高级检索

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建

靳晓东 姜立春

靳晓东, 姜立春. 基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
引用本文: 靳晓东, 姜立春. 基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
Jin Xiaodong, Jiang Lichun. Equation construction on standing tree volume of Pinus sylvestris var. mongolica based on different form quotients of trunk[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
Citation: Jin Xiaodong, Jiang Lichun. Equation construction on standing tree volume of Pinus sylvestris var. mongolica based on different form quotients of trunk[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047

基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建

doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
基金项目: 国家自然科学基金项目(31570624),黑龙江省应用技术研究与开发计划项目(GA19C006),中央高校基本科研业务费专项()
详细信息
    作者简介:

    靳晓东。主要研究方向:林分生长与收获模型。Email:sheldonjin@163.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学林学院

    通讯作者:

    姜立春,教授,博士生导师。主要研究方向:林分生长与收获模型 Email:jlichun@nefu.edu.cn 地址:同上

  • 中图分类号: S791.253;S 758.1

Equation construction on standing tree volume of Pinus sylvestris var. mongolica based on different form quotients of trunk

  • 摘要: 目的立木材积方程在森林生产力、生物量和碳储量等林业问题方面都有着广泛的应用。因此,提高立木材积的预测精度一直是林业模型研究者的重要任务。本研究以大兴安岭樟子松为研究对象,构建含有不同形率的二元和三元材积方程,并对比检验其预测效果,旨在把传统立木材积的预测精度提高到一个新的水平。方法利用15个树干不同形率,基于传统的一元和二元立木材积方程分别建立二元和三元立木材积方程,并与传统的一元和二元材积方程比较。通过对各模型进行拟合选出最优形率模型,具体选用统计软件S-PLUS中的广义非线性模块(GNLS)进行拟合。并利用幂函数、指数函数以及常数加幂函数校正在拟合过程中各立木材积模型表现的异方差现象。选择确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、平均误差绝对值(MAB)和相对误差绝对值(MPB)4个指标对模型进行评价。最终采用分径阶比较法比较不同径阶范围内4种方程的预测精度。结果基于相对树高70%处形率的二元模型拟合效果最好,基于相对树高50%处形率的三元模型拟合效果最好。模型检验结果表明:基于传统的一元模型,加入形率后模型的RMSE、MAB、MPB分别降低了33.7%、30.7%、29.9%;基于传统的二元模型,加入形率后的模型RMSE、MAB、MPB分别降低了70.5%、70.9%、71.2%。不同径阶的检验表明:对于小径阶和中等径阶的树木,模型的检验精度顺序为模型(13) > 模型(2) > 模型(12) > 模型(1);对于大径阶的树木,模型的检验精度顺序为模型(13) > 模型(12) > 模型(2) > 模型(1)。结论形率因子是干形的重要指标。在传统立木材积模型中引入形率因子可以提高材积的预测精度,因此,对于樟子松立木材积的估算,尤其是中大径阶林分,推荐使用带有形率的三元立木材积模型。
  • 图  1  基于最小二乘法和加权回归的残差图

    a、c、e、g分别为公式(1)、(12)、(2)、(13)材积模型未校正残差图;b、d、f、h分别为公式(1)、(12)、(2)、(13)材积模型校正后残差图。a, c, e, and g are the uncorrected residual graphs of the models (1), (12), (2) and (13), respectively; b, d, f, and h are the corrected residual graphs of the models (1), (12), (2) and (13), respectively.

    Figure  1.  Residual plots of volume models based on least square

    图  2  各材积方程分径阶比较

    Figure  2.  Comparison of different diameter classes of volume equations

    表  1  样木调查因子统计量

    Table  1.   Statistics in survey factors of sample plots

    样本
    Sample
    数值类型
    Value type
    胸径
    DBH/
    cm
    树高
    Tree height/m
    材积
    Tree volume/m3
    建模样本
    Fitting sample
    平均值 Mean 36.65 19.81 1.11
    最小值 Min. 5.60 7.04 0.01
    最大值 Max. 55.90 25.40 2.55
    标准差 SD 11.53 3.58 0.64
    检验样本
    Validation sample
    平均值 Mean 34.17 19.16 1.00
    最小值 Min. 5.30 7.10 0.01
    最大值 Max. 50.50 25.19 2.10
    标准差 SD 13.16 4.44 0.61
    下载: 导出CSV

    表  2  模型参数估计值及其拟合的统计量

    Table  2.   Parameter estimates and its fitting statistics of models

    形率
    Form quotient
    a0a1a2a3RMSER2
    二元
    Two-variable
    三元
    Three-variable
    二元
    Two-variable
    三元
    Three-variable
    二元
    Two- variable
    三元
    Three- variable
    三元
    Three- variable
    二元
    Two variable
    三元
    Three- variable
    二元
    Two- variable
    三元
    Three- variable
    q0 0.000 3 0.000 10 2.177 5 1.965 0 0.641 0 0.590 8 0.553 2 0.130 3 0.117 2 0.958 3 0.966 3
    q0.02 0.000 5 0.000 20 2.142 3 1.937 7 − 0.838 4 0.602 7 − 0.647 9 0.135 3 0.122 1 0.955 1 0.963 4
    q0.04 0.000 5 0.000 20 2.104 1 1.931 2 − 1.462 6 0.557 9 − 0.946 1 0.132 9 0.122 1 0.956 6 0.963 4
    q0.06 0.000 5 0.000 05 2.128 3 1.981 8 − 0.687 6 0.939 3 2.941 3 0.139 3 0.119 9 0.952 4 0.964 7
    q0.08 0.000 3 0.000 05 2.273 2 2.019 0 1.703 4 0.935 5 2.817 2 0.129 9 0.097 6 0.958 6 0.976 6
    q0.1 0.000 3 0.000 05 2.305 8 2.051 7 1.677 1 0.866 2 2.216 3 0.120 0 0.088 2 0.964 7 0.980 9
    q0.15 0.000 3 0.000 06 2.311 1 2.058 8 1.360 9 0.809 8 1.660 5 0.115 3 0.084 3 0.967 4 0.982 6
    q0.2 0.000 3 0.000 06 2.273 9 1.999 7 1.138 5 0.904 3 1.511 4 0.117 2 0.079 8 0.966 3 0.984 4
    q0.3 0.000 4 0.000 06 2.263 0 1.961 3 1.082 9 0.970 5 1.448 5 0.109 1 0.061 1 0.970 8 0.990 8
    q0.4 0.000 4 0.000 06 2.244 9 1.928 1 0.931 9 1.024 7 1.261 4 0.105 2 0.047 9 0.972 8 0.994 4
    q0.5 0.000 5 0.000 10 2.220 9 1.917 7 0.883 1 0.921 3 1.081 0 0.097 8 0.047 5 0.976 5 0.994 6
    q0.6 0.000 5 0.000 11 2.241 0 1.967 4 0.696 2 0.808 6 0.777 8 0.097 2 0.059 7 0.976 8 0.991 2
    q0.7 0.000 4 0.000 13 2.273 3 2.044 1 0.534 5 0.648 1 0.535 7 0.095 0 0.071 6 0.977 3 0.987 4
    q0.8 0.000 4 0.000 15 2.263 9 2.050 8 0.375 9 0.591 2 0.365 4 0.105 7 0.089 7 0.972 6 0.980 6
    q0.9 0.000 5 0.000 19 2.238 3 2.043 5 0.239 0 0.532 4 0.217 4 0.111 3 0.099 3 0.969 6 0.975 8
    注:q0, q0.02, …, q0.9分别为相对树高0%, 2%, …, 90%处的形率。下同。Notes: q0, q0.02, …, q0.9 are the form quotients at 0%, 2%, …, 90% of the relative tree height, respectively. The same below.
    下载: 导出CSV

    表  3  材积模型误差方差函数结果比较

    Table  3.   Comparison of error variance functions of volume models

    误差函数
    Error function
    变量
    Variable
    AICBIC
    (1)(2)(12)(13)(1)(2)(12)(13)
    指数函数
    Exponential function
    $\hat V$ − 231.79 − 278.31 − 335.42 − 611.44 − 219.52 − 262.97 − 320.08 − 593.03
    V − 227.00 − 287.35 − 336.62 − 613.13 − 214.72 − 272.01 − 321.28 − 594.72
    $\sqrt d $ − 252.55 − 308.66 − 357.77 − 614.92 − 240.27 − 293.31 − 342.42 − 596.50
    d − 247.61 − 302.66 − 350.83 − 620.43 − 235.34 − 287.32 − 335.49 − 602.01
    d2 − 233.68 − 285.66 − 338.55 − 608.69 − 221.40 − 270.31 − 323.21 − 590.28
    ${d^2}h$ − 273.93 − 605.93 − 258.58 − 587.52
    幂函数
    Power function
    $\hat V$ − 253.92 − 314.29 − 363.79 − 642.15 − 241.64 − 298.94 − 348.45 − 623.73
    V − 248.87 − 324.89 − 363.42 − 645.08 − 236.60 − 309.55 − 348.08 − 626.66
    $\sqrt d $ − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
    d − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
    d2 − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
    ${d^2}h$ − 299.89 − 622.91 − 284.55 − 604.50
    常数加幂函数
    Constant plus power function
    $\hat V$ − 253.30 − 312.29 − 361.79 − 640.15 − 237.96 − 293.88 − 343.38 − 618.66
    V − 248.14 − 323.87 − 361.42 − 643.08 − 232.79 − 305.45 − 343.01 − 621.59
    $\sqrt d $ − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
    d − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
    d2 − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
    ${d^2}h$ − 301.27 − 620.91 − 282.85 − 599.43
    下载: 导出CSV

    表  4  模型参数估计值及其拟合的统计量

    Table  4.   Parameter estimates and fitting statistics of models

    模型
    Model
    自变量
    Independent variable
    参数
    Parameter
    估计值
    Estimated value
    tPAICBICRMSER2
    (1) d1.3 a0 0.000 313 8.109 52 < 0.000 1 − 253.917 3 − 241.641 7 0.140 6 0.951 8
    a1 2.236 795 66.702 28 < 0.000 1
    (2) d1.3, h a0 0.000 058 8.380 34 < 0.000 1 − 324.893 5 − 309.549 0 0.125 0 0.961 7
    a1 1.962 806 47.509 39 < 0.000 1
    a2 0.882 123 11.215 36 < 0.000 1
    (12) d1.3, q0.7 a0 0.000 351 10.913 04 < 0.000 1 − 363.793 7 − 348.449 2 0.094 8 0.978 0
    a1 2.319 327 89.689 35 < 0.000 1
    a2 0.562 946 12.714 94 < 0.000 1
    (13) d1.3, h, q0.5 a0 0.000 084 19.80 85 < 0.000 1 − 645.077 1 − 626.663 7 0.047 5 0.994 5
    a1 1.950 067 127.80 65 < 0.000 1
    a2 0.920 944 31.00 70 < 0.000 1
    a3 1.055 279 32.26 58 < 0.000 1
    下载: 导出CSV

    表  5  立木材积模型检验结果

    Table  5.   Validation results of volume models

    模型
    Model
    自变量
    Independent variable
    MABMPBRMSER2
    (1)d1.30.119 311.853 10.163 40.926 1
    (2)d1.3, h0.094 0 9.495 90.123 10.958 1
    (12)d1.3, q0.70.082 7 8.305 20.108 40.967 5
    (13)d1.3, h, q0.50.027 4 2.733 00.036 90.996 2
    下载: 导出CSV
  • [1] Muukkonen P. Generalized allometric volume and biomass equations for some tree species in Europe[J]. European Journal of Forest Research, 2007, 126(2): 157−166. doi:  10.1007/s10342-007-0168-4
    [2] Özçelik R, Diamantopoulou M J, Brooks J R, et al. Estimating tree bole volume using artificial neural network models for four species in Turkey[J]. Journal of Environmental Management, 2010, 91(3): 742−753. doi:  10.1016/j.jenvman.2009.10.002
    [3] Yoon T K, Park C W, Sun J L, et al. Allometric equations for estimating the aboveground volume of five common urban street tree species in Daegu, Korea[J]. Urban Forestry & Urban Greening, 2013, 12(3): 344−349.
    [4] 刘琼阁, 彭道黎, 黄国胜, 等. 东北云杉相容性立木材积和地上生物量模型研建[J]. 北京林业大学学报, 2015, 37(2):8−15.

    Liu Q G, Peng D L, Huang G S, et al. Compatible standing tree volume and above-ground biomass equations for spruce (Picea asperata) in northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2015, 37(2): 8−15.
    [5] 孟宪宇. 测树学[M]. 3版. 北京: 中国林业出版社, 2006.

    Meng X Y. Forest mensuration[M]. 3rd ed. Beijing: China Forestry Publishing House, 2006.
    [6] 徐祯祥, 廖晓海, 侯建智. 测定单株立木材积的形点法[J]. 林业科学, 1990, 26(5):475−480.

    Xu Z X, Liao X H, Hou J Z. From reference point method to measure the volume of a single tree[J]. Scientia Silvae Sinicae, 1990, 26(5): 475−480.
    [7] 张明铁, 李万宝. 用干形指数测定单株立木材积的研究[J]. 内蒙古林学院学报, 1995(1):43−46.

    Zhang M T, Li W B. The research of measuring singles volume using tree trunk shape exponent[J]. Journal of Inner Mongolia Forestry College, 1995(1): 43−46.
    [8] 冯仲科, 徐祯祥, 王小昆, 等. 测定立木材积的改进形点法[J]. 北京林业大学学报, 2005, 27(5):87−91. doi:  10.3321/j.issn:1000-1522.2005.05.015

    Feng Z K, Xu Z X, Wang X K, et al. Precision form method to determine standing wood volume[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2005, 27(5): 87−91. doi:  10.3321/j.issn:1000-1522.2005.05.015
    [9] 张明铁. 单株立木材积测定方法的研究[J]. 林业资源管理, 2004(1):24−26. doi:  10.3969/j.issn.1002-6622.2004.01.006

    Zhang M T. Study on volume measurement of single trees[J]. Forest Resources Management, 2004(1): 24−26. doi:  10.3969/j.issn.1002-6622.2004.01.006
    [10] 张兴龙, 姜立春. 兴安落叶松树干去皮直径预测模型[J]. 林业科学研究, 2015, 28(1):67−73.

    Zhang X L, Jiang L C. Inside bark diameter prediction models for Dahurian larch[J]. Forest Research, 2015, 28(1): 67−73.
    [11] Cao Q V, Wang J. Evaluation of methods for calibrating a tree taper equation[J]. Forest Science, 2015, 61(2): 213−219. doi:  10.5849/forsci.14-008
    [12] Parker R C, Matney T G. Comparison of optical dendrometers for prediction of standing tree volume[J]. Southern Journal of Applied Forestry, 1999, 23(2): 100−107. doi:  10.1093/sjaf/23.2.100
    [13] Williams M S, Cormier K L, Briggs R G, et al. Evaluation of the Barr & Stroud FP15 and criterion 400 laser dendrometers for measuring upper stem diameters and heights[J]. Forest Science, 1999, 45(1): 53−61.
    [14] Kalliovirta J, Laasasenaho J, Kangas A. Evaluation of the laser-relascope[J]. Forest Ecology and Management, 2005, 204(2/3): 181−194.
    [15] Fortin M, Daigle C, Ung C H, et al. A variance-covariance structure to take into account repeated measurements and heteroscedasticity in growth modeling[J]. European Journal of Forest Research, 2007, 126(4): 573−585. doi:  10.1007/s10342-007-0179-1
    [16] 吴明山, 胥辉, 叶江霞. 兴安落叶松材积模型中的异方差研究[J]. 山东林业科技, 2010, 40(2):14−17. doi:  10.3969/j.issn.1002-2724.2010.02.004

    Wu M S, Xu H, Ye J X. Study on heteroscedasticity of Larix gmelini (Rupr.) in volume model[J]. Journal of Shandong Forestry Science and Technology, 2010, 40(2): 14−17. doi:  10.3969/j.issn.1002-2724.2010.02.004
    [17] 曾鸣, 聂祥永, 曾伟生. 中国杉木相容性立木材积和地上生物量方程[J]. 林业科学, 2013, 49(10):74−79.

    Zeng M, Nie X Y, Zeng W S. Compatible tree volume and aboveground biomass equations of Chinese fir in China[J]. Scientia Silvae Sinicae, 2013, 49(10): 74−79.
    [18] 胥辉. 一种与材积相容的生物量模型[J]. 北京林业大学学报, 1999, 21(5):32−36. doi:  10.3321/j.issn:1000-1522.1999.05.007

    Xu H. A biomass model compatible with volume[J]. Journal of Beijing Forestry University, 1999, 21(5): 32−36. doi:  10.3321/j.issn:1000-1522.1999.05.007
    [19] McRoberts R E, Westfall J A. Effects of uncertainty in model predictions of individual tree volume on large area volume estimates[J]. Forest Science, 2014, 60(1): 34−42. doi:  10.5849/forsci.12-141
    [20] 韩斐斐, 姜立春. 基于树干不同高度直径的落叶松立木材积方程[J]. 东北林业大学学报, 2017, 45(4):65−69. doi:  10.3969/j.issn.1000-5382.2017.04.013

    Han F F, Jiang L C. Tree volume function based on diameter at different relative heights of Dahurian larch[J]. Journal of Northeast Forestry University, 2017, 45(4): 65−69. doi:  10.3969/j.issn.1000-5382.2017.04.013
    [21] 曾伟生, 唐守正. 非线性模型对数回归的偏差校正及与加权回归的对比分析[J]. 林业科学研究, 2011, 24(2):137−143.

    Zeng W S, Tang S Z. Bias correction in logarithmic regression and comparison with weighted regression for non-linear models[J]. Forest Research, 2011, 24(2): 137−143.
    [22] Wang M L, Kane M B, Borders B E, et al. Direct variance-covariance modeling as an alternative to the traditional guide curve approach for prediction of dominant heights[J]. Forest Science, 2014, 60(4): 652−662. doi:  10.5849/forsci.13-019
    [23] Uzoh F C C, Oliver W W. Individual tree diameter increment model for managed even-aged stands of ponderosa pine throughout the western United States using a multilevel linear mixed effects model[J]. Forest Ecology and Management, 2008, 256(3): 438−445. doi:  10.1016/j.foreco.2008.04.046
    [24] 钟全林, 黄志强, 胡松竹, 等. 刨花楠干形结构分析[J]. 江西农业大学学报(自然科学版), 2002, 24(2):232−236.

    Zhong Q L, Huang Z Q, Hu S Z, et al. The structural analysis of the tree form of Machilus pauhoi[J]. Acta Agriculturae Universitatis Jiangxiensis, 2002, 24(2): 232−236.
    [25] 曲佳, 张雄清. 国内外树干干形的研究进展[J]. 林业科技通讯, 2015(7):3−7.

    Qu J, Zhang X Q. Research progress of trunk shape at home and abroad[J]. Forest Science and Technology, 2015(7): 3−7.
    [26] Bi H Q. Improving stem volume estimation of regrowth Eucalyptus fastigata with a lower stem form quotient[J]. Australian Forestry, 1994, 57(3): 98−104. doi:  10.1080/00049158.1994.10676123
    [27] Adesoye P O, Popoola O D. Determinants of stem form: application to Tectona grandis (Linn. F) stands[J]. Journal of Sustainable Forestry, 2016, 35(5): 338−354. doi:  10.1080/10549811.2016.1177730
  • [1] 陈国栋, 杜研, 丁佩燕, 郭珂歆, 尹忠东.  基于混合效应模型的新疆天山云杉单木胸径预测模型构建 . 北京林业大学学报, 2020, 42(7): 12-22. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190236
    [2] 辛士冬, 姜立春.  利用分位数回归模拟人工樟子松树干干形 . 北京林业大学学报, 2020, 42(2): 1-8. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190014
    [3] 阎雄飞, 曹存宏, 袁小琴, 张增强, 郭荣, 陈巧燕, 刘永华.  截冠处理对种子园樟子松壮龄母树结实的影响 . 北京林业大学学报, 2019, 41(8): 48-56. doi: 10.13332/j.1000-1522.20190178
    [4] 苗禹博, 方攀, 杨志恒, 朱晓梅, 高琼, 刘洋, 李伟.  不同地理环境下的樟子松遗传结构分析 . 北京林业大学学报, 2018, 40(10): 43-50. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170438
    [5] 张晓, 潘磊磊, SemyungKwon, 刘艳书, 杨晓晖, 时忠杰.  沙地天然樟子松径向生长对干旱的响应 . 北京林业大学学报, 2018, 40(7): 27-35. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170467
    [6] 万盼, 刘灵, 赵中华, 王千雪, 胡艳波, 王宏翔, 惠刚盈.  沙地樟子松天然林林木大小分布特征 . 北京林业大学学报, 2017, 39(7): 1-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170132
    [7] 苗禹博, 朱晓梅, 李志娟, 贾凤岭, 李伟.  不同世代樟子松育种资源遗传评价 . 北京林业大学学报, 2017, 39(12): 71-78. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170194
    [8] 赵玉红, 翟亚楠, 王振宇.  樟子松树皮多酚的成分分析和结构鉴定 . 北京林业大学学报, 2016, 38(1): 125-130. doi: 10.13332/j.1000--1522.20140285
    [9] 赵玉红, 翟亚楠, 许耀鹏, 张立钢, 王振宇.  樟子松多酚和蛋白质的复合反应及产物性质 . 北京林业大学学报, 2016, 38(9): 102-107. doi: 10.13332/j.1000-1522.20150323
    [10] 赵玉红, 翟亚楠, 党媛, 史吉意, 王振宇.  响应面法优化樟子松树皮松多酚纯化工艺研究 . 北京林业大学学报, 2014, 36(1): 138-142.
    [11] 姜立春, 刘铭宇, 刘银帮.  落叶松和樟子松木材基本密度的变异及早期选择 . 北京林业大学学报, 2013, 35(1): 1-6.
    [12] 贾炜玮, 李凤日, 董利虎, 赵鑫.  基于相容性生物量模型的樟子松林碳密度与碳储量研究 . 北京林业大学学报, 2012, 34(1): 6-13.
    [13] 李春明.  随机截距效应在模拟杉木人工林单木胸径生长量中的应用 . 北京林业大学学报, 2011, 33(4): 7-12.
    [14] 喻泓, 杨晓晖, 慈龙骏, 葛玉祥, 王君, 张万成.  呼伦贝尔沙地樟子松空间格局对地表火干扰的响应 . 北京林业大学学报, 2009, 31(1): 1-6.
    [15] 毛磊, 王冬梅, 杨晓晖, 喻泓, .  樟子松幼树在不同林分结构中的空间分布及其更新分析 . 北京林业大学学报, 2008, 30(6): 71-77.
    [16] 牛丽, 岳广阳, 赵哈林, 张铜会, 赵学勇, 刘新平, 赵玮, .  利用液流法估算樟子松和小叶锦鸡儿人工林蒸腾耗水 . 北京林业大学学报, 2008, 30(6): 1-8.
    [17] 刘云伟, 冯仲科, 刘永霞, 李树伟, 王红亮, .  全站仪在林业数字化工程上的应用 . 北京林业大学学报, 2008, 30(增刊1): 306-309.
    [18] 周国模, 张展羽, 程金新, 杜官本, 施婷婷, 赵俊卉, 李贤军, 雷霆, 张煜星, 程丽莉, 黄心渊, 宗世祥, 雷相东, 徐剑琦, 曹伟, 陈伟, 周志强, 肖化顺, 崔彬彬, 李国平, 江泽慧, 刘智, 王志玲, 刘志军, 于寒颖, 李云, 苏里坦, 张彩虹, 苏淑钗, 郝雨, 张贵, 吴家森, 李云, 丁立建, 王海, 郭广猛, 骆有庆, 曹金珍, 杨谦, 雷洪, 关德新, 张璧光, 黄群策, 刘童燕, 王正, 张则路, 王正, 张璧光, 陈晓光, 张书香, 秦广雍, 姜培坤, 王勇, 刘彤, 方群, 黄晓丽, 张国华, 张佳蕊, 宋南, 刘大鹏, 吴家兵, 李文军, 秦岭, 张大红, 周晓燕, 常亮, 贺宏奎, 金晓洁], 许志春, 张慧东, 高黎, 于兴华, 刘建立, 张金桐, 姜金仲, 李延军, 苏晓华, 蔡学理, 张弥, 陈燕, 冯慧, 姜静, 刘海龙, 尹伟伦, 陈绪和, 王谦, 王安志, 朱彩霞, 周梅, 成小芳, 王德国, 张冰玉, 聂立水, 亢新刚, 冯大领, 金昌杰, 张连生, 陈建伟3, 张勤, 梁树军, 崔国发, 胡君艳, 韩士杰, 姚国龙.  大兴安岭北段天然樟子松林遗传多样性与主要生态因子的相关性研究 . 北京林业大学学报, 2006, 28(6): 22-27.
    [19] 王玉杰, 高峻, 张冰玉, 谭伟, 张宇清, 李绍才, 肖生春, 窦军霞, 吕建雄, 范丙友, 孙晓梅, 翟明普, 南海龙, 李发东, 杨振德, 潘存德, 陈文汇, 徐双民, 李世东, 朱教君, 颜容, 金小娟, 时尽书, 胡晓丽, 苏晓华, 三乃, 王云琦, 刘红霞, 冯仲科, 孙海龙, 肖洪浪, 骆秀琴, 韩海荣, 刘俊昌, 田小青, 师瑞峰, 张一平, 朱清科, 胡诗宇, 谢益民, 孟平, 宋献方, 张守攻, 李建章, 周春江, 康宏樟, 吴斌, 齐实, 蔡怀, 岳良松, 周文瑞, 姜伟, 马钦彦, 刘昌明, 陆海, 蒋佳荔, 张雁, 齐实, 杨志荣, 赵双菊, 李智辉, 赵博光, 李义良, 王笑山, 蒲俊文, 齐力旺, 伊力塔, 张岩, 蒋湘宁, 于静洁, 张永安, 何磊, 赵有科, 张德荣, 朱金兆, 姚山, 宋清海, 葛颂, 张劲松, 马超德, 褚建民, 吕守芳, 石丽萍, 曲良建, 刘元, 崔保山, 吴庆利, 康峰峰, 杨聪, 刘相超, 王建华, 王玉珠, 刘鑫宇, 朱林峰, 胡堃, 田颖川, 唐常源.  不同水分胁迫方式对沙地樟子松幼苗光合特性的影响 . 北京林业大学学报, 2006, 28(2): 57-63.
    [20] 王瑞刚, 黄华国, 戴松香, 黄荣凤, 曹世雄, 华丽, 邵海荣, 贺庆棠, 张德荣, 田晶会, 李雪玲, 李黎, 郭明辉, 王小丹, 赵晓松, 董运斋, 马宇飞, 高岩, 闫丽, 习宝田, 张晓丽, 陈少良, 于志明, 陈少良, 金幼菊, 王四清, 陈斌如, 古川郁夫, 贺庆棠, 李文彬, 阎海平, 冷平生, 关德新, 李俊清, 贺康宁, 李海英, 李建章, 鲍甫成, 王蕾, 高攀, 陈莉, 邹祥旺, 任云卯, 吴家兵, 阎海平, 王百田, 高双林, 刘力源, 杨永福, 张卫强, 郝志勇, 陈华君, 程根伟, 赵有科, 侯智, 金小娟, 王金满, 侯智, 陈源泉, 金昌杰, 尹婧, 韩士杰, 高旺盛, 李涛, 翁海娇, 杜建军, 赵琼, 李鹤, 杨爽, 段杉.  培育措施对人工林樟子松木材管胞形态特征的影响 . 北京林业大学学报, 2005, 27(3): 79-82.
  • 加载中
图(2) / 表 (5)
计量
  • 文章访问数:  461
  • HTML全文浏览量:  313
  • PDF下载量:  43
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-01-17
  • 修回日期:  2019-03-19
  • 网络出版日期:  2020-01-16
  • 刊出日期:  2020-03-31

基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建

doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
    基金项目:  国家自然科学基金项目(31570624),黑龙江省应用技术研究与开发计划项目(GA19C006),中央高校基本科研业务费专项()
    作者简介:

    靳晓东。主要研究方向:林分生长与收获模型。Email:sheldonjin@163.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学林学院

    通讯作者: 姜立春,教授,博士生导师。主要研究方向:林分生长与收获模型 Email:jlichun@nefu.edu.cn 地址:同上
  • 中图分类号: S791.253;S 758.1

摘要: 目的立木材积方程在森林生产力、生物量和碳储量等林业问题方面都有着广泛的应用。因此,提高立木材积的预测精度一直是林业模型研究者的重要任务。本研究以大兴安岭樟子松为研究对象,构建含有不同形率的二元和三元材积方程,并对比检验其预测效果,旨在把传统立木材积的预测精度提高到一个新的水平。方法利用15个树干不同形率,基于传统的一元和二元立木材积方程分别建立二元和三元立木材积方程,并与传统的一元和二元材积方程比较。通过对各模型进行拟合选出最优形率模型,具体选用统计软件S-PLUS中的广义非线性模块(GNLS)进行拟合。并利用幂函数、指数函数以及常数加幂函数校正在拟合过程中各立木材积模型表现的异方差现象。选择确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、平均误差绝对值(MAB)和相对误差绝对值(MPB)4个指标对模型进行评价。最终采用分径阶比较法比较不同径阶范围内4种方程的预测精度。结果基于相对树高70%处形率的二元模型拟合效果最好,基于相对树高50%处形率的三元模型拟合效果最好。模型检验结果表明:基于传统的一元模型,加入形率后模型的RMSE、MAB、MPB分别降低了33.7%、30.7%、29.9%;基于传统的二元模型,加入形率后的模型RMSE、MAB、MPB分别降低了70.5%、70.9%、71.2%。不同径阶的检验表明:对于小径阶和中等径阶的树木,模型的检验精度顺序为模型(13) > 模型(2) > 模型(12) > 模型(1);对于大径阶的树木,模型的检验精度顺序为模型(13) > 模型(12) > 模型(2) > 模型(1)。结论形率因子是干形的重要指标。在传统立木材积模型中引入形率因子可以提高材积的预测精度,因此,对于樟子松立木材积的估算,尤其是中大径阶林分,推荐使用带有形率的三元立木材积模型。

English Abstract

靳晓东, 姜立春. 基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
引用本文: 靳晓东, 姜立春. 基于树干不同形率的樟子松立木材积方程研建[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
Jin Xiaodong, Jiang Lichun. Equation construction on standing tree volume of Pinus sylvestris var. mongolica based on different form quotients of trunk[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
Citation: Jin Xiaodong, Jiang Lichun. Equation construction on standing tree volume of Pinus sylvestris var. mongolica based on different form quotients of trunk[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(3): 78-86. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190047
  • 森林资源调查和林业数表编制以及生物量碳储量等方面的研究都经常会使用立木材积方程[1-4],因此提高立木材积方程的预测精度变得十分重要。常用的一元和二元材积模型是分别基于胸径或树高和胸径的立木材积模型;其实也存在基于树高、胸径和一个上部直径来确定树干材积的三元材积模型,其理论精度更高[5]。常见的三元材积模型通常都会引入形率因子;形率是树干上某一位置的直径除以比较直径得到的比值,而比较直径通常为胸径。形率又可分为胸高形率、绝对形率、正形率以及其他形率等。徐祯祥等[6]便以望高法、胸高形率法、绝对形率法为基础,提出了形点法测量单木立木材积;张明铁等[7]则进一步提出了3/4形点法,并利用99株落叶松(Larix gmelinii)解析木进行了验证;冯仲科等[8]认为根据孔兹干曲线方程建立的树干材积精准区分求积式推导出立木的改进形点法求积式,经过与改进前的立木形点法对比,改进后的形点法具有更高的准确度和实用性;张明铁[9]以5个树种的解析木数据为基础,系统的比较了5种形率方法,并根据结果建议对干形饱满的树种采用3/4形点法、$\sqrt {0.5} $形点法;对干形尖削的树种采用$\sqrt {0.5} $形点法、胸高形率法。但由于树干上部直径测量十分困难等原因,各种形率方法未能在森林调查和生产中推广应用。近年来,随着高性能激光测树仪器的发展[10-14],树干上部直径的测量变为可能。鉴于此,为了提高樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica)立木材积的预测精度,本研究利用樟子松树干实测的15个相对高度处的直径数据和1.3 m处的胸径数据,基于传统的一元和二元立木材积模型,分别构建含有形率的二元和三元立木材积模型。采用广义模型方法进行拟合以及引入方差函数消除不等方差对各材积方程的影响。以期通过引入形率预测变量提高立木材积的预测精度。旨在为大兴安岭地区樟子松森林经营管理及生长和收获的精准预测提供科学依据。

    • 数据来源于大兴安岭阿木尔林业局不同林龄和不同林分采集的樟子松样木数据,树木被伐倒后,测量胸径(1.3 m)、树高及15个相对树高0%、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%处的直径,立木材积利用区分求积法求算。异常数据则利用绘制树高—胸径散点图的方法剔除。最终得到样木数据198株,样木以5 cm(5 ~ 10 cm)、10 cm(10 ~ 15 cm)、15 cm(15 ~ 20 cm)、20 cm(20 ~ 25 cm)、25 cm(25 ~ 30 cm)、30 cm(30 ~ 35 cm)、35 cm(35 ~ 40 cm)、40 cm(40 ~ 45 cm)、45 cm(≥ 45 cm)以上9个径阶进行分组。然后利用S-PLUS软件对数据进行分径阶随机抽样,其中建模数据样本占80%,检验数据样本占20%。最终得到建模样本159株,检验样本39株。树高、胸径和材积统计量如表1所示。

      表 1  样木调查因子统计量

      Table 1.  Statistics in survey factors of sample plots

      样本
      Sample
      数值类型
      Value type
      胸径
      DBH/
      cm
      树高
      Tree height/m
      材积
      Tree volume/m3
      建模样本
      Fitting sample
      平均值 Mean 36.65 19.81 1.11
      最小值 Min. 5.60 7.04 0.01
      最大值 Max. 55.90 25.40 2.55
      标准差 SD 11.53 3.58 0.64
      检验样本
      Validation sample
      平均值 Mean 34.17 19.16 1.00
      最小值 Min. 5.30 7.10 0.01
      最大值 Max. 50.50 25.19 2.10
      标准差 SD 13.16 4.44 0.61
    • 常用的立木材积模型包括一元材积模型和二元材积模型。通常都采用以下形式[9-11]

      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}$$ (1)
      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}{h^{{a_2}}}$$ (2)

      在模型(1)和模型(2)中引入形率因子后,各模型的形式如下:

      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}{q_x}^{{a_2}}$$ (3)
      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}{h^{{a_2}}}{q_x}^{{a_3}}$$ (4)

      式中:V为材积;d为胸径;h为总树高;${q_x} = {d_x}/$dzdx为树干上某一相对位置的直径,dz为比较直径(本文为胸径);a0a1a2a3为方程的参数。

      在常用的立木材积模型中,因变量随预测值增大的同时误差也会随之增大,表现出明显的异方差现象[15-19]。因此,为了消除异方差的影响在模型拟合过程中需要采取一些措施。就目前而言,林业上普遍采用的消除异方差的方法有对数转换法和加权回归法[20-22]。本文采用幂函数、指数函数和常数加幂函数进行加权回归[23]。其中,材积观察值(V)、预测值($\hat V$)以及胸径的3种变换($\sqrt d $dd2)以及组合变量(${d^2}h$)作为方差函数的变量,并通过比较AIC和BIC,也就是赤池信息量和贝叶斯信息量的数值,选择最合理的误差方差模型[20]

      $${\text{指数函数}}:\;\;\;g\left( {{\mu _i},\alpha } \right) = {\rm{exp}}\left( {\alpha {\mu _i}} \right)$$ (5)
      $$ {\text{幂函数}}:\;\;\;g\left( {{\mu _i},\beta } \right) = {\left| {{\mu _i}} \right|^\beta } $$ (6)
      $$ {\text{常数加幂函数}}:\;\;\;g\left( {{\mu _i},\delta } \right) = {\delta _1} + {\left| {{\mu _i}} \right|^{{\delta _2}}} $$ (7)

      式中:μi为第i株林木的方差函数变量,αβδδ1δ2为待估参数。

    • 利用S-PLUS软件对模型进行拟合得到参数估计值。拟合结果采用确定系数(R2)和均方根误差(RMSE)进行评价。检验结果通过确定系数(R2)、均方根误差(RMSE)、平均误差绝对值(MAB)和相对误差绝对值(MPB)进行检验。相应的数学表达式为:

      $${R^2} = 1 - {\frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}}}{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}}}} $$ (7)
      $$ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}}}{{n - 1}}} $$ (9)
      $${\rm{MAB}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \left| {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right|}}{n}$$ (10)
      $${\rm{MPB}} = \frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \left| {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right|}}{{\displaystyle\mathop \sum \nolimits_{i = 1}^n {{\hat y}_i}}}$$ (11)

      式中:yi为实测值,${\hat y_i}$为模型预估值,${\bar y_i}$为实测值的平均值,n为样本数。

    • 基于不同相对树高所得的不同形率、胸径、树高分别建立不含树高的二元立木材积模型(3)和含有树高的三元立木材积模型(4)。采用S-PLUS统计软件分别对15个不同形率的立木材积模型进行拟合及参数估计。参数估计值如表2所示。由表2可以看出,各模型参数变动较大。在各模型中分别代入表2中的估计参数,计算各模型的统计评价指标R2和RMSE。依据均方根误差RMSE最小和决定系数R2最大的原则,选择最优模型。从表(2)对比的15个二元材积模型中,可以看出二元材积模型(3)在形率为q0.7时,R2最大和RMSE最小。在对比三元材积的15个模型中,三元材积模型(4)在形率为q0.5时,R2最大和RMSE最小。因此,我们选择q0.7作为模型(3)的形率;q0.5作为模型(4)的形率。最终得到加入形率的材积模型如下:

      表 2  模型参数估计值及其拟合的统计量

      Table 2.  Parameter estimates and its fitting statistics of models

      形率
      Form quotient
      a0a1a2a3RMSER2
      二元
      Two-variable
      三元
      Three-variable
      二元
      Two-variable
      三元
      Three-variable
      二元
      Two- variable
      三元
      Three- variable
      三元
      Three- variable
      二元
      Two variable
      三元
      Three- variable
      二元
      Two- variable
      三元
      Three- variable
      q0 0.000 3 0.000 10 2.177 5 1.965 0 0.641 0 0.590 8 0.553 2 0.130 3 0.117 2 0.958 3 0.966 3
      q0.02 0.000 5 0.000 20 2.142 3 1.937 7 − 0.838 4 0.602 7 − 0.647 9 0.135 3 0.122 1 0.955 1 0.963 4
      q0.04 0.000 5 0.000 20 2.104 1 1.931 2 − 1.462 6 0.557 9 − 0.946 1 0.132 9 0.122 1 0.956 6 0.963 4
      q0.06 0.000 5 0.000 05 2.128 3 1.981 8 − 0.687 6 0.939 3 2.941 3 0.139 3 0.119 9 0.952 4 0.964 7
      q0.08 0.000 3 0.000 05 2.273 2 2.019 0 1.703 4 0.935 5 2.817 2 0.129 9 0.097 6 0.958 6 0.976 6
      q0.1 0.000 3 0.000 05 2.305 8 2.051 7 1.677 1 0.866 2 2.216 3 0.120 0 0.088 2 0.964 7 0.980 9
      q0.15 0.000 3 0.000 06 2.311 1 2.058 8 1.360 9 0.809 8 1.660 5 0.115 3 0.084 3 0.967 4 0.982 6
      q0.2 0.000 3 0.000 06 2.273 9 1.999 7 1.138 5 0.904 3 1.511 4 0.117 2 0.079 8 0.966 3 0.984 4
      q0.3 0.000 4 0.000 06 2.263 0 1.961 3 1.082 9 0.970 5 1.448 5 0.109 1 0.061 1 0.970 8 0.990 8
      q0.4 0.000 4 0.000 06 2.244 9 1.928 1 0.931 9 1.024 7 1.261 4 0.105 2 0.047 9 0.972 8 0.994 4
      q0.5 0.000 5 0.000 10 2.220 9 1.917 7 0.883 1 0.921 3 1.081 0 0.097 8 0.047 5 0.976 5 0.994 6
      q0.6 0.000 5 0.000 11 2.241 0 1.967 4 0.696 2 0.808 6 0.777 8 0.097 2 0.059 7 0.976 8 0.991 2
      q0.7 0.000 4 0.000 13 2.273 3 2.044 1 0.534 5 0.648 1 0.535 7 0.095 0 0.071 6 0.977 3 0.987 4
      q0.8 0.000 4 0.000 15 2.263 9 2.050 8 0.375 9 0.591 2 0.365 4 0.105 7 0.089 7 0.972 6 0.980 6
      q0.9 0.000 5 0.000 19 2.238 3 2.043 5 0.239 0 0.532 4 0.217 4 0.111 3 0.099 3 0.969 6 0.975 8
      注:q0, q0.02, …, q0.9分别为相对树高0%, 2%, …, 90%处的形率。下同。Notes: q0, q0.02, …, q0.9 are the form quotients at 0%, 2%, …, 90% of the relative tree height, respectively. The same below.
      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}{q_{0.7}}^{{a_2}}$$ (12)
      $$V = {a_0}{d^{{a_1}}}{h^{{a_2}}}{q_{0.5}}^{{a_3}}$$ (13)
    • 利用S-PLUS统计软件分别拟合一元模型(1)、二元模型(2)和加入形率的二元模型(12)和三元模型(13)。图1aceg分别为各模型的残差分布,由图1aceg可以看出,极为明显的喇叭状在4种立木材积模型中均有体现,表明它们具有明显的方差异质性。本研究通过引入幂函数、指数函数和常数加幂函数对立木材积模型进行异方差校正,具体采用S-PLUS软件的广义非线性GNLS模块。方差函数变量分别考虑材积观察值(V)、预测值($\hat V$)以及胸径的3种变换($\sqrt d $dd2)以及组合变量(${d^2}h$),结果见表3。通过表3中的AIC和BIC值可以看出:对于传统的一元模型(1)和加入形率的二元模型(12),误差方差函数为指数函数时,变量$\sqrt d $对应的AIC和BIC值最小;方差函数为幂函数和常数加幂函数时,变量$\hat V$对应的AIC和BIC值最小,而对于传统的二元模型(2)和加入形率的三元模型(13),方差函数为幂函数时和常数加幂函数时,变量$\hat V$对应的AIC和BIC值最小;当误差方差函数为指数函数时,传统二元模型(2)在变量为$\sqrt d $、三元模型(13)在变量为d时对应的AIC和BIC值最小。在综合比较各模型的3种误差方差函数时发现:当幂函数中的变量为$\hat V$时,传统一元模型(1)(AIC = − 253.92,BIC = − 241.64)和加入形率的二元模型(12)(AIC = − 363.79,BIC = − 348.45)所对应的AIC和BIC值都最小。当幂函数中变量为V时,传统二元模型(2)(AIC = − 324.89,BIC = − 309.55)和加入形率的三元模型(13)(AIC = − 645.08,BIC = − 626.66)所对应的AIC和BIC值都最小。分别绘制各最优加权模型的残差分布(图1bdfh),4种立木材积方程经过异方差校正后显示了随机和均匀的残差分布。

      图  1  基于最小二乘法和加权回归的残差图

      Figure 1.  Residual plots of volume models based on least square

      表 3  材积模型误差方差函数结果比较

      Table 3.  Comparison of error variance functions of volume models

      误差函数
      Error function
      变量
      Variable
      AICBIC
      (1)(2)(12)(13)(1)(2)(12)(13)
      指数函数
      Exponential function
      $\hat V$ − 231.79 − 278.31 − 335.42 − 611.44 − 219.52 − 262.97 − 320.08 − 593.03
      V − 227.00 − 287.35 − 336.62 − 613.13 − 214.72 − 272.01 − 321.28 − 594.72
      $\sqrt d $ − 252.55 − 308.66 − 357.77 − 614.92 − 240.27 − 293.31 − 342.42 − 596.50
      d − 247.61 − 302.66 − 350.83 − 620.43 − 235.34 − 287.32 − 335.49 − 602.01
      d2 − 233.68 − 285.66 − 338.55 − 608.69 − 221.40 − 270.31 − 323.21 − 590.28
      ${d^2}h$ − 273.93 − 605.93 − 258.58 − 587.52
      幂函数
      Power function
      $\hat V$ − 253.92 − 314.29 − 363.79 − 642.15 − 241.64 − 298.94 − 348.45 − 623.73
      V − 248.87 − 324.89 − 363.42 − 645.08 − 236.60 − 309.55 − 348.08 − 626.66
      $\sqrt d $ − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
      d − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
      d2 − 250.30 − 306.62 − 361.50 − 622.36 − 238.02 − 291.28 − 346.16 − 603.95
      ${d^2}h$ − 299.89 − 622.91 − 284.55 − 604.50
      常数加幂函数
      Constant plus power function
      $\hat V$ − 253.30 − 312.29 − 361.79 − 640.15 − 237.96 − 293.88 − 343.38 − 618.66
      V − 248.14 − 323.87 − 361.42 − 643.08 − 232.79 − 305.45 − 343.01 − 621.59
      $\sqrt d $ − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
      d − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
      d2 − 251.58 − 308.25 − 359.50 − 620.36 − 236.23 − 289.84 − 341.09 − 598.88
      ${d^2}h$ − 301.27 − 620.91 − 282.85 − 599.43
    • 表4给出了传统一元和二元立木材积模型以及加入形率后的二元和三元立木材积模型异方差校正后各模型参数估计值和拟合统计量。由表4可以发现:各模型参数估计值均表现为极显著(P < 0.000 1),拟合效果都很好,R2均大于0.95,RMSE都小于0.15;其中,加入形率的立木材积模型明显大于传统的模型,三元材积模型(13)的AIC = − 645.077 1、BIC = − 626.663 7、RMSE = 0.047 5明显最小,R2 = 0.994 5,明显最大,拟合精度最高;其次分别是加入形率的二元材积模型(12)、传统二元材积模型(2)和一元材积模型(1)。

      表 4  模型参数估计值及其拟合的统计量

      Table 4.  Parameter estimates and fitting statistics of models

      模型
      Model
      自变量
      Independent variable
      参数
      Parameter
      估计值
      Estimated value
      tPAICBICRMSER2
      (1) d1.3 a0 0.000 313 8.109 52 < 0.000 1 − 253.917 3 − 241.641 7 0.140 6 0.951 8
      a1 2.236 795 66.702 28 < 0.000 1
      (2) d1.3, h a0 0.000 058 8.380 34 < 0.000 1 − 324.893 5 − 309.549 0 0.125 0 0.961 7
      a1 1.962 806 47.509 39 < 0.000 1
      a2 0.882 123 11.215 36 < 0.000 1
      (12) d1.3, q0.7 a0 0.000 351 10.913 04 < 0.000 1 − 363.793 7 − 348.449 2 0.094 8 0.978 0
      a1 2.319 327 89.689 35 < 0.000 1
      a2 0.562 946 12.714 94 < 0.000 1
      (13) d1.3, h, q0.5 a0 0.000 084 19.80 85 < 0.000 1 − 645.077 1 − 626.663 7 0.047 5 0.994 5
      a1 1.950 067 127.80 65 < 0.000 1
      a2 0.920 944 31.00 70 < 0.000 1
      a3 1.055 279 32.26 58 < 0.000 1
    • 应用检验数据,根据表4中各模型的估计参数值,利用S-PLUS软件计算各模型的平均误差绝对值(MAB)、相对误差绝对值(MPB)、均方根误差(RMSE)以及确定系数(R2)。MAB、MPB以及RMSE越小,R2越大,则模型精度就越高。检验结果见表5。由表5可以看出,带有形率的立木材积模型预测精度明显优于传统模型,三元立木材积模型(13)预测精度最高,传统二元材积模型(2)和加入形率的二元材积模型(12)优于一元材积模型(1)。

      表 5  立木材积模型检验结果

      Table 5.  Validation results of volume models

      模型
      Model
      自变量
      Independent variable
      MABMPBRMSER2
      (1)d1.30.119 311.853 10.163 40.926 1
      (2)d1.3, h0.094 0 9.495 90.123 10.958 1
      (12)d1.3, q0.70.082 7 8.305 20.108 40.967 5
      (13)d1.3, h, q0.50.027 4 2.733 00.036 90.996 2
    • 表5只对模型的总体平均预测精度进行了检验,但这不能说明在不同径阶的样木数据中也具有相同规律,为进一步分析各模型在不同径阶的预测精度变化,采用分径阶比较的方法做进一步比较分析。使用检验数据,利用S-PLUS软件把数据划分为(5 cm ≤ D < 25 cm)、(25 cm ≤ D < 40 cm)和(40 cm ≤ D)3组,并利用表4得到的参数估计值计算各模型均方根误差(RMSE)和平均误差绝对值(MAB),并绘制柱状图(图2)。根据图2中柱状图和标注可以看出,对于小径阶(5 cm ≤ D < 25 cm)的树木,4种方程的预测精度差距不大,三元立木材积模型(13)稍好,随后依次是传统二元材积模型(2)、加入形率的二元材积模型(12)和一元材积模型(1);对于中等径阶(25 cm ≤ D < 40 cm)的树木,三元立木材积模型(13)明显优于其他模型,传统二元材积模型(2)优于加入形率的二元材积模型(12),但差距不大,一元材积模型(1)的预测精度最低;对于大径阶(40 cm ≤ D)的树木,加入形率因子的立木材积模型的优势非常明显,三元立木材积模型(13)的预测精度最高,加入形率的二元材积模型(12)的预测精度优于传统二元材积模型(2),一元材积模型(1)预测精度最低。总的来说,对于小径阶和中等径阶的树木,模型的检验精度顺序为:模型(13) > 模型(2) > 模型(12) > 模型(1);对于大径阶的树木,模型的检验精度顺序为:模型(13) > 模型(12) > 模型(2) > 模型(1)。

      图  2  各材积方程分径阶比较

      Figure 2.  Comparison of different diameter classes of volume equations

    • 形率是反映干形变化的重要指标。无论是树干材积的大小和质量,还是林木材种的出材量,形率都是关键因素。此外,在编制一些测树用表的过程中,形率也是主要的依据指标[24-25]。本研究利用大兴安岭地区198株樟子松的样木实测数据,对15个树干不同形率的立木材积方程的拟合优度进行了详细的对比分析并选出了最优的形率,其中基于树干相对高度70%处即形率为q0.7时,基于胸径变量和带有形率的二元模型拟合效果最好;基于树干相对高度50%处即形率为q0.5时,基于胸径和树高变量和带有形率的三元模型拟合效果最好。

      为了得到可靠的参数估计,消除异方差对参数估计的影响,我们采用幂函数、指数函数以及常数加幂函数对所选方程进行异方差校正,并且通过对比AIC和BIC值选择出最优的误差方差模型。结果表明,变量为$\hat V$的幂函数能较好地消除传统一元和加入形率的二元立木材积模型的异方差性。变量为V的幂函数能很好地消除传统二元和加入形率的三元立木材积模型的异方差性。

      模型检验结果表明:相对于传统材积模型,加入形率的立木材积模型具有明显优势;相对于传统的一元模型,加入形率后模型的RMSE、MAB、MPB分别降低了33.7%、30.7%、29.9%;相对于传统的二元模型,加入形率后的模型RMSE、MAB、MPB分别降低了70.5%、70.9%、71.2%。传统立木材积模型的检验精度明显低于加入形率后的模型,其中三元立木材积模型(13)预测精度最高,三元模型优于二元模型,二元模型优于一元模型。分径阶比较结果与总体检验结果基本一致,除了对小径阶(5 cm ≤ D < 25 cm)和中等径阶(25 cm ≤ D < 40 cm)的树木,含有树高和胸径变量的二元模型(2)优于含有形率和胸径变量的二元模型(12)。

      Bi[26]估计桉树(Eucalyptus fastigata)单木材积时引入树干下部形率,发现相对于传统的二元材积方程,引入形率的二元材积模型能提高41.4%的预测精度。Adesoye等[27]研究发现引入胸高形率和绝对形率的二元材积方程能分别提高柚木(Tectona grandis)8%和29%的材积预测精度。本研究发现传统二元材积模型引入胸高形率能提高樟子松70.5%的预测精度。

      综上所述,立木材积的准确估算在林业和生态领域变得越来越重要,加入形率的传统材积模型能较大地提高樟子松立木材积的预测精度。当前各种测树仪器的出现也使树干形率的测量变为现实。在应用立木材积模型去估算林分蓄积量、生物量和碳储量时,大径阶林木立木材积的估计精度尤为重要,因为大径阶林木立木材积以及产生的经济和生态效益占比较大。在实际应用中,若调查样地小径阶(5 cm ≤ D < 25 cm)林木较多,可以考虑使用传统立木材积模型以节约测量成本;若调查样地多为中等径阶(25 cm ≤ D < 40 cm)和大径阶(40 cm ≤ D)林木,则建议使用带有形率的三元立木材积模型(13)。由于不同树种的形率变化较大,因此本研究的结果只适用于大兴安岭樟子松。此外本研究中没有考虑测树器测量误差的影响,建议在使用形率模型前进行误差校正。

参考文献 (27)

目录

    /

    返回文章
    返回