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树冠是树木进行光合作用的主要场所，其结构不仅反映树木生长与周边环境的相互作用，而且也是经营措施对树木生长产生反馈调节的具体表现。研究树冠结构是了解树木生理生态过程的基础，20世纪后期以来，国内外学者逐步重视有关树冠结构，以及树冠结构特点对树木生长和森林质量的影响的研究[1-7]。近年来随着城市森林的概念进入我国，城市林木树冠覆盖被认为是城市森林最重要的结构与功能衡量指标，对城市森林的维护、规划与建设过程有重要意义[8]。冠幅模型是建立树木冠幅与冠长、枝下高等树冠属性及胸径、密度等其他林分因子之间关系的函数。构建单木冠幅模型的方法早期以线性回归模型居多，由于树冠的复合因素较多，国内的研究方向通常选择冠幅-胸径模型，目前主要的研究成果认为它们之间呈线性相关[9-11]，国外的研究方向与研究方法则趋向多元化，不局限于线性关系的研究，非线性模型因其变量组合形式的多样化，在模型的表达上具有更大的探索空间，更符合树木的生长受多因素影响的实际情况[12-14]。异速生长规律经过国内外大量实践研究，已成为普适性的规律广泛运用在各个领域，国内有关树木异速生长的研究主要是对天然林的生物量或碳储量进行研究[15-18]，近几年，也出现了运用异速生长法对天然林树木树冠、树高、胸径等的研究[19-21]，尚未见到在城市森林个体树木研究领域的应用。
由于城市环境的特殊性，城市森林树种结构的初始分布几乎完全由人为选择控制。很多城市森林在建设初期没有从构建合理植物群落结构的角度进行规划建设，一味通过加大植株栽植密度等方式，追求景观效果，以至于随着植株生长、城市化进程和人为干扰等因素，城市森林逐渐表现出诸如群落结构单一、景观质量和树木健康状况下降、生态效益低下等问题，使得探明城市森林树种合理的生长空间需求变得十分重要。冠辐大小直接影响树木的生态价值，但在城市森林群落中过大的树冠会影响其他树木的生长[22]，因此城市森林内的树木需要合理配置。在树木为城市增添绿量的同时，应考虑为树木反向选择适宜的立地环境，在植物群落中有适宜的生长空间，做到真正意义上的适地适树。本文首次尝试将异速生长法运用到对城市森林个体树木的研究中，与线性回归法进行对比，通过选择构建合肥环城公园内10个主要树种的冠幅、树高与胸径的最优模型，并对其最适宜生长空间大小进行预测，以期为环城公园内树木的更新、养护、管理和决策提供科学依据，同时也为今后合肥城市生态环境建设提供参考。
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合肥地处江淮丘陵，东经117°11′ ~ 117°22′，北纬31°38′ ~ 31°58′。海拔最高处38.4m，最低处27.5m，境内具有丘陵岗地、低山残丘、河湖低洼平原三种地貌，地势西北高、东南低，大部分地区高于洪水线。属亚热带季风性湿润气候，季风明显，四季分明，气候温和，雨量适中。年均气温15.7℃，年均降水量约1000mm，年日照时间约2000h，年均无霜期228d，平均相对湿度为77%，主要植被类型为常绿林与落叶林组成的针阔叶混交林。
合肥环城公园地处城市中心区域，始建于1984年，是20世纪50年代初在老城墙植树造林基础上改建形成的，公园全长8.7km，最宽处200m，总面积137.6hm2，其中绿地面积108.6hm2，植物群落类型多，结构比较复杂，是以植物景观为主的城市综合性公园[23]。公园经过多次改造但基本保持了较完好的林分结构，植物群落类型多样，结构比较复杂，具有城市森林的典型特征，有较高的研究价值。
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根据环城公园的地理分布和树种特点，采用样方调查法和随机抽样法结合，于2016年4月至12月在环城公园6个景区选取57个20m×10m的样地，其中银河景区、包河景区随机抽取14个样方；环西景区从长江西路一侧开始，沿环城西路由北到南，每25m选取一个样方进行每木调查，共调查23个样方；环北景区从亳州路桥一侧开始，沿道路每100m选取一个样方进行每木调查，共调查20个样方。为使选择的样本与真实情况相接近，得出的统计分析数据更加真实，在调研后期，对于样本容量较少的树木采取随机补测。此外，在调研选取的样本包含从低郁闭度到高郁闭度，并排除靠近路边及电线杆附近的树木，避免人工修剪带来的数据误差，保证样本容量的随机性和准确性(图 1)。
图 1 研究区域及群落调查样地分布图
Figure 1. Sampling sites, study area and its location in Hefei of eastern China
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对树高、胸径、冠幅等3个指标进行测定。树高借助布鲁莱斯测高器(Blume-Leiss)，利用三角原理直接读出树高；胸径选取树木的胸高位置(地面以上1.3m高处)采用胸径围尺测定；测量冠辐的方法有两种：一是采用铅锤目镜测量树干中心到树冠边界的长度，精确度较高，但耗时较长；二是垂直目测法，时间短，精确性较差。本研究中测量人员每次测量先用方法一测量训练，再采用方法二，将两者结合，分别测量树木东西向和南北向的冠幅，取平均值得到平均冠幅。
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获取测定数据后，绘制胸径与冠幅、树高关系的散点分布图，分析冠幅大小与胸径、树高的线性关系。
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许多生物体内不同器官的生长速度成一定比例[24]，异速生长关系是生物量分配和器官功能关系研究的重要手段和指标[25]。假设x、y是植株或部分器官的大小，dx/dt、dy/dt是相应植株或器官的生长量，则它们之间的关系可以表示为：
$$ \frac{\text{d}y}{y}=\frac{\alpha \text{d}x}{x} $$ (1) 完整的用自然对数表示为：
$$ y = b{x^\alpha } $$ (2) $$ \ln y = \ln b + \alpha \ln x\quad (\ln y = a + \alpha \ln x, a = \ln b) $$ (3) 式中：dx、dy为x、y对应的生长量；b为常数；a=lnb，表示性状关系的截距，α为异速生长指数。当α≠1时，表示x、y为异速生长；当α=1时，表示x、y为相对等速生长。
式(1)为异速生长关系的表达式，为方便计算，后文以式(3)作为计算公式。
异速生长指数α可以理解为在y和x之间分配生长资源的相对系数：当x增加1%时，y就增加α%。α=1为等速关系，即因变量和自变量呈均匀或等比例生长；α≠1为异速关系，即因变量和自变量间为不均匀或不等比例生长[14]。
由于数据分散，本文选择分位数回归(Quantile regression)对异速生长律进行研究，利用解释变量的多个分位数(如五分位、十分位、百分位等)来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程，与传统的最小二乘法(OLS)只得到均值方程相比，可以更详细地描述变量的统计分布[26]。
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选取异速生长法模型与常用的一元线性回归法进行比对，对林分因子与冠幅、树高之间的相关关系分别进行讨论，进而选择最优模型。为了获得最佳模型，采用决定系数，R2、均方根误差RMSE(Root mean squared error)、F统计量、F值检验4个指标，标准误(Standard error)作为辅助评判依据，综合对模型精度进行评价，与一元回归模型进行比较，从而确定最优模型。R2、RMSE、F统计量的计算公式为：
$$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }} $$ (4) $$ {\mathop{\rm RMSE}\nolimits} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - \widehat {{y_i}}} \right)} 2}}{{n - 1}}} $$ (5) $$ F = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\hat y}_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }}{k}/\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\hat y}_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }}{{n - k - 1}} $$ (6) 式中：yi为原始值，$\hat{y}_{i}$为模型拟合值，$ \overline y _i\ $，n为样本个数，k为自变量个数[27]。
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调查样方共计57个，出现植物种类有79种，分属44个科，75个属。株数排在前10位的乔木有女贞(Ligustrum lucidum)、刺槐(Robinia pseudoacacia)、构树(Broussonetia papyrifera)、桂花(Osmanthus fragrans)、雪松(Cedrus deodara)、栾树(Koelreuteria paniculata)、椤木石楠(Photinia davidsoniae)、银杏(Ginkgo biloba)、紫叶李(Prunus cerasifera f. atropurpurea)、侧柏(Platycladus orientalis)。其中，样方中数量最多、出现频率最高的是女贞，其他依次为刺槐、雪松、构树、桂花、椤木石楠、侧柏、栾树等。女贞、刺槐、构树、桂花、雪松等无论是株数还是样方中出现频率都位于前5名。
根据对样方调研数据的统计，以及随机补测样本较少的树木的数据，综合整理后的调查结果如下：调研树木共1114株，树木平均胸径为15cm，其中树木胸径 < 10cm的树木占29.89%，胸径10~20cm占38.50%，30~40cm占16.85%，>40cm的仅占4.62%。从垂直结构看，树木在各个高度层次都有分布，树高分为4个等级： < 5m、5~10m、10~20m、 > 20m。23.46%的树木树高 < 5m，45.12%的树木树高在5~10m之间，32.07%的树木树高在10~20m之间，树高>20m的树木占测量树木数量的2.35%，城市森林的特征较明显(表 1)。
表 1 合肥环城公园树木调查因子统计
Table 1. Statistical list of tree survey factors in Ring Park around Hefei City
树种编号
Species No.树种
Species数量
Number胸径DBH/cm 冠幅Crown diameter/m 树高Tree height/m 最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.1 侧柏Platycladus orientalis 58 8.20 15.61 26.11 2.05 3.90 6.25 2.90 6.70 12.50 2 刺槐Robinia pseudoacaci 182 7.30 29.60 51.27 3.30 7.20 15.40 3.40 14.50 22.20 3 构树Broussonetia papyrifera 143 3.20 8.80 44.60 2.95 6.10 13.10 3.40 10.30 50.10 4 栾树Koelreuteria paniculata 92 11.10 21.66 41.40 3.10 6.60 12.90 6.00 12.90 22.00 5 女贞Ligustrum lucidum 198 2.90 10.40 50.64 1.20 4.10 18.97 2.90 6.70 16.60 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 86 2.19 11.10 22.93 1.55 4.25 7.80 1.40 5.20 16.50 7 雪松Cedrus deodara 105 8.90 24.80 47.80 2.60 4.85 10.10 3.50 11.3 19.40 8 银杏Ginkgo biloba 72 2.90 16.50 29.94 0.5 3.90 8.70 2.50 10.00 22.80 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 60 3.50 7.60 16.88 2.10 3.70 7.30 2.30 5.40 8.50 10 桂花Osmanthus fragrans 118 3.00 8.57 19.38 2.20 3.84 7.05 2.00 3.84 9.87 -
图 2为10种树木冠幅与胸径关系的散点分布图。从图 2可以看出，树木冠幅大小与胸径总体上呈现正相关的关系，随着林木胸径的增大，冠幅也相应变大。这也符合生物学规律:冠幅大则林木光合作用叶面积大，积累的光合作用产物就多，因此胸径的生长量就大。
图 2 10种树木冠幅与胸径关系的散点分布图及一元回归直线图
Figure 2. Distribution graphs of 10 tree species between crown diameter and stem-diameter, simple regression line graphs
10种树木冠幅-胸径关系一元回归模型CD=a+bd(CD为冠幅，d为胸径，a为截距，b为斜率)拟合结果如表 2所示。从表 2可以看出，除侧柏和栾树外，R2都大于0.3。拟合度最高的是银杏，为0.780，最差的是栾树，仅为0.050。RMSE分布于0.576~1.971之间，F统计量介于3.31与448.20之间。统计上认为F值检验低于0.01即关系显著，除栾树外的其余树种F值均小于0.01，可认为方程有效。因此，10个树种冠幅-胸径一元回归模型拟合方程中，栾树的回归模型在统计意义上可认为无效，侧柏的拟合方程相关性较差，其余方程均有意义。
表 2 冠幅-胸径一元回归模型拟合结果
Table 2. Simple regression model between DBH and crown diameter
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.370 0.430 0.097 0.027 0.156 0.827 12.78 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 2.863 0.434 0.159 0.014 0.384 1.818 127.70 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 4.757 0.356 0.165 0.022 0.469 1.791 52.92 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 5.423 0.785 0.060 0.033 0.050 1.971 3.31 0.074 5 女贞Ligustrum lucidum 1.688 0.175 0.213 0.010 0.697 1.401 448.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 1.578 0.238 0.252 0.020 0.557 1.042 153.20 0.000 7 雪松Cedrus deodara 2.540 0.309 0.093 0.011 0.400 1.144 72.70 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.918 0.254 0.221 0.016 0.780 0.780 202.00 0.000 9 紫叶李Prunus cerasiferaf.atropurpurea 1.767 0.196 0.268 0.023 0.486 0.800 137.00 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -0.000 0.416 0.191 0.030 0.327 0.576 41.36 0.000 注：a为截距，b为斜率，std.err(a)、std.err(b)分别为a、b的标准误。下同。Notes：a is intercept，b is slope，std.err(a) and std.err(b) are the standard error of a and b, respectively. The same below. -
研究10种树木的冠幅-胸径异速生长关系，在确定异速生长指数时运用公式(3)，根据测量得到的树木胸径(d)与冠幅(CD)数据，以ln(d)为横坐标(cm)，ln(CD)为纵坐标(m)，绘制环城公园主要树种冠辐与胸径关系散点图。利用分位数回归，绘制出10种树木95%，50%，5%分位数冠幅-胸径生长回归直线(图 3)。
图 3 10种树木ln(CD)与lnd的95%、50%、5%分位数线性回归图
Figure 3. Quantile regression results (95%, 50%, 5%) of 10 tree species
通过R 3.3.3统计软件中非线性回归模型参数估计的方法，得出95%置信区间参数估计值及决定系数。在CD-d坐标系中，用方程(2)代入95%分位数回归，上边界数据表示相同胸径条件下树木冠幅更大，代表在开放条件下生长不受拘束的树木，即树木最适宜生长的空间；50%和5%分位数回归代表平均值和受抑制生长的树木[14]。本文讨论树木最适宜的生长空间，因此后文构建的异速生长模型均是在95%分位数回归下进行讨论。
对图 3进行分析，可以发现环城公园早期种植的乔木，如侧柏、刺槐、雪松等树木因树龄较大，冠幅伸展状况良好；而群落中处于亚乔木层的树种，如女贞、椤木石楠等，光照条件稍逊，生长受到一定影响，分布在50%回归直线附近的树木数量较多；栾树、银杏由于较高大，比在群落生长中较低矮的小乔木生长状况好；桂花、紫叶李5%回归直线周围分布较多，可见在环城公园群落中小乔木生长受抑制的现象比较明显。
表 3为冠幅-胸径在95%分位数回归下建立的异速生长模型拟合结果。与一元回归模型一样，除侧柏和栾树外，R2值均大于0.3。但对两种模型结果进行比较可以发现，异速生长模型R2值均高于一元回归模型，说明异速生长模型的拟合度高于一元回归；RMSE分布范围为0.193~0.793之间，且多数分布在0.2~0.3之间，整体上小于一元回归；F值除雪松外，均高于一元回归F值。此外F值检验与一元回归结果一致，除栾树的关系不显著外，其余树种都具有显著性。
表 3 冠幅-胸径异速生长模型拟合结果
Table 3. Allometric model between DBH and crown diameter
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.174 0.309 0.424 0.113 0.171 0.222 14.18 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.203 0.168 0.532 0.050 0.416 0.245 111.70 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 0.914 0.112 0.414 0.048 0.557 0.245 75.41 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.177 0.337 0.226 0.109 0.064 0.289 4.29 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum -0.170 0.068 0.656 0.027 0.751 0.245 589.30 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.053 0.095 0.635 0.041 0.665 0.227 241.80 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.222 0.163 0.422 0.051 0.390 0.218 69.54 0.000 8 银杏Ginkgo biloba -0.536 0.127 0.733 0.050 0.793 0.793 217.70 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.183 0.093 0.56628 0.045 0.519 0.193 156.20 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.355 0.502 1.256 0.191 0.336 0.336 42.95 0.000 注：α为异速生长指数，std.err(α)为α的标准误。Notes:α is allometric exponent, std.err(α) is the standard error ofα. -
由于外业调查中受许多因素影响，可能会导致个别的异常数据掺杂其中，从而影响模型结果的整体预估精度。这些异常数据可能是由于调查、记录、计算等人为错误而引起的非正常数值。在数据处理中须剔除这些异常的数据来提高所构建模型的精度。受人为因素影响严重的数据如因影响行人通行而进行过修剪的树木等，在调查过程中可直接删除，其次可利用R 3.3.3对数据绘制自变量和因变量的散点图，删除那些能够通过肉眼观察到的具有明显异常的数据。
上述两个模型结果中侧柏和栾树冠幅-胸径相关性均表现出较差的拟合度，经过分析样本中仍可能存在异常值的情况，影响结果的准确性。运用箱型图检验离群值，通过剔除异常值，得到更为稳健的回归模型。通过R 3.3.3进行10种树木样本的箱型图检测剔除离群值，得到新数据，然后继续对树木冠幅与胸径之间的相关关系分别进行讨论，选择最优模型。
表 4为剔除异常值后冠幅-胸径一元回归模型拟合结果。剔除异常值后的R2值较原始数据整体均有提升，拟合度最高的仍是银杏，为0.781，最差的栾树为0.086。数据显示并非所有树种的冠幅与胸径都密切相关，侧柏和栾树的拟合度仍较低，其余树种分布在0.251~0.781之间；RMSE值分布于0.571~1.635之间，多数分布在1以下，相较于表 2中RMSE值多分布在1以上，有明显的提升；同样F值也整体升高，剔除异常值后F值检验均低于0.01，回归模型关系显著。侧柏、栾树的拟合度较差，其余树木模型拟合度较好，剔除异常值后冠幅-胸径一元回归模型拟合结果整体拟合度高于原始数据模型的拟合度。
表 4 剔除异常值后冠幅-胸径一元回归模型拟合结果
Table 4. Fitting results of simple regression model between DBH and crown diameter
编号
No.树种
Speciesa std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.187 0.436 0.107 0.027 0.184 0.781 15.52 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 3.537 0.375 0.127 0.012 0.345 1.506 104.10 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 4.612 0.367 0.173 0.029 0.403 1.635 36.51 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 4.847 0.671 0.070 0.028 0.086 1.572 6.08 0.002 5 女贞Ligustrum lucidum 1.853 0.130 0.191 0.008 0.752 0.992 566.00 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 1.651 0.232 0.240 0.021 0.548 1.009 143.30 0.000 7 雪松Cedrus deodara 3.237 0.275 0.060 0.010 0.251 0.939 34.15 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.976 0.245 0.214 0.015 0.781 0.911 199.10 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 1.769 0.181 0.260 0.022 0.501 0.668 137.20 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -0.870 0.543 0.258 0.040 0.342 0.571 41.52 0.000 -
表 5为剔除异常值后冠幅-胸径异速生长模型拟合结果。同一数据的分析计算中，异速生长模型R2均高于一元回归模型，表明异速生长模型的拟合性相对较好。与表 2、3、4结果相同的是，R2最高的是银杏，最低的是栾树；侧柏与栾树的拟合度仍不是很高，其余树种虽然都显示出较好的拟合度，但剔除异常值后较原始数据的异速生长模型结果对比，一些树种R2出现了下降，如刺槐、构树、椤木石楠、雪松、银杏等；RMSE分布于0.179~0.280之间，远低于同一数据下的一元回归模型；F值与R2情况相同，部分树种出现了下降的现象，F值检验栾树依然不显著，其余树种模型显著。
表 5 剔除异常值后冠幅-胸径异速生长模型拟合结果
Table 5. Fitting results of allometric model between DBH and crown diameter after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.117 0.312 0.443 0.114 0.188 0.216 15.11 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.424 0.161 0.458 0.049 0.381 0.225 88.93 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 0.916 0.124 0.412 0.056 0.501 0.240 54.40 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.102 0.315 0.237 0.102 0.096 0.256 5.35 0.024 5 女贞Ligustrum lucidum -0.127 0.065 0.630 0.026 0.757 0.223 583.10 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.025 0.094 0.618 0.041 0.658 0.224 227.60 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.508 0.157 0.324 0.049 0.294 0.197 42.65 0.000 8 银杏Ginkgo biloba -0.522 0.127 0.725 0.050 0.789 0.280 209.80 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 0.224 0.094 0.540 0.046 0.504 0.179 135.50 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -3.195 0.632 1.584 0.243 0.346 0.253 42.35 0.000 -
根据R2最大，RSME越小，F统计量越大，F检验显著4个标准，将两种模型对比可以发现异速生长模型中冠幅-胸径的相关性较好，综合分析比较后，本文选择异速生长模型为冠幅-胸径最优回归模型。
对比表 3和表 5拟合结果，可以发现剔除异常数据后，R2并没有随之升高，一些树种拟合度反而下降。通过对样本分析，刺槐、构树、椤木石楠、雪松、银杏等都是生长在顶层的乔木，顶层生长优势导致一些胸径较小的树木生长出较大冠幅，箱型图检测把这些数据作为异常值剔除，反而造成了R2值下降的情况。综合表 3、表 5的拟合结果，选择F值有显著性且R2较高的结果。表 6为10种树木冠幅-胸径异速生长最优回归模型，其中CD15是以树木平均胸径15cm为例，预测估算出当胸径为15cm时，环城公园内10种树木在最适宜的生长空间下的冠幅大小。
表 6 10种树木冠幅-胸径最优回归模型
Table 6. Optimal regression models of 10 tree species between tree crown diameter and DBH
编号No. 树种Species a α R2 RMSE F CD15/m 1 侧柏Platycladus orientalis 0.117 0.443 0.188 0.216 15.11 3.73 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.203 0.532 0.416 0.244 111.70 5.19 3 构树Broussonetia papyrifera 0.913 0.413 0.556 0.245 75.41 7.65 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.102 0.236 0.096 0.256 5.35 5.72 5 女贞Ligustrum lucidum -0.126 0.630 0.757 0.223 583.10 4.86 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.053 0.635 0.664 0.226 241.80 5.29 7 雪松Cedrus deodara 0.222 0.422 0.389 0.217 69.54 3.92 8 银杏Ginkgo biloba -0.536 0.733 0.792 0.792 217.70 4.26 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 0.182 0.566 0.518 0.193 156.20 5.57 10 桂花Osmanthus fragrans -3.194 1.584 0.346 0.253 42.35 2.99 注：CD15为胸径为15cm时的冠幅。Note:CD15 means the crown width with DBH of 15cm -
冠幅大小与胸径、树高总体上呈现正相关的关系，随着林木胸径的增大，树高也相应变大，树高与胸径之间也有一定的相关关系。10种树木树高-胸径相关模型h=a+bd (h为树高，a为截距，b为斜率，d为胸径)，拟合结果见表 7。R2介于0.038~0.488之间，相对于同一样本的冠幅与胸径一元回归整体拟合度较低。R2最大是银杏0.488，最小桂花0.038；RMSE分布范围较大，从1.282到9.417均有分布；构树和桂花的F值检验大于0.01，显著性较差，其余树种回归方程有效。
表 7 树高-胸径一元回归模型拟合结果
Table 7. Fitting results of simple regression model between DBH and tree height in primary data
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 3.132 1.186 0.251 0.073 0.146 2.236 11.81 0.001 2 刺槐Robinia pseudoacaci 11.763 0.937 0.094 0.030 0.051 3.894 9.81 0.002 3 构树Broussonetia papyrifera 11.326 1.871 0.164 0.119 0.232 9.417 1.91 0.171 4 栾树Koelreuteria paniculata 2.864 1.134 0.452 0.047 0.573 2.850 91.27 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 4.626 0.274 0.195 0.015 0.439 2.198 153.00 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 2.112 0.493 0.305 0.0423 0.300 2.164 52.28 0.000 7 雪松Cedrus deodara 4.940 0.777 0.239 0.027 0.410 2.876 75.92 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 4.077 0.853 0.383 0.052 0.488 3.187 54.33 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 4.132 0.314 0.170 0.036 0.129 1.282 21.55 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans 1.304 1.493 0.198 0.106 0.038 2.068 3.43 0.067 -
表 8为树高-胸径异速生长模型拟合结果。对比表 7，异速生长模型的R2值均高于一元回归模型，说明异速生长模型拟合度高于一元回归模型；刺槐、构树、桂花的R2值低于0.1，侧柏、紫叶李的R2值介于0.1 ~ 0.2之间，栾树、女贞、椤木石楠、雪松的R2值分布于0.5 ~ 0.6之间，仅银杏大于0.6，为0.772；异速生长模型RMSE值介于0.233 ~ 0.772之间，远小于一元回归模型中RMSE值；F统计量除了栾树外，也都高于一元回归F统计量；F值检验仅桂花大于0.01，其余树种均表现显著关系。
表 8 树高-胸径异速生长模型拟合结果
Table 8. Fitting results of allometric model between DBH and tree height
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.169 0.446 0.634 0.162 0.180 0.320 15.17 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.780 0.209 0.256 0.062 0.085 0.305 16.65 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 1.361 0.251 0.456 0.107 0.030 0.551 18.15 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.033 0.271 0.808 0.087 0.591 0.233 84.55 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 0.922 0.071 0.413 0.028 0.521 0.521 212.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.106 0.148 0.739 0.064 0.522 0.355 133.50 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.204 0.189 0.674 0.058 0.547 0.252 131.60 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.586 0.116 0.634 0.045 0.772 0.772 193.00 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 1.045 0.118 0.309 0.057 0.165 0.245 28.79 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -1.116 1.008 0.910 0.385 0.061 0.509 5.59 0.020 -
根据箱型图检测得到新样本数据，运用R 3.3.3进行计算，继续对树高与胸径之间的相关关系进行讨论，选择最优模型，剔除异常值后树高-胸径一元回归模型拟合结果见表 9。R2值较表 7原始数据中树高与胸径的R2值整体有所提升，最大的是栾树，为0.575，最小是刺槐，仅为0.073；剔除异常值后RMSE的整体分布较原始数据中一元回归模型数值略有降低；F统计量数值有升有降，整体略高于原始数据F统计量；F值检验除构树外，均小于0.01，回归参数具有显著性，方程有意义。
表 9 剔除异常值后树高-胸径一元回归模型拟合结果
Table 9. Fitting results of simple regression model between DBH and tree height after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.521 1.239 0.295 0.077 0.178 2.221 14.53 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 11.203 0.982 0.119 0.032 0.073 3.944 13.32 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 9.478 1.593 0.240 0.124 0.301 7.102 3.76 0.057 4 栾树Koelreuteria paniculata 3.014 1.209 0.450 0.051 0.575 2.836 77.16 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 4.280 0.268 0.220 0.016 0.489 2.044 178.90 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 2.214 0.417 0.281 0.036 0.339 1.818 60.75 0.000 7 雪松Cedrus deodara 4.328 0.849 0.268 0.031 0.412 2.904 71.63 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 4.026 0.862 0.389 0.053 0.488 3.205 53.50 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 3.662 0.331 0.239 0.040 0.203 1.226 34.51 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.029 1.940 0.453 0.143 0.110 2.040 10.05 0.002 -
表 10是剔除异常值后树高-胸径异速生长模型拟合结果。其中树高与胸径的R2值较表 9原始数据的R2值整体有所提升，与冠幅-胸径关系模型拟合结果相似，箱型图剔除异常值后，一些树木的R2值出现了下降的现象，除刺槐、桂花外，R2值均大于0.2，主要分布于0.5附近，最大为银杏0.771；树高-胸径异速生长模型与冠幅-胸径异速生长模型拟合结果相似，RMSE整体远低于一元回归模型结果；F值除桂花外，均大于同一数据下的一元回归模型；从F值检验来看，所有树种均小于0.01，模型方程均有意义。
表 10 剔除异常值后树高-胸径异速生长模型拟合结果
Table 10. Fitting results of allometric model between DBH and tree height after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.012 0.463 0.694 0.169 0.201 0.320 16.82 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.680 0.221 0.289 0.066 0.099 0.311 18.71 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 1.153 0.250 0.542 0.112 0.065 0.484 23.26 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.052 0.280 0.806 0.091 0.578 0.228 78.28 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 0.876 0.072 0.431 0.029 0.539 0.249 219.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.071 0.143 0.717 0.062 0.529 0.340 133.00 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.094 0.205 0.711 0.064 0.542 0.256 121.10 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.578 0.117 0.638 0.046 0.771 0.260 189.40 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.907 0.124 0.385 0.061 0.223 0.223 38.86 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.733 1.270 1.543 0.489 0.112 0.509 9.95 0.002 -
根据R2最大，RSME越小，F统计量越大，F检验显著4个标准，将两种模型进行对比可以发现异速生长模型分析树高-胸径的相关性比较好，因此本文选择异速生长模型为树高-胸径最优回归模型。综合表 8、表 10，选择F值具有显著性且R2较高的结果。表 11为10种树木树高-胸径的最优回归模型，其中h15是以树木平均胸径15cm为例，预测估算出当胸径为15cm时，10种树木在最适宜的生长空间中的树木高度。
表 11 10种树木树高-胸径最优回归模型
Table 11. Optimal regression models of 10 tree species between tree height and DBH
编号No. 树种Species a α R2 RMSE F h15/m 1 侧柏Platycladus orientalis 0.012 0.694 0.200 0.320 16.82 6.64 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.680 0.289 0.099 0.311 18.71 11.76 3 构树Broussonetia papyrifera 1.153 0.542 0.065 0.484 23.26 13.77 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.052 0.806 0.578 0.228 78.28 9.35 5 女贞Ligustrum lucidum 0.876 0.431 0.539 0.249 219.20 7.72 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.071 0.717 0.529 0.340 133.00 6.50 7 雪松Cedrus deodara 0.204 0.674 0.547 0.252 131.60 7.61 8 银杏Ginkgo biloba 0.586 0.564 0.772 0.772 193.00 8.29 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.907 0.385 0.223 0.223 38.86 7.03 10 桂花Osmanthus fragrans -2.733 1.543 0.111 0.509 9.95 4.25 注：h15为胸径为15cm时的树高。Note:h15 means tree height with DBH of 15cm. -
本研究通过样方调查法对合肥环城公园主要树种冠幅-胸径、树高-胸径进行相关性分析，通过散点图分析得出不同树种冠幅与胸径、树高与胸径均存在正相关关系。在此基础上，分别建立一元回归和异速生长模型，通过决定系数R2、RMSE、F统计量、标准误4个指标对模型精度进行评价。比较发现，一元回归模型在一定程度上可以解释树木冠幅-胸径、树高-胸径的相关关系，但综合比较异速生长模型更优于一元回归模型。并不是所有树种的冠幅、树高都与胸径有高相关性，在对10个树种的研究中，银杏、女贞、椤木石楠的冠幅-胸径模型的拟合度较高，银杏、栾树、雪松的树高-胸径模型拟合度较好；而构树、刺槐、桂花的树高-胸径拟合度一般，栾树、侧柏的冠幅-胸径模型相关性较差。
选择分位数回归对异速生长规律进行研究，可以更详细地描述变量的统计分布。95%分位数回归表示相同胸径条件下树木冠幅更大，代表在该立地环境中生长不受拘束的树木，即树木最适宜生长的空间；50%和5%分位数回归代表平均值和受抑制生长的树木。本文构建的异速生长模型均是在95%分位数回归下进行讨论，因此构建的模型不仅可以对10种树木冠幅、树高与胸径的相关关系进行解释，还可以对10种树木最适宜的生长空间量化预测。
运用箱型图剔除异常值后，检验树种模型拟合度的R2并没有随之升高。刺槐、构树、椤木石楠等树种的冠幅-胸径的拟合度变小，银杏、雪松的树高-胸径的拟合度也有略微下降。经过对样本的分析，顶层树木的生长优势致使一些胸径较小的树木可以生长出较大冠幅或树高，箱型图检测将这些数据作为异常值剔除，反而造成了R2下降的情况。因此，科学的统计结果可作为参照，在实际的运用中需要根据城市森林中树木特有的生长习性进行分析研究。
本文构建的最优模型的参数估计值都是显著的，这充分说明冠幅、树高变量对合肥环城公园内树木胸径的变化有显著影响，其中冠幅-胸径模型拟合精度略高于树高-胸径模型的拟合精度。
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本文运用一元回归法、异速生长法分别对合肥环城公园内主要树木树冠生长空间进行评价研究，是对现有的关于树木冠幅和胸径相关研究的扩充，对城市森林质量提升和科学经营管理提供了一种新的思路，即从易于获得的量化指标如胸径数据，推算和预测出不易直接测量获取的生物参数如冠幅、树高，避免植物群落冠层空间的重叠，实现对绿地空间的合理分配与资源有效利用。通过冠辐模拟预测，制定抚育规划原则和密度调控机制，形成动态的密度管理办法，今后可依据场地的空间尺度合理选择植物规格以及数量，避免规划建设中人力物力的浪费，为构建稳定的城市森林群落结构和空间布局提供相应的理论依据[28]，更可根据冠幅大小合理配置林下灌木、地被，形成适宜稳定美观的乔-灌-草复层结构。
在相关性分析中样本容量最大的女贞在各项数据中均表现出极强的相关性，不排除样本容量大小的对构建关系式有一定影响。同时在研究冠幅模型时，由于样本的局限性，无法为环城公园各个树种逐个建立冠幅胸径关系模型，所以对于模型的适用范围仍需进一步的验证，并在后续研究中进一步扩充完善样本容量，为环城公园内不同树种建立树冠与胸径生长模型。此外，合肥环城公园内树木之间树龄差距较大，在今后相关研究中可加入树木树龄因子，即从时间维度进行比较，这样获得的预测数据更具有科学性。
本文得出的冠幅与胸径异速生长关系模型是基于合肥环城公园主要树种的通用模型，因此，在对特定立地条件或特殊长势的树木，利用本文得出的异速生长方程推测得到的冠幅数据可能会有偏差，但在数据分析中本研究已经反复分析并检验了方程的有效性，模型值与实测值差异不显著，故仍可作为合肥环城公园主要树种冠幅胸径关系的普适性模型。
Crown scale and growth space demands of main tree species in urban forest
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摘要:
目的树冠的大小直接影响树木的生态价值，探明树种合理的生长空间需求对城市森林的规划建设与经营维护有重要意义。 方法本文以合肥环城公园内优势度靠前的10个城市森林主要树种为研究对象，运用样方调查法，选取公园6个景区57块固定样地，在对冠幅、胸径及树高等数据调查的基础上，运用线性回归法、异速生长法，利用箱型图检验离群值，比较构建冠幅、树高与胸径的最优模型，并对树木最适宜生长空间大小进行预测。 结果不同树种冠幅与胸径、树高与胸径均存在正相关关系，但对两种模型结果进行比较可以发现，除侧柏和栾树外，异速生长模型的决定系数(R2)均大于0.3，R2整体高于一元回归模型；均方根误差(RMSE)分布范围在0.2~0.3之间，整体上小于一元回归；F值除雪松外，均高于一元回归F值。综合比较结果表明，异速生长模型拟合度优于一元回归模型；不是所有树种的冠幅、树高都与胸径高度正相关，在10个树种的研究中，银杏、女贞和椤木石楠的冠幅-胸径模型的拟合度较高，R2分别为0.793、0.757和0.665；银杏、栾树和雪松的树高-胸径模型拟合度较好，R2分别为0.772、0.579和0.547；栾树、侧柏的冠幅-胸径模型相关性较低，R2分别为0.096和0.188；构树、刺槐和桂花的树高-胸径拟合度较差，R2分别为0.065、0.010和0.112；选择分位数回归对异速生长规律进行研究，构建10种树木的异速生长模型并在95%分位数回归下进行讨论，以树木平均胸径15cm为例，预测估算出当胸径为15cm时10种树木在适宜的生长空间中的冠幅和树高大小。 结论本文构建的最优模型的参数估计值均显著，说明冠幅、树高变量对合肥环城公园内树木胸径的变化有明显影响，其中冠幅-胸径模型拟合精度略高于树高-胸径模型的拟合精度。 Abstract:ObjectiveThe size of canopy directly affected the ecological value of the trees, and exploring the reasonable demand for the growth of the trees was of great significance to the construction and management of urban forests. In this study, the main 10 dominated tree species in the Ring Park around Hefei City, eastern China were taken as research objects. MethodUsing the sample surveyed method, 57 fixed samples of 6 scenic areas in the park were selected as sampling site. On the basis of investigation of crown width, DBH and tree height, the linear regression method and allometric method were used to construct the optimal regression model of crown width, tree height with DBH. After using the box diagram to check the outliers, the best suitable spatial scale for the tree growth was predicted. Result(1) There were positive correlations between crown width and DBH, tree height and DBH, but by comparing the results of two models, it could be found that the values of R2 of allometric models were higher than the simple regression models, and the value was more than 0.3 except Koelreuteria paniculata and Platycladus orientalis. While the distribution ranges of RMSE of allometric models were generally less than the simple regression, and the values ranged between 0.2-0.3. In addition to Cedrus deodara, the F values of allometric models were higher than that of simple regression. Synthetically, the fitting rate of the allometric model was better than that of the simple regression model. (2) Not all the crown width and tree height of 10 tree species were highly correlated with the height of DBH. The crown width-DBH models of Ginkgo biloba, Ligustrum lucidum and Photinia davidsoniae were fitted well, with 0.793, 0.757 and 0.665 were R2 values, respectively. The tree height-DBH models of Ginkgo biloba, Koelreuteria paniculata and Cedrus deodara were fit, and the R2 values were 0.772, 0.579 and 0.547. While the correlation between crown width and DBH models of Koelreuteria paniculata and Platycladus orientalis was lower, the R2 values were 0.096 and 0.188. The tree height-DBH models of Robinia pseudoacacia, Broussonetia papyrifera and Osmanthus fragrans were poor, and the R2 values were 0.065, 0.010 and 0.112. (3) The regression of quantiles was selected to study allometry. The allometric models of 10 species of trees were constructed and the analyses were discussed under the regression of 95 % quantile. Taking the average DBH of 15cm as an example, it was estimated that when the DBH was 15cm, the crown width and tree height of the 10 tree species in the appropriate growth space were estimated. ConclusionThe estimated values of the optimal model constructed in this paper were significant, which indicated that the crown width and tree height variables had a significant effect on the change of DBH in the Ring Park around Hefei City. The fitting accuracy of crown width-DBH model was slightly higher than that of tree height-DBH model. -
Key words:
- urban forest /
- crown canopy /
- DBH /
- allometry /
- demands of growth space
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图 1 研究区域及群落调查样地分布图
Figure 1. Sampling sites, study area and its location in Hefei of eastern China
图 2 10种树木冠幅与胸径关系的散点分布图及一元回归直线图
CD为冠幅, d为胸径。下同。
Figure 2. Distribution graphs of 10 tree species between crown diameter and stem-diameter, simple regression line graphs
CD is crown diameter, d is DBH. Same as below.
图 3 10种树木ln(CD)与lnd的95%、50%、5%分位数线性回归图
Figure 3. Quantile regression results (95%, 50%, 5%) of 10 tree species
表 1 合肥环城公园树木调查因子统计
Table 1. Statistical list of tree survey factors in Ring Park around Hefei City
树种编号
Species No.树种
Species数量
Number胸径DBH/cm 冠幅Crown diameter/m 树高Tree height/m 最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.最小值
Min.中位数
Median最大值
Max.1 侧柏Platycladus orientalis 58 8.20 15.61 26.11 2.05 3.90 6.25 2.90 6.70 12.50 2 刺槐Robinia pseudoacaci 182 7.30 29.60 51.27 3.30 7.20 15.40 3.40 14.50 22.20 3 构树Broussonetia papyrifera 143 3.20 8.80 44.60 2.95 6.10 13.10 3.40 10.30 50.10 4 栾树Koelreuteria paniculata 92 11.10 21.66 41.40 3.10 6.60 12.90 6.00 12.90 22.00 5 女贞Ligustrum lucidum 198 2.90 10.40 50.64 1.20 4.10 18.97 2.90 6.70 16.60 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 86 2.19 11.10 22.93 1.55 4.25 7.80 1.40 5.20 16.50 7 雪松Cedrus deodara 105 8.90 24.80 47.80 2.60 4.85 10.10 3.50 11.3 19.40 8 银杏Ginkgo biloba 72 2.90 16.50 29.94 0.5 3.90 8.70 2.50 10.00 22.80 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 60 3.50 7.60 16.88 2.10 3.70 7.30 2.30 5.40 8.50 10 桂花Osmanthus fragrans 118 3.00 8.57 19.38 2.20 3.84 7.05 2.00 3.84 9.87 
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表 2 冠幅-胸径一元回归模型拟合结果
Table 2. Simple regression model between DBH and crown diameter
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.370 0.430 0.097 0.027 0.156 0.827 12.78 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 2.863 0.434 0.159 0.014 0.384 1.818 127.70 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 4.757 0.356 0.165 0.022 0.469 1.791 52.92 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 5.423 0.785 0.060 0.033 0.050 1.971 3.31 0.074 5 女贞Ligustrum lucidum 1.688 0.175 0.213 0.010 0.697 1.401 448.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 1.578 0.238 0.252 0.020 0.557 1.042 153.20 0.000 7 雪松Cedrus deodara 2.540 0.309 0.093 0.011 0.400 1.144 72.70 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.918 0.254 0.221 0.016 0.780 0.780 202.00 0.000 9 紫叶李Prunus cerasiferaf.atropurpurea 1.767 0.196 0.268 0.023 0.486 0.800 137.00 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -0.000 0.416 0.191 0.030 0.327 0.576 41.36 0.000 注：a为截距，b为斜率，std.err(a)、std.err(b)分别为a、b的标准误。下同。Notes：a is intercept，b is slope，std.err(a) and std.err(b) are the standard error of a and b, respectively. The same below.
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表 3 冠幅-胸径异速生长模型拟合结果
Table 3. Allometric model between DBH and crown diameter
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.174 0.309 0.424 0.113 0.171 0.222 14.18 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.203 0.168 0.532 0.050 0.416 0.245 111.70 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 0.914 0.112 0.414 0.048 0.557 0.245 75.41 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.177 0.337 0.226 0.109 0.064 0.289 4.29 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum -0.170 0.068 0.656 0.027 0.751 0.245 589.30 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.053 0.095 0.635 0.041 0.665 0.227 241.80 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.222 0.163 0.422 0.051 0.390 0.218 69.54 0.000 8 银杏Ginkgo biloba -0.536 0.127 0.733 0.050 0.793 0.793 217.70 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.183 0.093 0.56628 0.045 0.519 0.193 156.20 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.355 0.502 1.256 0.191 0.336 0.336 42.95 0.000 注：α为异速生长指数，std.err(α)为α的标准误。Notes:α is allometric exponent, std.err(α) is the standard error ofα.
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表 4 剔除异常值后冠幅-胸径一元回归模型拟合结果
Table 4. Fitting results of simple regression model between DBH and crown diameter
编号
No.树种
Speciesa std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.187 0.436 0.107 0.027 0.184 0.781 15.52 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 3.537 0.375 0.127 0.012 0.345 1.506 104.10 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 4.612 0.367 0.173 0.029 0.403 1.635 36.51 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 4.847 0.671 0.070 0.028 0.086 1.572 6.08 0.002 5 女贞Ligustrum lucidum 1.853 0.130 0.191 0.008 0.752 0.992 566.00 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 1.651 0.232 0.240 0.021 0.548 1.009 143.30 0.000 7 雪松Cedrus deodara 3.237 0.275 0.060 0.010 0.251 0.939 34.15 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.976 0.245 0.214 0.015 0.781 0.911 199.10 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 1.769 0.181 0.260 0.022 0.501 0.668 137.20 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -0.870 0.543 0.258 0.040 0.342 0.571 41.52 0.000
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表 5 剔除异常值后冠幅-胸径异速生长模型拟合结果
Table 5. Fitting results of allometric model between DBH and crown diameter after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.117 0.312 0.443 0.114 0.188 0.216 15.11 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.424 0.161 0.458 0.049 0.381 0.225 88.93 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 0.916 0.124 0.412 0.056 0.501 0.240 54.40 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.102 0.315 0.237 0.102 0.096 0.256 5.35 0.024 5 女贞Ligustrum lucidum -0.127 0.065 0.630 0.026 0.757 0.223 583.10 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.025 0.094 0.618 0.041 0.658 0.224 227.60 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.508 0.157 0.324 0.049 0.294 0.197 42.65 0.000 8 银杏Ginkgo biloba -0.522 0.127 0.725 0.050 0.789 0.280 209.80 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 0.224 0.094 0.540 0.046 0.504 0.179 135.50 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -3.195 0.632 1.584 0.243 0.346 0.253 42.35 0.000
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表 6 10种树木冠幅-胸径最优回归模型
Table 6. Optimal regression models of 10 tree species between tree crown diameter and DBH
编号No. 树种Species a α R2 RMSE F CD15/m 1 侧柏Platycladus orientalis 0.117 0.443 0.188 0.216 15.11 3.73 2 刺槐Robinia pseudoacaci 0.203 0.532 0.416 0.244 111.70 5.19 3 构树Broussonetia papyrifera 0.913 0.413 0.556 0.245 75.41 7.65 4 栾树Koelreuteria paniculata 1.102 0.236 0.096 0.256 5.35 5.72 5 女贞Ligustrum lucidum -0.126 0.630 0.757 0.223 583.10 4.86 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.053 0.635 0.664 0.226 241.80 5.29 7 雪松Cedrus deodara 0.222 0.422 0.389 0.217 69.54 3.92 8 银杏Ginkgo biloba -0.536 0.733 0.792 0.792 217.70 4.26 9 紫叶李Prunus cerasifera f. atropurpurea 0.182 0.566 0.518 0.193 156.20 5.57 10 桂花Osmanthus fragrans -3.194 1.584 0.346 0.253 42.35 2.99 注：CD15为胸径为15cm时的冠幅。Note:CD15 means the crown width with DBH of 15cm
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表 7 树高-胸径一元回归模型拟合结果
Table 7. Fitting results of simple regression model between DBH and tree height in primary data
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 3.132 1.186 0.251 0.073 0.146 2.236 11.81 0.001 2 刺槐Robinia pseudoacaci 11.763 0.937 0.094 0.030 0.051 3.894 9.81 0.002 3 构树Broussonetia papyrifera 11.326 1.871 0.164 0.119 0.232 9.417 1.91 0.171 4 栾树Koelreuteria paniculata 2.864 1.134 0.452 0.047 0.573 2.850 91.27 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 4.626 0.274 0.195 0.015 0.439 2.198 153.00 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 2.112 0.493 0.305 0.0423 0.300 2.164 52.28 0.000 7 雪松Cedrus deodara 4.940 0.777 0.239 0.027 0.410 2.876 75.92 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 4.077 0.853 0.383 0.052 0.488 3.187 54.33 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 4.132 0.314 0.170 0.036 0.129 1.282 21.55 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans 1.304 1.493 0.198 0.106 0.038 2.068 3.43 0.067
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表 8 树高-胸径异速生长模型拟合结果
Table 8. Fitting results of allometric model between DBH and tree height
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.169 0.446 0.634 0.162 0.180 0.320 15.17 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.780 0.209 0.256 0.062 0.085 0.305 16.65 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 1.361 0.251 0.456 0.107 0.030 0.551 18.15 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.033 0.271 0.808 0.087 0.591 0.233 84.55 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 0.922 0.071 0.413 0.028 0.521 0.521 212.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.106 0.148 0.739 0.064 0.522 0.355 133.50 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.204 0.189 0.674 0.058 0.547 0.252 131.60 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.586 0.116 0.634 0.045 0.772 0.772 193.00 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 1.045 0.118 0.309 0.057 0.165 0.245 28.79 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -1.116 1.008 0.910 0.385 0.061 0.509 5.59 0.020
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表 9 剔除异常值后树高-胸径一元回归模型拟合结果
Table 9. Fitting results of simple regression model between DBH and tree height after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) b std.err(b) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 2.521 1.239 0.295 0.077 0.178 2.221 14.53 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 11.203 0.982 0.119 0.032 0.073 3.944 13.32 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 9.478 1.593 0.240 0.124 0.301 7.102 3.76 0.057 4 栾树Koelreuteria paniculata 3.014 1.209 0.450 0.051 0.575 2.836 77.16 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 4.280 0.268 0.220 0.016 0.489 2.044 178.90 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae 2.214 0.417 0.281 0.036 0.339 1.818 60.75 0.000 7 雪松Cedrus deodara 4.328 0.849 0.268 0.031 0.412 2.904 71.63 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 4.026 0.862 0.389 0.053 0.488 3.205 53.50 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 3.662 0.331 0.239 0.040 0.203 1.226 34.51 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.029 1.940 0.453 0.143 0.110 2.040 10.05 0.002
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表 10 剔除异常值后树高-胸径异速生长模型拟合结果
Table 10. Fitting results of allometric model between DBH and tree height after removing outliers
编号
No.树种Species a std.err(a) α std.err(α) R2 RMSE F F检验
F test1 侧柏Platycladus orientalis 0.012 0.463 0.694 0.169 0.201 0.320 16.82 0.000 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.680 0.221 0.289 0.066 0.099 0.311 18.71 0.000 3 构树Broussonetia papyrifera 1.153 0.250 0.542 0.112 0.065 0.484 23.26 0.000 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.052 0.280 0.806 0.091 0.578 0.228 78.28 0.000 5 女贞Ligustrum lucidum 0.876 0.072 0.431 0.029 0.539 0.249 219.20 0.000 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.071 0.143 0.717 0.062 0.529 0.340 133.00 0.000 7 雪松Cedrus deodara 0.094 0.205 0.711 0.064 0.542 0.256 121.10 0.000 8 银杏Ginkgo biloba 0.578 0.117 0.638 0.046 0.771 0.260 189.40 0.000 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.907 0.124 0.385 0.061 0.223 0.223 38.86 0.000 10 桂花Osmanthus fragrans -2.733 1.270 1.543 0.489 0.112 0.509 9.95 0.002
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表 11 10种树木树高-胸径最优回归模型
Table 11. Optimal regression models of 10 tree species between tree height and DBH
编号No. 树种Species a α R2 RMSE F h15/m 1 侧柏Platycladus orientalis 0.012 0.694 0.200 0.320 16.82 6.64 2 刺槐Robinia pseudoacaci 1.680 0.289 0.099 0.311 18.71 11.76 3 构树Broussonetia papyrifera 1.153 0.542 0.065 0.484 23.26 13.77 4 栾树Koelreuteria paniculata 0.052 0.806 0.578 0.228 78.28 9.35 5 女贞Ligustrum lucidum 0.876 0.431 0.539 0.249 219.20 7.72 6 椤木石楠Photinia davidsoniae -0.071 0.717 0.529 0.340 133.00 6.50 7 雪松Cedrus deodara 0.204 0.674 0.547 0.252 131.60 7.61 8 银杏Ginkgo biloba 0.586 0.564 0.772 0.772 193.00 8.29 9 紫叶李Prunus cerasifera f.atropurpurea 0.907 0.385 0.223 0.223 38.86 7.03 10 桂花Osmanthus fragrans -2.733 1.543 0.111 0.509 9.95 4.25 注：h15为胸径为15cm时的树高。Note:h15 means tree height with DBH of 15cm.
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