Determining modulus of elasticity of full-size plywood panel simply supported on two opposite sides using a vibration method
-
摘要:目的 研究足尺胶合板两个主要方向（即长度和宽度方向）弹性模量的两对边简支振动检测，为足尺胶合板两个主要方向弹性模量的在线无损检测提供一种新方法。方法 以4种厚度共20块足尺胶合板为研究对象，采用有限元软件COMSOL Multiphysics和PULSE振动测试系统分别对两对边简支的足尺胶合板进行了模态灵敏度分析和试验模态分析；提出了一种两对边简支边界条件下的足尺胶合板弹性模量振动检测试验方法，运用此方法提取出足尺胶合板所需模态的频率，将其带入到编写的弹性模量检测算法中，用以计算足尺胶合板两个主要方向的动态弹性模量值；进行了三点弯曲静态试验检测足尺胶合板两个主要方向的静态弹性模量值，用以验证动态弹性模量检测结果的准确性。结果 确定了用于计算足尺胶合板两个主要方向弹性模量的频率所对应的模态，分别为其自由振动前9阶模态中的第1阶模态（2, 0）和第7阶模态（2, 2）；厚度变化对足尺胶合板的前9阶模态的阶次排序没有影响；足尺胶合板两个主要方向的动态弹性模量均大于静态弹性模量，且同一厚度足尺胶合板的力学性能存在不均匀性；足尺胶合板长度和宽度方向的动态弹性模量与静态弹性模量间均具有显著的线性关系，决定系数分别为0.907和0.655。结论 基于两对边简支振动和弹性模量振动检测算法检测足尺胶合板两个主要方向的弹性模量具有可行性。Abstract:Objective To provide a new method for the online non-destructive determination for modulus of elasticity (MOE) in two main directions of a full-size plywood panel, the vibration determination for MOE in two main directions of a full-size plywood panel simply supported on two opposite sides was studied.Method 20 pieces of full-size plywood panels with four different thicknesses were used as study objects. The modal sensitivity analysis and experimental modal analysis of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides were performed using finite element software COMSOL Multiphysics and the PULSE vibration test system. The frequencies of needed modes were obtained by a vibration detection method for MOE of the full-size plywood panel proposed in this study, then incorporated into a vibration detection algorithm of the dynamic MOE in two main directions of a full-size plywood panel. In order to verify the accuracy of the dynamic MOE values measured, the static MOE values in two main directions of a full-size plywood panel were also obtained through three-point bending test.Result The frequencies of free vibration modes (2, 0) and (2, 2) as the first and seventh modes in the first nine modes of the full-size plywood panel were conducted for calculation of MOE in the length and width directions of the panels, respectively. The results revealed that thickness variation had no effect on the ordering of the first nine modes for the full-size plywood panels. The dynamic MOE values were greater than the static ones of the full-size plywood panels, and there existed inhomogeneity of mechanical properties for the full-size plywood panels with the same thickness. Dynamic MOE had a strong correlation with static MOE in both length and width directions of the full-size plywood panels (R2 = 0.907 and 0.655, respectively).Conclusion It is feasible for determining MOE of a full-size plywood panel based on two-opposite-side vibration and vibration detection algorithm for MOE.
-
黄土高原水蚀风蚀交错带是一个多动力综合作用区，水蚀和风蚀作用在时间上交替发生，空间上相互叠加，形成了风沙地貌、流水侵蚀地貌交错、嵌套的地表景观[1]。此外，该区域还受到冻融和重力侵蚀的影响，这些因素共同作用导致该区域的土壤侵蚀强度显著高于其北部的风蚀区和南部的水蚀区，形成了黄土高原上的一个侵蚀高值区[2−4]，也成为黄河粗泥沙的主要源区[5]。黄河中游沙盖黄土侵蚀亚区占整个多沙粗沙区的16.7%，该亚区内以风水相互作用形成的片沙覆盖黄土坡面为主，此类坡面呈现典型的沙土二元结构[6]。沙层和黄土层土壤性质相差较大，有明显的沙土界面，存在特殊的产流产沙模式[7−8]。目前针对沙盖黄土坡面这一特殊地貌类型土壤侵蚀过程及机理在坡面尺度上的研究相对薄弱，对其进行系统探究，对深入理解该区域土壤侵蚀机制、演变过程及其对环境变化的响应具有重要意义。
张丽萍等[7−8]最早基于原位模拟降雨试验在六道沟小流域内开展了沙盖黄土坡面土壤侵蚀特征的研究，发现该类型坡面在一定程度上能够减小地表产流量，小雨强下无径流产生，一旦产生径流，则含沙量很大，明显不同于黄土坡面产流产沙过程。惠振江[9]定性描述了沙盖黄土坡面产流产沙过程特征，并提出沙土界面流和沙界面流侵蚀的概念。在野外自然条件下，由于水蚀和风蚀耦合作用及地形地貌、植被等的差异，沙盖黄土坡面的覆沙厚度从毫米级到米级不等[5−6]。Xu等[10]发现沙层厚度对沙盖黄土坡面产流和产沙有一定影响，但该研究沙层较薄（≤1.5 cm），难以代表典型沙盖黄土坡面。Zhang等[11−12]基于室内模拟降雨试验系统分析了覆沙厚度（0.5、2、5、10、15、20和 25 cm）、坡度（18%、27%、36%、47%和 58%）及二者交互作用对沙盖黄土坡面产流产沙过程及坡面形态演化的影响，发现沙层能够推迟产流时间，减少产流量，增加产沙量，增强降雨过程产流产沙的变异性；较薄沙层（小于2 cm）的产流产沙模式与黄土坡面相似，但随覆沙厚度和坡度增加，沙盖黄土坡面产流产沙模式发生了质的变化，且存在临界覆沙厚度（5 ~ 10 cm）和临界坡度（47% ~ 58%）；同时发现较厚覆沙坡面降雨过程中瞬时径流系数出现大于1的现象（部分试验甚至大于2）。此外，谢林妤等[13]、曹晓娟等[14]发现沙层粒径组成变化对产流产沙过程影响显著，定量分析了沙层厚度、粒径组成及二者交互作用对产流产沙的贡献。Ren等[15]发现较薄的覆沙能够加速细沟的形成与发展，进而增加侵蚀。也有学者从覆沙方式、覆沙坡面侵蚀动力参数变化及侵蚀泥沙粒径等方面对沙盖黄土坡面土壤侵蚀过程进行了研究[16−19]。总之，以上研究充分说明沙盖黄土坡面沙层显著改变了坡面产流产沙模式，各影响因子对沙盖黄土坡面侵蚀过程的影响明显不同于黄土坡面。沙盖黄土坡面产流产沙模式及对各影响因子的响应、过程及内在机理的研究还有待进一步深入。
坡长是影响坡面土壤侵蚀的主要因子，目前针对单一土壤一元结构坡面土壤侵蚀坡长效应的研究较多，且取得了大量成果[20−21]。然而，沙盖黄土坡面呈典型的沙土二元结构，且覆沙层薄厚不一，其侵蚀过程对坡长的响应与单一土壤一元结构坡面可能存在差异。同时，坡长与覆沙厚度可能存在交互作用，影响侵蚀产沙过程，但目前这方面的研究还鲜有报道。鉴于此，本研究拟采用室内人工模拟降雨试验，探究坡长对不同覆沙厚度沙盖黄土坡面产流产沙的影响，揭示坡长和覆沙厚度对沙盖黄土坡面土壤侵蚀的作用途径及机理。该研究有助于深入理解沙盖黄土区乃至整个水蚀风蚀交错带坡面土壤侵蚀特征，并为水蚀风蚀交错带水土流失防治提供基础数据和理论支撑。
1. 材料与方法
1.1 试验设计
采用室内人工模拟降雨试验，基于实地调查、前人研究结果及试验执行的可行性[11−12,22]，试验设置了2个坡长（1和3 m）、3个覆沙厚度（2、5和10 cm）、1个雨强 （1.5 mm/min）和1个坡度（27%），以未覆沙的黄土坡面为对照。模拟降雨试验中使用的金属土槽尺寸为3.0 m × 1.0 m × 0.8 m和1.0 m × 1.0 m × 0.8 m。为确保降雨过程中沙层侵蚀泥沙能顺利流出，土槽下端底部到集水槽出口的深度设为0.3 m。土槽底部打孔径为2 mm、间距为10 cm的孔，以保证良好的渗透。试验设置重复通常可以确保测试结果的可靠性，并准确显示不同处理之间的差异。但对处理间差异比较明显的试验，重复之间的差异性比各种处理之间的差异更小[23]，是否设置重复对处理测量变量的变化趋势影响较小。因此，考虑到物力财力及处理差异较大，本试验未设置重复。
1.2 土槽装土
试验所用覆沙和黄土取自黄土高原水蚀风蚀交错带六道沟小流域（38°46′ ~ 38°51′N，110°21′ ~ 110°23′E），该小流域具有典型的沙盖黄土地貌特征[8]，属典型半干旱大陆性气候，年平均气温8.9 ℃，年平均降水量442.7 mm，其中76.3%为6—9月间的高强度暴雨。土壤侵蚀有明显的季节性变化，每年6—9月以水蚀为主，冬春季以风蚀为主，小流域内存在大量片沙覆盖黄土坡面。
基于调查，选取六道沟流域一典型剖面的老黄土作为下伏黄土，剖面附近沙丘的风沙土作为覆盖沙层，采样点老黄土和风沙土的物理特性如表1所示。剔除黄土中的植物根系及石块等杂物，过4.0 mm的筛网，使其保持合理数量的团聚体，将黄土的含水量调节至约10%，并充分混合。根据野外实测，黄土层土壤容重控制在1.45 g/cm3左右（表1）。土槽装土前，先在底部铺上纱布，然后装5 cm的天然河道砂（粒径小于3 mm），河道砂上再铺上纱布，在纱布上填装25 cm的黄土。为便于控制土壤容重和保持土层均一性，25 cm黄土分5层填装，每层5 cm，在填充上一层之前，轻轻刮毛下层黄土的表面，以减少层之间的不连续性，为防止边壁效应，尽量压实土槽四周。对最上层黄土表层压实刮平，将风干的沙按设置的厚度平铺至黄土层表面，对风积沙层的表面进行平整处理，以减少表面粗糙度的影响。为防止沙层滑塌，在集水槽处将覆沙层末端处理成坡度小于风沙休止角的斜面。在模拟降雨时，将准备好的土槽坡度调整为27%。
表 1 采样点黄土与沙的物理性质Table 1. Physical properties of loess soil and sand at the sampling sites材料类型
Material type粒径组成 Particle size composition/% 土壤容重
Soil bulk density/（g·cm−3）孔隙度
Porosity/%饱和导水率
Saturated hydraulic conductivity/
（mm·min−1）砂粒 Sand
（0.05 ~ 2 mm）粉粒 Silt
（0.002 ~ 0.05 mm）黏粒 Clay
（< 0.002 mm）沙 Sand 95.27 ± 3.06 3.73 ± 1.70 1.00 ± 0.88 1.60 ± 0.04 39.60 ± 2.40 1.40 ± 0.46 黄土 Loess soil 23.21 ± 2.09 66.63 ± 2.55 10.16 ± 0.47 1.43 ± 0.03 46.20 ± 1.40 0.05 ± 0.02 1.3 模拟降雨
人工模拟降雨在中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室人工模拟降雨大厅的侧喷区进行，模拟降雨均匀度高于80%，并表现出与自然降雨相似的雨滴大小和分布。本研究设计雨强为90 mm/h，降雨开始前进行雨强率定，用遮雨布盖住土槽并在土槽四周均匀布设4个雨量筒，接3 min降雨量以率定雨强。待雨强达到要求后，快速揭开土槽的遮雨布并用秒表计时。因每次试验很难精准控制，实际雨强为（90 ± 4） mm/h。不同坡长和覆沙厚度条件下产流时间差异较大，为了获取较为完整的坡面产流产沙过程，降雨历时以覆沙层基本侵蚀完为准，降雨历时存在差异，不同处理降雨历时从60 ~ 144 min不等。
降雨开始后，记录初始产流时间，产流后按3 min内连续接收径流泥沙量是否灌满15 L塑料桶为记时标准，如规定时间内塑料桶未接满，以3 min记时并更换塑料桶，如3 min内塑料桶接满，则以实际所用时间为准并换塑料桶，直到模拟降雨试验结束。降雨结束后，称接收径流泥沙塑料桶的总质量，静置24 h澄清，用虹吸法排除清液，再次称质量，并在虹吸后的沉积物中取样，利用烘干法测定含水量，进而计算径流速率、土壤流失率和泥沙浓度。
1.4 数据分析
本文利用Excel 2021进行数据整理分析、利用Origin 2021软件作图。在进行处理间总量比较时，统一以60 min降雨历时观测的平均值为准，在进行产流产沙过程分析时，以实际降雨历时为准。由于覆沙坡面降雨过程中变化存在连续性和局部不稳定性，易出现沙层坍塌，结构方程以捕捉瞬时产流产沙特征变化为主，因而结构方程利用过程数据，将降雨历时作为变量之一。结构方程模型使用加权最小二乘均值和方差调整估计（weighted least squares means and variance adjusted，WLSMV）进行拟合。拟合结果通过Tucker-Lewis指数（Tucker-Lewis index，TLI）、比较拟合指数（comparative fit index，CFI）、标准化均方根残差（standardized root mean square residual，SRMR）以及近似均方根误差（root mean square error of approximation，RMSEA）来评估。通常情况下，TLI > 0.90、CFI > 0.90、SRMR < 0.08 且 RMSEA < 0.05 被认为是良好的拟合。本研究使用R语言中“lavaan”包进行拟合。
2. 结果与分析
2.1 产流速率
与无覆沙坡面相比，沙层明显延长了初始产流时间（3 ~ 30.72倍），且随覆沙厚度增加，初始产流时间延长越明显（图1）。1 m坡长下无覆沙坡面和10 cm沙层坡面初始产流时间长于3 m坡长，而3 m坡长在2 cm和5 cm覆沙厚度下初始产流时间长于1 m。相同覆沙条件下不同坡长初始产流时间相差在0.21 ~ 10.50 min之间。前60 min降雨过程中，1 m和3 m坡长覆沙坡面平均产流速率分别为12.62 ~ 46.64 mm/h和46.73 ~ 65.47 mm/h，较等坡长条件下无覆沙坡面（78.25和87.42 mm/h）分别降低了40% ~ 84%和25% ~ 47%。不同坡长坡面平均产流速率对覆沙厚度的响应存在差异，较厚覆沙（10 cm）对1 m坡长产流速率的抑制作用最为显著（12.62 mm/h），其次是2 cm覆沙（46.64 mm/h）；而5 cm覆沙在3 m坡长时减流效果最佳（46.76 mm/h），其次是10 cm覆沙（55.20 mm/h）。1 m坡长覆沙坡面减缓产流速率的效应较3 m坡长更为显著，且随覆沙厚度增加而增加。
![]()
图 1 降雨过程中不同坡长（L）和覆沙厚度（Hs）下坡面产流速率的变化Figure 1. Variations in runoff production rate on slopes with different slope lengths (L) and sand covering thicknesses (Hs) during rainfall坡长和覆沙厚度明显影响了降雨过程中的坡面产流模式（图1）。不同坡长下无覆沙黄土坡面产流模式相似，表现为随降雨历时增加，产流速率快速达到准稳定状态，降雨过程中径流速率变异系数小于5%。随着覆沙厚度的增加，不同坡长下产流特征发生了明显的变化，变异性明显增强。在整个降雨过程中，1 m坡长无覆沙坡面产流速率整体高于覆沙坡面，且随覆沙厚度增加，产流速率呈降低趋势；由于覆沙层能够增加入渗且具有一定的蓄水功能，3 m坡长坡面在降雨的前40 min无覆沙坡面产流速率明显高于覆沙坡面，而降雨40 min后覆沙坡面产流速率高于未覆沙坡面，且5 cm和10 cm覆沙坡面出现明显单峰，尤其10 cm覆沙坡面产流后产流速率迅速增大，瞬时产流量超过降雨量，达到峰值后快速减小，之后又趋于平缓，降雨后期不同覆沙厚度产流速率相差较小。降雨过程中1 m坡长2、5和10 cm覆沙厚度产流峰值分别为73.97、76.97和52.51 mm/h，3 m坡长时分别为100.08、100.61 和140.97 mm/h，均大于试验设定雨强，说明降雨过程中3 m坡长覆沙坡面产流系数出现大于1的情况。整体上，降雨过程中不同覆沙厚度下3 m坡长坡面产流速率高于1 m坡长坡面。
2.2 产沙速率
次降雨过程中产沙速率随覆沙厚度和坡长变化如图2所示。不管坡面是否覆沙，降雨过程中1 m坡长坡面产沙速率（1.99 ~ 77.52 kg/（m2·h））均小于3 m坡长坡面产沙速率（7.99 ~ 355.79 kg/（m2·h））。降雨过程中产沙速率的变化明显受坡长和覆沙厚度影响。无覆沙坡面，1 m坡长坡面产沙速率随降雨历时增加呈缓慢增加的趋势（开始产流时的异常值除外），而3 m坡长坡面产沙速率先缓慢增大后又波动减小。覆沙坡面产沙速率随降雨历时增加呈明显的单峰分布，即先快速增加而后减小，最终趋于稳定。峰值随覆沙厚度增加而增大，降雨过程中1 m坡长2、5、10 cm覆沙厚度下产沙速率峰值分别为48.37、77.52、71.49 kg/（m2·h），3 m坡长的分别为46.23、143.85、355.79 kg/（m2·h），较厚覆沙下坡长增加产沙速率峰值明显增加。次降雨条件下，3 m坡长坡面平均产沙速率是相同条件下1 m坡长坡面的1.29 ~ 5.57倍。坡长变化显著改变了覆沙厚度对产沙速率的影响，无覆沙1 m和3 m坡长坡面平均产沙速率分别为2.61和10.08 kg/（m2·h）， 1 m坡长2 cm、5 cm和10 cm覆沙坡面平均产沙速率分别为23.18、41.58和17.92 kg/（m2·h），3 m坡长分别为30.60、53.48和99.83 kg/（m2·h），覆沙坡面平均产沙速率是未覆沙坡面的3.03 ~ 15.91倍。
![]()
图 2 降雨过程中不同坡长（L）和覆沙厚度（Hs）坡面产沙速率的变化Figure 2. Variations in sediment yield rate on slopes with different slope lengths (L) and sand covering thicknesses (Hs) during rainfall2.3 含沙量
降雨过程中不同坡长和覆沙厚度坡面径流含沙量变化如图3所示。1 m和3 m坡长无覆沙坡面平均径流含沙量分别为（33.65 ± 3.97） kg/m3和（110.62 ± 8.34） kg/m3。降雨诱发高含沙径流，1 m坡长2、5和10 cm覆沙坡面平均泥沙含量分别为（273.18 ± 200.88） kg/m3、（629.75 ± 148.43） kg/m3和（586.12 ± 255.28） kg/m3，3 m坡长的覆沙坡面分别为（394.69 ± 121.42） kg/m3、（688.83 ± 259.90） kg/m3和（986.85 ± 244.28） kg/m3。覆沙坡面平均含沙量比无覆沙坡面高3.38 ~ 18.07倍，随覆沙厚度和坡长增加，含沙量呈增加趋势。降雨过程中不同坡长覆沙坡面径流含沙量变化趋势存在明显差异，1 m坡长覆沙坡面径流含沙量随降雨历时呈先增大后减少的趋势，而3 m坡长覆沙坡面在产流初期径流含沙量高，随后逐渐减小，不同坡长覆沙坡面径流含沙量峰值随覆沙厚度增加而增大。降雨过程中，除2 cm覆沙厚度的产流中期和10 cm覆沙厚度产流后期，3 m坡长坡面含沙量始终大于1 m坡长。覆沙坡面在大多数情况下，径流泥沙含量大于200 kg/m3，属于高含沙水流，说明特殊的覆沙地貌是该区域高含沙水流形成的主要原因之一。
![]()
图 3 降雨过程中不同坡长（L）和覆沙厚度（Hs）坡面径流含沙量的变化Figure 3. Variations in sediment content on slopes with different slope lengths (L) and sand covering thicknesses (Hs) during rainfall2.4 沙盖黄土坡面产流产沙变化的解析
坡长和覆沙厚度改变了降雨过程中产流和产沙之间的关系（图4）。在无覆沙、1 m坡长覆沙和3 m坡长2 cm覆沙坡面，降雨过程中产流和产沙无明显相关性。而3 m坡长5和10 cm覆沙坡面产流产沙峰值前后呈明显正相关，产流和产沙速率有明显峰值，且达到峰值的时间较为接近。如不考虑坡长和覆沙厚度变化，在产流速率大于90 mm/h，即大于雨强时，产流产沙之间正相关明显。
![]()
图 4 降雨过程中不同坡长（L）和覆沙厚度（Hs）坡面产流产沙的关系Figure 4. Relationship between runoff production rate and sediment yield rate on slopes with different slope lengths (L) and sand covering thicknesses (Hs) during rainfall图5是基于结构方程解析降雨过程中各影响因素对坡面瞬时产流产沙速率变化的影响。对产流速率而言，坡长影响最大（0.65），其次是覆沙厚度（−0.22），降雨历时（0.09）对产流的影响相对较小。对产沙速率而言，覆沙厚度影响最大，其次为产流速率、降雨历时和坡长，总效应分别为0.71、0.61、−0.35和0.32。覆沙厚度和产流速率以直接正效应影响产沙速率（0.84和0.61）；降雨历时以直接负效应（−0.40）为主，而坡长以产流速率为中介的间接正效应（0.40）为主，坡长对产沙的作用主要通过影响产流来实现。
![]()
图 5 降雨过程中产流产沙速率的结构方程解析**代表极显著性水平（P < 0.01）。TLI. Tucker-Lewis指数；CFI. 比较拟合指数；SRMR. 标准化均方根残差；RMSEA. 近似均方根误差。** represents extremely significant level (P < 0.01). TLI, Tucker-Lewis index; CFI, comparative fitting index; SRMR, standardized root mean square residual; RMSEA, root mean square error of approximation.Figure 5. Structural equation analysis of runoff production rate and sediment yield rate during rainfall3. 讨 论
3.1 坡长和覆沙厚度对坡面产流产沙速率的影响
沙盖黄土坡面是水蚀风蚀交错带多动力侵蚀条件下形成的一种特殊地貌景观[5]。沙层与下伏黄土层在土壤容重、孔隙度、导水性、黏聚力等性质上差异明显，形成特殊的产流产沙过程，导致不同影响因素对沙盖黄土坡面产流产沙的作用与未覆沙坡面明显不同[6−9]。本研究聚焦于坡长和覆沙厚度变化对覆沙坡面产流产沙过程的影响。未覆沙坡面产流产沙过程对坡长的响应与以往研究结果基本一致[20]，不管是瞬时还是60 min内平均产流产沙速率，都随坡长增加而增大。未覆沙坡面平均产流速率大于而平均产沙速率小于覆沙坡面[11−12]。对覆沙坡面而言，长坡坡面平均产流产沙速率整体上高于短坡坡面，这与已有大部分单一结构坡面坡长影响产流产沙速率的结果一致[20,24]。然而，不同坡长次降雨平均产流产沙速率和瞬时产流产沙速率对覆沙厚度的响应存在一定差异。覆沙厚度明显降低了短坡次降雨平均产流速率，增加长坡次降雨平均产沙速率。覆沙厚度对长坡面降雨过程瞬时产流产沙的响应较为剧烈，增强了降雨过程产流产沙的变异性，较厚覆沙坡面产流产沙出现明显单峰现象，甚至出现瞬时产流系数大于1的现象。这与Zhang等[11−12]发现的覆沙厚度对坡面产流产沙过程的影响一致。而短坡长下，瞬时产流速率基本保持先增加后稳定，且一直小于未覆沙坡面，但瞬时产沙速率基本大于未覆沙坡面，这与相似坡长下谢林妤等[13]的研究结果相似。
不同覆沙厚度坡面产流产沙对坡长响应差异主要与沙土二元结构坡面产流过程的特殊性及坡长增加汇流面积有关。由于下伏黄土入渗小，相当于弱透水层[6,25]，导致覆沙坡面产流模式以蓄满产流或壤中流（沙层内）为主，沙层内达到一定的水头后才能产生径流[26−27]，进而导致初始产流时间长，入渗量大，最终平均产流速率低于未覆沙坡面。对于短坡面而言，汇流面积小，沙层储水少，沙层内水力坡度小，渗流侵蚀弱，产流后径流先升高后逐渐趋于平稳；沙层因结构性差，黏聚力弱，容易侵蚀，产流后产沙速率迅速增大，随着沙层后退，因坡长短，沙层储水少，水力坡度小，产沙速率缓慢降低，即使相对较厚沙层，也不易出现明显的沙层滑塌现象。但长覆沙坡面因汇流面积大，沙层储水多，沙土界面水头迅速增高，在流出覆沙与黄土界线的地方出现较大水头损失，形成较陡水力坡度，产生很强的侵蚀能力。此外，沙层的结构性差，黏聚力弱，使沙层前沿的饱水部分不断被冲刷，饱气部分不断地坍塌。整个覆沙边缘不断被侵蚀后退，沙水合为一体，由水携沙，以沙带水，不断地将覆沙向坡下搬运输移。较厚沙层易出现沙层坍塌现象，导致产流后产沙速率激增。随着沙层后退，产沙速率快速下降，最后缓慢下降，瞬时产沙减小（图1和图2）。长坡因沙层储水较多，沙层后退快，导致瞬时产流系数出现大于1及瞬时产流产沙速率在降雨过程中陡增陡降的现象。结构方程分析显示，坡长主要通过影响产流来间接影响产沙（图5）。
3.2 坡长和覆沙厚度对坡面径流含沙量的影响
研究结果显示，降雨过程中覆沙坡面径流含沙量远高于未覆沙坡面，且随覆沙厚度增加而增加，这归功于沙层提供了易侵蚀的物源[7]。相同覆沙条件下长坡瞬时最小和最大泥沙含量都高于短坡，长坡瞬时最大含沙量在产流后立刻出现，短坡含沙量是产流后先增加，达到峰值后又降低。主要是因为长坡面受雨面积和汇流面积大，产流前沙层储水大且沙层易滑塌[22]。覆沙坡面长坡次降雨平均含沙量（373.61 ~ 982.96 kg/m3）高于短坡（271.70 ~ 607.76 kg/m3），属高含沙水流范畴，但仍然小于张丽萍等[7]在神木六道沟覆沙坡面的野外模拟降雨试验的平均含沙量（1 110 ~ 1 310 kg/m3），主要与野外坡面坡度大（大于28°），覆沙层较厚，且小区面积较大有关（1.5 m × 5.0 m），也进一步证实坡面尺度对覆沙坡面产流产沙过程影响明显。李永山等[28]发现黄河毛布拉孔兑支沟苏达尔沟洪水泥沙含量峰值平均约1 200 kg/m3，最大达1 500 kg/m3，本研究较厚沙层坡面降雨过程瞬时含沙量处于这个范围之内。许炯心[29]在研究高含沙洪水与风水两相复合侵蚀的关系认为风沙淤积和洪水冲刷模式是形成高含沙洪水的重要因素，同时侵蚀产沙与高含沙水流之间存在着因果与互馈关系，强烈的侵蚀作用促进了高含沙水流的形成。本文研究结果进一步从坡面尺度上证实，该区域高含沙水流形成的主要原因是风蚀过程。这一过程在黄土坡面形成覆沙层，为水蚀提供了侵蚀物源。从坡面尺度上深化了对水蚀风蚀交错带土壤侵蚀特征，以及该区域高含沙水流形成机理的认识。这些发现为区域土壤侵蚀预报和治理提供了理论支撑。
本研究为室内模拟试验，坡面尺度较小，覆沙厚度相对较薄，但已经明显展示了坡长变化以及坡长与覆沙厚度相互作用对覆沙坡面产流产沙过程的影响。在野外较大尺度坡面，极端降雨事件下，坡长和覆沙厚度对覆沙坡面侵蚀过程的影响可能更为剧烈。未来研究应进一步加强野外原位观测试验，从沙层内部水分运动、径流动力特征等方面入手，系统分析沙盖黄土坡面侵蚀过程的动力变化特征，揭示其动力学机制。目前，在全球气候变化的影响下，近十年来黄土高原极端降雨事件频繁，且该区域常以高强度暴雨为主[30]，沙盖黄土坡面是潜在的侵蚀灾害源。因此，加强该区域沙盖黄土坡面土壤侵蚀防治尤为重要，对减少黄河泥沙和保障黄河安澜运行具有重要意义。
4. 结 论
本研究采用室内人工模拟降雨试验，结合加权最小二乘法和方差调整估计拟合的结构方程模型，定量分析了坡长和覆沙厚度对覆沙坡面产流产沙过程的影响。黄土坡面覆沙较未覆沙能明显延长初始产流时间，减小平均产流速率而增大产沙速率和含沙量，且都随覆沙厚度的增加而加强。覆沙厚度影响覆沙坡面产流产沙过程，且不同覆沙厚度下坡长对覆沙坡面产流产沙的影响存在差异。短坡产流速率随覆沙厚度增加明显降低，长坡产沙速率随覆沙厚度增加迅速增大。无论是否覆沙，长坡含沙量明显高于短坡，较厚沙层坡面产流产沙出现明显的峰值，且瞬时含沙量波动范围高于短坡。坡长是调控产流速率的主要因素，覆沙厚度对产沙速率的影响最大，坡长通过增加产流速率影响产沙速率。整体而言，坡长增大了沙盖黄土坡面的产流产沙速率，覆沙厚度在一定程度上减小了产流速率而增大了产沙速率，二者协同增强了坡面产流产沙的变异性。本研究是室内模拟降雨试验，与实际情况相比，存在一定局限性，但研究结果已充分展示坡长和覆沙厚度及二者协同作用对沙盖黄土坡面产流产沙的影响，也意味着在野外较大尺度坡面和极端降雨事件下坡长和覆沙厚度对产流产沙的效应可能更加剧烈，因此，在气候变化的大背景下，未来加强该区沙盖黄土坡面土壤侵蚀的防治尤为重要。
-
![]()
图 1 足尺胶合板两对边简支
Figure 1. Full-size plywood panel simply supported on two opposite sides
![]()
图 2 两对边简支的足尺胶合板的前9阶计算模态振型图
Figure 2. Diagrams of the first nine calculated mode shapes of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
![]()
图 3 两对边简支足尺胶合板前9阶模态对弹性模量的灵敏度分析结果
Figure 3. Sensitivity analysis results of the first nine modes to MOE of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
![]()
图 4 两对边简支足尺胶合板弹性模量的振动检测算法程序流程图
Figure 4. Flowchart of vibration detection algorithm for MOE of the full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
![]()
图 5 两对边简支足尺胶合板的模态参数振动检测装置图
Figure 5. Diagram of vibration detection equipment for modal parameters of the full-size plywood panel simply supported on two opposite sides
![]()
图 6 激振点的频率响应函数幅值图
Figure 6. Amplitude diagram of frequency response function of excitation point
![]()
图 7 两对边简支的足尺胶合板的前9阶模态振型图
Figure 7. The first nine mode shapes of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
![]()
图 8 运用振动法测得的足尺胶合板两个方向弹性模量与ρ/h2间的关系
Ex d和Ey d分别为足尺胶合板的长度和宽度方向的动态弹性模量，h为板材厚度， ρ为板材密度。Ex d and Ey d represent the dynamic MOE in length and width directions of full-size plywood panel, respectively. h is thickness, and ρ is density of the panel.
Figure 8. Relationship between MOE values in both directions of full-size plywood panels obtained from vibration method and ρ/h2
![]()
图 9 运用振动法测得的足尺胶合板两个方向弹性模量与其对应振动模态的f 2ρ/h2间的关系
Figure 9. Relationship between MOE values in both directions of full-size plywood panels obtained from vibration method and f 2ρ/h2 of the corresponding modes
![]()
图 10 两种方法测得的足尺胶合板弹性模量间的关系
Figure 10. Relationship between MOE results of full-size plywood panels measured by two methods
表 1 固有频率表达式中的系数值
Table 1 Coefficient values of the natural frequency expression
宽度方向 Width direction 长度方向 Length direction 系数
Coefficient取值 Value 系数
Coefficient取值 Value m = 2 n = 0 n = 2 Pm 1 Pn 0 1.506 Im 1 In 0 1.247 Jm 1 Jn 0 5.013 Km 0 Kn 1.883 5.328 Lm 0 Ln 0 0.182 Mm 0 Mn 0 3.584 P(m+2) 3 P(n+2) 1.506 3.500 I(m+2) 9 I(n+2) 1.247 10.022 J(m+2) 9 J(n+2) 5.013 18.935 K(m+2) 0 K(n+2) 5.328 6.092 L(m+2) 0 L(n+2) 0.182 0.999 M(m+2) 0 M(n+2) 3.584 7.914 注：P、I、J、K、L和M均为与足尺胶合板的模态振型相关的系数，其取值引自参考文献[8]。Notes：P, I, J, K, L and M are the coefficients related to mode shapes of full-size plywood panel, and the values of these coefficients are cited from reference [8]. 
下载: 导出CSV
表 2 两对边简支的足尺胶合板计算模态分析的初始参数
Table 2 Initial parameters for calculated modeanalysis of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
板材种类
Panel type弹性模量
Modulus of elasticity (MOE)/MPa剪切模量
Shear modulus/MPa泊松比
Poisson’s ratio (υxy)密度
Density/(kg·m−3)尺寸
DimensionEx Ey Gxy Gyz Gxz 胶合板 Plywood 5 200 6 950 950 170 220 0.039 574 2 440 mm × 1 221 mm × 18 mm 注：表中数据引自参考文献[10]、[13]和[14]。Ex和Ey分别为足尺胶合板长度和宽度方向的弹性模量，Gxy、 Gyz和Gxz分别为足尺胶合板x-y、y-z和x-z平面内的剪切模量。下同。Notes：data in the table are cited from reference [10], [13] and [14]. Ex and Ey represent the MOE in length and width directions of full-size plywood panel, respectively. Gxy, Gyz and Gxz represent the shear modulus in the x-y, y-z and x-z planes of full-size plywood panels, respectively. Same as below.
下载: 导出CSV
表 3 被测足尺胶合板的基本参数
Table 3 Basic parameters of the measured full-size plywood panels
板材
Panel板材尺寸
Panel dimension平均密度
Average density/(kg·m−3)PW12 2 441 mm × 1 221 mm × 12 mm 541 PW15 2 440 mm × 1 221 mm × 15 mm 534 PW18 2 441 mm × 1 222 mm × 18 mm 532 PW20 2 440 mm × 1 221 mm × 20 mm 524 注：PW12、PW15、PW18和PW20分别代表标称厚度为12、15、18和20 mm的胶合板。Notes: PW12, PW15, PW18 and PW20 represent the full-size plywood panels with nominal thickness of 12, 15, 18 and 20 mm, respectively.
下载: 导出CSV
表 4 两对边简支足尺胶合板的前9阶模态参数
Table 4 The first nine mode parameters of full-size plywood panels simply supported on two opposite sides
Hz 阶次 Order PW12 PW15 PW18 PW20 振型 Vibration mode 1 3.1 3.6 4.3 4.5 (2, 0) 2 6.4 7.5 9.1 9.4 (2, 1) 3 11.3 13.8 16.7 17.2 (3, 0) 4 15.3 17.3 22.2 24.6 (3, 1) 5 24.8 30.2 34.0 35.0 (4, 0) 6 29.8 34.6 42.2 43.0 (4, 1) 7 31.0 38.2 46.7 49.0 (2, 2) 8 35.2 43.2 54.3 56.5 (3, 2) 9 48.5 57.0 70.0 71.0 (4, 2)
下载: 导出CSV
表 5 两种方法测得的足尺胶合板弹性模量结果
Table 5 Results for MOE values of full-size plywood panels measured by two methods
板材 Panel MOE 振动法 Vibration method 静态法 Static method Ex d Ey d Ex s Ey s PW12 平均值 Mean value/MPa 7 057 6 841 5 864 5 964 标准偏差 Standard deviation/MPa 481 210 410 178 变异系数 Coefficient of variation/% 6.8 3.1 7.0 3.0 相对偏差 Relative deviation/% 20.4 14.7 PW15 平均值 Mean value/MPa 5 151 6 954 4 625 6 262 标准偏差 Standard deviation/MPa 470 267 360 211 变异系数 Coefficient of variation/% 9.1 3.8 7.8 3.4 相对偏差 Relative deviation/% 11.4 11.0 PW18 平均值 Mean value/MPa 4 846 6 886 4 383 6 619 标准偏差 Standard deviation/MPa 460 144 362 126 变异系数 Coefficient of variation/% 9.5 2.1 8.3 1.9 相对偏差 Relative deviation/% 10.6 4.0 PW20 平均值 Mean value/MPa 5 358 5 755 5 041 5 644 标准偏差 Standard deviation/MPa 863 260 733 270 变异系数 Coefficient of variation/% 16.1 4.5 14.5 4.8 相对偏差 Relative deviation/% 6.3 2.0 注：变异系数 = 标准偏差/平均值；相对偏差 = (动态弹性模量 − 静态弹性模量)/静态弹性模量。Notes: coefficient of variation is the ratio of standard deviation to mean value; relative deviation is the ratio of difference between dynamic MOE and static MOE to the static MOE.
下载: 导出CSV
表 6 两种方法测得的足尺胶合板弹性模量的一元线性回归及相关参数
Table 6 One-dimensional linear regression and related parameters of MOE of full-size plywood panels measured by two methods
MOE 板材
Panel数量
Numbery = kx + r 相关系数
Correlation coefficientF值
F value显著性
Significancek r Ex PW12 5 0.812 134.225 0.952 29.329 0.012 PW15 5 0.704 996.482 0.921 16.733 0.026 PW18 5 0.754 727.515 0.957 32.957 0.010 PW20 5 0.841 534.570 0.991 157.710 0.001 PW 20 0.691 1 107.289 0.965 246.123 0.000 Ey PW12 5 0.771 690.256 0.911 14.635 0.031 PW15 5 0.693 1 440.095 0.878 10.062 0.050 PW18 5 0.839 842.478 0.961 36.134 0.009 PW20 5 1.028 −272.761 0.993 206.327 0.001 PW 20 0.616 2 052.229 0.809 34.185 0.000 注：y = kx + r，式中x和y分别代表足尺胶合板的动态和静态弹性模量，k为回归系数，r为常数。Notes: in the formula y = kx + r, x and y represent the dynamic and static MOE of full-size plywood panel, respectively, k is the regression coefficient and r is a constant.
下载: 导出CSV
-
[1] 张厚江, 管成, 文剑. 木质材料无损检测的应用与研究进展[J]. 林业工程学报, 2016, 1(6):1−9. Zhang H J, Guan C, Wen J. Applications and research development of nondestructive testing of wood based materials[J]. Journal of Forestry Engineering, 2016, 1(6): 1−9.
[2] 管成, 刘晋浩, 张厚江, 等. 足尺人造板力学性能无损检测研究进展[J]. 北京林业大学学报, 2019, 41(9):164−172. Guan C, Liu J H, Zhang H J, et al. Literature review of mechanical properties of full-size wood composite panels using nondestructive testing technique[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2019, 41(9): 164−172.
[3] Sobue N, Katoh A. Simultaneous determination of orthotropic elastic-constants of standard full-size plywoods by vibration method[J]. Mokuzai Gakkaishi, 1992, 38(10): 895−902.
[4] Bos F, Casagrande S B. On-line non-destructive evaluation and control of wood-based panels by vibration analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 268(2): 403−412. doi: 10.1016/S0022-460X(03)00342-0.
[5] 管成, 张厚江, 苗虎, 等. 无损检测足尺人造板弹性模量和面内剪切模量[J]. 南京林业大学学报(自然科学版), 2017, 41(4):153−159. Guan C, Zhang H J, Miao H, et al. Non-destructive determination of modulus of elasticity and in-plane shear modulus of full-size wood composite panels[J]. Journal of Nanjing Forestry University (Natural Science Edition), 2017, 41(4): 153−159.
[6] Hearmon R F S. The fundamental frequency of vibration of rectangular wood and plywood plates[J]. Proceedings of the Physical Society, 1946, 58(1): 78−92. doi: 10.1088/0959-5309/58/1/307.
[7] Huffington N J, Hoppmann W H. On the transverse vibrations of rectangular orthotropic plates[J]. Journal of Applied Mechanics ASME, 1958, 25(2): 389−395.
[8] Kim C S, Dickinson S M. Improved approximate expressions for the natural frequencies of isotropic and orthotropic rectangular plates[J]. Journal of Sound and Vibration, 1985, 103(1): 142−149. doi: 10.1016/0022-460X(85)90254-8.
[9] 张厚江, 申世杰, 崔英颖, 等. 振动方式测定木材弹性模量[J]. 北京林业大学学报, 2005, 27(6):91−94. doi: 10.3321/j.issn:1000-1522.2005.06.017. Zhang H J, Shen S J, Cui Y Y, et al. Measuring elastic modulus of wood using vibration method[J]. Journal of Beijing Forestry University, 2005, 27(6): 91−94. doi: 10.3321/j.issn:1000-1522.2005.06.017.
[10] 管成. 面向力学性能评估的足尺人造板四节点支承振动检测研究[D]. 北京: 北京林业大学, 2018. Guan C. Evaluation of mechanical properties of full-size wood composite panels supported on four nodes using vibration methods[D]. Beijing: Beijing Forestry University, 2018.
[11] 祖汉松. 足尺人造板力学性能无损检测样机总体设计与关键问题研究[D]. 北京: 北京林业大学, 2015. Zu H S. Overall design and key issues study of mechanical properties nondestructive testing prototype of the full-size wood composite panels[D]. Beijing: Beijing Forestry University, 2015.
[12] Guan C, Zhang H J, Wang X P, et al. Experimental and theoretical modal analysis of full-sized wood composite panels supported on four nodes[J]. Materials, 2017, 10(6): 683. doi: 10.3390/ma10060683.
[13] Yoshihara H. Poisson’s ratio of plywood measured by tension test[J]. Holzforschung, 2009, 63(5): 603−608.
[14] Yoshihara H. Influence of the specimen depth to length ratio and lamination construction on Young’s modulus and in-plane shear modulus of plywood measured by flexural vibration[J]. Bioresources, 2012, 7(1): 1337−1351.
[15] Zhou J H, Chui Y H, Gong M, et al. Simultaneous measurement of elastic constants of full-size engineered wood-based panels by modal testing[J]. Holzforschung, 2016, 70(7): 673−682. doi: 10.1515/hf-2015-0117.
[16] Leissa A W. Vibration of plates[M]. Washington: Scientific and Technical Information Division, National Aeronautics Space Administration, 1969.
[17] 黄炎. 弹性薄板理论[M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 1992. Huang Y. Theory of elastic thin plate[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1992.
[18] 全国人造板标准化技术委员会. 普通胶合板: GB/T 9846—2015[S]. 北京: 中国标准出版社, 2015. National Technical Committee on Wood-based Panels Standardization of China. Plywood for general use: GB/T 9846–2015[S]. Beijing: Standards Press of China, 2015.
[19] 全国人造板标准化技术委员会. 人造板及饰面人造板理化性能试验方法: GB/T 17657—2013[S]. 北京: 中国标准出版社, 2014. National Technical Committee on Wood-based Panels Standardization of China. Test methods of evaluating the properties of wood-based panels and surfaces decorated wood-based panels: GB/T 17657–2013[S]. Beijing: Standards Press of China, 2014.
[20] Mclain T E, Bodig J. Determination of elastic parameters of full-size wood composite boards[J]. Forest Products Journal, 1974, 24(4): 48−57.
[21] 管成, 周卢婧, 张厚江, 等. 用振动方式测定足尺人造板弹性模量[J]. 浙江农林大学学报, 2016, 33(6):1067−1072. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.06.020. Guan C, Zhou L J, Zhang H J, et al. Measuring modulus of elasticity of full-size wood composite panels using vibration method[J]. Journal of Zhejiang A&F University, 2016, 33(6): 1067−1072. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.06.020.
-
期刊类型引用(1)
1. 车海伦，李华林，张帆，吴凤月，谢晨新，刘晔. 随机森林模型解析极端暴雨洪峰流量驱动要素——以北京“23·7”暴雨为例. 北京林业大学学报. 2025(01): 51-62 . 
本站查看
其他类型引用(0)
计量
- 文章访问数: 1975
- HTML全文浏览量: 498
- PDF下载量: 83
- 被引次数: 1
