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立地质量是指某一立地条件下，既定的森林或树种的生产潜力，是立地条件对主要树种适宜程度和利用价值的度量指标[1−3]。立地质量评价是对立地的宜林性或潜在生产力进行判断或预测的理论基础，也是林地管理、价值评估以及林地区划、造林、经营与利用的基础工作[4]。目前，对于同龄纯林的立地生产力的研究较为成熟，同龄纯林树种单一且种植时间明确，一般采用地位指数对其立地质量进行评价，即根据优势高与年龄的关系确定地位指数。林分的生长是与时间、立地、气候等因子相关的复杂过程，而针阔混交异龄林的生长过程比人工同龄林更复杂，复杂的树种结构和年龄结构导致对其立地质量评价一直是个难点，且国内外对于针阔混交林立地质量评价的研究较少。对于地位指数的计算，通常采用传统的生长模型对地位指数进行计算，由于神经网络与传统生长模型相比，具有拟合精度高、鲁棒性强的特点。为了获得更好的效果，本研究将采用BP神经网络的方法对地位指数进行计算，除年龄因素之外，把海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度和腐殖层厚度因子引入到地位指数模型，并考虑第一位与第二位树种的断面积权重，建立地位指数模型，从而对针阔混交异龄林的地位指数进行计算。研究为针阔混交异龄林的立地质量评价探索新的研究方法，对于提高针阔混交林立地质量评价的预估精度，对促进林业健康、可持续发展有着重要的意义。
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本研究以广东省针阔混交异龄林为对象，调查连清固定样地蓄积比例占前两位树种的优势木各3株，测量每株优势木的树高。以样地内树种对应3株优势木为参照，在样地周边各树种选取1株相近的活立木作为替代优势木，每株替代优势木在胸高位置钻取1个木芯获取其年龄作为固定样地对应树种优势木平均年龄。为建立精度更高的神经网络地位指数模型，把海拔（Al）、坡向（SA）、坡位（SP）、坡度（Sl）、土层厚度（ST）、腐殖层厚度（HT）等立地因子引入地位指数模型。由于林木生长具有非线性和复杂性的特征，除传统的回归模型，人工神经网络在林木生长模型预测中也开始应用，并比传统模型精度更高[5]。近年来，BP神经网络被逐渐应用到森林收获预估，如马天晓等和徐志扬等分别基于BP神经网络建立的毛白杨（Populus tomentosa）和马尾松（Pinus massoniana）树高曲线模型[6−7]。董云飞等以胸径、优势高、断面积以及林分密度等因子为输入变量，对杉木（Cunninghamia lanceolata）的树高进行预测研究[8]。这些研究探讨了树高与胸径、断面积以及林分密度等因子之间的关系，并未考虑海拔、坡向、坡度、坡位、腐殖层厚度以及土层厚度的影响。由于针阔混交异龄林的生长状况比纯林更为复杂，年龄通常是影响的主要因素，为了建立更为精确的生长模型，需要研究海拔、坡向、坡度、坡位、腐殖层厚度以及土层厚度对林分优势高的影响[9]。
采用BP神经网络建模的方法，分别建立林分优势高−年龄生长模型以及输入因子包含立地因子的林分优势高−年龄生长模型，分析年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度对林分优势高的影响，研究结果可为针阔混交异龄林的地位指数的预估提供重要的参考依据。
把调查数据分为训练数据和检验数据，其中3/4的记录作为训练数据，1/4记录作为检验数据。数据统计信息见表1，采用Levenberg-Marquardt（简称L-M）算法对BP神经网络进行训练。
表 1 林分优势高预测建模数据和检验数据统计
Table 1. Statistical characteristic of modeling and test data sets for predicting stand dominant height
调查因子
Surveying factor训练数据 Training data 检验数据 Validation data 最小值 Min. 最大值 Max. 平均值 Mean 标准差 SD 最小值 Min. 最大值 Max. 平均值 Mean 标准差 SD 林分优势木平均年龄/a
Stand dominant average age/year4.0 60.0 35.2 16.2 3.0 71.0 39.9 20.6 坡度
Slope/(°)0.0 44.0 27.3 8.0 15.0 38.0 27.5 6.6 海拔
Altitude/m25.0 1 458.0 334.0 219.2 45.0 790.0 360.5 212.9 土层厚度
Soil thickness/mm40.0 120.0 86.7 20.4 65.0 100.0 96.3 9.3 腐殖层厚度
Humus thickness/cm0.0 25.0 8.2 5.9 4.0 20.0 9.1 4.3 林分优势高
Stand dominant height/m8.0 21.4 14.6 3.5 9.2 17.5 13.5 2.6 -
研究以Matlab为开发语言[10]，以Matlab R2016b为平台构建BP神经网络模型，并利用神经网络模型预测针阔混交林的林分优势高。林分优势木平均年龄、坡度、海拔、土层厚度、腐殖层厚度为输入因子，林分优势高为输出因子。隐含层节点的设置需要根据拟合精度进行确定。
对林分优势高产生影响的因子主要有年龄、立地因子等，在本研究中，主要研究年龄及立地因子对林分优势高的影响，因此，可以作为输入因子的林分调查因子包括：林分年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度。
输入层依次将年龄以及年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度作为神经网络模型的输入，将林分优势木平均高作为输出层，比较不同输入对林分优势高的拟合精度的影响。
为了减小数据中存在的奇异样本数据所引起的网络训练时间增加，并可能引起网络无法收敛，归一化处理的方法如公式（1）所示：
$$Y = \frac{{({y_{\max }} - {y_{\min }})(x - {x_{\min }})}}{{{x_{\max }} - {x_{\min }}}}$$ (1) 式中：ymax = 1，ymin = −1，即把输入映射到最小值为−1，最大值为1的区间。x为待归一化的初始值，xmax即输入的最大值。xmin为待归一化值的最小值。
隐含层的传递函数为S型生长曲线，设置为tansig函数，如式（2）所示。
$$f(x) = 2/(1 + {{\rm{e}}^{ - 2x}}) - 1$$ (2) $$\Delta {{w}} = - {({{{J}}^{\rm{T}}}{{J}} + \mu {{I}})^{ - 1}}{{{J}}^{\rm{T}}}{{e}}$$ (3) 式中：
$\Delta w$ 是调整的权值和阈值，$\mu $ 是一个自适应调整的标量。${{J}}$ 是误差对权值微分的雅可比矩阵；${{e}}$ 是误差向量，${{I}}$ 为单位矩阵。多次训练所构建的BP神经网络，当学习速率设置为0.01，最大迭代次数为1 000，目标精度为0.001，最大验证失败次数设置为10时，能够达到较好的拟合效果。
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当输入因子为林分优势木平均年龄时，输出为林分优势高，并比较隐含层节点为2至10的网络结构结构，通过多次训练及交叉检验，隐含层节点为3时精度最高，所以网络结构为1:3:1，输入层到隐含层的传递函数为tansig，隐含层到输出层的传递函数为purelin。
本研究BP神经网络结构设置为1:3:1，即输入因子为年龄（A），隐含层神经元的数量设置为3，分别为H1、H2、H3。输出为树高。Bias1与Bias2分别表示输入层与隐含层以及隐含层与输出层之间的偏移量，如图1所示。
图 1 基于优势高−年龄模型的BP神经网络结构
Figure 1. Structure of BP neural network based on stand dominant height-age model
神经网络的权值矩阵与阈值矩阵如表2所示：
表 2 神经网络权值与阈值矩阵（输入：年龄）
Table 2. Weight martrix and threshold matrix of Bp neural network (input: age)
类别 Category 权值矩阵 Weight matrix 阈值矩阵 Threshold matrix 输入层至隐含层 Input layer to hidden layer $ {\left[ \begin{array}{l}\;\;\;3.790\;2\\ - 3.975\;6\\\;\;\;4.225\;0\end{array} \right]}$ $ {\left[ \begin{array}{l} - 3.904\;9\\\;\;\;1.490\;4\\\;\;\;3.355\;9\end{array} \right]}$ 隐含层至输出层 Hidden layer to output layer $\scriptstyle \left[ 0.107~3\ \ \ \ -0.204~2\ \ \ \ 0.184~1 \right]$ [− 0.207 4] 由权值阈值矩阵确定的输入层至隐含层的传递函数为：
$$ \begin{aligned} & H_{1}={\rm tans} {\rm ig}(3.790\;2 A-3.904\;9)\\ & H_{2}={\rm tans} \mathrm{ig}(-3.975\;6 A + 1.490\;4)\\ & H_{3}={\rm tans} \mathrm{ig}(4.225\;0 A + 3.355\;9) \end{aligned} $$ 隐含层至输出层的传递函数为：
$$ \begin{aligned} H = & {\rm{purelin}}\left( {0.107\;3{H_1} - 0.204\;2{H_2} + } \right.\\ & \left. {0.184\;1{H_3} - 0.207\;4} \right) \end{aligned} $$ 在本研究中BP神经网络中加入立地因子，即海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度对林分优势高进行预测，通过多次训练及交叉检验，并比较隐含层节点为2至20的网络结构，将隐含层节点设置为15，所以网络结构为7:15:1（图2）。
图 2 含立地因子的优势高−年龄模型的BP神经网络结构
Figure 2. BP neural network structure of stand dominant height-age model including site facors
输入层至隐含层以及隐含层至输出层的传递函数分别为tansig函数和purelin函数，并根据权值矩阵与阈值矩阵对神经网络的传递函数进行确定。
输入层至隐含层以及隐含层至输出层的传递函数的表达式如表3所示。
表 3 神经网络各层之间传递函数
Table 3. Transfer function between each layer of neural network
类别 Category 传递函数 Transfer function 输入层至隐含层
Input layer to hidden layerH1 = tansig(1.314 8A − 1.403 4Al − 1.393 7SA + 0.149 8SP − 1.110 8Sl + 0.923 3ST + 0.073 0HT − 1.436 7) H2 = tansig(1.050 6A − 0.239 7Al + 0.300 5SA + 0.190 1SP + 0.105 1Sl + 1.241 4ST + 1.390 8HT − 1.868 0) H3 = tansig(− 0.482 6A − 1.961 3Al − 0.692 0SA − 0.431 4SP + 0.115 2Sl + 0.188 9ST − 0.024 0HT − 1.355 7) H4 = tansig(− 0.656 3A − 0.478 0Al − 0.097 4SA + 0.444 5SP + 0.948 5Sl + 1.281 7ST − 1.283 0HT + 1.133 1) H5 = tansig(− 0.714 8A − 0.619 1Al − 1.123 9SA − 0.277 7SP + 0.819 4Sl + 0.779 3ST − 1.529 4HT + 0.858 1) H6 = tansig(− 0.047 2A + 0.575 2Al − 0.144 1SA + 1.034 8SP − 1.392 3Sl − 0.269 6ST + 0.371 2HT − 1.725 9) H7 = tansig(0.589 9A − 0.106 3Al + 1.498 2SA + 0.569 9SP + 0.987 0Sl + 0.625 0ST − 0.474 9HT + 0.471 3) H8 = tansig(− 0.485 6A − 0.874 3Al + 1.222 9SA − 0.037 9SP − 0.867 7Sl + 1.558 3ST − 0.899 0HT + 0.346 7) H9 = tansig(− 1.800 3A − 0.668 8Al − 0.853 7SA − 1.250 4SP + 0.577 5Sl − 0.044 1ST + 0.934 2HT + 0.092 1) H10 = tansig(0.203 2A + 1.406 4Al − 1.396 2SA − 0.931 7SP − 0.929 4Sl + 0.915 3ST − 2.187 4HT − 0.714 6) H11 = tansig(0.825 5A − 0.082 3Al − 0.529 0SA + 0.485 0SP − 1.846 2Sl − 0.136 0ST − 0.846 1HT + 0.929 9) H12 = tansig(− 0.759 4A + 0.553 8Al + 0.147 8SA − 1.040 3SP + 0.706 6Sl + 0.244 2ST + 1.312 3HT − 1.336 0) H13 = tansig(− 0.637 3A + 1.411 1Al − 0.521 9SA − 0.380 9SP + 0.480 8Sl + 0.542 9ST + 1.601 4HT − 1.005 8) H14 = tansig(0.343 5A − 1.982 6Al + 1.080 0SA + 1.395 8SP + 0.778 4Sl + 0.684 6ST + 0.337 6HT + 1.068 3) H15 = tansig(0.120 9A − 1.170 8Al − 0.813 6SA − 0.414 1SP + 1.126 2Sl + 1.656 5ST + 0.656 8HT − 1.741 5) 隐含层至输出层
Hidden layer to output layerH = purelin(0.610 8H1 − 0.548 2H2 + 0.421 0H3 − 0.760 9H4 + 0.086 1H5 + 0.356 3H6 + 0.517 9H7 − 0.039 1H8 −
0.265 5H9 − 0.279 7H10 − 0.515 5H11 − 1.070 6H12 + 0.098 8H13 − 1.173 5H14 − 0.0155 1H15 + 0.716 2)把1/4的调查数据作为检验数据，输入因子为年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度共7个输入因子，在不同输入情况下，对林分优势高进行预测，如图3所示。
图 3 不同输入因子的林分优势高预测值散点图
Figure 3. Scatter diagram of predicted values of stand dominant height by different input factors
林分优势高观测值与林分优势高预测值残差如图4所示。
图 4 基于神经网络模型的林分优势高残差图
Figure 4. Residual distribution of stand dominant height based on neural network
当输入因子为年龄时，残差最小值与最大值分别为− 4.61 m与2.59 m，残差位于区间（− 1，1）以及区间（− 2，2）的样地数量分别占样地总数的28.57%与85.71%。加入立地因子后，残差最小值与最大值分别为为− 1.98 m与4.95 m，残差位于区间（− 1，1）以及区间（− 2，2）的样地数量分占样地总数的66.67%与85.71%，结果表明，当加入立地因子后，预测精度明显提高。
为了研究年龄、立地因子（海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度）对林分优势高的影响，依次加入年龄与立地因子，决定系数R2，均方根误差RMSE以及平均绝对误差MAE以及相对平均绝对误差RMAE的变化情况如表4所示。
表 4 不同输入因子的林分优势高预测评价指标
Table 4. Comparisons of the results between different input factors (predicted stand dominant height)
类别
Category输入因子
Input factor评价指标
Evaluation index值
Valuea 年龄
AgeR2 0.478 3 RMSE/m 1.817 1 MAE/m 1.448 2 RMAE/m 0.102 4 b 年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度
Age, altitude, slope aspect, slope position, slope, soil layer thickness,humus layer thicknessR2 0.532 7 RMSE/m 1.719 7 MAE/m 1.122 0 RMAE/m 0.075 6 从表4中可以得出，林分年龄可以解释约50%的树高变异，当输入因子加入立地因子后，拟合精度均有所提高。
采用神经网络模型可有效地比较分析立地因子对树高的影响。当输入因子为年龄时，决定系数（R2）为0.478 3，均方根误差（RMSE）为1.817 1 m，平均绝对误差（MAE）为1.448 2 m，相对平均绝对误差（RMAE）为0.102 4 m。当输入因子为年龄以及海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度与腐殖层厚度时，决定系数R2为0.532 7，提高了11.37%，均方根误差（RMSE）为1.719 7 m，降低了5.36%，平均绝对误差（MAE）为1.122 0 m，降低了22.52%，相对平均绝对误差为0.075 6 m，降低了26.17%。结果显示：年龄是决定针阔混交异龄林林分优势高的主要因素，立地因子对林分优势高的也有一定的影响。为获取精度更高的针阔混交异龄林地位指数模型，需要在地位指数模型中加入立地因子。
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由于立地因子对林分优势高有一定的影响，为获取更高精度的地位指数，在本研究中，将以含有立地因子的林分优势高−年龄模型为基础，建立针阔混交异龄林地位指数的求解模型，并对广东省针阔混交异龄林林分的地位指数进行计算。
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广东省针阔混交异龄林的树种较为复杂，这就需要对不同的树种进行分类。基准年龄是指林分生长趋于稳定时的年龄[15−16]。对于针阔混交异龄林来说，就需要确定林分中所涉及树种的基准年龄。在本研究中，只考虑该调查样地林分中的前2位树种的基准年龄。
根据样地调查数据，将树种分为针叶树与阔叶树两类，针叶树有以下4个树种分别是：马尾松（Pinus massoniana）、杉木（Cunninghamia lanceolata）、加勒比松（Pinus caribaea）、湿地松（Pinus elliottii），其对应的基准年龄如表5所示[17]。
表 5 针叶树种基准年龄
Table 5. Reference age of different needle tree species
树种 Tree species 基准年龄/a Reference age/year 加勒比松 Pinus caribaea 30 马尾松 Pinus massoniana 30 杉木 Cunninghamia lanceolata 30 湿地松 Pinus elliottii 30 阔叶树包括：豺皮樟（Litsea rotundifolia var. oblongifolia）、白楸（Mallotus paniculatus）、短序润楠（Machilus breviflora）、赤杨叶（Alniphyllum fortunei）、红锥（Castanopsis hystrix）等26个树种，每个树种对应的基准年龄统计如表6所示[17]。
表 6 阔叶树种基准年龄
Table 6. Reference age of different broadleaf tree species
树种
Tree species基准年龄/a
Reference age/year豺皮樟 Litsea rotundifolia var. oblongifolia 30 短序润楠 Machilus breviflora 30 红锥 Castanopsis hystrix 30 华润楠 Machilus chinensis 30 黄樟 Cinnamomum porrectum 30 黧蒴栲（黎蒴） Castanopsis fissa 30 罗浮槭 Acer fabri 30 罗浮锥 Castanopsis faberi 30 刨花楠 Machilus pauhoi 30 青冈 Quercus glauca 30 蕈树 Altingia chinensis 30 樟树 Cinnamomum camphora 30 中华锥 Castanopsis chinensis 30 醉香含笑（火力楠） Michelia macclurei 30 白楸 Mallotus paniculatus 20 赤杨叶 Alniphyllum fortunei 20 红木荷 Schima reinw 20 马占相思 Acacia mangium 20 尾叶桉 Eucalyptus urophylla 20 窿缘桉 Eucalyptus exserta 20 木莲 Manglietia fordiana 20 木荷 Schima superba 20 柠檬桉 Eucalyptus citriodora 20 油桐 Vernicia fordii 20 鸭脚木 Schefflera octophylla 20 台湾相思 Acacia confusa 20 在本研究中，对于每个样地来说，针叶树与阔叶树树种可能不一致，另外每个树种的断面积权重也有所不同，这就需要根据每个样地的前两位树种的断面积百分比计算基准年龄，每个样地的基准年龄的计算需要根据公式（4）进行计算。
$${A_0} = {A_1} \cdot \frac{{{\omega _{{\rm{g}}1}}}}{{{\omega _{{\rm{g}}1}} + {\omega _{{\rm{g}}2}}}} + {A_2} \cdot \frac{{{\omega _{{\rm{g}}2}}}}{{{\omega _{{\rm{g}}1}} + {\omega _{{\rm{g}}2}}}}$$ (4) 式中：A1表示第1位树种的基准年龄，A2表示第2位树种的基准年龄，ωg1为第1位树种的断面积权重百分比，ωg2为第2位树种的断面积权重百分比。A0表示此针阔混交异龄林样地的基准年龄。
计算结果表明，基准年龄介于20 ~ 30年之间，基准年龄的大小与针叶树种与阔叶树种的断面积比重以及树种的基准年龄有很大关系。
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地位指数是指以林分优势木平均高与林分优势木平均年龄的关系为依据划分的林地生产力等级。林分优势高不仅与年龄有关，而且与海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度等立地因子有关，故将输入因子同时加入年龄与立地因子。
在本研究中，把海拔、坡向、坡度、坡位、土层厚度、腐殖层厚度及年龄作为输入因子，把林分优势高作为输出因子。传递函数设置为tansig，隐含层至输出层的传递函数为purelin。隐含层节点设置为15。神经经网络的结构为7:15:1，多次训练所构建的BP神经网络，当学习速率设置为0.01，最大迭代次数为1 000，目标精度为0.001，最大验证失败次数设置为10时，能够达到较好的拟合效果。
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把所有的数据采用神经网络进行拟合，得到的决定系数R2为0.645 8，均方根误差RMSE为1.944 9 m，平均绝对误差MAE为1.404 4 m，相对平均绝对误差RMAE为0.092 3。权值矩阵与阈值矩阵如表7所示。
表 7 神经网络权值与阈值矩阵（输入：年龄与立地因子）
Table 7. Weight martrix and threshold matrix of neural network (input: age and site factors)
类别
Category权值矩阵
Weight matrix阈值矩阵
Threshold matrix输入层至隐含层
Input layer to hidden layer$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {- 0.647\;3} & {0.777\;1} & {- 0.437\;5} & {- 0.842\;8} & {0.867\;7} & {- 1.290\;2} & {0.498\;9}\\{ 0.303\;6} & {- 0.849\;2} & {- 1.193\;6} & {1.453\;8} & {- 0.309\;8} & {- 0.385\;4} & {0.249\;1}\\{ - 0.845\;2} & {- 0.914\;1} & {- 0.643\;3} & {0.493\;7} & {- 0.275\;9} & {- 0.510\;5} & {- 1.104\;3}\\{ - 0.005\;0} & {- 1.349\;1} & {0.860\;0} & {- 1.612\;7} & {- 0.476\;1} & {- 0.044\;2} & {0.992\;7}\\{ 0.204\;5} & {- 1.045\;9} & {0.443\;9} & {0.595\;3} & {0.260\;6} & {1.162\;4} & {1.034\;9}\\{ 0.872\;8} & {0.732\;4} & {- 0.283\;7} & {- 1.011\;3} & {- 0.012\;1} & {0.951\;4} & {1.316\;3}\\{ - 0.057\;3} & {- 0.382\;9} & {- 1.322\;4} & {0.911\;0} & {- 1.535\;5} & {- 0.043\;9} & {0.202\;4}\\{ - 0.680\;4} & {- 1.242\;4} & {0.397\;4} & {1.262\;7} & {- 0.788\;2} & {0.508\;3} & {- 0.058\;5}\\{ 0.255\;6} & {1.272\;7} & {- 1.610\;0} & {- 0.741\;7} & {- 0.224\;7} & {- 0.234\;5} & {- 1.520\;3}\\{ 0.866\;8} & {0.077\;7} & {0.693\;0} & {- 0.619\;2} & {- 1.344\;9} & {0.536\;8} & {1.160\;1}\\{ - 0.161\;4} & {1.410\;5} & {- 0.549\;0} & {- 0.535\;2} & {- 0.882\;9} & {0.976\;0} & {0.736\;7}\\{ - 0.972\;7} & {- 0.640\;7} & {0.172\;1} & {- 0.166\;7} & {1.174\;5} & {- 0.936\;7} & {1.059\;7}\\{ 0.508\;9} & {- 1.306\;7} & {- 0.464\;2} & {- 0.823\;3} & {0.524\;0} & {0.757\;7} & {- 0.605\;3}\\{ 0.535\;3} & {0.290\;1} & {- 1.324\;2} & {1.021\;0} & {0.717\;0} & {- 0.735\;0} & {0.249\;2}\\{ 0.007\;9} & {- 0.286\;1} & {- 0.279\;4} & {- 0.174\;6} & {- 1.443\;4} & {- 1.172\;9} & {0.976\;9} \end{array}} \right]$ $ \left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2.013\;8\\ - 2.300\;7\\ 1.606\;0\\ 1.054\;7\\ - 1.344\;1\\ - 1.056\;2\\ 0.350\;7\\ 0.355\;8\\ 0.138\;3\\ 0.481\;2\\ - 0.766\;9\\ - 1.418\;7\\ 1.554\;7\\ 1.695\;0\\ 2.098\;4 \end{array} \right]$ 隐含层至输出层
Hidden layer to output layer$ \begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0.283\;3} & { - 0.703\;9} & { - 0.195\;3} & {\;0.205\;3} & {0.247\;8} & { - 0.290\;6} & {0.690\;9} & { - 0.976\;3}\end{array}} \right.\\\;\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0.756\;1} & { - 0.287\;7} & { - 0.004\;8} & { - 0.640\;0} & {0.098\;7} & {0.253\;2} & { - 0.466\;5}\end{array}} \right]\end{array}$ $\scriptstyle \left[ { - 0.551\;2} \right]$ 根据权值阈值矩阵，神经网络从输入至隐含层的传递函数隐含层至输出层的传递函数如表8所示：
表 8 神经网络各层之间传递函数
Table 8. Transfer function between each layer of neural network
类别 Category 传递函数 Transfer function 输入层至隐含层
Input layer to hidden layerH1 = tansig(− 0.647 3A + 0.777 1Al − 0.437 5SA − 0.842 8SP + 0.867 7Sl − 1.290 2ST + 0.498 9HT + 2.013 8) H2 = tansig(0.303 6A − 0.849 2Al − 1.193 6SA + 1.453 8SP − 0.309 8Sl − 0.385 4ST + 0.249 1HT − 2.300 7) H3 = tansig(− 0.845 2A − 0.914 1Al − 0.643 3SA + 0.493 7SP − 0.275 9Sl − 0.510 5ST − 1.104 3HT + 1.606 0) H4 = tansig(− 0.005 0A − 1.349 1Al + 0.860 0SA − 1.612 7SP − 0.476 1Sl − 0.044 2ST + 0.992 7HT + 1.054 7) H5 = tansig(0.204 5A − 1.045 9Al + 0.443 9SA + 0.595 3SP + 0.260 6Sl + 1.162 4ST + 1.034 9HT − 1.344 1) H6 = tansig(0.872 8A + 0.732 4Al − 0.283 7SA − 1.011 3SP − 0.012 1Sl + 0.951 4ST + 1.316 3HT − 1.056 2) H7 = tansig(− 0.057 3A − 0.382 9Al − 1.322 4SA + 0.911 0SP − 1.535 5Sl − 0.043 9ST + 0.202 4HT + 0.350 7) H8 = tansig(− 0.680 4A − 1.242 4Al + 0.397 4SA + 1.262 7SP − 0.788 2Sl + 0.508 3ST − 0.058 5HT + 0.355 8) H9 = tansig(0.255 6A + 1.272 7Al − 1.610 0SA − 0.741 7SP − 0.224 7Sl − 0.234 5ST − 1.520 3HT + 0.138 3) H10 = tansig(0.866 8A + 0.077 7Al + 0.693 0SA − 0.619 2SP − 1.344 9Sl + 0.536 8ST + 1.160 1HT + 0.481 2) H11 = tansig(− 0.161 4A + 1.410 5Al − 0.549 0SA − 0.535 2SP − 0.882 9Sl + 0.976 0ST + 0.736 7HT − 0.766 9) H12 = tansig(− 0.972 7A − 0.640 7Al + 0.172 1SA − 0.166 7SP + 1.174 5Sl − 0.936 7ST + 1.059 7HT − 1.418 7) H13 = tansig(0.508 9A − 1.306 7Al − 0.464 2SA − 0.823 3SP + 0.524 0Sl + 0.757 7ST − 0.605 3HT + 1.554 7) H14 = tansig(0.535 3A + 0.290 1Al − 1.324 2SA + 1.021 0SP + 0.717 0Sl − 0.735 0ST + 0.249 2HT + 1.695 0) H15 = tansig(0.007 9A − 0.286 1Al − 0.279 4SA − 0.174 6SP − 1.443 4Sl − 1.172 9ST + 0.976 9HT + 2.098 4) 隐含层至输出层
Hidden layer to output layerH = purelin(− 0.283 3H1 − 0.703 9H2 − 0.195 3H3 + 0.205 3H4 + 0.247 8H5 − 0.290 6H6 + 0.690 9H7 − 0.976 3H8 −
0.756 1H9 − 0.287 7H10 − 0.004 8H11 − 0.640 0H12 + 0.098 7H13 + 0.253 2H14 − 0.466 5H15 − 0.551 2)训练好的神经网络作为计算地位指数的基础模型，林分优势高与年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度之间的关系如公式（5）所示。
$${H_A} = {\rm{sim}}({\rm{net}};A,{\rm{Al}},{\rm{SA}},{\rm{SP}},{\rm{Sl}},{\rm{ST}},{\rm{HT}})$$ (5) 地位指数（Site index）即基准年龄时的林分优势高，地位指数（SI）与基准年龄（A0）、海拔（Al）、坡向（SA）、坡位（SP）、坡度（Sl）、土层厚度（ST）、腐殖层厚度（HT）之间的关系如式（6）所示。
$${\rm{SI}} = {\rm{sim}}({\rm{net}};{A_0},{\rm{Al}},{\rm{SA}},{\rm{SP}},{\rm{Sl}},{\rm{ST}},{\rm{HT}})$$ (6) 由式（5）与（6）可以推出地位指数SI的计算公式，如（7）所示。
$${\rm{SI}} = {H_A} \cdot \frac{{{\rm{sim}}({\rm{net}};{A_0},{\rm{Al}},{\rm{SA}},{\rm{SP}},{\rm{Sl}},{\rm{ST}},{\rm{HT}})}}{{{\rm{sim}}({\rm{net}};A,{\rm{Al}},{\rm{SA}},{\rm{SP}},{\rm{Sl}},{\rm{ST}},{\rm{HT}})}}$$ (7) 式中：SI表示地位指数，net表示训练好的神经网络，HA表示林分优势高，A表示林分优势木平均年龄。
地位指数（Site index）计算结果的最大值为21.4 m，最小值为6.1 m，平均值为13.7 m，中位数为13.6 m，标准差为3.2 m。地位指数的从最大值与最小值来看，跨度为15.3 m。
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由于影响林分优势高不仅与年龄有关，而且与海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度这些立地因子也相关。采用神经网络的方法分析年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度以及腐殖层厚度对林分优势高的影响。研究结果表明年龄是影响林分优势高的主要因素，海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度以及腐殖层厚度对林分优势高也有一定的影响，故在对地位指数的计算过程中加入了立地因子。
由于神经网络具有比传统模型拟合精度高的特点[18]，故本研究采用神经网络的方法对地位指数进行了计算，而徐罗等[19]与郭如意等[20]利用传统的生长方程对地位指数进行计算，并没有采用神经网络进行计算，这与本研究有所不同。另外，本研究对于地位指数的计算，基于神经网络构建了针阔混交林的地位指数模型，除年龄因子之外，考虑了海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度以及腐殖层厚度对地位指数的影响。而黄旭光等[21]则未考虑海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度以及腐殖层厚度对地位指数的影响。基准年龄的计算则根据林分中前两位组成树种进行断面积加权进行确定。59块针阔混交异龄林样地的地位指数的最大值为21.4 m，最小值为6.1 m，平均值为13.7 m，标准差为3.2 m。之所以出现这么大的跨度，这与广东省的树种复杂性有关，广东省地形复杂，地形较为破碎，地貌类型复杂多样，山多平地少。广东素有“七山一水二分田”之称，山地、丘陵、台地和平原的面积分别占全省土地总面积的33.7%、24.9%、14.2%和21.7%[22]。对于59个针阔混交林样地来说，由于地理位置不同，地形地貌呈现出多样性与复杂性的特点，针阔混交林样地之间的立地质量变化较大，在获取的光照、水分以及营养的差异较为显著。广东省属于东亚季风区，从北向南分别为中亚热带、南亚热带和热带气候，是中国光、热和水资源最丰富的地区之一。故针阔混交林具有较高的物种多样性，由于树种的不同造成了基准年龄的差异，针叶与阔叶之间的林分断面积之比差异也较大。故计算出针阔混交林的地位指数的最小值与最大值之间呈现出较大的跨度，不同样地之间的生长状况差异较为明显。另外，这59块样地分布在34个不同的县，样地在地理空间上的不连续，地形破碎，对地位指数的计算结果也会产生一定的影响。
本研究采用神经网络的方法对地位指数进行计算，并考虑了海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度立地因子对地位指数的影响，对于提高地位指数的预估精度有着重要的意义。正确的立地评价结果能够为适当的造林、绿化、适地适树提供科学依据，能够做到选择最具生产力的造林树种，并提出适宜的育林措施，对充分挖掘地力、树木生产潜力，促进林业向优质、高产、高效益发展有着重要的作用。在后续的研究中，将会加入更多的立地环境因子，分析其他因子对地位指数有如何影响，影响程度如何，以及气候因子能否更好地解释立地质量需要继续探讨。
Site quality evaluation of uneven-aged mixed coniferous and broadleaved stands in Guangdong Province of southern China based on BP neural network
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摘要:
目的针阔混交异龄林的地位指数计算一直是立地质量评价中的难点，国内外对针阔混交异龄林的地位指数模型的研究较少，为建立更精确的针阔混交异龄林地位指数模型，把神经网络模型引入针阔混交异龄林的立地质量评价。 方法以广东省针阔混交异龄林为研究对象，建立基于神经网络方法的林分优势高模型以及针阔混交林地位指数模型，除年龄因子外，加入了海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度、腐殖层厚度等立地因子，另外考虑针叶树种与阔叶树种的断面积比重对针阔混交异龄林样地地位指数的影响，并建立针阔混交异龄林的地位指数的计算模型。 结果针阔混交林的地位指数的最大值为21.4 m，最小值为6.1 m，平均值为13.7 m，中位数为13.6 m，标准差为3.2 m，地位指数的最大值与最小值的差值为15.3 m。 结论从结果中可以反映出，广东省地貌复杂且破碎，山多平地少，立地状况差异较大；另外由于广东省林地树种及树种比例具有复杂多样性的特征，导致基准年龄的差异较大。故地位指数的变异较大。本研究在计算针阔混交林的地位指数时，加入了海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度、腐殖层厚度等立地因子，提高了针阔混交林地位指数的预估精度。研究结果为针阔混交异龄林地位指数的计算提供了精度更高的方法。 Abstract:ObjectiveThe calculation to the site index of uneven-aged coniferous and broadleaved mixed stands has always been a difficult point in the evaluation of site quality. At home and abroad, there are few studies on the site index model of uneven-aged coniferous and broadleaved mixed stands. In order to establish a more accurate site index of coniferous and broadleaved mixed stands, the model introduces the neural network model into the site quality evaluation of uneven-aged coniferous and broadleaved mixed stands. MethodIn this study, uneven-aged coniferous and broad-leaved mixed stands in Guangdong province were used as study object, the stand dominant tree height model and site index model to uneven-aged coniferous and broadleaved mixed forests were estabished based on neural network. Besides the age factor, altitude, slope, slope direction, slope position, soil thickness and humus layer thickness were added. The influence of the basal area ratio of coniferous and broad-leaved species on the site index were also considered, then the site index model of coniferous and broadleaved mixed stands was estabished. ResultThe results showed that the maximum value of the site index to the uneven-aged coniferous and broadleaved mixed stands was 21.4 m, the minimum value was 6.1 m, the average value was 13.7 m, the median was 13.6 m, and the standard deviation was 3.2 m. The difference between the maximum and minimum values of the site index was 15.3 m. ConclusionFrom the results, it can be reflected that the landforms in Guangdong Province are complex and fragmented, and there are more mountains and less flat land, and the site conditions are different one another. In addition, due to the complexity and diversity of tree species and tree species ratio in Guangdong Province, then it lead to quite different in the reference age. Therefore, the site index is not the same one another. In the computation of the site index of coniferous and broadleaved mixed stands, the site factors such as altitude, slope, slope aspect, slope position, soil thickness and humus layer thickness were added to improve the prediction accuracy of the site index of coniferous and broadleaved mixed stands. The results provide a more accurate method for the calculation of the site index of uneven-aged coniferous and broadleaved mixed stands. -
图 1 基于优势高−年龄模型的BP神经网络结构
A. 年龄；H. 优势高。下同。A, age; H, dominant height. The same below.
Figure 1. Structure of BP neural network based on stand dominant height-age model
图 2 含立地因子的优势高−年龄模型的BP神经网络结构
SA.坡向；SP.坡位；Sl.坡度；Al.海拔；ST.土层厚度；HT.腐殖层厚度。SA, slope aspect; SP, slope position; Sl, slope; Al, altitude; ST, soil thickness; HT, humus thickness.
Figure 2. BP neural network structure of stand dominant height-age model including site facors
图 3 不同输入因子的林分优势高预测值散点图
a. 输入因子为年龄，b. 输入因子为年龄以及立地因子。a, input factor is age; b, input factors are age and site factors.
Figure 3. Scatter diagram of predicted values of stand dominant height by different input factors
图 4 基于神经网络模型的林分优势高残差图
a. 输入因子为年龄，b. 输入因子为年龄以及立地因子。a, input factor is age; b, input factors are age and site factors.
Figure 4. Residual distribution of stand dominant height based on neural network
表 1 林分优势高预测建模数据和检验数据统计
Table 1. Statistical characteristic of modeling and test data sets for predicting stand dominant height
调查因子
Surveying factor训练数据 Training data 检验数据 Validation data 最小值 Min. 最大值 Max. 平均值 Mean 标准差 SD 最小值 Min. 最大值 Max. 平均值 Mean 标准差 SD 林分优势木平均年龄/a
Stand dominant average age/year4.0 60.0 35.2 16.2 3.0 71.0 39.9 20.6 坡度
Slope/(°)0.0 44.0 27.3 8.0 15.0 38.0 27.5 6.6 海拔
Altitude/m25.0 1 458.0 334.0 219.2 45.0 790.0 360.5 212.9 土层厚度
Soil thickness/mm40.0 120.0 86.7 20.4 65.0 100.0 96.3 9.3 腐殖层厚度
Humus thickness/cm0.0 25.0 8.2 5.9 4.0 20.0 9.1 4.3 林分优势高
Stand dominant height/m8.0 21.4 14.6 3.5 9.2 17.5 13.5 2.6 
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表 2 神经网络权值与阈值矩阵（输入：年龄）
Table 2. Weight martrix and threshold matrix of Bp neural network (input: age)
类别 Category 权值矩阵 Weight matrix 阈值矩阵 Threshold matrix 输入层至隐含层 Input layer to hidden layer $ {\left[ \begin{array}{l}\;\;\;3.790\;2\\ - 3.975\;6\\\;\;\;4.225\;0\end{array} \right]}$ $ {\left[ \begin{array}{l} - 3.904\;9\\\;\;\;1.490\;4\\\;\;\;3.355\;9\end{array} \right]}$ 隐含层至输出层 Hidden layer to output layer $\scriptstyle \left[ 0.107~3\ \ \ \ -0.204~2\ \ \ \ 0.184~1 \right]$ [− 0.207 4]
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表 3 神经网络各层之间传递函数
Table 3. Transfer function between each layer of neural network
类别 Category 传递函数 Transfer function 输入层至隐含层
Input layer to hidden layerH1 = tansig(1.314 8A − 1.403 4Al − 1.393 7SA + 0.149 8SP − 1.110 8Sl + 0.923 3ST + 0.073 0HT − 1.436 7) H2 = tansig(1.050 6A − 0.239 7Al + 0.300 5SA + 0.190 1SP + 0.105 1Sl + 1.241 4ST + 1.390 8HT − 1.868 0) H3 = tansig(− 0.482 6A − 1.961 3Al − 0.692 0SA − 0.431 4SP + 0.115 2Sl + 0.188 9ST − 0.024 0HT − 1.355 7) H4 = tansig(− 0.656 3A − 0.478 0Al − 0.097 4SA + 0.444 5SP + 0.948 5Sl + 1.281 7ST − 1.283 0HT + 1.133 1) H5 = tansig(− 0.714 8A − 0.619 1Al − 1.123 9SA − 0.277 7SP + 0.819 4Sl + 0.779 3ST − 1.529 4HT + 0.858 1) H6 = tansig(− 0.047 2A + 0.575 2Al − 0.144 1SA + 1.034 8SP − 1.392 3Sl − 0.269 6ST + 0.371 2HT − 1.725 9) H7 = tansig(0.589 9A − 0.106 3Al + 1.498 2SA + 0.569 9SP + 0.987 0Sl + 0.625 0ST − 0.474 9HT + 0.471 3) H8 = tansig(− 0.485 6A − 0.874 3Al + 1.222 9SA − 0.037 9SP − 0.867 7Sl + 1.558 3ST − 0.899 0HT + 0.346 7) H9 = tansig(− 1.800 3A − 0.668 8Al − 0.853 7SA − 1.250 4SP + 0.577 5Sl − 0.044 1ST + 0.934 2HT + 0.092 1) H10 = tansig(0.203 2A + 1.406 4Al − 1.396 2SA − 0.931 7SP − 0.929 4Sl + 0.915 3ST − 2.187 4HT − 0.714 6) H11 = tansig(0.825 5A − 0.082 3Al − 0.529 0SA + 0.485 0SP − 1.846 2Sl − 0.136 0ST − 0.846 1HT + 0.929 9) H12 = tansig(− 0.759 4A + 0.553 8Al + 0.147 8SA − 1.040 3SP + 0.706 6Sl + 0.244 2ST + 1.312 3HT − 1.336 0) H13 = tansig(− 0.637 3A + 1.411 1Al − 0.521 9SA − 0.380 9SP + 0.480 8Sl + 0.542 9ST + 1.601 4HT − 1.005 8) H14 = tansig(0.343 5A − 1.982 6Al + 1.080 0SA + 1.395 8SP + 0.778 4Sl + 0.684 6ST + 0.337 6HT + 1.068 3) H15 = tansig(0.120 9A − 1.170 8Al − 0.813 6SA − 0.414 1SP + 1.126 2Sl + 1.656 5ST + 0.656 8HT − 1.741 5) 隐含层至输出层
Hidden layer to output layerH = purelin(0.610 8H1 − 0.548 2H2 + 0.421 0H3 − 0.760 9H4 + 0.086 1H5 + 0.356 3H6 + 0.517 9H7 − 0.039 1H8 −
0.265 5H9 − 0.279 7H10 − 0.515 5H11 − 1.070 6H12 + 0.098 8H13 − 1.173 5H14 − 0.0155 1H15 + 0.716 2)
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表 4 不同输入因子的林分优势高预测评价指标
Table 4. Comparisons of the results between different input factors (predicted stand dominant height)
类别
Category输入因子
Input factor评价指标
Evaluation index值
Valuea 年龄
AgeR2 0.478 3 RMSE/m 1.817 1 MAE/m 1.448 2 RMAE/m 0.102 4 b 年龄、海拔、坡向、坡位、坡度、土层厚度、腐殖层厚度
Age, altitude, slope aspect, slope position, slope, soil layer thickness,humus layer thicknessR2 0.532 7 RMSE/m 1.719 7 MAE/m 1.122 0 RMAE/m 0.075 6
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表 5 针叶树种基准年龄
Table 5. Reference age of different needle tree species
树种 Tree species 基准年龄/a Reference age/year 加勒比松 Pinus caribaea 30 马尾松 Pinus massoniana 30 杉木 Cunninghamia lanceolata 30 湿地松 Pinus elliottii 30
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表 6 阔叶树种基准年龄
Table 6. Reference age of different broadleaf tree species
树种
Tree species基准年龄/a
Reference age/year豺皮樟 Litsea rotundifolia var. oblongifolia 30 短序润楠 Machilus breviflora 30 红锥 Castanopsis hystrix 30 华润楠 Machilus chinensis 30 黄樟 Cinnamomum porrectum 30 黧蒴栲（黎蒴） Castanopsis fissa 30 罗浮槭 Acer fabri 30 罗浮锥 Castanopsis faberi 30 刨花楠 Machilus pauhoi 30 青冈 Quercus glauca 30 蕈树 Altingia chinensis 30 樟树 Cinnamomum camphora 30 中华锥 Castanopsis chinensis 30 醉香含笑（火力楠） Michelia macclurei 30 白楸 Mallotus paniculatus 20 赤杨叶 Alniphyllum fortunei 20 红木荷 Schima reinw 20 马占相思 Acacia mangium 20 尾叶桉 Eucalyptus urophylla 20 窿缘桉 Eucalyptus exserta 20 木莲 Manglietia fordiana 20 木荷 Schima superba 20 柠檬桉 Eucalyptus citriodora 20 油桐 Vernicia fordii 20 鸭脚木 Schefflera octophylla 20 台湾相思 Acacia confusa 20
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表 7 神经网络权值与阈值矩阵（输入：年龄与立地因子）
Table 7. Weight martrix and threshold matrix of neural network (input: age and site factors)
类别
Category权值矩阵
Weight matrix阈值矩阵
Threshold matrix输入层至隐含层
Input layer to hidden layer$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {- 0.647\;3} & {0.777\;1} & {- 0.437\;5} & {- 0.842\;8} & {0.867\;7} & {- 1.290\;2} & {0.498\;9}\\{ 0.303\;6} & {- 0.849\;2} & {- 1.193\;6} & {1.453\;8} & {- 0.309\;8} & {- 0.385\;4} & {0.249\;1}\\{ - 0.845\;2} & {- 0.914\;1} & {- 0.643\;3} & {0.493\;7} & {- 0.275\;9} & {- 0.510\;5} & {- 1.104\;3}\\{ - 0.005\;0} & {- 1.349\;1} & {0.860\;0} & {- 1.612\;7} & {- 0.476\;1} & {- 0.044\;2} & {0.992\;7}\\{ 0.204\;5} & {- 1.045\;9} & {0.443\;9} & {0.595\;3} & {0.260\;6} & {1.162\;4} & {1.034\;9}\\{ 0.872\;8} & {0.732\;4} & {- 0.283\;7} & {- 1.011\;3} & {- 0.012\;1} & {0.951\;4} & {1.316\;3}\\{ - 0.057\;3} & {- 0.382\;9} & {- 1.322\;4} & {0.911\;0} & {- 1.535\;5} & {- 0.043\;9} & {0.202\;4}\\{ - 0.680\;4} & {- 1.242\;4} & {0.397\;4} & {1.262\;7} & {- 0.788\;2} & {0.508\;3} & {- 0.058\;5}\\{ 0.255\;6} & {1.272\;7} & {- 1.610\;0} & {- 0.741\;7} & {- 0.224\;7} & {- 0.234\;5} & {- 1.520\;3}\\{ 0.866\;8} & {0.077\;7} & {0.693\;0} & {- 0.619\;2} & {- 1.344\;9} & {0.536\;8} & {1.160\;1}\\{ - 0.161\;4} & {1.410\;5} & {- 0.549\;0} & {- 0.535\;2} & {- 0.882\;9} & {0.976\;0} & {0.736\;7}\\{ - 0.972\;7} & {- 0.640\;7} & {0.172\;1} & {- 0.166\;7} & {1.174\;5} & {- 0.936\;7} & {1.059\;7}\\{ 0.508\;9} & {- 1.306\;7} & {- 0.464\;2} & {- 0.823\;3} & {0.524\;0} & {0.757\;7} & {- 0.605\;3}\\{ 0.535\;3} & {0.290\;1} & {- 1.324\;2} & {1.021\;0} & {0.717\;0} & {- 0.735\;0} & {0.249\;2}\\{ 0.007\;9} & {- 0.286\;1} & {- 0.279\;4} & {- 0.174\;6} & {- 1.443\;4} & {- 1.172\;9} & {0.976\;9} \end{array}} \right]$ $ \left[ \begin{array}{*{20}{c}} 2.013\;8\\ - 2.300\;7\\ 1.606\;0\\ 1.054\;7\\ - 1.344\;1\\ - 1.056\;2\\ 0.350\;7\\ 0.355\;8\\ 0.138\;3\\ 0.481\;2\\ - 0.766\;9\\ - 1.418\;7\\ 1.554\;7\\ 1.695\;0\\ 2.098\;4 \end{array} \right]$ 隐含层至输出层
Hidden layer to output layer$ \begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0.283\;3} & { - 0.703\;9} & { - 0.195\;3} & {\;0.205\;3} & {0.247\;8} & { - 0.290\;6} & {0.690\;9} & { - 0.976\;3}\end{array}} \right.\\\;\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0.756\;1} & { - 0.287\;7} & { - 0.004\;8} & { - 0.640\;0} & {0.098\;7} & {0.253\;2} & { - 0.466\;5}\end{array}} \right]\end{array}$ $\scriptstyle \left[ { - 0.551\;2} \right]$
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表 8 神经网络各层之间传递函数
Table 8. Transfer function between each layer of neural network
类别 Category 传递函数 Transfer function 输入层至隐含层
Input layer to hidden layerH1 = tansig(− 0.647 3A + 0.777 1Al − 0.437 5SA − 0.842 8SP + 0.867 7Sl − 1.290 2ST + 0.498 9HT + 2.013 8) H2 = tansig(0.303 6A − 0.849 2Al − 1.193 6SA + 1.453 8SP − 0.309 8Sl − 0.385 4ST + 0.249 1HT − 2.300 7) H3 = tansig(− 0.845 2A − 0.914 1Al − 0.643 3SA + 0.493 7SP − 0.275 9Sl − 0.510 5ST − 1.104 3HT + 1.606 0) H4 = tansig(− 0.005 0A − 1.349 1Al + 0.860 0SA − 1.612 7SP − 0.476 1Sl − 0.044 2ST + 0.992 7HT + 1.054 7) H5 = tansig(0.204 5A − 1.045 9Al + 0.443 9SA + 0.595 3SP + 0.260 6Sl + 1.162 4ST + 1.034 9HT − 1.344 1) H6 = tansig(0.872 8A + 0.732 4Al − 0.283 7SA − 1.011 3SP − 0.012 1Sl + 0.951 4ST + 1.316 3HT − 1.056 2) H7 = tansig(− 0.057 3A − 0.382 9Al − 1.322 4SA + 0.911 0SP − 1.535 5Sl − 0.043 9ST + 0.202 4HT + 0.350 7) H8 = tansig(− 0.680 4A − 1.242 4Al + 0.397 4SA + 1.262 7SP − 0.788 2Sl + 0.508 3ST − 0.058 5HT + 0.355 8) H9 = tansig(0.255 6A + 1.272 7Al − 1.610 0SA − 0.741 7SP − 0.224 7Sl − 0.234 5ST − 1.520 3HT + 0.138 3) H10 = tansig(0.866 8A + 0.077 7Al + 0.693 0SA − 0.619 2SP − 1.344 9Sl + 0.536 8ST + 1.160 1HT + 0.481 2) H11 = tansig(− 0.161 4A + 1.410 5Al − 0.549 0SA − 0.535 2SP − 0.882 9Sl + 0.976 0ST + 0.736 7HT − 0.766 9) H12 = tansig(− 0.972 7A − 0.640 7Al + 0.172 1SA − 0.166 7SP + 1.174 5Sl − 0.936 7ST + 1.059 7HT − 1.418 7) H13 = tansig(0.508 9A − 1.306 7Al − 0.464 2SA − 0.823 3SP + 0.524 0Sl + 0.757 7ST − 0.605 3HT + 1.554 7) H14 = tansig(0.535 3A + 0.290 1Al − 1.324 2SA + 1.021 0SP + 0.717 0Sl − 0.735 0ST + 0.249 2HT + 1.695 0) H15 = tansig(0.007 9A − 0.286 1Al − 0.279 4SA − 0.174 6SP − 1.443 4Sl − 1.172 9ST + 0.976 9HT + 2.098 4) 隐含层至输出层
Hidden layer to output layerH = purelin(− 0.283 3H1 − 0.703 9H2 − 0.195 3H3 + 0.205 3H4 + 0.247 8H5 − 0.290 6H6 + 0.690 9H7 − 0.976 3H8 −
0.756 1H9 − 0.287 7H10 − 0.004 8H11 − 0.640 0H12 + 0.098 7H13 + 0.253 2H14 − 0.466 5H15 − 0.551 2)
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