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MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨

王韵璐 王正 李敏敏 曹瑜

王韵璐, 王正, 李敏敏, 曹瑜. MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨[J]. 北京林业大学学报, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
引用本文: 王韵璐, 王正, 李敏敏, 曹瑜. MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨[J]. 北京林业大学学报, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
WANG Yun-lu, WANG Zheng, LI Min-min, CAO Yu. Discussion on static testing method of material MDF constants of elastic modulus, Poisson's ratio and shear modulus[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
Citation: WANG Yun-lu, WANG Zheng, LI Min-min, CAO Yu. Discussion on static testing method of material MDF constants of elastic modulus, Poisson's ratio and shear modulus[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107

MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨

doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
基金项目: 

南京林业大学大学生科技创新项目立项课题 DXSKC-201606

江苏省苏北科技专项(富民强县)项目 BN2015143

详细信息
    作者简介:

    王韵璐。主要研究方向:木材科学与技术。Email: wyl_12@126.com   地址:210037 南京市龙蟠路159号南京林业大学材料科学与工程学院

    通讯作者:

    王正,博士,高级工程师。主要研究方向:木材科学与技术。Email:wangzheng63258@163.com  地址:同上

  • 中图分类号: TS612

Discussion on static testing method of material MDF constants of elastic modulus, Poisson's ratio and shear modulus

  • 摘要: 提出了一种静态测试MDF泊松比μ和弹性模量E的新方法,即悬臂板静态弯曲法。首先,阐述了悬臂板静态弯曲法测试MDF泊松比和弹性模量的原理。根据MDF悬臂板受集中力作用下静态弯曲应力、应变分析,确定了静态测试MDF泊松比的十字应变片粘贴位置。为说明悬臂板静态弯曲法测试MDF弹性模量和泊松比的正确性,采用轴向拉伸法、四点弯曲法进行MDF的弹性模量和泊松比值的验证试验。最后,针对MDF为各向同性材料特点,通过方板静态扭转试验测得的剪切模量G,验证悬臂板静态弯曲法测试弹性模量和泊松比的正确性。结果表明:悬臂板静态弯曲法中,用于测试泊松比的应变片粘贴位置由板内横向应力σy=0的位置所确定;悬臂板静态弯曲法和轴向拉伸法测试的MDF的泊松比和弹性模量吻合得相当好,悬臂板静态弯曲法测试泊松比和弹性模量的正确性得到轴向拉伸试验的验证;悬臂板静态弯曲法测试MDF弹性模量E、泊松比μ的正确性还得到方板静态扭转试验的验证,即根据悬臂板静态弯曲法测试得到MDF的弹性模量和泊松比,并按G=E/2(1+μ)推算剪切模量G是可行的。
  • 图  1  悬臂板自由端中点受集中力静态弯曲时-εy/εxσy/σxx/l的变化

    σy为横向应力,Pa;σx为纵向应力,Pa;εy为横向应变;εx为纵向应变;x表示悬臂板中央线上的点到固定端的距离,m; l表示悬臂外伸长度,m。

    Figure  1.  Changes of y/εx and σy/σx with x/l during static bending caused by the concentrated force at the midpoint of the free end

    σy is transverse stress (Pa), σx is longitudinal stress (Pa), εy is transverse strain, εx is longitudinal strain, x represents for the distance from cantilever plate central line point to the fixed end (m), and l is cantilever length (m).

    图  2  悬臂板静态弯曲法测试示意图

    P为载荷;h为厚度;b为宽度;a为加载点到纵向应变片中心的距离。

    Figure  2.  Schematic diagram of static bending test of cantilever plate

    P is load, h is thickness, b is width, and a is the distance from load point to the center of the longitudinal strain gauge.

    图  3  悬臂板静态弯曲试验测试泊松比十字应变片粘贴位置示意图

    Figure  3.  Schematic diagram of the cross strain gauge position during the static bending test of cantilever plate to test the Poisson's ratio

    图  4  测试MDF弹性模量和泊松比的试验框图

    Figure  4.  Test block diagram of MDF elastic modulus and Poisson's ratio

    图  5  四点弯曲法测试弹性模量(a)和泊松比(b)推荐的应变片位置

    Figure  5.  Recommended placements of the strain gauges to test E(a) and μ(b) during four-point bending test

    图  6  方板静态扭转试验加载装置照片

    Figure  6.  Picture of loading device of square plate static torsion test

    图  7  方板四角点的受力图及应变片位置

    Figure  7.  Diagram of the stress on four corners of the square plate and the placement of the strain gauge

    表  1  悬臂板静态弯曲法测试的MDF弹性模量和泊松比(ΔP=4.165 N, a=228 mm)

    Table  1.   MDF elastic modulus and Poisson's ratio by static bending test of cantilever plate(ΔP=4.165 N, a=228 mm)

    试件编号Specimen No. Δεy×106 Δεx×106 弹性模量Elastic modulus (E)/GPa 泊松比Poisson's ratio (μ)
    MDF-1 -61.4 222.1 2.58 0.279
    MDF-2 -56.2 218.2 2.66 0.258
    MDF-3 -47.8 219.3 2.72 0.218
    均值Mean value -55.1(12.4%) 219.9(0.9%) 2.65(2.6%) 0.252(12.3%)
    注:Δεy为横向应变增量; Δεx为纵向应变增量; 表中括号内为变异系数。Notes: Δεy is the increment of transverse strain, εx is the increment of longitudinal strain. There are variation coefficients in brackets in the table.
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    表  2  各种方法测试MDF的EμG

    Table  2.   Values of E, μ and G obtained by different tests

    悬臂板静态弯曲试验
    Static bending test of cantilever plate
    轴向拉伸试验
    Axial tensile test
    四点弯曲试验
    Four-point bending test
    方板扭转试验
    Square plate torsion test
    E/GPa μ G/GPa E/GPa μ G/GPa E/GPa μ G/GPa G/GPa
    2.65(2.6%) 0.252(12.3%) 1.06 2.64(3.2%) 0.247(4.3%) 1.06 2.76(2.9%) 0.234(1.9%) 1.12 1.01(11.8%)
    注:悬臂板静态弯曲试验、轴向拉伸试验、四点弯曲试验中的G值是通过$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$.计算得到的; 方板扭转试验则直接测试得到G值。表中括号内为变异系数。Notes: the G values of static bending test of cantilever plate, axial tensile test and four-point bending test are calculated by $\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$. The square plate torsion test directly tests the G value. There are variation coefficients in brackets in the table.
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-03-25
  • 修回日期:  2017-08-20
  • 刊出日期:  2017-10-01

MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨

doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
    基金项目:

    南京林业大学大学生科技创新项目立项课题 DXSKC-201606

    江苏省苏北科技专项(富民强县)项目 BN2015143

    作者简介:

    王韵璐。主要研究方向:木材科学与技术。Email: wyl_12@126.com   地址:210037 南京市龙蟠路159号南京林业大学材料科学与工程学院

    通讯作者: 王正,博士,高级工程师。主要研究方向:木材科学与技术。Email:wangzheng63258@163.com  地址:同上
  • 中图分类号: TS612

摘要: 提出了一种静态测试MDF泊松比μ和弹性模量E的新方法,即悬臂板静态弯曲法。首先,阐述了悬臂板静态弯曲法测试MDF泊松比和弹性模量的原理。根据MDF悬臂板受集中力作用下静态弯曲应力、应变分析,确定了静态测试MDF泊松比的十字应变片粘贴位置。为说明悬臂板静态弯曲法测试MDF弹性模量和泊松比的正确性,采用轴向拉伸法、四点弯曲法进行MDF的弹性模量和泊松比值的验证试验。最后,针对MDF为各向同性材料特点,通过方板静态扭转试验测得的剪切模量G,验证悬臂板静态弯曲法测试弹性模量和泊松比的正确性。结果表明:悬臂板静态弯曲法中,用于测试泊松比的应变片粘贴位置由板内横向应力σy=0的位置所确定;悬臂板静态弯曲法和轴向拉伸法测试的MDF的泊松比和弹性模量吻合得相当好,悬臂板静态弯曲法测试泊松比和弹性模量的正确性得到轴向拉伸试验的验证;悬臂板静态弯曲法测试MDF弹性模量E、泊松比μ的正确性还得到方板静态扭转试验的验证,即根据悬臂板静态弯曲法测试得到MDF的弹性模量和泊松比,并按G=E/2(1+μ)推算剪切模量G是可行的。

English Abstract

王韵璐, 王正, 李敏敏, 曹瑜. MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨[J]. 北京林业大学学报, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
引用本文: 王韵璐, 王正, 李敏敏, 曹瑜. MDF弹性模量、泊松比和剪切模量静态测试方法探讨[J]. 北京林业大学学报, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
WANG Yun-lu, WANG Zheng, LI Min-min, CAO Yu. Discussion on static testing method of material MDF constants of elastic modulus, Poisson's ratio and shear modulus[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
Citation: WANG Yun-lu, WANG Zheng, LI Min-min, CAO Yu. Discussion on static testing method of material MDF constants of elastic modulus, Poisson's ratio and shear modulus[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2017, 39(10): 117-121. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170107
  • 随着材料科学的迅猛发展,各种新型材料的不断涌现,许多材料表现出超常的力学性能,因此,材料的力学性能测试是材料科学中的一个重要组成部分[1]。弹性常数是表征材料弹性的量,亦是工程材料重要的性能参数。由于材料的物理力学特性对其今后加工及成品的强度、刚度及稳定性具有重要的意义,因此在解决工程设计等问题时,首先要知道反映材料力学性能的参数,而这些参数必须采用材料物理力学试验的方法来测定[2]。测试材料弹性常数的方法主要是动态测试法与静态测试法。动态测试法因其具有无损测试等特点,成为当今众多研究学者研究的重点;但是静态测试法是所有动态研究数据的基础依据,更是国家标准或企业公认的可靠、稳定的结果。最常用的静态测试材料弹性常数的方法有轴向拉伸法和四点弯曲法。

    多年来,国内外研究专家和学者用静态方法测量材料的弹性常数取得了丰硕成果。1989年,史伯章等[3]用共振法、衰减法和声速法3种动态法测定了5种木材试样的动态弹性模量, 并分别与常规静态方法测得的弹性模量相比较, 明确了各种方法之间是等价的。2004年,王正等[4]采用应变电测法及VB程序测取竹材的弹性模量和泊松比,为分析其材料力学性能提供依据。2016年,王正等[5]根据ANSYS程序和优化原理得到自由板一阶扭转振形函数,应用能量法导出木材剪切模量和自由板一阶扭转频率的关系式,该关系式的正确性得到木材剪切模量的数学仿真、动态试验和静态方板扭转试验3个方面的验证。2015年,房友盼等[6]为测定宽度对硬材弹性模量的影响, 运用三点静态弯曲和纵向应力波方法, 分析讨论了宽度对黄桦(Betula alleghaniensis)和糖枫(Acer saccharum)这两种硬材弹性模量数值的影响。

    国内重视开展MDF技术研究,尤其对MDF弹性常数等力学性能的研究取得一定成果。2010年,樊振国等[7]运用复合材料力学的经典层合板理论预测了GFRP(玻璃纤维增强板)/MDF复合板的弯曲弹性模量, 并将预测值与实验数据进行了比较,结果表明所建立的理论模型适用于GFRP/MDF复合板和MDF的弯曲弹性模量的计算。

    鉴于此,提出一种测试MDF泊松比μ和弹性模量E的新方法, 即悬臂板静态弯曲法。悬臂板静态弯曲法的新点在于如何确定十字应变片的粘贴位置, 以测出正确的泊松比值。同时,采用轴向拉伸法、四点弯曲法测试Eμ,以验证悬臂板静态弯曲法的正确性;通过方板扭转法测试了MDF的剪切模量G,说明了MDF的EμG所满足的关系式。

    • 悬臂板静态弯曲法用于测试MDF的弹性模量和泊松比, 这是一种新的测试方法。悬臂板静态弯曲法的新点在于如何确定十字应变片的粘贴位置,以测出正确的泊松比。

    • 试验中所有试件均从同一块MDF上截锯。弯曲试件为3块, 其尺寸为600 mm(L)×110 mm (b)×9 mm(h), 平均密度ρ为717 kg/m3。试件夹持50 mm,悬臂外伸长度l为550 mm (即悬臂板跨宽比l/b=5)。

    • 根据MDF动态测试[8-10]E=2.2 GPa,μ=0.24,将其作为ANSYS对于MDF悬臂板进行静力分析的输入参数,采用Solid45单元,50×10×3网格划分,在自由端中点附加10 N的集中力。ANSYS静力分析的输出参数,包含板内的真实应力和应变值。图 1中,从横向应力σyx/l的变化曲线上可发现存在σy=0的点,在该点上的横向应变与纵向应变比值的绝对值恰好等于ANSYS计算时输入的泊松比值。对于悬臂板静态弯曲法测试泊松比,按σy=0确定十字应变片的粘贴位置,其位置x/l=0.565。

      图  1  悬臂板自由端中点受集中力静态弯曲时-εy/εxσy/σxx/l的变化

      Figure 1.  Changes of y/εx and σy/σx with x/l during static bending caused by the concentrated force at the midpoint of the free end

    • 在横向应力σy=0点的位置(x/l=0.565)粘贴十字应变片(图 2),测试出该点的横向应变εy和纵向应变εx,试件的泊松比μ由以下公式获得:

      $$ \mu = - \frac{{{\varepsilon _y}}}{{{\varepsilon _x}}} $$

      写成增量形式

      $$ \mu = - \frac{{\Delta {\varepsilon _y}}}{{\Delta {\varepsilon _x}}} $$

      式中:Δεx为纵向应变增量;Δεy为横向应变增量。

      考虑εy=0所在截面zh/2点上的正应力σx(Pa):

      $$ {\sigma _x} = \frac{{M\left( x \right)}}{W} $$

      式中:M(x)为x截面弯矩(N·m);M(x)=PaP为载荷(N),a为加载点到纵向应变片中心的距离(m);W为矩形截面模量(m3),$W = \frac{{b{h^2}}}{6} $。

      再应用单向应力状态的胡克定律σx=x, 可得弹性模量E(Pa)的推算式为:

      $$ E = \frac{{6\Delta Pa}}{{b{h^2}\Delta {\varepsilon _x}}} $$

      式中: ΔP为载荷增量(N)。

      图  2  悬臂板静态弯曲法测试示意图

      Figure 2.  Schematic diagram of static bending test of cantilever plate

    • 测试泊松比,十字应变片位置必需由σy=0的条件确定。静态测试泊松比十字应变片粘贴位置如图 3所示。试件一端固定、一端自由。试验依照0.425 kg砝码(载荷4.165 N)进行二级加载。

      图  3  悬臂板静态弯曲试验测试泊松比十字应变片粘贴位置示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of the cross strain gauge position during the static bending test of cantilever plate to test the Poisson's ratio

      测试弹性模量和泊松比试验框图如图 4所示。

      图  4  测试MDF弹性模量和泊松比的试验框图

      Figure 4.  Test block diagram of MDF elastic modulus and Poisson's ratio

      按照图 3所示粘贴横向和纵向应变片, 横向和纵向应变片通过桥盒按1/4桥路连结于动态应变仪的第1、2通道, 应变仪低通滤波设置值为10 Hz, 调应变仪平衡;加砝码0.425 kg,采集,存盘;再加砝码0.425 kg,采集,存盘。1个试件,重复测试3次,舍去第一次测量数据,取后两次试验的数据平均值作为该试件的Δεx、Δεy的测量值。

    • 悬臂板静态弯曲法的测试结果见表 1。其弹性模量均值为2.65 GPa, 变异系数为2.6%;泊松比均值为0.252, 变异系数为12.3%。

      表 1  悬臂板静态弯曲法测试的MDF弹性模量和泊松比(ΔP=4.165 N, a=228 mm)

      Table 1.  MDF elastic modulus and Poisson's ratio by static bending test of cantilever plate(ΔP=4.165 N, a=228 mm)

      试件编号Specimen No. Δεy×106 Δεx×106 弹性模量Elastic modulus (E)/GPa 泊松比Poisson's ratio (μ)
      MDF-1 -61.4 222.1 2.58 0.279
      MDF-2 -56.2 218.2 2.66 0.258
      MDF-3 -47.8 219.3 2.72 0.218
      均值Mean value -55.1(12.4%) 219.9(0.9%) 2.65(2.6%) 0.252(12.3%)
      注:Δεy为横向应变增量; Δεx为纵向应变增量; 表中括号内为变异系数。Notes: Δεy is the increment of transverse strain, εx is the increment of longitudinal strain. There are variation coefficients in brackets in the table.
    • 轴向拉伸试验[11]用于验证悬臂板静态弯曲法测试MDF弹性模量和泊松比的正确性。轴向拉伸法测试泊松比是一种从定义出发的经典测试方法,适用于一切材料。采用两面纵向片串联,横向应变片串联,以消除弯曲应变。

      3块轴向拉伸试件尺寸均为360 mm×36 mm×9 mm。采用SANS的CCMT5105微机控制电子万能(拉力)试验机。在试件两表面各粘贴一枚纵向片和横向片,以满足测试精度要求。

      1块试件做了3次试验,其试验的下限荷载0.4 kN,上限荷载1.6 kN, 读取纵向应变和横向应变差值, 从而计算MDF弹性模量和泊松比。轴向拉伸试验测试的MDF弹性模量均值为2.64 GPa,变异系数为3.2%;泊松比的均值为0.247,变异系数为4.3%。

    • 四点弯曲试验[11]用于验证悬臂板静态弯曲法测试弹性模量和泊松比的正确性。根据ANSYS计算结果, 四点弯曲梁上的纯弯曲段虽不存在σy=0的点, 但梁跨中点的σy取最小值, 且近似为0。所以, 为了满足测试泊松比精度要求,四点弯曲试验的横向应变片位置为试件的跨中,纵向片紧靠横向应变片且沿试件底面、顶面的中央线,应变片位置见图 5b

      图  5  四点弯曲法测试弹性模量(a)和泊松比(b)推荐的应变片位置

      Figure 5.  Recommended placements of the strain gauges to test E(a) and μ(b) during four-point bending test

      图 5中的a、b两张图分别是四点弯曲测试弹性模量E与泊松比μ的两种不同的贴片方式,每一种贴片方式皆是在试件上、下表面粘贴纵、横向十字应变片,纵、横向应变片分别按半桥连接。

      1块试件重复3次,砝码加载, 载荷增量4.9 N, 二级加载, 读取纵向应变和横向应变差值, 从而计算MDF弹性模量和泊松比。四点弯曲法测试的MDF弹性模量均值为2.76 GPa,变异系数为2.9%;泊松比的均值为0.234,变异系数为1.9%。

    • 方板静态扭转试验的目的也是验证悬臂板静态弯曲法测试Eμ的正确性。因为MDF可认为是各向同性材料, 故EμG应满足$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$), 试图以悬臂板静态弯曲法测试Eμ值后按$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$计算G值,将G的计算值与方板静态扭转试验测得的G值相比较。

      试件尺寸为128 mm×128 mm×9 mm,数量为5块。方板扭转试验的加载装置由钢板、配重(采用砝码, 为避免方板加载时钢板倾翻)、承载固定顶针、支承螺栓和加载砝码组成[6]。其中,两个支承螺栓安装于钢板上,与承载固定顶针以及试件悬挂加载砝码处构成正方形,以此支撑方板,实现其扭转,如图 6所示。自行设计的加载装置,对方板实现了在其四角上承受如图 7所示的集中力的作用。通过45°方向应变测量值,推算剪切模量G

      图  6  方板静态扭转试验加载装置照片

      Figure 6.  Picture of loading device of square plate static torsion test

      图  7  方板四角点的受力图及应变片位置

      Figure 7.  Diagram of the stress on four corners of the square plate and the placement of the strain gauge

      砝码加载, 读取45°方向应变差值计算剪切模量。方板扭转试验测试的MDF剪切模量均值为1.01 GPa,变异系数为11.8%。

    • 各种测试方法的测试结果汇总于表 2。一方面,悬臂板静态弯曲法和轴向拉伸试验测试的Eμ吻合得相当好,据此计算的G值与方板扭转试验测试的剪切模量G值仅相差5%,所以根据悬臂板静态弯曲法测试Eμ,按$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$推算G值是可行的;另一方面,四点弯曲试验测试的E值偏高,μ值偏低,导致G的计算值偏大,与方板扭转试验的G值比较偏大10.7%,其原因在于四点弯曲试验采用的是宽厚比为4的板试件,板试件是处于二向应力的,由于σy≠0(其值与试件宽厚比有关),导致εx值偏小,又将这个偏小的εx值代入到单向应力状态下胡克定律推算E的公式中,就造成E测试值偏高。对于μ测试值偏低同样是σy≠0引起的,如果采用梁试件,σy值将会下降,有望测试值精度得到改善,这种尺寸效应的影响,将是我们下一步探讨的课题。

      表 2  各种方法测试MDF的EμG

      Table 2.  Values of E, μ and G obtained by different tests

      悬臂板静态弯曲试验
      Static bending test of cantilever plate
      轴向拉伸试验
      Axial tensile test
      四点弯曲试验
      Four-point bending test
      方板扭转试验
      Square plate torsion test
      E/GPa μ G/GPa E/GPa μ G/GPa E/GPa μ G/GPa G/GPa
      2.65(2.6%) 0.252(12.3%) 1.06 2.64(3.2%) 0.247(4.3%) 1.06 2.76(2.9%) 0.234(1.9%) 1.12 1.01(11.8%)
      注:悬臂板静态弯曲试验、轴向拉伸试验、四点弯曲试验中的G值是通过$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$.计算得到的; 方板扭转试验则直接测试得到G值。表中括号内为变异系数。Notes: the G values of static bending test of cantilever plate, axial tensile test and four-point bending test are calculated by $\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$. The square plate torsion test directly tests the G value. There are variation coefficients in brackets in the table.
    • 1) 悬臂板静态弯曲法测试泊松比的应变片位置由板内横向应力σy=0的位置所确定,即在该位置上测得的横向应变与纵向应变比值的绝对值才等于材料的泊松比。

      2) 悬臂板静态弯曲法测试泊松比和弹性模量的正确性得到轴向拉伸试验和四点弯曲试验的验证。

      3) 根据悬臂板静态弯曲法测试Eμ,并按$\mathit{G}{\rm{ = }}\mathit{E}{\rm{/2(1 + }}\mathit{\mu }{\rm{)}}$ 推算G值的正确性得到方板静态扭转试验的验证。

      4) 尺寸效应的影响将是我们下一步探讨的课题。将考虑试件的长宽比,特别是宽厚比对其测试精度,以及加载方式的影响。

参考文献 (11)

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