横向插刀机构是多杆步进式并联横向插草系统的重要机构，该系统主要由多排链式横向输送草机构、多杆横向推草机构和多杆步进式并联插刀机构组成(图 1)，插草系统以草捆为原材料，铺设不同深度、厚度和规格的横向草沙障。作业过程如下：草被多杆横向推草机构推落至沙地上，插刀机构与草接触后入沙，将草插入沙地，插刀随后出沙，形成草沙障。以此反复动作，从而达到作业效果。

图  1  横向插草系统原理图

Figure 1.  Transverse insert straw system

横向插刀设计要符合整机作业标准。如图 2所示，假设AB为沙土平面，横向插刀工作时，从A点入沙，从B点出沙，将草插入沙土，形成横向草沙障。插刀进入沙地后的轨迹与地平面形成近似倒三角形的形状；插刀尖端点从入沙到出沙所形成的横向距离b在150~250 mm范围内越小越好；插刀插入沙地的深度h达到150 mm即满足要求^[5]。

图  2  草沙障示意图

Figure 2.  Sketch map of straw barrier

根据设计标准，优化插刀机构的设计。如图 3所示，1、2为步进式插刀机构中并联布置的两套对称六杆机构，原理一致，为方便说明，取任意一套机构进行研究。

图  3  多杆步进式并联插刀机构

Figure 3.  Multi rod stepping type parallel slotting mechanism

基于复数矢量法，文献[8]对六杆件单自由度插刀机构建立运动学模型。如图 4所示，包含OBCDO和OBGFEO两个闭环，在实际应用中，杆件OB为原动件，从动件FGP为执行杆件，实现特定运动轨迹。可知各构件的角位移运动方程组为：

各构件的角速度运动方程组为：

执行杆件上点P，即插刀顶端标注点的轨迹方程为：

根据实际作业工况，引入插刀机构随车体的行驶速度v(m/s)、插刀在水平方向上的位移x(mm)、插刀在竖直方向上的位移y(mm)、运动时间t(s)。建立多杆件横向插刀的合成轨迹方程：

图  4  多杆步进式并联插刀机构运动学模型

Figure 4.  Kinematics model of multi rod stepping parallel slotting mechanism

机构设计中，运动学分析是极为重要的环节之一，连杆机构的运动学方程是包含三角函数的非线性超越方程，求解复杂，因此选择具备强大数值计算功能的Matlab软件作为求解工具，该软件中fsolve函数的算法采用最小二乘法，便于求解非线性方程组的解，适用于多杆步进式横向插刀机构的运动学求解。

首先设定各已知变量初始值：L₀=309 mm，L₁=130 mm，L₂=297 mm，L₃=162 mm，L₄=302 mm，L₅=250 mm，L₆=493 mm，L₇=262 mm，L₈=946 mm，θ₀=0，θ₄=82°，δ=230°，根据角位移方程，在Matlab中求解得到结果(如图 5)。

图  5  多杆步进式并联插刀机构角运动学求解

Figure 5.  Kinematics solution of mechanism angle of multi rod stepping type parallel slotting mechanism

分析可知：在一个运动周期内，θ₂的变化范围为5°~58°，θ₃为52°~160°，θ₅为38°~130°，θ₆为125°~165°。根据轨迹方程，得到插刀顶端标注点P的轨迹图(图 6)。

图  6  插刀顶端标注点P运动轨迹

Figure 6.  Motion path of point P marked on the top of slotting mechanism

根据插刀机构的工作原理和插草过程，从草插入沙地到插刀离开沙土可分为2个阶段：合成插入运动和插刀出沙运动。

插刀在沙土下的运动过程，即插刀从入沙到最终出沙的轨迹决定草沙障的最终插入深度。对初始设定值求解所得轨迹曲线近似为正三角，而非倒三角，说明插刀在沙粒以下运行的横向距离太大，即插刀带着草沙障在沙土中移动，不仅插不成草沙障，还会导致插刀在一次插草循环中，大部分时间是在巨大的沙土阻力下作业，因此杆件的初始值不能满足设计要求，需要对插刀的运动轨迹进行规划。

多连杆机构运动轨迹复杂，初始设计值无法满足运动轨迹要求。轨迹规划包含着确定轨迹形状的过程，如果利用机械三维设计软件(SolidWorks、Pro/E等)来优化设计杆件长度、杆件夹角、造型模拟仿真，由于杆件长度组合多样，会导致需要造型的杆件模型数目巨大，不仅会增加设计任务，还会拖延工作进度。而利用Matlab编程软件来编制插刀的轨迹模拟程序，每次模拟求解只需改变变量的取值，为机构的轨迹规划提供了一种方便快捷的方法^[9]。

改变杆长的取值，根据位移方程，分别求解出不同取值下对应的插刀顶端标注点P的轨迹^[10]。图 7为杆长L₀、L₁、L₂、L₃、L₄、L₅、L₆、L₇、L₈参数改变时所对应的轨迹曲线变化情况，分析可知：杆长参数主要影响插刀顶端标注点P轨迹的取值范围；在一定取值范围内，L₀、L₁、L₂、L₃、L₈对轨迹的影响多是在平移取值上，而L₄、L₅、L₆、L₇除了使轨迹发生平移，还使其发生微弱的旋转变化；在影响幅度上，有强有弱。

图  7  不同杆长取值下插刀顶端标注点P的运动轨迹变化

Figure 7.  Motion path of point P marked on the top of slotting mechanism varies with rod length

角度参数主要有θ₀、θ₄和δ。

定义θ₄－θ₀=α，分两种情况进行分析^[11]。

1)α=90°，θ₀和θ₄变化。θ₄分别取值90°、110°、130°、150°，轨迹曲线如图 8所示。随着θ₀和θ₄取值的共同增大，标注点P的轨迹发生逆时针旋转式上升，轨迹曲线出现了“倒三角”的形状。

图  8  插刀顶端标注点P在θ₀和θ₄不同取值下的运动轨迹

Figure 8.  8 Motion path of point P varies with θ₀ and θ₄

2)α变化，分为θ₀不变或θ₄不变两种情况。仅列出θ₀不变，θ₄改变时轨迹的变化，另一种情况研究方法相同。保持θ₀=0，θ₄分别取值82°、87°、92°、97°、102°，轨迹变化如图 9所示。随着θ₄取值的增大，曲线整体发生逆时针旋转的变化。

图  9  插刀顶端标注点P在θ₄不同取值下的运动轨迹

Figure 9.  Motion path of point P varies with θ₄

如图 10所示，在某一范围内，随着δ变小，插刀顶端在y轴方向上的位移在变大(即插刀的插入深度变大)，轨迹整体呈现逆时针旋转的变化。

图  10  插刀顶端标注点P在δ不同取值下的运动轨迹

Figure 10.  10 Motion path of point P varies with δ

求解结果显示：当L₀=315 mm、L₁=140 mm、L₂=290 mm、L₃=169 mm、L₄=370 mm、L₅=310 mm、L₆=440 mm、L₇=240 mm、L₈=1 000 mm、θ₀=60°、θ₄=150°、δ=210°时，步进式横向插刀的运动轨迹与草沙障铺设需求最为贴近。在Matlab中设置草沙障纵向间距为900、1 000、1 100 mm，对应的设定的固沙装备行进速度分别为0.45、0.50、0.55 m/s进行仿真，插刀顶端标注点P运动轨迹分别如图 11所示。由于插刀机构独立于固沙装备单独运行，且固沙装备是匀速行驶，所以运行轨迹不变，仅在水平方向发生平移。

图  11  Matlab仿真插刀顶端标注点P轨迹

Figure 11.  Matlab simulation of motion path of the point P marked on the slotting tool

为了清楚地比较步进式横向插刀与其他插刀的作业性能，在ADAMS软件中进行仿真分析^[12-13]，建立相同条件的插草要求，得到插刀机构的运动信息，从而大大简化了分析难度。

虽然ADAMS-view的建模工具功能强大，但是相比Creo2.0建模工具的简易、实用，其建模过程复杂且不易。Creo2.0中提供装配模块，将装配后的虚拟样机导入ADAMS可以降低工作难度。

基于设计要求，步进式插刀机构主要包括安装梁、马达传动装置、多杆机构和插刀刀体。完成插刀机构三维实体模型后，确定零件之间的位置约束关系，并装配成一个整体虚拟样机，检查各装配体之间是否有干涉以及运动情况是否合乎设计要求。若出现问题，可对生成的零件与特征进行修改定义，进一步提高物理样机加工制造的成功率。为了提高仿真效率，删除无关刚体，仅保留与插刀相关的关键刚体，用简化的长方体模型代替固沙装备车体，以便添加插刀的前进速度。将简化后的Creo2.0装配图文件另存后导入ADAMS。

铺设纵向间距为900 mm宽的草沙障，设定固沙装备的行进速度为0.45 m/s，插刀马达的驱动速度为180°/s，仿真时间为4 s，仿真曲线如图 12a。数据显示，插刀最低端坐标(1 683，-607)，A点坐标(1 638，-457)，B点坐标(1 780，-457)，故当插入深度为150 mm时，插刀入沙点和出沙点宽度142 mm。

图  12  插刀顶端标注点P运动轨迹的ADAMS仿真

Figure 12.  ADAMS simulation of motion path of the point P marked on the slotting tool

铺设纵向间距为1 000 mm宽的草沙障，设定固沙装备的行进速度为0.50 m/s，插刀马达的驱动速度为180°/s，仿真时间为4 s，仿真曲线如图 12b。插刀最低端坐标(1 778，-607)，A点坐标(1 724，-457)，B点坐标(1 898，-457)，故当插入深度为150 mm时，插刀入沙点和出沙点宽度174 mm。

铺设纵向间距为1 100 mm宽的草沙障，设定固沙装备的行进速度为0.55 m/s，插刀马达的驱动速度为180°/s，仿真时间为4 s，仿真曲线如图 12c。插刀最低端坐标(1 883，-607)，A点坐标(1 816，-457)，B点坐标(2 020，-457)，故当插入深度为150 mm时，插刀入沙点和出沙点宽度204 mm。

仿真结果显示：ADAMS仿真曲线与Matlab仿真曲线相吻合，验证了运动学求解的正确性。在铺设纵向宽为900、1 000和1 100 mm的草沙障时，横向插刀的插入深度均为150 mm，插入点和离地点宽度分别为142、174和204 mm。由此看出，当设定纵向带为1 000 mm时，插刀插入点和离地点的宽度保持在170 mm左右。

文献[14]对旋转式横向插刀进行了ADAMS仿真与作业试验。ADAMS仿真中，铺设纵向间距为1 000 mm宽的横向草沙障，设定固沙装备的行进速度为0.5 m/s时，得到插刀入沙出沙点距离为223 mm，草沙障插入深度为222 mm。多功能立体固沙车研制成功后，在内蒙古防风固沙示范基地进行作业试验。设置车身行驶速度为0.5 m/s，铺设纵向间距为1 000 mm的横向草沙障。试验数据显示：旋转式插刀的草沙障插入深度集中在165~240 mm之间，草沙障宽度在220~240 mm左右。分析可知，草沙障宽度与深度的实测曲线振幅较大，主要是由于作业过程中液压系统的伸缩控制具有不确定性，机构间的配合不能按照设计要求精准地控制插刀入沙出沙。

本研究提出的多杆并联步进式横向插刀机构避免了多驱动配合的问题，插刀机构随车前进，旋转一周插草一次，按照设计轨迹进行铺设作业。ADAMS仿真结果显示，多杆并联步进式横向插刀机构铺设纵向距离为1 000 mm、深度为150 mm的草沙障时，草沙障宽度为174 mm，比旋转式插刀降低了约50 mm，提高了草沙障铺设的精准性和效率。

根据机构学原理，提出了一种适用于草沙障铺设的多杆步进式并联横向插刀机构，进行了机构的设计与分析。利用Matlab软件求解运动学模型并进行轨迹规划，得到插刀轨迹曲线。应用Creo2.0软件建立了横向插刀机构模型，并在ADAMS环境下对插刀机构的3种工况进行了运动学仿真。仿真曲线与Matlab规划曲线相吻合，验证了其准确性。将步进式插刀仿真结果与旋转式插刀相关数据进行相比，结果表明：与旋转式插刀相比，步进式插刀机构具有良好的作业效率与精度。但依旧存在问题与不足，为使横向插刀机构在固沙装备上更好地应用，以下问题需要深入研究：首先，为了增强机构的强度和刚度，机构的质量往往被忽略，下一步应基于轻量化原则，在保证结构强度和刚度的前提下进行结构优化，尽可能地节约材料，提高作业效率；另外，本研究仅对多杆插刀机构进行了理论分析与仿真，并未进行动力学分析及功能性试验，接下来应研究其动力学系统并组装试验平台，验证该插刀机构的实际作业效果。