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红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究

臧颢,  雷相东,  张会儒,  李春明,  卢军

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臧颢, 雷相东, 张会儒, 李春明, 卢军. 红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究[J]. 北京林业大学学报, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
引用本文: 臧颢, 雷相东, 张会儒, 李春明, 卢军. 红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究[J]. 北京林业大学学报, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
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ZANG Hao, LEI Xiang-dong, ZHANG Hui-ru, LI Chun-ming, LU Jun. Nonlinear mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
Citation: ZANG Hao, LEI Xiang-dong, ZHANG Hui-ru, LI Chun-ming, LU Jun. Nonlinear mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
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红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究

doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
  • 1.

    中国林业科学研究院资源信息研究所

基金项目: 

“

十二五”

国家科技支撑计划课题(2012BAD22B0201)

详细信息
    作者简介:

    臧颢。主要研究方向:森林生长模型。Email: b12345abba@163.com 地址:100091 北京市海淀区东小府1号中国林业科学研究院资源信息研究所。

    通讯作者:

    雷相东,研究员,博士生导师。主要研究方向:森林生长模型。Email: xdlei@ifrit.ac.cn 地址:同上。

Nonlinear mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis

  • 1.

    Institute of Forest Resources Information Techniques, Chinese Academy of Forestry, Beijing, 100091, P. R. China.

  • 摘要: 以吉林省汪清林业局的蒙古栎阔叶混交林和云冷杉阔叶混交林24块固定样地中的2598株红松为研究对象,利用Chapman-Richards方程建立了不含随机效应与含随机效应的单木树高-胸径简单模型和广义模型。模型拟合和检验的评价指标主要包括调整决定系数(R2a)、平均相对误差绝对值(RMA)和均方根误差(RMSE)。对于混合效应模型,设计了随机抽取、抽胸径最大的树、抽胸径最小的树和抽平均木4种抽样方案计算随机参数,通过对比4种抽样设计下模型的误差统计量,分析了不同抽样设计下样本数量和预测精度的关系。结果表明:基于混合效应模型的红松单木树高-胸径模型拟合效果(简单模型的R2a在0.753~0.886之间,RMA在11.3%~15.1%之间,RMSE在1.38~2.01m之间;广义模型的R2a在0.754~0.886之间,RMA在11.1%~15.0%之间,RMSE在1.38~2.01m之间)优于不含随机参数的红松单木树高-胸径模型(简单模型的R2a在0.502~0.868之间,RMA在12.2%~17.8%之间,RMSE在1.42~2.65m之间;广义模型的R2a在0.711~0.877之间,RMA在11.6%~17.2%之间,RMSE在1.41~2.10m之间);包含随机效应的简单模型和广义模型拟合效果没有明显的差异,表明基于混合效应模型的单木树高-胸径简单模型可以很好地描述树高-胸径关系在不同森林类型、不同样地间的差异,因此不需要在树高-胸径模型中增加其他自变量;抽取平均木的抽样设计优于其他3种抽样设计,且抽取4株平均木时,预测精度提升最为明显,综合预测精度和调查成本的考虑,在实践中应用包含随机效应的红松树高-胸径模型时,推荐在样地中抽取4株平均木测量其树高来估计随机参数。
    Abstract: The Chapman-Richards function was used to construct individual height-diameter model for Pinus koraiensis. The data were collected from mixed deciduous stands of Mongolian oak-deciduous (Quercus mongolica) stands and mixed stands of spruce-fir and deciduous trees in Wangqing Forestry Bureau, Jilin Province of northeastern China. A total of 2 598 trees in 24 permanent plots were used for model development. Simple and generalized height-diameter model with and without random effect parameters were tested. Model evaluation criteria included adjusted determination coefficient (R2a), relative mean absolute error (RMA) and root mean square error (RMSE). For mixed-effects models, different sample sizes of four sampling designs, i.e., random sampling, the largest diameter tree sampling, the smallest diameter tree sampling and intermediate diameter tree sampling for random parameter estimation were compared and the relationship between sample size and predicted accuracy was analyzed. The results showed that the goodness-of-fit of individual height-diameter models based on mixed-effects model (R2a of simple models ranged between 0.753-0.886, RMA between 11.3%-15.1%, RMSE between 1.38-2.01m; R2a of generalized models ranged between 0.754-0.886, RMA between 11.1%-15.0%, RMSE between 1.38-2.01m) was better than that of individual height-diameter model without random effect parameters (R2a of simple models ranged between 0.502-0.868, RMA between 12.2%-17.8%, RMSE between 1.42-2.65m; R2a of generalized models ranged from 0.711-0.877, RMA between 11.6%-17.2%, RMSE between 1.41-2.10m). Furthermore, the difference of goodness-of-fit between simple and generalized height-diameter models with mixed-effects was not significant, which may lead us to a conclusion that individual height-diameter simple model with mixed-effects can describe the variation of height-diameter relationship in different forest types and plots, thus additional variables were not be necessary in height-diameter model. In addition, intermediate diameter tree sampling was better than others and predicted accuracy can be improved obviously when four mean diameter trees were sampled per plot. Taking predicted accuracy and investigation cost into account, we recommend sampling of four intermediate diameter trees per plot for practical application of the mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis.
  • [1] AVERY T E, BURKHART H E. Forest measurements[M]. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 2002: 313.
    [2] LU J, ZHANG H R, LEI X D, et al. Height-diameter models for saplings in a spruce-fir mixed forest in Changbai Mountains[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2015, 37(11):10-25.
    [3] MENG X Y. Forest mensuration[M]. 3rd ed. Beijing: Chinese Forestry Press, 2006:51.
    [4] SCARES P, TOMÉ M. Height-diameter equation for first rotation eucalypt plantations in Portugal[J]. Forest Ecology and Management, 2002, 166(1-3):99-109.
    [5] XIANG W,LÜ Y, QIU L. Models for tree height curves of Cunninghamia lanceolata in Huang Feng-qiao forestry farm of Hunan[J]. Central South Forest Inventory and Planning, 2007, 26(1):16-18.
    [6] 卢军, 张会儒, 雷相东, 等.长白山云冷杉针阔混交林幼树树高-胸径模型[J]. 北京林业大学学报, 2015, 37(11):10-25.
    [7] LI C M, LI L X. Height-diameter relationship for Quercus variabilis Blume plantations based on nonlinear mixed model[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2009, 31(4):7-12.
    [8] 孟宪宇. 测树学[M]. 3版. 北京: 中国林业出版社, 2006:51.
    [9] 向玮, 吕勇, 邱林. 湖南黄丰桥林场杉木树高曲线模拟研制[J]. 中南林业调查规划, 2007, 26(1):16-18.
    [10] LI H K, FA L. Height-diameter model for major tree species in China using the classified height method[J]. Scientia Silvae Sinicae, 2011, 47(10):83-90.
    [11] 李春明, 李利学. 基于非线性混合模型的栓皮栎树高与胸径关系研究[J]. 北京林业大学学报, 2009, 31(4):7-12.
    [12] MA W, LEI X D, XU G, et al. Growth model for individual-tree in natural Quercus mongolica forestsⅡ: height-diameter model[J]. Journal of Northwest A&F University (Natural Science Edition), 2015, 43(3):83-90.
    [13] TRINCADO G, VANDERSCHAAF C L, BURKHART H E. Regional mixed-effects height-diameter models for loblolly pine ( Pinus taeda L.) plantations[J]. European Journal of Forest Research, 2007, 126(2):253-262.
    [14] JIANG L C, LI F R. The application of mixed effects model in the model of forestry[M]. Beijing: Science Press, 2014, 2.
    [15] LI W T, JIANG L C, WAN D Y. Simulation of height-diameter relationships for Larix gmelinii based on mixed effects[J]. Bulletin of Botanical Research, 2014, 34(3):343-348.
    [16] LEI X, PENG C H, WANG H Y, et al. Individual height-diameter models for young black spruce ( Picea mariana ) and jack pine ( Pinus banksiana ) plantations in New Brunswick, Canada[J]. The Forestry Chronicle, 2009, 85(1):43-56.
    [17] JI Y. Climate-growth relationships of Korean pine in Heilongjiang and their potential for global warming[D]. Harbin: Northeast Forestry University, 2010.
    [18] HUANG S S, TITUS S J, WIENS D P. Comparison of nonlinear height-diameter functions for major Alberta tree species[J]. Canadian Journal of Forest Research, 1992, 22(9):1297-1304.
    [19] 李海奎, 法蕾. 基于分级的全国主要树种树高-胸径曲线模型[J]. 林业科学, 2011, 47(10):83-90.
    [20] ZENG W S, LUO Q B, HE D B. Research on weighting regression and modeling[J]. Scientia Silvae Sinicae, 1999, 35(5):5-11.
    [21] KRUMLAND B E, WENSEL L C. A generalized height-diameter equation for coastal California species[J]. Western Journal of Applied Forestry, 1988, 3(4):113-115.
    [22] SHARMA M, ZHANG S Y. Height-diameter models using stand characteristics for Pinus banksiana and Picea mariana [J]. Scandinavian Journal of Forest Research, 2004, 19(5):442-451.
    [23] TEMESGEN H, GADOW K V. Generalized height-diameter models-an application for major tree species in complex stands of interior British Columbia[J]. European Journal of Forest Research, 2004, 123(1): 45-51.
    [24] 马武, 雷相东, 徐光, 等. 蒙古栎天然林单木生长模型的研究Ⅱ:树高-胸径模型[J]. 西北农林科技大学(自然科学版), 2015, 43(3):83-90.
    [25] 姜立春, 李凤日. 混合效应模型在林业建模中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 2014, 2.
    [26] TEMESGEN H, MONLEON V J, HANN D W. Analysis and comparison of nonlinear tree height prediction strategies for Douglas-fir forests[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2008, 38(3):553-565.
    [27] G��MEZ-GARCÍA E, DIÉGUEZ-ARANDA U, CASTEDO-DORADO F, et al. A comparison of model forms for the development of height-diameter relationships in even-aged stands[J]. Forest Science, 2014, 60(3):560-568.
    [28] 李婉婷, 姜立春, 万道印. 基于混合效应的兴安落叶松树高与胸径关系模拟[J]. 植物研究, 2014, 34(3):343-348.
    [29] 及莹. 黑龙江红松年轮气候响应及与变暖关系探讨[D]. 哈尔滨: 东北林业大学, 2010.
    [30] LEI Y C, PARRESOL B R. Remarks on height-diameter modeling[R]. Asheville: Forest Service, Research Note SRS-10, 2001.
    [31] CRECENTE-CAMPO F, CORRAL-RIVAS J J, VARGAS-LARRETA B, et al. Can random components explain differences in the height-diameter relationship in mixed uneven-aged stands?[J]. Annals of Forest Science, 2014, 71:51-70.
    [32] DAVIDIAN M, GILTINAN D M. Nonlinear models for repeated measurement data[M]. New York: CRC Press, 1995: 78.
    [33] 曾伟生, 骆期邦, 贺东北. 论加权回归与建模[J]. 林业科学, 1999, 35(5):5-11.
    [34] TEWARI V P, SINGH B. Potential density and basal area prediction equations for unthinned Eucalyptus hybrid plantations in the Gujarat state of India[J]. Bioresource Technology, 2008, 99(6):1642-1649.
    [35] HUANG S M, MENG S X, YANG Y Q. Using nonlinear mixed model technique to determine the optimal tree height prediction model for black spruce[J]. Modern Applied Science, 2009, 3(4):3-18.
    [36] MEHTÄTALO L, DE-MIGUEL S, GREGOIRE T G. Modeling height-diameter curves for prediction[J]. Canadian Journal of Forest Research, 2015, 45(7):826-837.
    [37] DORADO F C, DIÉGUEZ-ARANDA U, ANTA M B, et al. A generalized height-diameter model including random components for radiata pine plantations in northwestern Spain[J]. Forest Ecology and Management, 2006, 229(1-3):202-213.
    [38] CRECENTE-CAMPO F, TOMÉ M, SOARES P, et al. A generalized nonlinear mixed-effects height-diameter model for Eucalyptus globulus L. in northwestern Spain[J]. Forest Ecology and Management, 2010, 259(5):943-952.
    [39] SHARMA R P, BREIDENBACH J. Modeling height-diameter relationships for Norway spruce, Scots pine, and downy birch using Norwegian national forest inventory data[J]. Forest Science and Technology, 2015, 11(1):44-53.
  • [1] 燕云飞, 王君杰, 姜立春.  基于混合效应模型的人工红松枝下高模型研建 . 北京林业大学学报, 2020, 42(9): 28-36. doi: 10.12171/j.1000-1522.20190366
    [2] 靳晓娟, 孙玉军, 潘磊.  基于混合效应的长白落叶松一级枝条基径预估模型 . 北京林业大学学报, 2020, 42(): 1-10. doi: 10.12171/j.1000-1522.20200133
    [3] 朱一泓, 高露双, 贾勃, 张平瑞, 王寅鹏, 欧礼金.  不同径级红松挥发性碳贡献变化特征及其影响因子分析 . 北京林业大学学报, 2019, 41(1): 10-19. doi: 10.13332/j.1000-1522.20180289
    [4] 梁德洋, 金允哲, 赵光浩, 董元海, 冷伟伟, 陈长林, 王欢, 赵曦阳.  50个红松无性系生长与木材性状变异研究 . 北京林业大学学报, 2016, 38(6): 51-59. doi: 10.13332/j.1000-1522.20150465
    [5] 王玉婷, 徐华东, 王立海, 李凤日, 孙虎.  小兴安岭天然林红松活立木腐朽率的调查研究 . 北京林业大学学报, 2015, 37(8): 97-104. doi: 10.13332/j.1000-1522.20150015
    [6] 张振, 张含国, 周宇, 刘灵, 于宏影, 王绪, 冯万举.  红松多无性系群体的种实性状变异研究 . 北京林业大学学报, 2015, 37(2): 67-78. doi: 10.13332/j.cnki.jbfu.2015.02.020
    [7] 张韫, 李响, 张帆, 廖苑如.  CO2升高对红松幼苗水分生理特征与土壤含水率变化的影响 . 北京林业大学学报, 2015, 37(1): 37-47. doi: 10.13332/j.cnki.jbfu.2015.01.004
    [8] 高慧淋, 李凤日, 董利虎.  基于分段回归的人工红松冠形预估模型 . 北京林业大学学报, 2015, 37(3): 76-83. doi: 10.13332/j.1000-1522.20140324
    [9] 卢军, 张会儒, 雷相东, 杨英军, 王全军.  长白山云冷杉针阔混交林幼树树高--胸径模型 . 北京林业大学学报, 2015, 37(11): 10-25. doi: 10.13332/j.1000-1522.20140429
    [10] 刘冉, 王振宇, 崔杰, 邓心蕊, 卢静.  前体物质和诱导子对红松松多酚合成的影响 . 北京林业大学学报, 2013, 35(5): 22-27.
    [11] 高露双, 王晓明, 赵秀海.  长白山阔叶红松林共存树种径向生长对气候变化的响应 . 北京林业大学学报, 2013, 35(3): 24-31.
    [12] 董利虎, 李凤日, 贾炜玮.  林木竞争对红松人工林立木生物量影响及模型研究 . 北京林业大学学报, 2013, 35(6): 14-22.
    [13] 石江涛, 李坚.  红松正常木与应力木木材形成组织中极性代谢物对比分析 . 北京林业大学学报, 2011, 33(6): 196-200.
    [14] 王琪, 彭璐, 严善春, 廖月枝.  松梢象对红松萜烯类挥发物的触角电位及行为反应 . 北京林业大学学报, 2011, 33(4): 91-95.
    [15] 陈列, 赵秀海, 张贇.  长白山北坡椴树红松林空间分布及其空间关联 . 北京林业大学学报, 2009, 31(3): 6-10.
    [16] 赵俊卉, 亢新刚, 刘燕.  长白山主要针叶树种最优树高曲线研究 . 北京林业大学学报, 2009, 31(4): 13-18.
    [17] 李春明.  利用非线性混合模型进行杉木林分断面积生长模拟研究 . 北京林业大学学报, 2009, 31(1): 44-49.
    [18] 胡理乐, 闫伯前, 孙一荣, 朱教君, .  从径向生长量分析红松幼树生长光需求 . 北京林业大学学报, 2008, 30(2): 147-150.
    [19] 王玉涛, 常德龙, 齐春辉, 
    ZHAOGuang-jie, 刘常富, 张求慧, 匡文慧, 邹大林, 吴斌, 郑凌凌, 王云琦, 李吉跃, 徐文铎, 程占红, 段爱国, 李贤军, 鲁绍伟, 李雪峰, 温俊宝, 张灿, 李雪萍, 谭炳香, 刘金福, 赵燕东, 冯夏莲, 王玉杰, 温俊宝, 余新晓, 吴斌, LUOWen-sheng, 李吉跃, 赵广杰, 宋湛谦, 张建国, 吴庆利, 洪伟, 朱天辉, 白陈祥, 翟洪波, 何友均, 何承忠, 何正权, 李增元, 韩烈保, 何兴元, 张树文, 张路平, 韩士杰, 李俊清, 黄文豪, 刘凤芹, 骆有庆, 陈尔学, 林秦文, 姜伟, 骆有庆, FurunoTakeshi, 何静, ]魏晓霞, 张养贞, 张志毅, 匡秋明, ]陈玮, 郭忠玲, 童书振, 陈发菊, 梁小红, 梁宏伟, 张振明, 许志春, 张璧光, 曾会明, 安新民, 崔国发, 李颖, 赵桂玲, 胡伟华, 许志春, 张军, 郑兴波, 庞勇, RENQian, 雷渊才, 李福海, 刘君, 曹川健, 赵广亮, 李凤兰, 侯伟, 宋国正, PaulWolfgang, 郑杰, 杨凯, 董建生, 张有慧, 张全来, 田桂芳, 李考学, 姚永刚, 李永波, 赫万成, 李长明, 张世玺.  红松阔叶林内凋落物表层与底层红松枝叶的分解动态 . 北京林业大学学报, 2006, 28(3): 8-13.
    [20] 毕华兴, 吴娟, 明军, 宋瑞清, 程万里, 李艳华, 徐秋芳, 卜崇峰, 赵廷宁, 刘海军, 旷远文, 王鸿斌, 杨丽韫, 罗辑, 张志, 李贤军, 郝朝运, 张占宽, 王发国, 陈永亮, 王安志, 程根伟, 马忠明, 温达志, 刘一星, 张真, 冀瑞卿, 叶华谷, 曹子龙, 刘建梅, 谭秀英, 马洁, 李文华, 刘国彬, 张璧光, 骆有庆, 陈天全, 朱金兆, 张启翔, 习宝田, 姜培坤, 郭卫东, 沈泉, 陈玉福, 郑翠玲, 温俊宝, 孔祥波, 敏朗, 康向阳, 李文军, 刘鹏, 李伟, 邢福武, 周国逸, 兰彦平, 程放, 朱清科, 李笑吟, 裴铁, 沈佐锐, 则元京, 马其侠, 孙保平, 刘世忠, 张宇清, 金昌杰, 张志明, 何祖慰, 李延军, 丁国栋, 张德强, 金幼菊, 冯继华, 姚爱静, 陈红锋, 曹刚, 陶万强, 魏铁.  不同N、P源对红松根/土界面pH及磷有效性影响 . 北京林业大学学报, 2005, 27(2): 23-27.
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-01-08
  • 修回日期:  2016-01-08
  • 刊出日期:  2016-06-30

红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究

doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
  • 1. 中国林业科学研究院资源信息研究所
    • 基金项目:

    “

    十二五”

    国家科技支撑计划课题(2012BAD22B0201)

    作者简介:

    臧颢。主要研究方向:森林生长模型。Email: b12345abba@163.com 地址:100091 北京市海淀区东小府1号中国林业科学研究院资源信息研究所。

    通讯作者: 雷相东,研究员,博士生导师。主要研究方向:森林生长模型。Email: xdlei@ifrit.ac.cn 地址:同上。
  • 收稿日期: 2016-01-08
  • 修回日期: 2016-01-08
  • 刊出日期: 2016-06-30

摘要: 以吉林省汪清林业局的蒙古栎阔叶混交林和云冷杉阔叶混交林24块固定样地中的2598株红松为研究对象,利用Chapman-Richards方程建立了不含随机效应与含随机效应的单木树高-胸径简单模型和广义模型。模型拟合和检验的评价指标主要包括调整决定系数(R2a)、平均相对误差绝对值(RMA)和均方根误差(RMSE)。对于混合效应模型,设计了随机抽取、抽胸径最大的树、抽胸径最小的树和抽平均木4种抽样方案计算随机参数,通过对比4种抽样设计下模型的误差统计量,分析了不同抽样设计下样本数量和预测精度的关系。结果表明:基于混合效应模型的红松单木树高-胸径模型拟合效果(简单模型的R2a在0.753~0.886之间,RMA在11.3%~15.1%之间,RMSE在1.38~2.01m之间;广义模型的R2a在0.754~0.886之间,RMA在11.1%~15.0%之间,RMSE在1.38~2.01m之间)优于不含随机参数的红松单木树高-胸径模型(简单模型的R2a在0.502~0.868之间,RMA在12.2%~17.8%之间,RMSE在1.42~2.65m之间;广义模型的R2a在0.711~0.877之间,RMA在11.6%~17.2%之间,RMSE在1.41~2.10m之间);包含随机效应的简单模型和广义模型拟合效果没有明显的差异,表明基于混合效应模型的单木树高-胸径简单模型可以很好地描述树高-胸径关系在不同森林类型、不同样地间的差异,因此不需要在树高-胸径模型中增加其他自变量;抽取平均木的抽样设计优于其他3种抽样设计,且抽取4株平均木时,预测精度提升最为明显,综合预测精度和调查成本的考虑,在实践中应用包含随机效应的红松树高-胸径模型时,推荐在样地中抽取4株平均木测量其树高来估计随机参数。

English Abstract

臧颢, 雷相东, 张会儒, 李春明, 卢军. 红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究[J]. 北京林业大学学报, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
引用本文: 臧颢, 雷相东, 张会儒, 李春明, 卢军. 红松树高-胸径的非线性混合效应模型研究[J]. 北京林业大学学报, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
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ZANG Hao, LEI Xiang-dong, ZHANG Hui-ru, LI Chun-ming, LU Jun. Nonlinear mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
Citation: ZANG Hao, LEI Xiang-dong, ZHANG Hui-ru, LI Chun-ming, LU Jun. Nonlinear mixed-effects height-diameter model of Pinus koraiensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2016, 38(6): 8-9. doi: 10.13332/j.1000-1522.20160008
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