Height extraction method of multiple standing trees based on monocular vision of smart phones
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摘要:目的 提出一种智能手机单目视觉下的多株立木高度提取方法。方法 该方法以智能手机为采集设备，利用Graph Cut 算法对输入的立木图像进行分割定位，实现单幅图像中多株立木轮廓的自动获取；再通过智能手机相机对摄像头进行标定，从而基于几何相似法获取智能手机相机图像的深度信息。在不同角度下拍摄标靶，进行深度提取模型的精度优化，进而确定信息提取的最优方位。同时，结合高精度陀螺仪获取相机俯视角，根据提取的深度信息和相机俯视角实现非接触条件下的多株立木高度测量。结果 使用型号为MI 2S的小米智能手机为试验设备，在本方法中的立木高度测量模型具有良好的稳定性，并且试验中最高相对误差为2.45%，树高测量精度可达97.55%。结论 基于智能手机单目视觉下的立木高度提取方法精确度高、操作简便，能够有效满足国家森林资源二类调查中对于树高测量精度的要求。Abstract:Objective This paper aims to propose a method for extracting height of multiple standing trees based on monocular vision of smart phones.Method First of all, with smart phone as the acquisition device, this method segmented and located the input images of standing trees by Graph Cut algorithm, so as to realize the automatic outline acquisition of multiple standing trees in a single image. Then, the camera was calibrated by the camera of smart phones to acquire the depth of camera image of smart phones based on the geometry analogue method. Next, targets were taken from different angles to optimize the accuracy of depth extraction model and further determine the optimal orientation of information extraction. Meanwhile, combined with high-precision gyroscope, the depression angle of camera can be acquired, and the height measurement of multiple standing trees under non-contact condition can be realized according to the extracted depth information and depression angle of camera.Result In this method, the height measurement model of standing trees had good stability with smart phone MI 2S as the experimental equipment. Moreover, the maximum relative error was 2.45% and the accuracy of tree height measurement can reach 97.55%.Conclusion The height extraction method of multiple standing trees based on monocular vision of smart phones has the characteristics of high accuracy and easy operation, which can effectively meet the accuracy requirements of tree height measurement in national forest resource survey II.
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Keywords:
- monocular vision /
- multiple standing tree /
- depth extraction /
- height measurement
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火是森林生态系统(特别是北方森林)的首要干扰因素，它通过影响其内部死亡与再生模式影响森林生态系统的结构与组成[1-2]。火干扰过程中土壤物理(团聚体稳定性、土壤孔隙系统、渗透速率等)化学(矿质养分有效性、酸碱性及离子交换能力等)性质发生变化，火烧频率、强度、季节等因素影响土壤理化性质变异程度及其恢复[3-5]。土壤密度指自然状态下单位容积土壤的烘干质量，是重要的土壤物理性质之一，与土壤孔隙度、结构、有机质含量、疏松程度等关系密切，是这些性质的综合反映，常作为评价土壤性质和肥力的重要指标[6-7]。火干扰后，有机物碳化、土壤动物逃逸等因素可能导致土壤密度下降[8]；而燃烧过程中产生的植物源颗粒物及灰分输入、土壤有机质含量下降、有机胶结剂断裂产生的灰分和黏土矿物进入土壤孔隙，则导致土壤密度升高[5, 8-9]。目前，关于林火干扰下土壤密度的研究较多，因火烧强度、植被恢复时期、火烧类型、采样季节性等差异，尚无共识性的研究结论[1, 5, 10-18]。此外，目前火烧迹地多采用以“空间代替时间”的方法进行研究，研究过程中多模糊了研究地火烧前土壤密度的空间异质性，这也可能是导致研究结果迥异的重要原因。
大兴安岭森林火灾频发，是全球气候变化敏感、火源分布复杂、难控性大的重点火险地区[19]。本文从恢复生态学角度出发，以大兴安岭北部寒温带杜香(Ledum palustre)-杜鹃(Rhododendron dauricum)-落叶松(Larix gmelinii)林地为研究对象，采用连续定点监测的方法，排除火烧前土壤密度空间异质性这一不确定因素，系统研究时间序列上不同强度林火干扰下大兴安岭土壤密度的时空变化格局及其形成机制，旨在更好地认识火干扰后森林土壤密度的时空动态规律，为火烧迹地改造和生态恢复提供参考。
1. 研究方法
1.1 研究地概况
研究地位于大兴安岭北部塔河林业局沿江林场，地理坐标为124°25′02″E、53°06′52″N。寒温带大陆性季风气候，冬寒夏暖，年均气温-2.4℃，降水量460.3mm，主要集中在7—8月，全年无霜期仅98d。研究地属低山丘陵地貌，海拔312m，东坡，坡度5°~10°。杜香-杜鹃-落叶松林，主要树种为兴安落叶松，并混有数量不等的白桦(Betula platyphylla)。林冠郁闭度0.7，林下灌木盖度约70%~90%，森林凋落物厚度5~10cm，有明显的半泥炭化现象。土壤类型为漂灰土(漂白暗瘠寒冻雏形土，CST)，腐殖质层厚度8~12cm，表层土壤有机质含量极高且疏松多孔，易引燃。根据营林历史记录，20世纪60年代择伐前，研究地为成熟的落叶松原始林，多年来未发生过林火干扰，是较理想的林火试验场所。所选样地面积20m×40m，矩形，长边顺坡向延伸。网格法布设66个间距4m的正方形固定监测(采样)点位(图 1)。
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图 1 样地监测点位布设及林火强度格局数字2~9表示火烧强度等级，其中，2、3表示轻度火烧，4、5、6表示中度火烧，7、8、9表示重度火烧。Figure 1. Monitoring sites (small black dots) and the pattern of FI of sample plotNumber from 2 to 9 means fire intensity (FI) subclass, mild subclass includes 2 and 3; moderate subclass includes 4, 5 and 6; severe subclass includes 7, 8 and 9.1.2 林火点烧试验
10月下旬，在森林消防严密监控下，进行野外林火点烧试验。以地表可燃物自然状态点烧为主(因微地形差异等因素，地表可燃物载量约20~40t/hm2)，部分点位添加森林可燃物(枝丫)以模拟高强度林火，以火焰高度不足2m的地表火为主，部分监测点位并发地下火。监测点位布设温度探头，测定地表 0、10cm与地下5、10cm温度与持续时间，自动采集监测数据。根据过火迹地实际烧焦情况，将林火强度分为3个等级，并绘制林火强度格局图(图 1，数字2~9表示火烧强度等级)：轻度，仅地上植被过火(包括2地上植物烧焦1/2以下、3烧焦1/2以上)；中度，地上植被全部过火或烧焦，凋落物层发生燃烧但并未完全烧毁(包括4凋落物层残留厚度2/3以上、5残留厚度2/3~1/3、6残留厚度1/3以下)；重度，地上植被全部过火或烧焦，凋落物层完全烧毁，疏松的土壤腐殖质表层发生不同程度燃烧或烧焦(包括7腐殖质层损失0.5cm以下、8损失0.5~1.0cm、9损失1.0cm以上)[20]。经统计，66个监测点位中轻、中、重度火烧区分别包括20、27和19个监测点位。
1.3 土样采集与土壤密度测定
林火点烧试验前对监测点位进行号码标记，在已经布设好的监测点位插入钢钎，并记录凋落物层和腐殖质层上界位置。以火烧前采样为例，说明具体过程：以钢钎为中心，用圆形滚刀切取30cm×30cm圆形范围内的毡状半泥炭化凋落物层，保存原状凋落物；在圆周内随机选择3个取土点位，用特制微型钢制土钻(直径2cm)将0~10cm原状土样取出，烘干称质量，计算土壤密度[21]；用细河沙回填取样孔，并将毡状半泥炭化凋落物层复位。所有监测点位土样采集完成后，立即进行林火点烧试验。
共设置4个土样采集时间节点，分别为：火前自然状态(T0)，10月下旬林火点烧试验前1d；火后即时状态(T1)，火烧试验后1d；融雪季冻融状态(T2)，翌年6月中旬；雨季/生长季淋溶与恢复状态(T3)，翌年8月下旬。为控制火烧后不同采样时间的空间误差，各时间节点取样均严格控制在监测点位中心30cm×30cm圆形范围内，采样方法同T0时段。
1.4 数据统计及作图
采用SPSS17.0软件进行数据统计，其中火烧时间序列土壤密度变化的常规统计分析采用单因素方差分析与均值比较分析，火烧时间序列土壤密度变化的成对数据比较采用成对数据t检验分析，火烧时间序列土壤密度及其变化率的空间格局相关性分析采用双变量相关分析。在Arc GIS支持下，采用反距离权重空间局部估计方法(inverse distance weighting)进行空间制图。
2. 结果与分析
2.1 火烧时间序列土壤密度变化的常规统计分析
火烧前，轻、中、重度火烧区土壤密度之间存在空间异质性。经单因素方差分析：T0时段各火烧区土壤密度表现为轻度>中度>重度，均值分别为0.672、0.652和0.636g/cm；其中轻度火烧区与中度火烧区差异显著(P < 0.05)、与重度火烧区差异极显著(P < 0.01)，而中、重度火烧区之间差异不显著。
火烧后，T1、T2时段各火烧区土壤密度比较表现为重度>轻度>中度，T3时段表现为重度>中度>轻度；各时段重度火烧区土壤密度均极显著高于轻、中度火烧区(P < 0.01)，轻、中度火烧区之间土壤密度差异不显著(图 2)，这说明强烈地火烧导致土壤密度增加。
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图 2 火烧时间序列土壤密度T0为火烧前1d，T1为火烧后1d，T2为融雪后，T3为雨季/生长季后。下同。总体即3个火烧强度区综合分析。Figure 2. Soil bulk density (SBD) in time seriesT0 means the day before fire, T1 means the first day after fire, T2 means after snowmelt season, and T3 means after rainy and growing season. The same below. The overall means all the fire intensity area.火烧后，土壤密度的时间序列变化模式因火烧强度而异。经均值比较分析：(1)轻度火烧区，火烧后各时间节点土壤密度相对T0均无显著性差异，其均值表现为火烧后立即下降而后逐渐升高；(2)中度火烧区土壤密度未因火烧立即产生实质性变化而后持续升高(T2时段P < 0.05，T3时段P < 0.01)；(3)重度火烧区(及3个火烧强度区综合分析)表现为火烧后土壤密度立即升高并持续增强(T1~T3时段P < 0.01)(图 2)。这说明火烧强度是导致火烧迹地土壤密度即时变化差异的直接原因；而后因气候、生物等因素，轻、中、重度火烧区土壤密度变化产生了趋同的衍生效果。
2.2 火烧时间序列土壤密度变化的成对数据比较
本研究采用网格法布设固定监测点位，建立点位间明确的对应关系，从而可计算并统计火烧后任一时间节点Tn相对于火烧前T0土壤密度的相对变化率，并进行更为精确的成对数据t检验(表 1)。
表 1 火烧后土壤密度点位变化率分级统计Table 1. Monitoring site classification statistics on post-fire soil bulk density change (SBDC)火烧强度
Fire intensity时间节点
Time node火烧后土壤密度相对于火烧前变化率的分级统计
Monitoring site classification statistics on post-fire soil bulk density change/%平均变化率及成对数据t检验
Average change rate and the result of paired t test/%-5%~0 0~5% 5%~10% 10%~15% 15%~20% 20%~25% 25%~30% 轻 T1 75.00 25.00 — — — — — -1.04** Mild T2 35.00 65.00 — — — — — -0.28ns n=20 T3 25.00 75.00 — — — — — 0.30ns 中 T1 74.07 25.93 — — — — — 0.24ns Moderate T2 3.70 88.89 3.70 3.70 — — — 2.61** n=27 T3 — 55.56 37.04 3.70 3.70 — — 5.41** 重 T1 — — 42.11 47.37 10.53 — — 10.93** Severe T2 — — 42.11 47.37 10.53 — — 11.13** n=19 T3 — — 5.26 31.58 42.11 10.53 10.53 16.87** 注：每个点位分别计算土壤密度变化率，即SBDCTn(%)=(SBDTn-SBDT0)/SBDT0×100，数据为各变化区间的点位分布频率%，即点位分布频率=(某变化区间的点位数/该火烧区点位数n)×100；点位平均变化率为Tn时段该火烧区各点位变化率的平均值；经成对数据t检验分析，**表示相对于T0时段土壤密度显著变化(P < 0.01)，ns表示相对于T0时段无显著差异。Notes: SBDC of each monitoring site was calculated as follows: SBDCT n(%)=(SBDTn-SBDT0)/SBD T0×100, data was distribution frequency of monitoring site in each statistics classification, and was calculated as follows: distribution frequency (%)=(number of monitoring site in statistics classification/number of monitoring site in fire intensity area)×100; average change rate was average of SBDC at Tn time; ** means SBDC significant difference (P < 0.01) between Tn and T0, and ns means no significant difference by paired-samples t test. 轻度火烧区，T1时段75%的点位集中在土壤密度变化-5%~0负向点位范围，其余均分布在0~5%的正向点位范围，平均变化率为-1.04%，相对T0时段差异极显著(P < 0.01)；T2、T3时段土壤密度变化集中在0~5%的正向点位范围，其余均分布在-5%~0的负向点位范围，平均变化率分别为-0.28%和0.30%，相对T0时段均无显著差异。
中度火烧区，T1时段点位分布统计与轻度火烧区相似，平均变化率为0.24%，相对T0时段均无显著差异；T2、T3时段点位分级产生了明显的正向移动，分别集中在0~5%与0~10%正向点位范围，平均变化率分别为2.61%和5.41%，相对T0时段差异极显著(P < 0.01)。
重度火烧区，T1、T2时段点位分布均集中在5%~15%正向点位范围，平均变化率分别为10.93%和11.13%，相对T0时段差异极显著(P < 0.01)；T3时段点位分级产生了明显的正向移动，集中在10%~20%点位范围，平均变化率为16.87%，相对T0时段差异极显著(P < 0.01)。
相对于均值比较分析，成对数据t检验结果显示：T1时段轻度火烧区土壤密度较T0差异达极显著水平，而常规统计分析结果为差异不显著；T2时段中度火烧区土壤密度较T0差异达极显著水平，而常规统计分析的结果显示差异显著；其他分析结果与常规统计分析一致。这说明，相对于目前采用较多的“空间代替时间”的火烧迹地研究方法(将时间序列上某一节点作为相对独立的统计总体进行常规统计分析)，本研究设计方案获得更多土壤变化信息。
同时，研究发现T2时段轻度火烧区40%点位、中度火烧区超过70%点位土壤密度变化率的分级产生了正向移动，而重度火烧区在该时段未发生变化；这说明冻融效应对火烧迹地土壤密度变化率的影响因火烧强度而异。而后，随着雨季到来，T3时段轻、中、重度火烧区土壤密度变化率分级均发生不同程度正向移动，这说明因淋溶作用对各火烧区土壤密度变化的作用结果一致。
2.3 火烧时间序列土壤密度及其变化率的空间格局
为进一步阐明土壤密度变化的时空特征，采用反距离权重法对监测点位不同时间节点土壤密度及其相对变化率进行空间插值，形成火烧时间序列上土壤密度(图 3)与其相对变化率(图 4)的空间格局图。
火烧强度空间格局影响土壤密度空间格局(图 1、3，表 2)。经双变量相关分析，火烧前土壤密度格局与火烧强度空间格局极显著负相关(P < 0.01)；火烧后，时间序列上各节点土壤密度格局与火烧强度格局均极显著正相关(P < 0.01)，且其相关系数(r)随时间节点递增。
表 2 土壤密度及其变化率与火烧强度相关性分析Table 2. Correlation analysis between SBD or SBDC and FI时间序列
Time series土壤密度与火烧强度相关性
Correlation analysis between SBD and FI土壤密度变化率与火烧强度相关性
Correlation analysis between SBDC and FI相关方程
Correlation equation相关系数
Correlation coefficient(r)相关方程
Correlation equation相关系数
Correlation coefficient(r)T0 SBD=-0.007FI+0.690 0.468** T1 SBD=0.005FI+0.642 0.361** SBDC=2.006FI-7.437 0.794** T2 SBD=0.005FI+0.652 0.370** SBDC=1.988FI-6.086 0.805** T3 SBD=0.011FI+0.637 0.670** SBDC=3.007FI-8.378 0.877** 注：**表示土壤密度(或土壤密度变化率)与火烧强度之间相关性显著(P < 0.01)。Note: ** means significant correlation (P < 0.01) between SBD (or SBDC) and fire intensity. 经双变量相关分析(图 1、4，表 2)，火烧后，各时间节点土壤密度变化率空间格局与火烧强度空间格局均呈极显著正相关(P < 0.01)，且其相关系数(r)随时间节点递增。
就相关系数而言，土壤密度变化率空间格局产生的相关系数远大于土壤密度格局，这说明相对于土壤密度，土壤密度变化率对火烧强度的响应更加敏感。
3. 结论与讨论
本研究固定样地面积相对较小且采样点位紧密相邻，因此认为3个火烧强度区温度、融雪、降雨等气候背景一致。就固定样地土壤本身性质而言，尽管火烧前各火烧区之间土壤密度存在空间异质性，且与火烧强度极显著负相关，然而火烧后各时段土壤密度与火烧强度的相关性呈现与火烧前完全相反的研究结果。因此，推测火烧强度是导致同一时间节点各火烧区土壤密度差异的直接因素。
3.1 火后即时土壤密度变化原因分析
T1时段，轻度火烧区土壤密度极显著下降(P < 0.01)，中度火烧区土壤密度未发生显著变化(均值表现为微降)，而重度火烧区土壤密度极显著升高(P < 0.01)。此时，轻度火烧区凋落物层未发生强烈的火干扰，地表温度升高导致部分土壤有机物碳化失水及生存环境骤变导致土壤动物逃逸使土壤孔隙度增加可能是土壤密度下降的主要原因，兴安落叶松轻度火烧迹地(火烧后9d和16d)的研究结果与本文研究结果一致[22]，马尾松(Pinus massoniana)当年火烧迹地(火烧后2个月；统计结果中71.4%迹地乔木生存率超过88%，约60%迹地生物量损失不足10%，因此推测总体上研究样地火烧强度较弱)的研究结果也与本文结果相似[8]；中度火烧区凋落物层火干扰加剧并产生部分植物燃烧颗粒物及灰分，但由于凋落物层没有完全烧尽且此时没有降水，因此其下土层孔隙被保护且没有受淋溶作用影响，土壤密度不显著变化可能是有机物碳化、土壤动物逃逸等下调因素与土壤颗粒组成(中度火烧后土壤砂粒、粉粒比例增加，黏粒比例下降[13, 17])上调因素综合作用的结果，兴安落叶松中度火烧迹地(火烧后9d和16d)的研究结果与本文结果一致[22]；重度火烧区火干扰最为深刻，凋落物层全部烧毁，丧失了对其下层土壤的保护，并且腐殖质层有不同程度损失；这导致地上植被与凋落物燃烧产生的颗粒物及灰分直接进入采样层，降低采样部位总孔隙度，同时腐殖质层因剧烈燃烧导致采样层有机质含量下降以及有机胶结剂断裂，土壤结构被破坏[5, 9]，由此产生的灰分和黏土矿物进入土壤孔隙，导致重度火烧区土壤密度极显著升高(P < 0.01)。
3.2 融雪季土壤密度变化原因分析
T2时段较T0时段，轻度火烧区土壤密度没有显著变化，中、重度火烧区土壤密度极显著升高(P < 0.01)；其均值较T1时段均有不同程度升高，其中中度火烧区差异显著(P < 0.05)。关于融雪季后火烧迹地土壤密度的研究较少，就现有研究资料分析，除火烧因素外，季节性冻融作用与实际采样深度下延可能是导致这一结果的叠加原因。冻融作用效果因冻融前土壤密度而异，研究发现低密度土壤(1.01g/cm3)经冻融作用土壤密度增加，高密度土壤(1.32g/cm3)则相反[23]；对黑土的研究发现季节性冻融后黑土表层土壤密度增加，而中、下层土壤则未得出此结论[24]。由此推测，由于本研究各火烧区T1时段土壤密度较低，冻融作用可能是土壤密度增加的原因之一。同时，火烧前采样时“0~10cm土层”因融雪和降水的机械作用、根分泌减少及土壤结构破坏等原因发生不同程度塌缩，实际采样深度下延，原来概念上10cm以下的“下层土壤”进入采样层[20]，导致土壤密度升高。因此，此时轻度火烧区较T0时段土壤密度没有显著变化可能是T1时段下调性因素与T2时段上调性因素综合作用的结果；中度火烧区土壤密度极显著升高(P < 0.01)可能是T1时段较T0时段无显著变化与T2时段上调性因素综合作用的结果；而重度火烧区土壤密度则因T1时段与T2时段上调性因素叠加表现为极显著升高(P < 0.01)。此外，本研究还发现土壤密度变化率的季节性冻融效应因火烧强度而异，T2时段轻度火烧区40%点位、中度火烧区超过70%点位土壤密度变化率分级产生了正向移动，而重度火烧区未发生变化。这说明，轻、中度火烧区土壤密度变化率对季节性冻融效应的响应更为敏感。
3.3 雨季/生长季土壤密度变化原因分析
T3时段，轻、中、重度火烧区土壤密度的研究结果与T2时段相似；其均值较T2时段均有不同程度升高，其中，中、重度火烧区差异极显著(P < 0.01)。关于此时段火烧迹地的研究相对较多，其中金慧等[16]对长白山自然保护区轻度火烧区，孙龙等[11]对大兴安岭白桦落叶松混交林中度火烧区，胡海清等[12]对大兴安岭白桦林、落叶松林以及白桦落叶松混交林重度火烧区的研究结果与本研究一致。此时段，土壤动物活动频繁、植物根系生长迅速、根系分泌物增加，有利于表层土壤孔隙度增加，导致土壤密度下降；但这些下调因素不足以平衡此时频繁降雨导致的强烈淋溶作用、土层塌缩以及T1和T2时段土壤密度变化的积累结果。最终表现为各火烧区土壤密度进一步升高。
综上分析，火烧强度导致兴安落叶松林地土壤密度在时间序列上呈现不同的变化模式，并在雨季/生长季达到一致的变化方向，其中，中、重度火烧区土壤密度增幅显著。强烈的火干扰导致森林土壤有机质损失、结构破坏、孔隙度下降，并综合反映为火烧迹地恢复初期土壤密度升高，由此可能导致土壤保水、透水、通气、保肥能力下降以及土壤侵蚀加剧[5-9]。因此，在火烧迹地改造和生态恢复初期，应充分考虑土壤密度变化，加强土壤防蚀技术、迹地集水与保水技术调控。
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图 2 图像坐标系与像素坐标系转换
Figure 2. Transformation between image coordinate system andpixel coordinate system
表 1 深度信息测量数据
Table 1 Measurement data of depth information
俯视角
Top view angle
（γ）/（°）试验编号
Experiment No.像素行
Pixel row （v）实际距离
Actual distance/cm测量距离
Measuring distance/cm视场角
Field of view angle
（β）/（°）相对误差
Relative error/%40 1 3 224 88.00 82.234 − 17.697 0.044 2 3 293 92.40 86.593 − 18.717 0.041 3 3 360 96.80 91.168 − 19.696 0.041 4 3 422 101.20 95.738 − 20.591 0.041 5 3 477 105.60 100.096 − 21.377 0.039 30 1 2 589 92.40 86.316 − 7.831 0.013 2 2 651 96.80 90.794 − 8.825 0.013 3 2 705 101.20 95.012 − 9.687 0.011 4 2 753 105.60 99.040 − 10.449 0.007 5 2 803 110.00 103.546 − 11.239 0.007 20 1 2 025 101.20 94.866 1.359 − 0.015 2 2 071 105.60 98.672 0.606 − 0.020 3 2 117 110.00 102.754 − 0.148 − 0.022 4 2 156 114.40 106.456 − 0.786 − 0.028 5 2 197 118.80 110.610 − 1.458 − 0.029 10 1 1 636 112.50 115.664 7.686 0.028 2 1 674 117.00 120.082 7.074 0.026 3 1 713 121.50 124.962 6.443 0.028 4 1 750 126.00 129.952 5.844 0.031 5 1 779 130.50 134.137 5.374 0.028 0 1 1 121 127.60 131.466 15.759 0.030 2 1 151 132.00 135.588 15.303 0.027 3 1 181 136.40 139.976 14.845 0.026 4 1 210 140.80 144.496 14.400 0.026 5 1 238 145.20 149.147 13.969 0.027 
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表 2 立木高度测量数据表
Table 2 Measuring data of standing tree height
试验编号
Experiment No.实际值
Actual value/m距离
Distance/m俯视角
Top view angle/（°）测量值
Measured value/m相对误差
Relative error/%1 4.176 6 1.11 4.121 1.32 2 4.176 6 1.11 4.188 0.29 3 4.176 6 1.11 4.126 1.19 4 5.109 6 − 5.45 5.049 1.17 5 5.109 6 − 5.45 5.383 5.36 6 5.109 6 − 5.45 5.269 3.13 7 5.109 6 − 8.11 4.873 4.61 8 5.109 6 − 8.11 5.167 1.14 38 5.109 14 15.41 4.912 3.86 39 5.109 14 15.41 4.967 2.78 40 8.161 14 2.89 8.002 1.95 41 8.161 14 2.89 8.050 1.36 42 8.161 14 2.89 7.936 2.76 43 11.998 14 − 5.81 11.461 4.48 44 11.998 14 − 5.81 11.598 3.34 45 11.998 14 − 5.81 11.514 4.04
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表 3 树高计算结果误差分析
Table 3 Error analysis on calculating results of tree height
树高
Tree height/m株数
Plant number平均绝对误差
Mean absolute error/m平均相对误差
Mean relative error/%3 ~ 6 9 0.13 2.79 6 ~ 9 10 0.17 2.22 9 ~ 12 11 0.23 2.29 12 ~ 15 17 0.34 2.56 > 15 13 0.38 2.39 总计 Total 60 0.27 2.45
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