\textit{z}}{\rm{))}}$

      (4)

      野外实测时(LAI-2000仪器实测)采样半径是半球投影的等效半径,激光雷达点云计算LPI时,以LAI-2000测站为中心,以一定的半径R划定范围,使用该水平区域内的点云计算LPI,该半径定义为采样半径,使得模型精度最高的采样半径定义为最佳采样半径。在建模过程中最适的采样半径需根据模型精度确定[18]

      由于本文使用的激光雷达数据和野外实测的LAI不同步,公式(2)需要再添加一个有生长、健康等因素造成的扰动量,如公式(3)中的$\beta $。式中:$k$$\beta $是需要用实测LAI和LPI值估计的量。

      ${\rm{LAI}} = k \cdot {\rm{ln(LPI)}} + \beta $

      (5)
    • 滤波算法的误差包括I类误差和II类误差,在计算LPI的过程,穿透界面的限定效果如图3所示。在穿透界面以下的点为穿透点,LPI为穿透点数与总点数的比值。

      图  3  LPI穿透界面效果

      Figure 3.  Effects of LPI penetrating interface

      I类误差将地面点判读为植被点,得到的DEM低于真实DEM,使得穿透界面下沉;II类误差将植被点判读为地面点,得到的DEM高于真实DEM,使得穿透界面上升。考虑到激光雷达数据的特征。I类误差使穿透界面下沉,使穿透点减少得较少。II类误差使穿透界面抬升,增加了更多的植被点为穿透点。因此,滤波算法的I、II类误差共同作用于LPI,从而间接影响到LAI的估算精度。

    • Morsdorf等[19]以1 m为间隔,计算了2 ~ 25 m采样半径下的LPI,发现瑞士山松林下,半径为15 m时反演LAI模型的精度最高。骆社周等[5]以5 m为间隔,计算了5 ~ 30 m采样半径下的LPI,得出在青海云杉(Picea crassifolia)林下最佳采样半径为10 m。因此,本文以5 m为间隔,计算5 ~ 30 m采样半径下的LPI。由于使用的测站比较密集,测站之间的采样范围可能会重叠,导致LPI存在相关性;另外由于使用手持GPS定位,在森林条件下的误差为10 m左右。因此,本文对野外的测站进行筛选。筛选时先手动选择了距离较远的测站点,再使用初步建模的残差来筛选[20]。由于不同的滤波算法使用同一套LPI和LAI数据,手动选择的特定测站,不会影响到不同滤波算法对LAI反演结果的对比。另外,为了避免偶然误差,研究中使用随机抽样的方法,从筛选过的数据中选择70%的数据建模,30%的数据检验。实验中分别计算了重复30、50、80、90、100次模型精度的均值,发现从80次开始,均值逐渐趋于稳定(R2变化为0.002,RMSE变化为0.001)。因此,最终选择重复100次随机抽取、建模和检验,得到每个模型的R2和RMSE,计算其平均值作为最终结果。

    • 不同的滤波算法在不同的地形和地表覆被下滤波精度不同。ISPRS使用典型地形和地表覆被标准数据对活动曲面、正则、形态学、分级样条插值、预定义局部最小值、自适应TIN、预定义坡度、分级稳定性插值,这8种滤波算法的性能进行了评价。评价的方式包括对噪声点、复杂形状的物体、连接物体、植被、和不连续地形5大类点云的滤除能力,每个大类下又具有各自的小类,一共18个评价指标。结合机载雷达噪声点较少、森林地形复杂、地表覆被为植被的特点,本文引用原文的植被和不连续地形评价部分(表3)。

      表 3  ISPRS对滤波算法的系统性评价(植被和不连续性部分)

      Table 3.  Systematic evaluation for filter algorithms by ISPRS in 2004 (vegetation and discontinuity part)

      项目 ItemElmqvistSohnRoggeroBrovelliWackAxelssonSitholePfeifer
      植被位置 Vegetation position 平坦 Flat place *** *** *** *** *** *** *** ***
      坡上 On slope *** *** ** ** ** ** ** ***
      低处 Low place *** ** ** ** *** ** ** ***
      不连续地形 Discontinuity landform 陡坡 Steep slope * * * * ** ** * **
      山脊 Sharp ridge * * * * ** * * *
      注:***表示该点云的滤除精度在90%以上,**为精度在50% ~ 90%,*表示精度在50%以下;该表引自参考文献[9];Elmqvist代表其于2001年提出的活动曲面法,Sohn代表其于2002年提出的正则法,Roggero代表其于2000年的形态学法,Brovelli代表其于2002年提出的分级样条插值法,Wack代表其于2002年提出的预定义局部最小值法,Axelsson代表其于1999年提出的自适应TIN法,Sithole代表其于2000年提出的预定义坡度法,Pfeifer代表其于2001年提出的分级稳定性插值法。Notes: the accuracy of filtering the point cloud up to 90%, between 50%−90%, and lower than 50%, are defined as ***, **, *, respectively. This table is cited from the Ref. [9]. Elmqvist represents the active surface method proposed in 2001, Sohn represents the regularization method proposed in 2002, Roggero represents its morphological method in 2000, Brovelli represents its hierarchical spline interpolation method proposed in 2002, Wack represents its predefined local minimum height method proposed in 2002, Axelsson represents its adaptive TIN method proposed in 1999, Sithole represents predefined local minimum slope method proposed in 2000. Pfeifer represents the hierarchical stability interpolation method proposed by Pfeifer in 2001.

      可以看到,自适应不规则三角网滤波(Axelsson)、坡度滤波(Sithole)和形态学滤波(Roggero)的滤波精度均在50% ~ 90%之间,自适应不规则三角网滤波在陡坡环境下,滤波精度稍优于坡度滤波和形态学滤波。

    • 上述8种经典的滤波算法中有3种:自适应渐进不规则三角网法(ATIN)、基于坡度的滤波算法(Slope)和基于形态学的滤波算法(Morph)得到了较好的传承;并发展出基于聚类和分割的滤波算法、混合滤波算法等[7,10-13,21]。由于聚类和分割的滤波算法的分类结果更细致(分类结果为乔木点云、低矮植被点云、粗略地形点云和微地形点云4类),时效性欠佳[10]。在LAI反演过程中,只需要两类点云,且考虑到大面积点云数据快速处理的需求。因此,本实验不选用该算法作为对比。

    • Pingel等[11]将分级形态学滤波和基于坡度滤波相结合,有效降低了I类误差,同时II类误差也在可接受的范围内,在多个具有植被覆盖和陡坡的点云样本下测试,最终总体精度达90.02%。Zhao等[12]将形态学滤波和渐进不规则三角网法结合,以形态学滤波的结果作为种子点,优化之前的渐进不规则三角网仅选择局部最低点为种子点,在15个不同植被类型覆被和地形条件下进行测试,最终的整体误差为3.15%,最高的Kappa系数平均值达到89.53%。

      由于Zhao等[12]提出的形态学和渐进不规则三角网混合算法的I、II类误差较均衡,选择该算法作为对比,下文简称为混合滤波算法(Hybrid)。

    • 分别使用Hybrid、ATIN、Morph、Slope滤波算法对8个样地滤波。通过人工判读,对比了Hybrid算法和另外3种滤波算法的精度,发现该算法的精度更高。因此,选择该算法作为标准检验的算法。各类误差的计算公式见表4,精度见表5

      表 4  误差计算

      Table 4.  Error calculation

      项目 Item待检验数据
      Data to be tested
      计算公式 Calculation formula
      地面点
      Ground point
      非地面点
      None-ground point
      TI=b/(a+b)Po=(a+d)/e
      标准数据
      Standard data
      地面点 Ground point a b TII=c/(c+d) Pc=((a+b) × (a+c)+(c+d) × (b+d))/e2
      非地面点 None-ground point c d TE=(b+c)/e kpa=(PoPc)/(1− Pc)
      注:TI为I类误差,TII为II类误差,TE为总误差,e为所有点的和,kpa为kappa系数,PoPc为计算kpa的中间变量。该表引自参考文献[11]。Notes: I error, II error and total error are defined as ‘TI’, ‘TII’, ‘TE’, respectively, and ‘e’ is the total amount of the points,Po and Pc are intermediate variables for calculating kpa. This table is cited from the Ref. [11].

      表 5  样地滤波误差

      Table 5.  Filter error of sites

      样地类型
      Plot type
      滤波算法
      Filtering algorithm abbreviation
      样地编号
      Site No.
      TITIITEPoPcKappa
      落叶松林
      Larix gmelinii forest
      ATIN L1 0.362 0.004 0.082 0.912 0.700 0.707
      Morph 0.510 0.001 0.112 0.838 0.708 0.444
      Slope 0.362 0.003 0.081 0.913 0.701 0.709
      ATIN L2 0.264 0.007 0.046 0.951 0.768 0.790
      Morph 0.519 0.002 0.079 0.900 0.794 0.516
      Slope 0.265 0.004 0.043 0.954 0.770 0.801
      ATIN 0.330 0.006 0.046 0.950 0.809 0.741
      Morph L3 0.541 0.002 0.069 0.907 0.828 0.460
      Slope 0.331 0.006 0.046 0.950 0.809 0.740
      ATIN U1 0.473 0.002 0.095 0.835 0.722 0.405
      榆树林
      Ulmus pumila forest
      Morph 0.472 0.002 0.095 0.835 0.722 0.408
      Slope 0.493 0.004 0.101 0.888 0.736 0.575
      ATIN U2 0.492 0.001 0.032 0.959 0.907 0.559
      Morph 0.482 0.001 0.032 0.959 0.906 0.567
      Slope 0.323 0.001 0.022 0.976 0.898 0.764
      ATIN 0.324 0.019 0.046 0.951 0.849 0.674
      Morph U3 0.500 0.002 0.046 0.938 0.873 0.512
      Slope 0.349 0.002 0.032 0.963 0.863 0.732
      ATIN 0.381 0.010 0.117 0.872 0.629 0.655
      Morph U4 0.526 0.002 0.152 0.776 0.629 0.396
      Slope 0.389 0.007 0.116 0.871 0.631 0.650
      ATIN 0.268 0.011 0.048 0.950 0.775 0.777
      Morph U5 0.506 0.004 0.075 0.903 0.801 0.515
      Slope 0.271 0.007 0.045 0.953 0.778 0.788
      注:该表引自参考文献[11]。Note: this table is cited from the Ref. [11].
    • 以测站之间的距离和残差原则初步筛选的数据示例见图4图4是落叶松林10 m采样半径的初步建模结果。各林型、滤波算法和采样半径下筛选样本集的R2和RMSE见表6

      图  4  样本集筛选结果示例

      Figure 4.  Example of selected samples

      表 6  各滤波算法和采样半径下筛选的R2和RMSE

      Table 6.  R2 and RMSE under different filters and radius

      项目
      Item
      滤波算法
      Filtering algorithm
      abbreviation
      采样半径 Sampling radius/m
      指标 Index51015202530
      落叶松林样本集
      Sample set of larch
      ATIN R2 0.826 5 0.870 6 0.836 8 0.875 0 0.821 8 0.823 6
      RMSE 0.181 7 0.144 9 0.148 3 0.137 8 0.148 3 0.144 9
      n 30 28 33 30 32 32
      Hybrid R2 0.865 2 0.899 9 0.849 6 0.789 3 0.720 9 0.760 5
      RMSE 0.192 4 0.134 2 0.144 9 0.154 9 0.176 1 0.164 3
      n 30 31 29 29 32 29
      Morph R2 0.894 3 0.879 6 0.860 0 0.796 3 0.763 7 0.764 1
      RMSE 0.164 3 0.130 4 0.161 2 0.154 9 0.167 3 0.164 3
      n 30 29 31 29 30 29
      Slope R2 0.918 0 0.878 8 0.872 4 0.813 1 0.762 2 0.762 9
      RMSE 0.144 9 0.144 9 0.151 7 0.161 2 0.170 3 0.167 3
      n 30 29 28 30 32 30
      榆树林样本集
      Sample set of elm
      ATIN R2 0.853 2 0.863 5 0.907 6 0.884 5 0.863 9 0.869 0
      RMSE 0.426 2 0.380 7 0.385 1 0.371 3 0.385 1 0.380 7
      n 49 48 47 51 56 57
      Fusion R2 0.893 2 0.885 9 0.917 7 0.900 1 0.867 1 0.876 1
      RMSE 0.438 6 0.366 3 0.380 7 0.393 6 0.419 6 0.405 4
      n 53 45 50 54 56 53
      Morph R2 0.853 8 0.842 1 0.890 8 0.888 9 0.874 7 0.870 2
      RMSE 0.405 4 0.361 1 0.401 6 0.393 6 0.409 1 0.405 4
      n 51 53 53 57 57 56
      Slope R2 0.896 7 0.880 5 0.911 4 0.909 3 0.858 3 0.875 1
      RMSE 0.380 7 0.380 7 0.389 4 0.401 6 0.412 7 0.409 1
      n 57 58 52 57 56 57
      注:n为选定的样本集个数。Note: n is the number of the selected samples.
    • 为了避免手动选择建模点和检验点的主观影响,实验中随机筛选70%的数据建模,30%的数据检验。通过测试不同的重复次数,最终确定重复该过程100次,计算模型的平均精度。建立的模型精度如下。从表7中综合R2和RMSE,可以看出,落叶松的最佳半径为10 m,榆树的最佳采样半径为15 m。在落叶松林,坡度滤波在5 m的采样半径下,模型精度也很高,但综合考虑RMSE,落叶松林的最佳采样半径确定为10 m。滤波算法的影响分析都在最佳采样半径的条件下讨论。

      表 7  平均的模型精度

      Table 7.  Average accuracy of modelling and testing

      项目
      Item
      滤波算法
      Filtering algorithm
      abbreviation
      指标
      Index
      采样半径 Sampling radius/m
      51015202530
      落叶松林的模型精度
      Model accuracy of larch
      ATIN R2 0.822 4 0.876 3 0.825 9 0.857 2 0.767 1 0.798 2
      RMSE 0.165 8 0.134 5 0.140 3 0.114 5 0.135 7 0.131 7
      Hybrid R2 0.858 0 0.900 3 0.844 5 0.778 3 0.714 3 0.726 5
      RMSE 0.165 4 0.105 6 0.126 7 0.138 2 0.161 5 0.149 9
      Morph R2 0.869 3 0.892 5 0.849 6 0.789 7 0.738 5 0.728 9
      RMSE 0.159 8 0.109 7 0.126 7 0.135 0 0.155 2 0.151 6
      Slope R2 0.907 1 0.877 0 0.859 5 0.809 1 0.765 2 0.752 3
      RMSE 0.133 8 0.133 2 0.118 1 0.135 7 0.152 8 0.150 9
      榆树林的模型精度
      Model accuracy of elm
      ATIN R2 0.841 7 0.847 5 0.903 0 0.878 9 0.858 0 0.889 7
      RMSE 0.237 7 0.225 1 0.201 7 0.206 7 0.210 5 0.217 6
      Hybrid R2 0.889 7 0.875 0 0.914 4 0.900 3 0.869 8 0.871 8
      RMSE 0.217 6 0.220 0 0.269 0 0.158 3 0.178 5 0.185 9
      Morph R2 0.858 9 0.838 7 0.887 2 0.885 1 0.872 6 0.869 2
      RMSE 0.204 5 0.189 4 0.196 9 0.198 3 0.194 0 0.186 4
      Slope R2 0.894 5 0.877 1 0.900 0 0.851 2 0.867 2 0.881 5
      RMSE 0.232 3 0.207 0 0.211 7 0.268 3 0.160 5 0.154 2
    • 滤波精度更高的Hybrid算法,其对应的模型精度更高(图5)。与ATIN和Slope相比较,在落叶松林,R2高出约0.03,RMSE小了约0.03;在榆树林,R2高出约0.01,RMSE高出约0.06。与Morph相比较,在落叶松林,R2高出约0.01,RMSE相近;在榆树林,R2高出约0.03,RMSE高出约0.07。参考You等[2]在研究回波强度对反演LAI的影响时,反演模型的精度差异在0.01 ~ 0.02左右,本文中的模型精度差异也能说明滤波精度对反演LAI的影响。

      图  5  最佳采样半径下模型精度和滤波算法的关系

      Figure 5.  Relation between models and filters under best sampling radius

      将榆树林5个样地合并,落叶松3个样地合并,检验的Kappa系数和总误差TE见图6。结合图5可以看到,Kappa系数,或者总误差TE和模型精度没有直接的关系。Morph算法的滤波精度最低,但模型的精度却不低,在落叶松林型下甚至要高于Slope和ATIN;在榆树林下,R2比Hybrid低约0.03,比ATIN和Slope低约0.02。ATIN和Slope的模型精度相近,在落叶松林下两者的Kappa系数相近,在榆树林下Slope的Kappa系数却要高于ATIN。

      图  6  样地合并的滤波精度

      Figure 6.  Filtering accuracy of merged sites

      合并样地的I、II类误差见图7。从图7中可以看到Morph的I类误差最大,但II类误差最小;不论是在落叶松林,还是在榆树林,Slope和ATIN的I、II类误差均相近;在落叶松林,ATIN的II类误差要高于Slope,在榆树林,两者相近。而从图5中可以看到,在落叶松林下ATIN的模型精度略低于Slope约0.01,而在榆树林和Slope相近。在落叶松林下,Morph的模型精度高于ATIN和Slope约0.01,I类误差高出约0.2,II类误差低约0.004;在榆树林下模型精度略低于Slope和ATIN约0.01,而I类误差高出约0.1,II类误差低约0.003。

      图  7  样地合并的I、II类误差

      Figure 7.  I and II error of merged sites

      综上可知,II类误差对模型精度的影响比I类误差大。这和II类误差将植被点视为地面点,而点云越向上,密度越大,导致穿透点会有更多的点加入有关。

    • 以Hybrid计算的LPI为标准,分别计算其他3种滤波算法的LPI偏差。在90%偏差范围内的数量分布见图89(去除偏差范围的5%极小值和5%极大值)。无论是在榆树林,还是在落叶松林,经Slope算法处理,导致的LPI偏差在[− 0.005, 0.005]范围内的测站数量都最多。在落叶松林,Morph算法在该范围内的测站数量与Slope接近,且远比ATIN多,而在榆树林,则和ATIN接近。在落叶松林,3种滤波算法对应的LPI偏差测站数量分布类似;在榆树林,Morph算法导致LPI偏差为负的测站数量比Slope少,导致LPI偏差为正的测站比Slope多。在榆树林,ATIN算法导致LPI偏差绝对值较大的测站数量最多。

      图  8  落叶松林的LPI偏差

      Figure 8.  Deviation of LPI in larch

      图  9  榆树林的LPI偏差

      Figure 9.  Deviation of LPI in elm

    • 不同样地下的I、II类误差分布见图1011。参考表2中的点云密度发现,在合适的点云密度下,3种滤波算法的I类误差分布情况相近,为Morph > ATIN ≈ Slope,II类误差的分布在多数情况下,为ATIN > Slope > Morph。同一林型下,滤波算法的I、II类误差在不同样地下分布也不同,在3个落叶松样地,3种滤波算法的I类误差分布情况相似,均为ATIN和Slope误差接近,Morph的误差较大;II类误差的分布情况,则为前两个样地的ATIN比Slope较大,后一个样地ATIN和Slope 的误差接近,3个样地Morph的误差都较接近。在5个榆树样地,前两个样地的I,II类误差分布情况无规律;后3个样地的I类误差分布情况和落叶松样地中的I类误差分布情况类似,II类误差第3个样地,ATIN的较大,Morph和Slope的较小,第4、5个样地的II类误差分布均为ATIN > Slope > Morph。

      图  10  同一林型下样地的I类误差

      Figure 10.  I error of sites between different trees

      图  11  同一林型下样地的II类误差

      Figure 11.  II error of sites between different trees

      由于Slope能保证较低的I类误差,Morph能保证较低的II类误差,因此,Morph和Slope混合的滤波算法,也能保证反演LAI时较高的模型精度。在最近的森林条件下滤波算法的分类中,混合滤波算法的典型代表为Morph和Slope混合[10]。由于该文中没有详细的精度评价,本文未使用该算法作为对比,将在下一步的工作中完善。

    • 本文系统地探讨了由Hybrid、ATIN、Morph、和Slope滤波算法对反演LAI模型精度的影响,明确了不同误差对模型精度的影响强度,对LPI的影响方向和强度,并基于不同样地下各滤波算法的I、II类误差分布,推断了一种较为合适的混合滤波算法组合。

      (1)不论是在落叶松林还是榆树林,不同的滤波算法反演LAI模型的精度不同,经过Hybrid算法滤波,计算的LPI,反演LAI模型的精度更高;Morph算法滤波后,反演LAI模型的精度随林型的变化较大,不稳定。

      (2)仅用滤波精度评价指标中的Kappa系数和总误差TE无法解释滤波算法对反演LAI模型精度的影响。

      (3)滤波算法通过I、II类误差影响LAI反演模型的精度。不论是在落叶松林还是榆树林,II类误差对模型精度的影响比I类误差大。

      (4)滤波算法中的II类误差导致LPI计算值偏大,I类误差在榆树林条件下,也会使LPI值增大。

      (5)在反演LAI时,要特别降低算法的II类误差。混合算法的优化组合为Morph和Slope组合。

参考文献 (21)

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