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基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究

朱莉 马婧尧 孟兆新 石晋菘 邢鑫 姜中金

朱莉, 马婧尧, 孟兆新, 石晋菘, 邢鑫, 姜中金. 基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
引用本文: 朱莉, 马婧尧, 孟兆新, 石晋菘, 邢鑫, 姜中金. 基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
Zhu Li, Ma Jingyao, Meng Zhaoxin, Shi Jinsong, Xing Xin, Jiang Zhongjin. Compensation control of woodworking feeding platform based on self-adaptive genetic optimization recurrent neural network[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
Citation: Zhu Li, Ma Jingyao, Meng Zhaoxin, Shi Jinsong, Xing Xin, Jiang Zhongjin. Compensation control of woodworking feeding platform based on self-adaptive genetic optimization recurrent neural network[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248

基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
基金项目: 中央高校基本科研业务费专项(2572018CP08)
详细信息
    作者简介:

    朱莉,博士,副教授。主要研究方向:林业工程自动化。Email:33499426@qq.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学机电工程学院

  • 中图分类号: S777

Compensation control of woodworking feeding platform based on self-adaptive genetic optimization recurrent neural network

  • 摘要:   目的  针对结构较为复杂的并联式多轴联动的新型木工带锯送料平台加工精度较低,控制参数无法优化,有多种不确定因素影响精度等问题。结合遗传算法寻优速度快和递归神经网络具有抑制不确定性因素的优点,设计一种将递归神经网络和自适应遗传算法结合的全局优化的控制策略。  方法  分析送料平台结构和误差产生来源,从而建立了相应的误差源模型;结合自适应遗传算法优化RNN网络参数进而对PID参数进行优化,通过Matlab和Adams联合仿真的方法对该补偿控制策略进行验证,并与传统PID、遗传算法优化PID参数和RNN网络优化PID参数3种补偿控制算法进行对比;分析不同算法下控制参数、送料平台位移与角度变化曲线,并搭建了实际电路和控制器进行实验。  结果  分析仿真结果可知:该控制策略与其他3种控制策略相比,超调量最小,响应最快,大约在0.6 s达到稳定,且其在外部干扰下,更快达到稳定,大约0.3 s达到稳定。经过该控制策略补偿后,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于3 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到2 mm,倾斜角误差从5.5°减小至3°,平台轨迹曲线大部分曲线段与目标曲线完全重合;传统PID控制时,Y方向的偏移误差为6 mm,X方向的偏移误差6 mm,倾斜角误差5.5°,平台轨迹曲线与目标曲线偏差较大;遗传算法优化PID参数控制时,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于4.8 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到5 mm,倾斜角误差从5.5°减小至4.5°,平台轨迹曲线部分曲线段与目标曲线重合;RNN网络优化PID参数控制时,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于4.5 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到4.8 mm,倾斜角误差从5.5°减小至4°,平台轨迹曲线部分曲线段与目标曲线重合。  结论  该方法与其他3种方法相比,响应速度快,超调量小,具有很好的抗干扰性能和较强的鲁棒性,且可有效补偿误差,提高其运动精度,满足驱动要求。
  • 图  1  结构和误差源示意图

    A、B、C为连杆与夹具铰接的点,D、E、F、M、N为丝杠传动组,LD、LE、LF为连杆,Oj为等效锯切点,a为丝杠间距,fY方向丝杠M与光杆间距,θ31为运动时丝杠D和连杆LD产生的误差角,θ32为运动时丝杠E和连杆LE产生的误差角,θ33为运动时丝杠F和连杆LF产生的误差角。A, B and C are hinge points of connecting rod and the fixture, D, E, F, M, N are the screw driving groups, LD, LE, LF are the connecting rods, Oj is the equivalent sawing point, a is the lead screw spacing, f is the distance between Y-direction lead screw M and polished rod, θ31 is the error angle caused by lead screw D and connecting rod LD when moving, θ32 is the error angle caused by lead screw E and connecting rod LE, θ33 is the error angle caused by lead screw F and connecting rod LF during movement.

    Figure  1.  Structure and error source diagram

    图  2  控制系统原理

    r为输入信号, e为误差, e'为误差变化率, em为理想模型的误差, f为干扰信号, youtm为学习后理想输出信号, yout为实际输出信号, kp为比例系数, ki为积分系数, kd为微分系数。r is input signal, e is error, e' is error change rate, em is error of ideal model, f is interference signal, youtm is ideal output signal after learning, yout is actual output signal, kp is proportional coefficient, ki is integral coefficient, kd is differential coefficient.

    Figure  2.  Schematic diagram of control system

    图  3  递归神经网络控制器结构

    z−1为前一时刻神经网络循环过程输出值, ∆kp为比例调节系数变化率, ∆ki为积分调节系数变化率, ∆kd为微分调节系数变化率。z−1 is the output value of the previous neural network cycle process, ∆kp is the changing rate of proportional adjustment coefficient, ∆ki is the changing rate of integral regulation coefficient, and ∆kd is the changing rate of differential regulation coefficient.

    Figure  3.  Controller structure of recurrent neural network

    图  4  适应度迭代曲线

    Figure  4.  Fitness iteration curves

    图  5  训练误差曲线

    GA-RNN为遗传优化递归神经网络参数,RNN为递归神经网络。GA-RNN is a genetically optimized recursive neural network parameter and RNN is a recursive neural network.

    Figure  5.  Training error curves

    图  6  控制对象模型

                    电机型号为SMG-E02430。Motor model No. is SMG-E02430.

    Figure  6.  Control object model

    图  7  控制模型

    error_x、error_y、error_1、error_2、error_3为各螺母位移误差;xyIDIEIF为各螺母位移输入位移;output_x、output_y、output_1、output_2、output_3为各螺母输出位移;output_j为夹具输出转角;S-Function为算法优化模块。error_x, error_y, error_1, error_2, error_3 are errors of displacement of each nut. x, y, ID, IE, IF are input displacement of each nut. output_x, output_y, output_1, output_2, output_3 are output displacement of each nut. output_j is rotation angle of clamp. S-Function is the algorithm optimization module.

    Figure  7.  Control model

    图  8  仿真结果

    PID为比例积分微分控制;GA-PID为遗传PID控制;GA-RNN-PID为遗传算法优化递归神经网络PID控制;RNN-PID为递归神经网络PID控制。PID is proportional integral calculus control, GA-PID is genetic PID control, GA-RNN-PID optimizes neural network PID control for genetic algorithms, and RNN-PID is recursive neural network PID control.

    Figure  8.  Simulation results

    图  9  参数kpkikd曲线变化

    Figure  9.  Curve variation of parameters kp, ki and kd

    图  10  模拟加工曲线变化比较

    Figure  10.  Comparison in simulated machining curve changes

    图  11  样机和加工轨迹曲线

    Figure  11.  Model machine and trajectory curves of processing

    表  1  送料平台参数

    Table  1.   Parameters of feeding platform

    参数 Parameter值 Value
    D连杆长度 D connecting rod length (LD)/mm 240
    E连杆长度 E connecting rod length (LE)/mm 335
    F连杆长度 F connecting rod length (LF)/mm 240
    P丝杠螺距 P lead screw pitch (PP)/mm 5
    L1丝杠螺距 L1 lead screw pitch (PL1)/mm 3
    L2丝杠螺距 L2 lead screw pitch (PL2)/mm 5.5
    电机转矩 Motor torque (Tm)/(N·m) 1.7
    电机转速 Motor speed (ωm)/(r·min−1) 30
    丝杠滑块行程 Lead screw slide stroke (L)/mm 400
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-08-10
  • 修回日期:  2020-08-31
  • 网络出版日期:  2020-12-03
  • 刊出日期:  2021-01-07

基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究

doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
    基金项目:  中央高校基本科研业务费专项(2572018CP08)
    作者简介:

    朱莉,博士,副教授。主要研究方向:林业工程自动化。Email:33499426@qq.com 地址:150040 黑龙江省哈尔滨市香坊区和兴路26号东北林业大学机电工程学院

  • 中图分类号: S777

摘要:   目的  针对结构较为复杂的并联式多轴联动的新型木工带锯送料平台加工精度较低,控制参数无法优化,有多种不确定因素影响精度等问题。结合遗传算法寻优速度快和递归神经网络具有抑制不确定性因素的优点,设计一种将递归神经网络和自适应遗传算法结合的全局优化的控制策略。  方法  分析送料平台结构和误差产生来源,从而建立了相应的误差源模型;结合自适应遗传算法优化RNN网络参数进而对PID参数进行优化,通过Matlab和Adams联合仿真的方法对该补偿控制策略进行验证,并与传统PID、遗传算法优化PID参数和RNN网络优化PID参数3种补偿控制算法进行对比;分析不同算法下控制参数、送料平台位移与角度变化曲线,并搭建了实际电路和控制器进行实验。  结果  分析仿真结果可知:该控制策略与其他3种控制策略相比,超调量最小,响应最快,大约在0.6 s达到稳定,且其在外部干扰下,更快达到稳定,大约0.3 s达到稳定。经过该控制策略补偿后,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于3 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到2 mm,倾斜角误差从5.5°减小至3°,平台轨迹曲线大部分曲线段与目标曲线完全重合;传统PID控制时,Y方向的偏移误差为6 mm,X方向的偏移误差6 mm,倾斜角误差5.5°,平台轨迹曲线与目标曲线偏差较大;遗传算法优化PID参数控制时,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于4.8 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到5 mm,倾斜角误差从5.5°减小至4.5°,平台轨迹曲线部分曲线段与目标曲线重合;RNN网络优化PID参数控制时,Y方向的偏移误差从补偿前6 mm降低至小于4.5 mm,X方向的偏移误差从6 mm降低到4.8 mm,倾斜角误差从5.5°减小至4°,平台轨迹曲线部分曲线段与目标曲线重合。  结论  该方法与其他3种方法相比,响应速度快,超调量小,具有很好的抗干扰性能和较强的鲁棒性,且可有效补偿误差,提高其运动精度,满足驱动要求。

English Abstract

朱莉, 马婧尧, 孟兆新, 石晋菘, 邢鑫, 姜中金. 基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
引用本文: 朱莉, 马婧尧, 孟兆新, 石晋菘, 邢鑫, 姜中金. 基于自适应遗传优化递归神经网络的木工送料平台补偿控制研究[J]. 北京林业大学学报, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
Zhu Li, Ma Jingyao, Meng Zhaoxin, Shi Jinsong, Xing Xin, Jiang Zhongjin. Compensation control of woodworking feeding platform based on self-adaptive genetic optimization recurrent neural network[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
Citation: Zhu Li, Ma Jingyao, Meng Zhaoxin, Shi Jinsong, Xing Xin, Jiang Zhongjin. Compensation control of woodworking feeding platform based on self-adaptive genetic optimization recurrent neural network[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2020, 42(12): 125-134. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200248
  • 随着社会的进步,科技的发展,我国正在从工业大国向工业强国转变,对加工制造的要求也越来越高,产品的加工精度就变得尤为重要,而复杂多变的曲线加工越来越常见,单一轴运动无法实现,所以多轴联动的数控平台越发普遍,而减小其加工误差,提升加工效率变得至关重要。在工业生产中,运动控制系统既可以有效地提高产品的质量,也可提高产品的产量。对于数控加工系统,其误差的实时补偿,系统的稳定性对其加工的精度都有直接影响。目前由于受到各种各样因素的制约依旧存在补偿不及时,系统不稳定等问题,从而导致加工精度无法满足加工需求。

    针对这些问题,相关人员也在对多轴运动平台的补偿进行研究,提出相应的解决方法。张万军等[1]针对多轴联动CNC(computerised numerical control machine,计算机数控)机床误差补偿问题,提出了一种交叉耦合轮廓补偿的控制方法,建立了交叉耦合轮廓模型,进行了仿真实验。李彬等[2]提出了一种基于遗传算法优化小波神经网络的机床热误差补偿模型,并进行了实验。刘九庆等[3]用激光位移传感器进行精度检测,利用最小二乘法拟合误差曲线,通过预先输入补偿量的方式降低误差。栾伟等[4]提出一种基于EtherCAT(Ether control automation technology,以太网控制自动化技术)总线的多轴伺服运动控制器。吴麒等[5]针对多轴运动控制系统控制问题,提出了一种具有扰动估计与补偿功能的线性自抗扰同步控制器,并进行了实验验证。张恩忠[6]提出了SVR(support vector machine,支持向量回归算法)补偿五轴数控实验台的方法。范帆[7]针对曲线加工方式提出了一种图像拼接方法,对其拼接精度进行了实验研究和验证。虽然上述多位专家对相关多轴机床运动精度提高提出了多种补偿控制策略,这些方法对于误差补偿有一定作用,但已有研究成果均具有局限性,并不十分适用于本文提出的机构;且自主设计的多自由度并联机构支链数目较多,并且各支链运动时互相耦合,使得数学建模复杂,从而使得这些方法不能满足其控制精度的要求。国外相关专家针对多自由度运动误差补偿问题也提出了多种补偿策略。Castillo-Castaneda等[8]对一种6-DOF(6自由度)并联机构设计了基于PMAC(programmable multi-axes controller,可编程多轴运动控制器)的轨迹误差补偿算法。Vorob’ev等[9]提出了一种在操作系统中加入相对于笛卡尔坐标轴的平移和旋转的运动误差确定方法,确定了两自由度或三自由度系统的运动误差。Shan等[10]为研究静态误差和关节间隙对并联机器人运动精度的影响,研究了误差辨识和标定策略,分析了定常轨迹下姿态精度与结构参数的关系。Li等[11]提出了一种五轴在线检测系统探头预行程误差建模与补偿方法。这些方法虽对多自由度并联机构运动误差补偿起了一定作用,但是控制效果不稳定,不能满足实际控制需求,且对控制对象有一定针对性,其方法不具有移植性。

    故本文以自主设计的多轴木工送料平台作为控制对象,设计了针对本平台的结合自适应遗传算法优化递归神经网络参数进而优化PID(proportion integration differentiation,比例积分微分)参数实现误差补偿的控制方法,分析了送料平台误差源,给出了控制系统模型,并对控制误差进行仿真验证,与遗传算法优化PID的控制方法进行对比,为进一步研究多轴送料平台提供了理论依据。

    • 用自主设计的木工带锯送料平台对木材曲线的精密加工,其结构和误差源如图1所示。

      图  1  结构和误差源示意图

      Figure 1.  Structure and error source diagram

      图1X方向驱动的输入影响着X方向的输出值,Y方向驱动的输入影响着Y方向的输出值,而传动模组D、E、F的输入值影响着夹具的转动角度。θ31θ32θ33分别为丝杠传动模组D、E、F和分别与其铰接的连杆之间的相对角度误差,在导致这些误差产生的各种原因中电机的转速控制精确程度及系统的稳定性对其影响是最直接的。在目前存在的传统PID控制方式中,kp(比例调节系数)、ki(积分调节系数)、kd(微分调节系数)为固定值不能调整,使得误差积累,影响控制精度,从而导致实际加工曲线与目标曲线偏差较大。所以本文提出了一种结合自适应遗传算法与递归神经网络的控制策略,通过遗传算法训练神经网络确定其初始权值,再通过确定初始权值的神经网络优化调整PID参数值,减小累积误差,提高精度,实现精确控制。

    • 随着木工行业的发展,木材切割精度对控制算法的各方面要求也越来越高,目前为提高精度,已经研究出了神经网络与PID结合、遗传算法与PID结合的方法来提高控制精度,例如:张墩利等[12]设计了PID神经网络控制器,结合了PID算法和智能算法两者的优点;Liu等[13]采用智能控制算法PID神经网络设计姿态控制器,王通等[14]设计了PID控制器,采用遗传算法来优化参数并进行了仿真实验;Pan等[15]采用遗传算法对PID控制器参数进行优化。但是两种结合都存在缺点,神经网络存在权值调整问题,初始权值过大虽然收敛速度快但可能导致无法收敛,而过小会降低收敛速度,使调整时间增加;遗传算法不具辨识能力,也没有自学习、自适应能力,无法实时调整参数值进行补偿。

      五轴混联式木工送料平台实际加工时的复杂情况,为了抑制系统中不确定因素,提高转速跟踪的快速性和准确性,改善转速控制精度、响应速度、系统稳定性从而对误差进行有效补偿,满足实际的生产需要。提出一种结合递归神经网络自学习,收敛速度快及改进遗传算法收敛速度快,同时又不会造成过拟合的优点来调整PID参数,进而调整电机转速来对误差进行补偿的控制系统。应用递归神经网络控制器控制电机的转速,控制器输入为转速误差e及其变化e'e'e 的导数,e是由系统给定的速度与电机的实际输出速度信号相比较求出,即:

      $$e = r(t) - {y_{{\rm{out}}}}(t)$$ (1)

      式中:r(t)为t时刻系统给定的电机转速;yout(t)为t时刻电机实际输出转速。

      em为理性模型的误差,rm(t)为t时刻理想模型的输入值; youtm(t)为t时刻学习后理想模型的输出值,即:

      $${e_{\rm{m}}} = {r_{\rm{m}}}(t) - {y_{{\rm{outm}}}}(t)$$ (2)

      递归神经网络的第二层中递归过程中的连接权值θjk及各层权值通过自适应遗传算法优化获得,获得参数后通过对误差进行优化输出PID的3个参数值,通过PID控制对转速进行调节,从而使电机的实际速度能够准确跟踪参考模型输出。图2即为整个系统的原理图。

      图  2  控制系统原理

      Figure 2.  Schematic diagram of control system

    • 递归神经网络是由美国学者Jordan B. Pollack于1990年提出,主要通过反向传播算法对网络参数进行调整来抑制不确定因素,以此来减小误差从而提高系统的精度[16-17]。其主要过程是把上一时刻递归层中神经元状态同当前时刻的输入,一起作为递归层此时刻的输入。各层的输入均为加权和,一般采用Sigmoid函数作为递归层的激活函数,输出层为线性函数。

    • 递归神经网络可以进行动态反馈提高自学习效率,一般来说三层的神经网络实现非线性问题的求解,但浅层神经网络的特征提取度不高,层次越深,特征的抽象程度越高。而本文针对的新型木工带锯送料平台存在复杂的耦合关系,为使其逼近效果更好,精度更高,故提出双输入三输出的四层神经网络控制器,其结构如图3所示。

      图  3  递归神经网络控制器结构

      Figure 3.  Controller structure of recurrent neural network

      递归神经网络根据改进遗传算法训练优化得到的最优值,设置其各个权值,其输入量为 $x_1^{(1)} $$x_2^{(1)} $$x_1^{(1)} $ = e$x_2^{(1)} $ = e',其中$x_1^{(1)} $ 为采集到的位置的实际值与目标值的差值,即误差,$x_2^{(1)} $ 为误差的变化率。第二层中的神经元为经过递归过程后的输出与输入值的乘积,其表达式如下:

      $$ y_i^{(2)} = {y_j}\sum\limits_{i = 1}^2 {{x_i}} \;\;\;\; $$ (4)

      式中:$y_i^{(2)} $ 为第二层第i个神经元的输出;xi为第二层第i个神经元的输入。

      此层包含一个动态反馈过程,表示对误差进行预先处理,此过程可以提高此网络的学习效率,采用Sigmoid函数作为内部递归过程的激活函数,定义递归神经元的输入为ak,其表达式如下:

      $$ {y_j} = \frac{1}{{1 + \exp ( - {a_k})}} \;\;\;\;\;\;\;\;\; k = 1, 2, \cdots, n $$ (5)

      式中:ak为递归神经元的输入。 ak的表达式如下:

      $$ {a_k} = \sum\limits_{j = 1}^n {y_j^{(3)}{\theta _{jk}}} $$ (6)

      式中:$y_j^{(3)} $ 为第三层第j 个神经元的输出;θjk为递归权值,利用神经网络的自学习、自适应能力来优化这些参数,实现更优的控制效果。

    • 遗传算法是一种模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的并行随机高效启发式寻优方法,其主要是通过对个体的适应度来进行优化选择。

    • 为了提高运算速度,缩短运行时间,把第一层与第二层之间及第三层与第四层之间的连接权值设置为1,故算法所需优化的参数有第三层中递归过程中的连接权值θjk、高斯函数的均值cij和标准差bij。应用算法对该网络进行训练优化和调整参数,以求得最优隶属函数以及最优权值,为进一步求得kpkikd,使得控制效果达到全局最优提供了前提。算法的具体步骤如下:

      (1)初始化参数的表示

      算法主要是对参数θjkcijbij寻优,对其进行编码。

      (2)选取初代种群

      初代种群过小会导致收敛速度缓慢,而过大又会导致算法初期震荡剧烈,改进后的算法相较于普通的遗传算法计算量更大,故根据经验设置合适的种群数目,减少寻优盲目性。设置群体数Q = 30。

      (3)适应度计算

      递归神经网络控制器适应度函数为理想模型控制优化后的输出值与输入值之间的差值,其适应度函数表达式如下:

      $$J = \frac{1}{{{e_{\rm{k}}}}}$$ (7)

      式中:J为每个个体的适应度;ek为神经网络输出与输入的误差值。

      (4)选择操作

      因为本文优化的神经网络存在递归过程,将时刻t采集到的数据输入到系统,输出会受到递归后的结果影响,故t时刻的输出值无法表示某个个体的好坏,为保证输出可以表示个体的好坏,在t + 1时刻进行数据采集,将yout(t + 1)的大小作为评价个体好坏的标准,从而把最差的淘汰,保留优秀个体进行下一步操作。

      (5)交叉和变异操作

      通过交叉与变异过程生成新的个体,交叉概率设置在允许的范围内,设置的越大,其收敛效果越好,但是过大的交叉概率会使得曲线过早收敛,无法准确求得全局最优。进行变异操作时,对变异的位置是随机选择的,而不适合的变异概率可能会使得种群的解改变,导致控制精度下降,无法实现精确控制。故本文对交叉概率和变异概率都采取自适应改变的方式,其自适应交叉概率Pc的表达式如下:

      $${P_{\rm{c}}} = \left\{ {\begin{aligned} & {{k_1}\dfrac{{{J_{\max }} - J_2}}{{{J_{\max }} - {J_{{\rm{avg}}}}}}}&{J_2 \geqslant {J_{{\rm{avg}}}}} \\ & {{k_2}}&{J_2 < {J_{{\rm{avg}}}}} \end{aligned}} \right.$$ (8)

      式中:k1k2皆为常数,取值范围为[0,1],且k1 < k2Jmax为最大适应度值,Javg为平均适应度值,J2为要交叉两个个体之中较大的适应度。

      其自适应变异概率Pm的表达式如下:

      $${P_{\rm{m}}} = \left\{ {\begin{aligned} & {{k_3}\frac{{{J_{\max }} - {J_1}}}{{{J_{\max }} - {J_{{\rm{avg}}}}}}}&{{J_1} \geqslant {J_{{\rm{avg}}}}} \\ & {{k_4}}&{{J_1} < {J_{{\rm{avg}}}}} \end{aligned}} \right.$$ (9)

      式中:k3k4皆为常数,取值范围为[0,1],且k3 < k4J1为要变异个体的适应度。

    • 因神经网络初始权值过大或过小都会使得优化过程出现问题,故其初始权值的确定就变得很重要了,查阅相关资料,以理想模型及其有关数值利用改进遗传算法对神经网络进行训练,寻求最优的神经网络初始权值。因适应度函数分为两段,根据误差大小进行选择,使得其算法速度加快,故设置迭代次数为50,剩余参数按照3.1提及范围进行设置,其适应度值迭代曲线如图4所示。从图4可看出:遗传算法模型当迭代次数达到27以后,优化结果的适应度函数值逐渐趋于稳定,约在0.26。这表明神经网络需要优化的参数个体都在最优解附近,适应度函数为目标函数,所以其值越小表明其适应度越高。说明此算法优化神经网络的初始参数是有效果的,初始参数的确定为下一步神经网络寻优提供基础,提升其优化速度。

      图  4  适应度迭代曲线

      Figure 4.  Fitness iteration curves

      设置目标误差小于等于0.000 1,把神经网络经过遗传算法优化(GA-RNN)后进行测试,同时与单一神经网络(RNN)相对比,其训练后的误差曲线如图5所示。由图5可知:经过改进遗传算法优化后的神经网络误差值在27步左右保持稳定,并且已经收敛;而经过RNN优化的神经网络在50步时仍未收敛,且距离目标值相差较大。由此可以证明:经过遗传算法训练优化后的神经网络收敛速度更快,训练误差更小,精度更高。

      图  5  训练误差曲线

      Figure 5.  Training error curves

    • 由于送料平台负责进行角度改变的丝杠传动模组D、E、F和分别与其铰接的连杆与夹具之间存在耦合,且x方向与y方向的导程有限制,其决定了送料平台的约束条件,在进行Adams建模时对模型添加相应运动副和位移限定。运用Adams送料平台进行建模,因为对带锯送料平台的精度与响应性能的要求,相比于传统带锯送料平台要高得多,机械系统的柔性对伺服系统的影响不能忽略,所以对模型中偏转机构的3个连杆的建模采用更加符合实际的柔性建模,但是若送料平台所有部分皆采用柔性建模时,又使系统更为复杂不易研究分析,故对送料平台的其余部分采用更为理想化的刚性建模,Adams所建立的模型如图6所示。

      图  6  控制对象模型

      Figure 6.  Control object model

    • 为了验证自适应遗传算法递归神经网络控制系统的性能,采用Matlab与Adams联合仿真的方式对控制系统电机转速补偿误差进行仿真,遗传算法优化神经网络参数后,神经网络对PID各参数在线调节优化后组合成每个电机的驱动函数,Adams的输入变量设置为丝杠位移量,其具体数值与Matlab经算法优化后的输出值一致。Adams的输出值为螺母实际位移和夹具转角角度,输出变量作为反馈量,与机构理想位移作比对,差值由神经网络调控并作为误差储存在e中。在Simulink中建立联合仿真控制模型如图7所示。

      图  7  控制模型

      Figure 7.  Control model

      利用Matlab软件进行训练仿真,利用遗传算法进行网络参数的优化操作,用遗传算法优化递归神经网络PID控制(GA-RNN-PID)、遗传PID控制(GA-PID)、递归神经网络PID控制(RNN-PID)和单一PID控制分别进行仿真实验,其结果如图8所示。从仿真结果可知:传统PID控制下的超调量及达到稳态的时间与其他3种控制方法相比都要大,其达到稳态的时间大约为5 s;在RNN-PID控制下其超调量及达到稳态时间都有所减少,但在刚开始进行仿真时,超调量还是很大,超调量过大会影响精度,甚至会使机器损坏;GA-PID控制方法与传统PID及RNN-PID相比,其超调量都有所减小,但与RNN-PID相比,其响应速度稍慢;GA-RNN-PID控制下,其超调量和达到稳态的时间与其余控制方法相比,都有明显减小,其稳态时间大概在0.5 s。由此可以得知:GA-RNN-PID控制与其余控制方法相比,系统的超调量,运行时间都有所下降,响应更快。在实际生产过程中,存在客观因素会对控制系统造成影响,为了验证控制系统的稳定性,在3.5 s时加入一个扰动。传统PID曲线在受到扰动时,震荡明显,震幅较大且收敛缓慢;GA-PID曲线与RNN-PID曲线虽然震荡减弱,但是依旧收敛缓慢;相比GA-PID与RNN-PID控制,GA-RNN-PID受扰动影响较小,且恢复平稳的时间有所减小,在4 s左右基本达到平稳,说明系统的抗干扰能力较强,鲁棒性较高,稳定性较强。

      图  8  仿真结果

      Figure 8.  Simulation results

    • 设置目标曲线$y = 80\sin (0.2x)$,仿真时间为30 s,运用Matlab和Adams联合仿真的方法求解经过算法控制下的控制电机的PID参数的变化,经过优化后XY方向位移,以及夹具转角误差的补偿情况,通过仿真得到kpkikd这3个参数随时间变化的曲线(图9)。将输出数值储存在Matlab中,通过Matlab的画图功能绘制出YX方向位移,夹具的转角变化曲线(图10)。

      图  9  参数kpkikd曲线变化

      Figure 9.  Curve variation of parameters kp, ki and kd

      图  10  模拟加工曲线变化比较

      Figure 10.  Comparison in simulated machining curve changes

      图9可知:在初始阶段为了尽快降低误差,提高系统的调节精度,使kp上升,kikd下降,而当上升到一定程度时,kp过快的上升速度会使误差变化过快,而下降的kikd会破坏系统的稳定性,使系统发生超调且稳定性变差,所以此时使kp下降,kikd上升,而上升到指定指令产生超调时,为了尽快降低误差,使系统稳定,此时使kp上升,kikd下降。kp在9.1和24.8 s达到了峰值0.62,这两个时刻ki分别为0.24与0.36,kd为0.007 5与0.008 2,因为此时D、E、F这3个滑块与其所连接的3个连杆之间夹角的相互作用,使得夹具的转角接近于其极限值90°,与前一时刻相比,应该增大kp,减小kikd,使夹具顺利完成转动。而kp在12.0和28.5 s达到最低点0.55,这两个时刻ki为0.25与0.35,kd为0.009 6与0.009 6,因为此时夹具的转角已经脱离极限值,为了尽快消除误差,使系统稳定,与前一时刻相比则需要减小kp,增大kikd

      通过图10不同算法补偿后曲线与补偿前曲线对比可知:在GA-PID控制下,X方向误差在−5.5 ~ 5.8 mm之间波动,Y方向的误差在而−6.0 ~ 6.0 mm之间波动,夹具转角误差在−5.3° ~ 5.5°之间波动;在RNN-PID控制下,X方向误差在−5.8 ~ 6.0 mm之间波动,Y方向的误差在−6.0 ~ 6.3 mm之间波动,夹具转角误差在−5.8° ~ 5.6°之间波动;在GA-RNN-PID控制下,X方向误差在−2.5 ~ 2 mm之间波动,Y方向的误差在−3.2 ~ 3 mm之间波动,夹具转角误差在−2.8° ~ 3°之间波动。GA-RNN-PID制方式与RNN-PID及GA-PID控制方式相比,机构误差有明显减小。因此,基于GA-RNN-PID的控制系统具有较好的补偿效果。

    • 选用自主设计的并联多轴带锯木工送料平台作为实验对象,其中所选的带锯机型号为MJ344,锯条规格为3035 × 27 × 0.9Xr4/3,送料平台实物和控制器如图11所示,其相关参数如表1所示。

      表 1  送料平台参数

      Table 1.  Parameters of feeding platform

      参数 Parameter值 Value
      D连杆长度 D connecting rod length (LD)/mm 240
      E连杆长度 E connecting rod length (LE)/mm 335
      F连杆长度 F connecting rod length (LF)/mm 240
      P丝杠螺距 P lead screw pitch (PP)/mm 5
      L1丝杠螺距 L1 lead screw pitch (PL1)/mm 3
      L2丝杠螺距 L2 lead screw pitch (PL2)/mm 5.5
      电机转矩 Motor torque (Tm)/(N·m) 1.7
      电机转速 Motor speed (ωm)/(r·min−1) 30
      丝杠滑块行程 Lead screw slide stroke (L)/mm 400

      图  11  样机和加工轨迹曲线

      Figure 11.  Model machine and trajectory curves of processing

      图11可知GA-RNN-PID的控制效果最好,曲线大部分重合,而单一PID控制误差最大。通过把补偿后曲线与目标曲线 $y = 80\sin (0.2x)$ 对比可知:XY方向的最大误差与仿真结果一致。

    • 多轴数控机床控制是工业中十分重要的问题,新型木工锯切送料平台通用的多轴控制方法不能直接应用。通过分析平台的特点给出基于结合遗传算法与递归神经网络的控制策略。通过仿真分析,该控制策略与传统遗传算法控制和传统PID控制比较而言,震荡微小,更加稳定,有更好的优化效果,实现了新型木工锯切送料平台误差补偿控制,提高了加工精度,为木材加工行业并联机构控制方法的建立提供参考。

      (1)通过遗传算法对递归神经网络初始权值训练优化,取得了最优的神经网络参数,提高了神经网络的收敛速率,为神经网络进一步优化PID参数提供了基础。与传统遗传算法PID控制、传统PID控制分别进行对比,验证了该控制策略相比于其他两种算法,响应速度更快,稳定性更高,超调量更小。与传统遗传算法控制相比,其对电机转速的控制精度更高,有效降低了送料平台误差。

      (2)对提出的补偿策略进行了仿真验证,根据误差变化,给出了PID的3个参数调节曲线图,进行了误差补偿,分析的方法步骤为相同机构的分析提供了可行方案。

      (3)通过对理想模型进行仿真实验,改进相关参数,结果表明该算法可有效降低误差,并用该方法进行补偿控制实验,结果与仿真结果一致,误差在木材加工领域属于允许范围。为木材加工行业进一步提高设备运行精度,提高产品质量提供了一种方法。

参考文献 (17)

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