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云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释

罗恒春 张超 魏安超 陆双飞

罗恒春, 张超, 魏安超, 陆双飞. 云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释[J]. 北京林业大学学报, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
引用本文: 罗恒春, 张超, 魏安超, 陆双飞. 云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释[J]. 北京林业大学学报, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
Luo Hengchun, Zhang Chao, Wei Anchao, Lu Shuangfei. Stand average height growth model and environmental interpretation in model parameter of Pinus yunnanensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
Citation: Luo Hengchun, Zhang Chao, Wei Anchao, Lu Shuangfei. Stand average height growth model and environmental interpretation in model parameter of Pinus yunnanensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347

云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释

doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
基金项目: 

云南省农业基础研究联合专项 2017FG001(-017)

国家自然科学基金项目 31660236

国家自然科学基金项目 31460195

西南林业大学林学一级学科研究计划项目 216628

详细信息
    作者简介:

    罗恒春。主要研究方向:森林经理学。Email:1739461918@qq.com 地址:650224云南省昆明市盘龙区白龙寺300号西南林业大学林学院

    通讯作者:

    张超,博士,副教授。主要研究方向:森林经理学。Email:zhchgis@126.com 地址:同上

  • 中图分类号: S758.5+2

Stand average height growth model and environmental interpretation in model parameter of Pinus yunnanensis

  • 摘要: 目的云南松作为我国西南地区的主要建群树种,在西南地区占有重要地位,研建其林分平均高生长模型以及对模型参数进行环境解释,可为气候变暖背景下研究云南松林分的生长动态提供经验模型。方法基于云南省森林资源连续清查数据和气象数据,以云南松林为研究对象,结合7种理论生长模型,采用非线性回归方法构建林分平均高生长模型,并对最优模型的参数进行环境解释。结果对选定的7种理论生长模型进行拟合,以调整R2和均方根误差(RMSE)为模型拟合精度指标,从中选出林分平均高最优生长模型,将标准化的环境影响因子引入到最优生长模型参数中,对最优模型的参数进行环境解释。经方差分析可知,引入环境影响因子后的模型与基础模型之间有显著差异,研究取得了较好的结果,模型具有一定的适用性。结论(1) 从7个理论生长方程中选定林分平均高最优生长模型为逻辑斯蒂(Logistic)模型,调整R2达到0.616,均方根误差RMSE为2.328 m。(2)将环境影响因子引入到不同参数组合位置时表现最优的模型形式,作为该环境因子对林分平均高生长模型的参数环境解释,各环境因子引入后,模型拟合效果明显提高。调整R2后,提高最显著的是将湿润指数同时引入到参数abc位置上时的模型形式,其拟合效果提高了5.375%;提高最低的是将土壤厚度因子同时引入到参数abc位置上时的模型形式,其拟合效果提高了1.938%。(3)各环境影响因子对林分平均高生长模型的影响程度大小排序为:湿润指数>年均降水量>海拔>潜在蒸散量>年均温度>温暖指数>年均生物学温度>坡度>土壤厚度。(4)地形因子和气候因子与林分平均高生长之间的关系有正有负,地形因子中的海拔因子对林分平均高的影响不大,气象因子中温度对林分平均高生长的影响是通过对降水的制约来实现的。
  • 表  1  林分平均高生长模型

    Table  1.   Stand average height growth model

    模型名称Model name 模型形式Model form 参数约束Parameter constraint
    逻辑斯蒂Logistic y=a/(1+b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
    理查德Richards y=a(1-exp(-b·age))c a, b, c > 0
    坎派兹Gompertz y=a·exp(-b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
    单分子Mitscherlich y=a(1-b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
    舒马切尔Schumacher y=a·exp(-b/age) a, b > 0
    威布尔Weibull y=a(1-exp(-b·agec)) a, b, c > 0
    S曲线方程S curve equation y=exp(a+b/age)
    注:式中y代表林分平均高(m);age代表林分平均年龄(a);abc为所需估计的参数。下同。Notes: y represents stand average height (m), age represents stand average age(year), a, b, c are the parameters need to be estimated. Same as below.
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    表  2  环境因子引入模型参数位置表

    Table  2.   The position table of introducing environmental factors

    海拔因子(ALT)引入参数位置
    Introduced parameter position of altitude
    海拔因子(ALT)引入后模型形式
    Model form after introducing altitude factor
                     a y=aALT·q/(1+b·exp(-c·age))
                    b y=a/(1+bALT·q·exp(-c·age))
                    c y=a/(1+b·exp(-cALT·q·age))
                    ab y=aALT·q/(1+bALT·s·exp(-c·age))
                    ac y=aALT·q/(1+b·exp(-cALT·s·age))
                    bc y=a/(1+bALT·q·exp(-cALT·s·age))
                    abc y=aALT·q/(1+bALT·s·exp(-cALT·f·age))
    注:abcqsf为所需估计的参数。Notes:a, b, c, q, s, f are the parameters need to be estimated.
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    表  3  林分平均高生长模型拟合结果

    Table  3.   Fitting results of stand height growth model

    模型Model 参数值Parameter value 拟合指标Fitting indicator
    a b c 调整R2
    Adjustment R2
    RMSE
    逻辑斯蒂Logistic 18.928 6.326 0.053 0.616 2.328
    理查德Richards 42.266 0.006 0.854 0.611 2.338
    坎派兹Gompertz 21.267 2.351 0.031 0.614 2.334
    单分子Mitscherlich 33.213 0.979 0.009 0.610 2.344
    舒马切尔Schumacher 18.764 21.946 0.563 2.487
    威布尔Weibull 46.013 0.011 0.873 0.614 2.334
    S曲线方程S curve equation 2.598 -14.632 0.588 2.677
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    表  4  引入环境因子后模型拟合结果汇总

    Table  4.   Results of the model fitting after introducing environmental factors

    环境因子
    Environmental factor
    引入参数位置
    Introduced parameter position
    参数Parameter 拟合指标
    Fitting indicator
    F
    a b c q s f 调整R2
    Adjusted R2
    RMSE
    海拔Altitude(ALT) b 18.457 0.09 0.054 0.003 0.641 2.251 326.45
    abc 19.876 -0.963 0.039 -1.00×10-3 0.004 7.28×10-6 0.641 2.248 217.98
    坡度Gradient(SLO) bc 18.803 7.177 0.051 -0.051 0.000 1 0.628 2.287 247.61
    abc 22.868 8.195 0.043 -0.159 -0.089 4.23×10-4 0.629 2.284 206.95
    土壤厚度Thickness of soil
    (ST)
    bc 19.403 3.494 0.025 0.042 3.91×10-4 0.628 2.287 247.61
    abc 19.550 3.516 0.024 -0.002 0.041 3.95×10-4 0.628 2.287 206.06
    年均温度Annual average temperature(MAT) ab 28.075 16.638 0.052 -0.519 -0.605 0.631 2.278 250.83
    abc 38.342 18.296 0.017 -1.112 -0.699 0.002 0.634 2.269 211.46
    年均生物学温度Annual average biological temperature(BT) b 18.726 12.541 0.054 -0.373 0.629 2.288 309.94
    abc 2.859 6.303 0.076 0.922 -0.017 -0.001 0.633 2.293 210.54
    温暖指数Warmth index
    (WI)
    b 18.758 10.56 0.053 -0.03 0.631 2.281 312.62
    bc 18.854 11.132 0.058 -0.034 -3.20×10-5 0.631 2.280 250.83
    年均降水量Annual average precipitation(MAP) ab 18.368 15.021 0.052 0.005 -0.129 0.631 2.241 250.83
    bc 18.882 22.863 0.092 -0.239 -0.001 0.643 2.245 263.09
    潜在蒸散量Potential Evapotranspiration(ET0) ac 6.437 6.102 0.266 0.291 -0.005 0.640 2.260 259.67
    abc 27.376 -47.51 -0.072 -0.211 1.32 0.003 0.639 2.237 216.09
    湿润指数Humidity index
    (HI)
    bc 18.864 22.311 0.086 -10.149 -0.021 0.617 2.226 236.25
    abc 8.678 20.63 0.112 6.348 -9.113 -0.037 0.649 2.222 225.76
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    表  5  引入各环境因子后模型拟合检验结果汇总

    Table  5.   Results of the model testing after introducing environmental factors

    环境因子
    Environmental factor
    引入参数位置Introduced parameter position 检验指标Testing indicator
    rRMSE/% MAE MRAE
    无None 无None 19.136 1.972 0.281
    海拔Altitude(ALT) b 18.503 1.888 0.274
    abc
    坡度Gradient(SLO) bc 18.799 1.889 0.270
    abc 18.774 1.885 0.270
    土壤厚度Thickness of soil(ST) bc 18.799 1.950 0.275
    abc 18.799 1.948 0.276
    年均温度Annual average temperature(MAT) ab 18.725 1.906 0.272
    abc 18.651 1.892 0.275
    年均生物学温度Annual average biological temperature(BT) b 18.807 1.908 0.269
    abc 18.848 1.963 0.257
    温暖指数Warmth index(WI) b 18.749 1.907 0.273
    bc 18.741 1.910 0.270
    年均降水量Annual average precipitation(MAP) ab 18.420 1.899 0.272
    bc 18.453 1.933 0.273
    潜在蒸散量Potential evapotranspiration(ET0) ac 18.577 2.006 0.257
    abc
    湿润指数Humidity index(HI) b, c 18.297 1.878 0.267
    abc 18.264 1.878 0.266
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    ZHAOGuang-jie, 鲁绍伟, 刘金福, 李吉跃, 张求慧, 王玉杰, 李吉跃, 洪伟, 韩烈保, 何友均, 韩士杰, 赵广杰, 余新晓, 翟洪波, 何承忠, LUOWen-sheng, 何兴元, 张建国, 温俊宝, 朱天辉, 张路平, 吴庆利, 吴斌, 李增元, 宋湛谦, 张树文, 何正权, 白陈祥, 林秦文, 张志毅, 陈尔学, ]魏晓霞, 姜伟, 匡秋明, 陈发菊, 李俊清, ]陈玮, 刘凤芹, FurunoTakeshi, 郭忠玲, 童书振, 张养贞, 骆有庆, 梁小红, 骆有庆, 何静, 黄文豪, 许志春, 安新民, 张璧光, 曾会明, 梁宏伟, 李颖, 胡伟华, 崔国发, 许志春, 郑兴波, 张军, RENQian, 张振明, 赵桂玲, 庞勇, 宋国正, 侯伟, 杨凯, 赵广亮, 李福海, PaulWolfgang, 郑杰, 雷渊才, 刘君, 李凤兰, 曹川健, 姚永刚, 李考学, 田桂芳, 张有慧, 张全来, 董建生, 李永波, 赫万成, 李长明, 张世玺.  林分断面积累积分布的研究 . 北京林业大学学报, 2006, 28(3): 86-94.
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出版历程
  • 收稿日期:  2017-09-25
  • 修回日期:  2018-01-19
  • 刊出日期:  2018-04-01

云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释

doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
    基金项目:

    云南省农业基础研究联合专项 2017FG001(-017)

    国家自然科学基金项目 31660236

    国家自然科学基金项目 31460195

    西南林业大学林学一级学科研究计划项目 216628

    作者简介:

    罗恒春。主要研究方向:森林经理学。Email:1739461918@qq.com 地址:650224云南省昆明市盘龙区白龙寺300号西南林业大学林学院

    通讯作者: 张超,博士,副教授。主要研究方向:森林经理学。Email:zhchgis@126.com 地址:同上
  • 中图分类号: S758.5+2

摘要: 目的云南松作为我国西南地区的主要建群树种,在西南地区占有重要地位,研建其林分平均高生长模型以及对模型参数进行环境解释,可为气候变暖背景下研究云南松林分的生长动态提供经验模型。方法基于云南省森林资源连续清查数据和气象数据,以云南松林为研究对象,结合7种理论生长模型,采用非线性回归方法构建林分平均高生长模型,并对最优模型的参数进行环境解释。结果对选定的7种理论生长模型进行拟合,以调整R2和均方根误差(RMSE)为模型拟合精度指标,从中选出林分平均高最优生长模型,将标准化的环境影响因子引入到最优生长模型参数中,对最优模型的参数进行环境解释。经方差分析可知,引入环境影响因子后的模型与基础模型之间有显著差异,研究取得了较好的结果,模型具有一定的适用性。结论(1) 从7个理论生长方程中选定林分平均高最优生长模型为逻辑斯蒂(Logistic)模型,调整R2达到0.616,均方根误差RMSE为2.328 m。(2)将环境影响因子引入到不同参数组合位置时表现最优的模型形式,作为该环境因子对林分平均高生长模型的参数环境解释,各环境因子引入后,模型拟合效果明显提高。调整R2后,提高最显著的是将湿润指数同时引入到参数abc位置上时的模型形式,其拟合效果提高了5.375%;提高最低的是将土壤厚度因子同时引入到参数abc位置上时的模型形式,其拟合效果提高了1.938%。(3)各环境影响因子对林分平均高生长模型的影响程度大小排序为:湿润指数>年均降水量>海拔>潜在蒸散量>年均温度>温暖指数>年均生物学温度>坡度>土壤厚度。(4)地形因子和气候因子与林分平均高生长之间的关系有正有负,地形因子中的海拔因子对林分平均高的影响不大,气象因子中温度对林分平均高生长的影响是通过对降水的制约来实现的。

English Abstract

罗恒春, 张超, 魏安超, 陆双飞. 云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释[J]. 北京林业大学学报, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
引用本文: 罗恒春, 张超, 魏安超, 陆双飞. 云南松林分平均高生长模型及模型参数环境解释[J]. 北京林业大学学报, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
Luo Hengchun, Zhang Chao, Wei Anchao, Lu Shuangfei. Stand average height growth model and environmental interpretation in model parameter of Pinus yunnanensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
Citation: Luo Hengchun, Zhang Chao, Wei Anchao, Lu Shuangfei. Stand average height growth model and environmental interpretation in model parameter of Pinus yunnanensis[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2018, 40(4): 67-75. doi: 10.13332/j.1000-1522.20170347
  • 林木生长过程中,随着林分年龄的变化而表现出的规律称为林木生长规律。对林木生长规律的研究集中于林分胸径、树高、单株材积、林分蓄积、生物量及林木生长曲线等方面,根据此规律所构建的模型称为森林生长模型。通过森林生长模型研究单木及林分的生长规律,不仅在理论上具有一定科研价值,同时在森林经营管理等生产实践中亦具有同样重要的指导意义[1]。对生长与收获模型的研究,源于1721年德国Reaumur首次提出收获表的概念,引起了林学界相关学者的重视[2]。到20世纪中叶,伴随着计算机及网络技术的发展,利用计算机技术通过复杂的数学方程来模拟单木生长过程,即以单株木为模拟单元,考虑林木间距离和竞争的空间竞争模型。生长模型的概念被正式提出是在1987年召开的全球林分生长模型和模拟会议上。我国对森林生长模型方面的研究起步相对较晚,到20世纪末期才相继出现了几个林分生长模型,如唐守正等[3]用全林整体模型的方法计算大青山马尾松(Pinus massoniana)和杉木(Cunninghamia lanceolata)林分纯生长量;李凤日[4]对落叶松(Larix gmelinii)人工林林分动态模拟系统进行研究;孙晓梅等[5]基于Krof生长方程,构建了满足相容性原则的树高曲线动态预估模型和林分收获预估模型;胥辉[6]构建了思茅松(Pinus kesiga var. langbionensis)天然次生林林分的生长模型系统;陈建新等[7]采用Logistic模型模拟了树高、胸径和材积生长进程曲线,研究最终确定材积、胸径和树高的速生期分别为13.64、12.77和11.27年;田新辉等[8]在研究林分密度对107杨人工林的影响时发现,林分胸径、树高及单株材积等林分生长因子均随林分密度的增加而逐渐减小,而高径比随密度增加而上升,林分蓄积量随密度的增加呈抛物线变化;郑小贤[9]从单木生长和林分平均生长两个水平上研究了信州落叶松森林生长及其相互关系,并建立了林分整体生长模型和预测系统。

    环境中对生物的生长、发育等有影响的因素称为生态因子,对森林有影响的环境因素称为森林生态因子。根据其性质可分为气候、地形及土壤等因子。环境影响因子对森林的影响主要表现在气温、降水及湿度等多个方面[10]。国外已有学者进行了相关研究并建立了气候敏感的生长模型,如在美国的FVS生长模型基础上开发出来的Climate-FVS模型[11],Liang等[12]建立的气候敏感的矩阵生长模型CSMatrix等。国内也有不少研究,高洪娜等[13]的研究表明,树木的年轮生长与生长季的温度之间存在较为复杂的关系,与降水之间却存在较为明确的正相关关系;曹受金[14]对不同松科(Pinaceae)树种的研究表明,气候因子与不同树种的径向生长间的相关性不同,幼龄树木对生长季的气温和降水存在显著响应,过熟林的林木受生长季末气候的影响极为显著;张昆林等[15]对高山松(Pinus densata)的研究中发现,不同坡向、坡位的立地条件存在较大差异,导致高山松的更新和生长状况不同;孔令伟等[16]研究落叶松时发现,落叶松的生长与地形因子坡度之间存在较强的负相关关系,与海拔、坡向及坡位等的相关性则不显著;对于林分影响因子的研究表明,林分密度对林木的生长有着极其重要的影响,竞争是林分中常见的现象,而竞争的结果势必对林木生物量的分配产生影响,进而影响林木个体的生长、林分结构及林木的存活状态[17]

    目前,已有诸多学者对云南松(Pinus yunnanensis)的生长模型进行了研究,但结合气候因子的研究还鲜见报道。结合基本理论生长模型,采用非线性回归模型方法,构建云南松林分平均高生长模型,对选出的最优模型的不同参数组合位置上引入环境影响因子,进行模型参数环境解释,有助于了解气候变化对云南松林分生长的影响,旨在为森林可持续经营提供一定的经验模型。

    • 样地数据来源于1987—2007年云南省森林资源连续清查样地数据(第3次至第7次清查)。据云南省地貌特点及森林分布情况,在全省范围内采用系统抽样方法,抽样间距为6 km×8 km,现地设置方形实测样地,样地面积为0.08 hm2。其中,研究中所使用林分平均高和平均年龄均是按照森林资源连续清查的标准进行计算而得到的。气象数据来源于1987—2007年云南省境内35个国家一、二级地面气象自动站逐日观测数据,包括气温、降水量、相对湿度、日照时数和地表风速。

      对样地数据和气象数据进行以下处理:(1)基于5期一类清查样地数据,以滇中地区(昆明市、楚雄市、玉溪市和曲靖市)为研究区,筛选出5期云南松复测样地数据,每期共选出211个样地,共1 055个样地,但删除一些数据不完整的样地,最终用于研究的有910个样地;(2)提取与连续清查样地调查数据的年份相对应的气象数据,通过数据透视表进行初步整理,计算出滇中地区每个站点每年对应的月均值,进一步在ArcGIS中采用空间插值的方法计算出每期各样地对应的月均值,最后计算出每期各样地所对应的气象数据年均值,即每个5年间的气象数据的平均值,为后续分析做准备。

    • 基于滇中地区随机选取的80%的云南松样地数据,结合国内外研究成果,利用表 1中的7个理论生长模型形式对林分平均高的生长进行拟合、模型评价和最优模型选择。

      表 1  林分平均高生长模型

      Table 1.  Stand average height growth model

      模型名称Model name 模型形式Model form 参数约束Parameter constraint
      逻辑斯蒂Logistic y=a/(1+b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
      理查德Richards y=a(1-exp(-b·age))c a, b, c > 0
      坎派兹Gompertz y=a·exp(-b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
      单分子Mitscherlich y=a(1-b·exp(-c·age)) a, b, c > 0
      舒马切尔Schumacher y=a·exp(-b/age) a, b > 0
      威布尔Weibull y=a(1-exp(-b·agec)) a, b, c > 0
      S曲线方程S curve equation y=exp(a+b/age)
      注:式中y代表林分平均高(m);age代表林分平均年龄(a);abc为所需估计的参数。下同。Notes: y represents stand average height (m), age represents stand average age(year), a, b, c are the parameters need to be estimated. Same as below.
    • 基于未参与建模的20%的云南松样地数据,根据精度检验要求,通过修正R2和均方根误差(Root mean squared error,RMSE)、相对均方根误差(Relative root mean squared error, rRMSE)、平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)、平均相对绝对误差(Mean relative absolute error, MRAE),对模型偏差统计量进行比较,评价模型的预测能力[18],计算公式为:

      $$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} }} $$ (1)
      $$ 调整{R^2} = 1 - \left( {\frac{{n - 1}}{{n - k - 1}}} \right)\left( {1 - {R^2}} \right) $$ (2)
      $$ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - \widehat {{y_i}}} \right)}^2}} }}{{n - 1}}} $$ (3)
      $$ {\rm{rRMSE}} = \sqrt {\frac{{\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)} }}{{\bar y}}} $$ (4)
      $$ {\rm{MAE}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right|} $$ (5)
      $$ {\mathop{\rm MRAE}\nolimits} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{y_i} - {{\hat y}_i}}}{{{y_i}}}} \right|} $$ (6)

      式中:yi为实际观测值;$ {\hat y_i} $为模型预估值;y为实际观测值的平均值;n为样本数;k为模型参数个数。

    • 选择代表热量、水分和水热综合的气象因子。代表热量的气象因子有年平均温度、年均生物学温度(Biological temperature,BT)、温暖指数(Warmth index,WI);代表水分的气象因子有年均降水量;代表水热综合的气象因子有潜在蒸散量(Potential evapotranspiration,ET0)、湿润指数(Humidity index,HI)。

      温暖指数(WI)是指一年中月均温超过5 ℃的温度之和,是植物生长的热量条件,其计算方法为:

      $$ {\rm{WI}} = \sum {(t - 5)} $$ (7)

      式中:t为月平均温度(℃)。

      年平均生物学温度(BT)是指适合植物生长范围内的年内平均温度,一般波动范围是0~30 ℃之间,温度低于0 ℃按0 ℃计算,高于30 ℃时按30 ℃计算。该指数能较好地反映植被类型与气候之间的关系适应性[19],其计算方法为:

      $$ {\rm{BT}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\rm{B}}{{\rm{T}}_i}}}{{12}}} $$ (8)

      式中:BTi为大于0 ℃、小于30 ℃的月平均温度;n为对应的月份数。

      湿润指数(HI)是衡量气候的湿润程度,是地面水分收入量与支出量的比值,一般用年降水量与潜在蒸散量的比值表示,值越大,表明气候越湿润。计算方法如下:

      $$ {\rm{HI}} = \frac{P}{{{\rm{E}}{{\rm{T}}_0}}} $$ (9)
      $$ {\rm{E}}{{\rm{T}}_0} = \frac{{0.408\Delta \left( {{R_{\rm{n}}} - G} \right) + \gamma \frac{{900}}{{T + 273.15}}{U_2}\left( {{e_{\rm{s}}} - {e_{\rm{a}}}} \right)}}{{\Delta + \gamma \left( {1 + 0.34{U_2}} \right)}} $$ (10)

      式中:P为年降水量(mm);ET0为最大潜在蒸散量(℃·月),其计算公式见参考文献[20];Rn为净辐射量;G为土壤热通量;γ为干湿计常数;T为地表高2 m处的平均气温;U2为地表高2 m处的平均风速;esea分别为饱和水汽压、实际水汽压;Δ为当前空气温度时饱和水汽压曲线斜率。

    • 以林分平均高生长模型中的最优模型逻辑斯蒂(Logistic)模型为基础模型,分别引入地形因子海拔(ALT)、坡度(SLO)、土壤厚度(ST),气象因子的年平均温度(MAT)、年均生物学温度(BT)、温暖指数(WI)、年均降水量(MAP)、潜在蒸散量(ET0)和湿润指数(HI)。以调整R2与均方根误差RMSE为指标,考虑将环境影响因子(地形和气候因子)乘以一个参数的形式引入到基础模型的不同参数组合位置上,具体引入位置,以引入海拔因子为例(详见表 2)。其中,引入位置有2个或3个参数时,是将环境影响因子同时引入到2个或3个参数位置上,结合未参与建模的20%的云南松样地数据,用相对均方根误差(rRMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均相对绝对误差(MRAE)3个统计量对模型进行检验,最终选出拟合及检验效果表现最优的模型形式,作为解释该环境影响因子对林分平均高生长模型参数的影响。

      表 2  环境因子引入模型参数位置表

      Table 2.  The position table of introducing environmental factors

      海拔因子(ALT)引入参数位置
      Introduced parameter position of altitude
      海拔因子(ALT)引入后模型形式
      Model form after introducing altitude factor
                       a y=aALT·q/(1+b·exp(-c·age))
                      b y=a/(1+bALT·q·exp(-c·age))
                      c y=a/(1+b·exp(-cALT·q·age))
                      ab y=aALT·q/(1+bALT·s·exp(-c·age))
                      ac y=aALT·q/(1+b·exp(-cALT·s·age))
                      bc y=a/(1+bALT·q·exp(-cALT·s·age))
                      abc y=aALT·q/(1+bALT·s·exp(-cALT·f·age))
      注:abcqsf为所需估计的参数。Notes:a, b, c, q, s, f are the parameters need to be estimated.
    • 随机选取滇中地区80%的云南松样地数据,采用表 1中的基本理论生长模型对林分平均高进行模型拟合,其拟合结果见表 3

      表 3  林分平均高生长模型拟合结果

      Table 3.  Fitting results of stand height growth model

      模型Model 参数值Parameter value 拟合指标Fitting indicator
      a b c 调整R2
      Adjustment R2
      RMSE
      逻辑斯蒂Logistic 18.928 6.326 0.053 0.616 2.328
      理查德Richards 42.266 0.006 0.854 0.611 2.338
      坎派兹Gompertz 21.267 2.351 0.031 0.614 2.334
      单分子Mitscherlich 33.213 0.979 0.009 0.610 2.344
      舒马切尔Schumacher 18.764 21.946 0.563 2.487
      威布尔Weibull 46.013 0.011 0.873 0.614 2.334
      S曲线方程S curve equation 2.598 -14.632 0.588 2.677

      表 3可知,7个基础模型的拟合结果中,除舒马切尔(Shumacher)和S曲线模型的拟合调整R2在0.6以下,其他模型的拟合效果相近,均在0.6以上。其中,逻辑斯蒂(Logistic)模型的拟合效果最好,调整R2达到0.616,RMSE为2.328;舒马切尔(Shumacher)模型的拟合效果最差,调整R2为0.563,RMSE为2.487。最终选择拟合效果最优的逻辑斯蒂(Logistic)模型作为林分平均高(H)的生长模型。具体模型形式为:

      $$ H = \frac{{18.928}}{{1 + 6.326\exp ( - 0.053 \times {\rm{age}})}} $$ (11)
    • 基于最优林分平均高生长模型和表 2,对模型参数abc的不同组合位置引入各环境影响因子;引入之后对模型进行拟合,并将拟合效果表现较好的两个结果汇总于表 4

      表 4  引入环境因子后模型拟合结果汇总

      Table 4.  Results of the model fitting after introducing environmental factors

      环境因子
      Environmental factor
      引入参数位置
      Introduced parameter position
      参数Parameter 拟合指标
      Fitting indicator
      F
      a b c q s f 调整R2
      Adjusted R2
      RMSE
      海拔Altitude(ALT) b 18.457 0.09 0.054 0.003 0.641 2.251 326.45
      abc 19.876 -0.963 0.039 -1.00×10-3 0.004 7.28×10-6 0.641 2.248 217.98
      坡度Gradient(SLO) bc 18.803 7.177 0.051 -0.051 0.000 1 0.628 2.287 247.61
      abc 22.868 8.195 0.043 -0.159 -0.089 4.23×10-4 0.629 2.284 206.95
      土壤厚度Thickness of soil
      (ST)
      bc 19.403 3.494 0.025 0.042 3.91×10-4 0.628 2.287 247.61
      abc 19.550 3.516 0.024 -0.002 0.041 3.95×10-4 0.628 2.287 206.06
      年均温度Annual average temperature(MAT) ab 28.075 16.638 0.052 -0.519 -0.605 0.631 2.278 250.83
      abc 38.342 18.296 0.017 -1.112 -0.699 0.002 0.634 2.269 211.46
      年均生物学温度Annual average biological temperature(BT) b 18.726 12.541 0.054 -0.373 0.629 2.288 309.94
      abc 2.859 6.303 0.076 0.922 -0.017 -0.001 0.633 2.293 210.54
      温暖指数Warmth index
      (WI)
      b 18.758 10.56 0.053 -0.03 0.631 2.281 312.62
      bc 18.854 11.132 0.058 -0.034 -3.20×10-5 0.631 2.280 250.83
      年均降水量Annual average precipitation(MAP) ab 18.368 15.021 0.052 0.005 -0.129 0.631 2.241 250.83
      bc 18.882 22.863 0.092 -0.239 -0.001 0.643 2.245 263.09
      潜在蒸散量Potential Evapotranspiration(ET0) ac 6.437 6.102 0.266 0.291 -0.005 0.640 2.260 259.67
      abc 27.376 -47.51 -0.072 -0.211 1.32 0.003 0.639 2.237 216.09
      湿润指数Humidity index
      (HI)
      bc 18.864 22.311 0.086 -10.149 -0.021 0.617 2.226 236.25
      abc 8.678 20.63 0.112 6.348 -9.113 -0.037 0.649 2.222 225.76

      表 4可知,引入各环境因子后,模型的调整R2均有所提高,均方根误差(RMSE)均有所减小,模型拟合效果明显提高。将各环境因子引入到7个不同参数组合位置上,其中引入到单个参数位置上、2个参数位置上或3个参数位置上均有表现最好的模型形式。将海拔同时引入到参数abc位置时和引入到参数b位置上,模型拟合效果表现一致,但引入到参数abc位置时的b参数估计值为负,失去了生物学意义,模型出现了过参数化的问题,故认为引入到参数b位置上时表现最好;将坡度参数同时引入到abc位置时,模型拟合效果表现最好,引入到参数bc位置上的表现次之;将土壤厚度引入到参数bc和参数abc位置上的表现最好且一致;将年均温度引入到参数abc位置上表现最好,引入到参数ab位置上时表现次之;将生物学温度引入到参数abc位置上时表现最好,引入参数b位置上时的模型表现次之;将温暖指数引入到参数b和参数bc位置上时表现最好且一致;将年均降水量引入到参数bc位置上时表现最好,引入到参数ab位置上时表现次之;将潜在蒸散量引入到参数ac位置上时表现最好,当引入到参数abc位置时参数bc的估计值为负,失去了生物学意义,模型出现了过参数化的问题;将湿润指数引入到参数abc位置时表现最好,引入到参数bc位置上时表现次之。

    • 利用未参与建模的20%样地数据,对不同参数组合位置引入各环境影响因子的模型形式进行精度检验,其检验结果汇总见表 5

      表 5  引入各环境因子后模型拟合检验结果汇总

      Table 5.  Results of the model testing after introducing environmental factors

      环境因子
      Environmental factor
      引入参数位置Introduced parameter position 检验指标Testing indicator
      rRMSE/% MAE MRAE
      无None 无None 19.136 1.972 0.281
      海拔Altitude(ALT) b 18.503 1.888 0.274
      abc
      坡度Gradient(SLO) bc 18.799 1.889 0.270
      abc 18.774 1.885 0.270
      土壤厚度Thickness of soil(ST) bc 18.799 1.950 0.275
      abc 18.799 1.948 0.276
      年均温度Annual average temperature(MAT) ab 18.725 1.906 0.272
      abc 18.651 1.892 0.275
      年均生物学温度Annual average biological temperature(BT) b 18.807 1.908 0.269
      abc 18.848 1.963 0.257
      温暖指数Warmth index(WI) b 18.749 1.907 0.273
      bc 18.741 1.910 0.270
      年均降水量Annual average precipitation(MAP) ab 18.420 1.899 0.272
      bc 18.453 1.933 0.273
      潜在蒸散量Potential evapotranspiration(ET0) ac 18.577 2.006 0.257
      abc
      湿润指数Humidity index(HI) b, c 18.297 1.878 0.267
      abc 18.264 1.878 0.266

      表 5可知,将各环境因子引入到7个不同参数组合位置上,各模型检验的相对均方根误差(rRMSE)均小于20%,平均绝对误差(MAE)和平均相对绝对误差(MRAE)统计值均小于基础模型的统计值,对基础模型和引入环境因子之后的模型进行方差分析(F检验),可知F值均大于200,大于F临界值(Fa=0.005=4.50),P < 0.000 1,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响。

      将海拔因子引入到参数b位置上时的检验效果最好,将此模型形式作为解释海拔对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,R2提升了4.06%,MAE和RMAE分别降低了4.28%和2.57%;因参数b是该模型的形状参数,故海拔对林分平均高生长的最大值和生长速率影响不大。

      将坡度因子同时引入到参数abc位置上时,拟合和检验结果均比将其引入到参数bc位置上的模型表现好,故将此模型形式作为解释坡度对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了2.10%,MAE和RMAE分别降低了4.39%和3.77%,同时也说明坡度影响了林分平均高生长的最大值和生长速率,且参数q估计值为负,参数f估计值为正,故林分平均高生长最大值与坡度呈负相关关系,生长速率与坡度呈正相关关系。

      将土壤厚度同时引入到参数abc位置上时的检验效果较好,预估精度较高,故将此模型形式作为解释土壤厚度对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了1.94%,MAE和RMAE分别降低了1.22%和1.82%,同时也说明土壤厚度影响了林分平均高生长的最大值和生长速率,且参数q估计值为负,参数f估计值为正,故林分平均高生长最大值与土壤厚度呈负相关关系,生长速率与土壤厚度呈正相关关系。

      将年均温度同时引入到参数ab位置上时,模型检验结果相对较好,故将此模型形式作为解释年均温度对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,R2提升了2.51%,MAE和RMAE分别降低了3.35%和3.17%,同时也说明年均温度影响了林分平均高生长的最大值,且参数q估计值为负,故林分平均高生长最大值与年均温度呈负相关关系。

      将生物学温度引入到参数b位置上时,模型拟合和检验效果均比将其引入到参数abc位置上的模型表现好,故将此模型形式作为解释生物学温度对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了2.11%,MAE和RMAE分别降低了3.23%和4.39%;因参数b是该模型的形状参数,故生物学温度对林分平均高生长的最大值和生长速率影响不大。

      将温暖指数引入到参数b位置上时,检验效果较好,故将此模型形式作为解释温暖指数对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了2.43%,MAE和RMAE分别降低了3.29%和2.94%;因为参数b是该模型的形状参数,故温暖指数对林分平均高生长的最大值和生长速率影响不大。

      将年均降水量同时引入到参数bc位置上的拟合和检验效果均比将其引入到参数ab位置上时的表现好,故将此模型形式作为解释年均降水量对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了4.31%,MAE和RMAE分别降低了2.00%和2.94%,同时也说明年均降水量影响了林分平均高生长的最大值,且参数q估计值为正,故林分平均高生长的最大值与年均降水量呈正相关关系。

      将潜在蒸散量同时引入到参数ac位置上的模型形式作为解释其对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了3.82%,MAE和RMAE分别降低了8.42%和8.39%,同时也说明潜在蒸散量影响了林分平均高生长的最大值和生长速率,且参数q估计值为正,参数f估计值为负,故林分平均高生长最大值与潜在蒸散量呈正相关关系,生长速率与潜在蒸散量呈负相关关系。

      将湿润指数同时引入到参数abc位置上时,模型拟合和检验结果相对较好,故将此模型形式作为解释湿润指数对林分平均高生长模型参数的影响,说明与基础模型有极显著的差异,环境影响因子对林分平均高有显著的影响;拟合精度较基础模型在一定程度上有所提升,调整R2提升了5.38%,MAE和RMAE分别降低了4.76%和5.36%,同时也说明湿润指数影响了林分平均高生长的最大值和生长速率,且参数q估计值为正,参数s估计值为负,故林分平均高生长最大值与湿润指数呈正相关关系,生长速率与湿润指数呈负相关关系。

    • (1) 基于滇中地区80%的云南松建模数据,采用7种理论生长模型对云南松林分平均高进行拟合,最优模型为逻辑斯蒂(Logistic)模型,其调整R2和均方根误差(RMSE)分别为0.616和2.328。

      (2) 对最优模型的不同参数位置引入环境影响因子(地形和气候因子)进行环境解释,由结果可知,将地形因子海拔、坡度和土壤厚度以及气象因子年均温度、年均生物学温度、温暖指数、年均降水量、潜在蒸散量和湿润指数分别引入到参数babcabc以及abbbbcacabc位置上时,模型拟合结果较好且效果最佳。其中,海拔、年均生物学温度和温暖指数对林分平均高的影响不大;年均温度影响林分平均高生长的最大值,且两者之间存在负相关关系;年均降水量影响林分平均高生长的最大值,且两者之间存在正相关关系;坡度、土壤厚度、郁闭度、潜在蒸散量及湿润指数对林分平均高生长的最大值和生长速率均有影响,其中坡度和土壤厚度与林分平均高生长的最大值之间存在负相关关系,与林分平均高的生长速率之间存在正相关关系,郁闭度、潜在蒸散量及湿润指数与林分平均高生长的最大值之间存在正相关关系,与林分平均高的生长速率之间存在负相关关系。

      (3) 从将环境影响因子(地形和气候因子)引入到不同参数组合位置时的各模型形式拟合的结果(调整R2和RMSE)以及检验效果(rRMSE、MAE、MRAE)与基础模型的拟合精度的提高程度进行比较,结合各环境因子对参数abc的影响分析可知,湿润指数对林分平均高生长模型的影响最大,年均降水量对其影响次之,生物学温度对其影响最差,各环境影响因子(地形和气候因子)对林分平均高生长模型的影响程度按大小排序为:HI > MAP > ALT > ET0 > MAT > WI > BT > SLO > ST。

      (4) 国内外对气候与森林生长关系的研究很多,尤其是温度已经被确定为关键性的限制因素[21],且多数研究中得到的结论是森林生长与温度之间的相关性有正有负,但研究得到的结论并不一致,研究中涉及温度的影响因子均与林分平均高生长的最大值呈负相关,这与沈深深等[22]研究得到的温度与吉林省长白山落叶松人工林的地位指数之间呈负相关关系的结论相符。本研究中发现,湿润指数和最大潜在蒸散量与林分平均高生长的关系受到降水的影响,这与臧颢[23]的研究结论相似,即温度对林分平均高生长的影响是通过对降水的制约来实现的。地形因子中海拔对林分平均高生长的影响不明显的结论与李兵兵[24]对林分生长规律与地形因子的关系研究结果一致。

      (5) 在将每个环境影响因子(地形和气候因子)引入到最优生长模型的不同参数组合位置上进行拟合时,发现此方法能提高模型的拟合效果和预估精度。由此可知,在对林分的生长进行拟合分析时,应将影响林木生长的各种因子考虑进去,提高模型拟合的准确度。

      (6) 在对林分平均树高生长模型参数进行环境解释过程中,发现部分模型参数变动范围较大或是为负,失去了参数原本所代表的生物学意义。究其原因,参数a作为树木生长的最大参数值,其与树木生长的最大值有关,研究中使用的是林分平均高,因此其变动范围属正常范畴;对生长参数b的影响因素较多,故其变动范围较大亦属正常;而参数c的变动原因有待于进一步讨论。

参考文献 (24)

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